1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 10 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2
——基础巩固类——
1．直线l与平面α有公共点，则有( )
A．l∥α B．lα
C．l与α相交 D．lα或l与α相交
答案：D
2．平面α与平面β有一个公共点，则平面α与平面β( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
答案：B
3．三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
答案：A
4．若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是( )
A．α内的所有直线都与直线l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内的直线与l都相交
D．直线l与平面α有公共点
答案：D
5．平面α∥平面β，直线aα，下列四个命题中，正确命题的个数是( )
①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：借助于长方体模型，可以举出反例说明①③是错误的；利用面面平行的定义进行判断，则有②④是正确的．
答案：B 2 6．若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是________．
答案：相交
7．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．
解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．
答案：7
8．已知四棱台ABCD－A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示．
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；
直线A1B1与平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B内．
一、单选题（共15题；共30分）
1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）
A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个
2、下列命题中正确的是（ ）
A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个
B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个
C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）
A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m
5、在空间，下列命题正确的是（ ）
A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行
C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行
6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3
C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【学习目标】
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
【学习重点、难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习过程：
一、学前准备
预习教材5048PP的内容：
（一）直线与平面
1.观察右图，思考：直线1AB与长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
答：
2.直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面内 直线a在平面外
直线a与平面相交 直线a与平面平行
公共点
公共点
公共点
公共点
符号表示 a Aa //a
图形表示
（二）平面与平面
1.长方体1111ABCDABCD六个面所在平面有几种位置关系？
2.直线和平面的位置关系
位置关系 图示 表示法 公共点的个数
两平面平行
两平面相交
二、合作探究
【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l经过平面内一定点P，但l在外”，并画出图形.
（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.
若直线bbabAaAAa则直线平面,//,,,,.
（3）画出满足下列条件的图形：lCDlABCDABl//,//,,,
【例2】下列命题正确的个数是（）
（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B 1 C 2 D 3
四、检验测试
1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）
1.2.3 空间中的垂直关系
知识梳理
1.直线与平面垂直
定义:如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O,并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直.易知,如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直.
判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.
推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.
2.平面与平面垂直
定义:如果两个相交平面的交线和第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.
知识导学
线面垂直与面面垂直是证明直线垂直的重要依据,要注意空间向平面的转化.
平面与平面的垂直和平行的关系要注意区分,在平面内,“两条直线同垂直于一条直线,则这两条直线平行”,这个结论在空间不成立,推广到平面与平面上更不成立.但是,在空间“同垂直于一个平面的两条直线平行”和“同垂直于一条直线的两个平面平行”却是成立的.注意它们之间的类比.
与垂直有关的问题一般都可以结合初中平面几何内容进行求解,需要注意的是,直线与直线的垂直不一定相交,这是与平面几何不同的地方,而直线和平面垂直,以及平面与平面垂直意味着它们一定相交.但是它们之间的角的关系又不是很明显,因此只能根据定义及判定定理证明垂直的结论.
空间的平行与垂直采用了“线—面—线”的思路,即由直线的平行与垂直定义线面垂直,再定义面面的平行与垂直,利用线线平行与垂直判定线面的平行与垂直,进一步判定面面的平行与垂直;反过来,由面面平行与垂直的性质证明线面及线线的平行与垂直.体现了研究立体几何的一般思路.
