高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》786PPT课件

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学

目标 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

3.进一步培养学生的空间想象能力.

教学重、

难点 正确判定直线与平面的位置关系.

教学

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教学过程

导入新课

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内 aα

直线与平面相交 a∩α=A

直线与平面平行 a∥α

应用示例

思路1

例1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：如图2,

图2

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

一、单选题（共15题；共30分）

1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）

A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个

2、下列命题中正确的是（ ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）

A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m

5、在空间，下列命题正确的是（ ）

A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3

C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

【学习目标】

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.

【学习重点、难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习过程：

一、学前准备

预习教材5048PP的内容：

（一）直线与平面

1.观察右图，思考：直线1AB与长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？

答：

2.直线与平面的位置关系

位置关系 直线a在平面内 直线a在平面外

直线a与平面相交 直线a与平面平行

公共点

公共点

公共点

公共点

符号表示 a Aa //a

图形表示

（二）平面与平面

1.长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？

2.直线和平面的位置关系

位置关系 图示 表示法 公共点的个数

两平面平行

两平面相交

二、合作探究

【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l经过平面内一定点P，但l在外”，并画出图形.

（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.

若直线bbabAaAAa则直线平面,//,,,,.

（3）画出满足下列条件的图形：lCDlABCDABl//,//,,,

【例2】下列命题正确的个数是（）

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。

A 0 B 1 C 2 D 3

四、检验测试

1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

一、平面

1、平面及其表示

2、平面的基本性质

①公理1：

②公理2：不共线的三点确定一个平面

③公理3：

AlBllABPlPlP则二、点与面、直线位置关系

1、点与平面有2种位置关系

2、点与直线有2种位置关系

三、空间中直线与直线之间的位置关系

1、异面直线

2、直线与直线的位置关系

相交共面平行异面

3、公理4和定理

公理4：

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

12AB、、12AlBl、、131223llllllPPP4、求异面直线所成角的步骤：

①作：作平行线得到相交直线；

②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；

③构造三角形求出该角。

提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。

2、异面直线所的角的范围是 。

四、空间中直线与平面之间的位置关系

位置关系

公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点

符号表示

图形表示

五、空间中平面与平面之间的位置关系

位置关系 两个平面平行 两个平面相交

公共点 没有公共点 有一条公共直线

符号表示 P aI

图形表示

000,90a直线与平面平行a直线与平面相交a直线在平面内aaPaAI直线、平面平行的判定及其性质

一、线面平行

1、判定：

（线线平行，则线面平行）

2、性质：

（线面平行，则线线平行）

二、面面平行

1、判定：

（线面平行，则面面平行）

2、性质1：

（面面平行，则线面平行）

babbaPPaaabbPPababPabPPPaabbPIPI性质2：