6.3空间点、直线、平面之间的位置关系 (教学课件)-高中数学北师大版(2019)必修第二册

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2. 1 空间点、直线、平面之间的位置关系

教案 A

第 1 课时

教学内容： 2. 1. 1 平面

教学目标

一、知识与技能

1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力 .

二、过程与方法

在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识 .

三、情感、态度与价值观

通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣 .

教学重点、难点

教学重点：

1. 平面的概念及表示； 2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言 .

教学难点： 平面基本性质的掌握与运用 .

教学关键： 让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面

的概念及其性质由感性认识上升到理性认识 .

教学突破方法： 对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途 .

教法与学法导航

教学方法： 探究讨论，讲练结合法．

学习方法： 学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从

而较好地完成本节课的教学目标.

教学准备

教师准备： 投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．

学生准备： 直尺、三角板．

教学过程

教学 教学内容 师生互动 设计

过程 意图

创 设 什么是平面？ 师：生活中常见的如黑板、

情 境 一些 能看得见 的平面 实 桌面等，给我们以平面的印象， 形成平

导 入 例 . 你们能举出更多例子吗？那么 面的概

新课 平面的含义是什么呢？这就是 念

我们这节课所要学习的内容 .

1

教师备课系统──多媒体教案

续上表

1. 平面含义

随堂练习 判定下列命题

是否正确：

1 课时规范练34 空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固组

1.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ( )

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线

D.不可能是相交直线

2.

如图，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1与AA1的中点，则下列判断正确的是( )

A.直线AC与BF是相交直线

B.直线C1E与AC互相平行

C.直线C1E与BF是异面直线

D.直线DB与AC互相垂直

3.(2020浙江，6)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( )

A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 2 C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱B1C1的中点，则平面AD1E截该正方体所得的截面面积为( )

A.4√2 B.2√2 C.4 D.92

6.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的是( )

7.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是 .

8.如图，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是 .

9.如图，点A在平面α外，△BCD在平面α内，E，F，G，H分别是线段BC，AB，AD，DC的中点. 3 (1)求证:E，F，G，H四点在同一平面上;

(2)若AC=6，BD=8，异面直线AC与BD所成角为60°，求EG的长.

北师大版（2019）高中数学必修第二册课程目录与教学计划表

教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！

课程目录 教学计划、进度、课时安排

必修 第二册

第一章 三角函数

1 周期变化

2 任意角

2.1 角的概念推广

2.2 象限角及其表示

本节综合与测试

3 弧度制

3.1 弧度概念

3.2 弧度与角度的换算

本节综合与测试

4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

4.3 诱导公式与对称

4.4 诱导公式与旋转

本节综合与测试

5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识

5.1 正弦函数的图象与性质再认识

5.2 余弦函数的图象与性质再认识

本节综合与测试

6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象

6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响

6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响

本节综合与测试

7 正切函数

7.1 正切函数的定义

7.2 正切函数的诱导公式

7.3 正切函数的图象与性质

本节综合与测试

8 三角函数的简单应用

本章综合与测试

第二章 平面向量及其应用

1 从位移、速度、力到向量

1.1 位移、速度、力与向量的概念

1.2 向量的基本关系

本节综合与测试

2 从位移的合成到向量的加减法

2.1 向量的加法

2.2 向量的减法

本节综合与测试

3 从速度的倍数到向量的数乘

3.1 向量的数乘运算

3.2 向量的数乘与向量共线的关系

本节综合与测试

4 平面向量基本定理及坐标表示

4.1 平面向量基本定理

高考

高中教育 第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 注意点：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；