1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 10 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2
——基础巩固类——
1．直线l与平面α有公共点，则有( )
A．l∥α B．lα
C．l与α相交 D．lα或l与α相交
答案：D
2．平面α与平面β有一个公共点，则平面α与平面β( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
答案：B
3．三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
答案：A
4．若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是( )
A．α内的所有直线都与直线l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内的直线与l都相交
D．直线l与平面α有公共点
答案：D
5．平面α∥平面β，直线aα，下列四个命题中，正确命题的个数是( )
①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：借助于长方体模型，可以举出反例说明①③是错误的；利用面面平行的定义进行判断，则有②④是正确的．
答案：B 2 6．若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是________．
答案：相交
7．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．
解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．
答案：7
8．已知四棱台ABCD－A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示．
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；
直线A1B1与平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B内．
一、单选题（共15题；共30分）
1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）
A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个
2、下列命题中正确的是（ ）
A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个
B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个
C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）
A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m
5、在空间，下列命题正确的是（ ）
A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行
C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行
6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3
C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面
第1页/共3页 高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系
【编辑寄语】本教案是我对《点直线平面的位置关系》需要达到的目标进行的归总，希望对老师有所帮助。
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的平面
理解平面的无限延展性;正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系;初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;理解可以作为推理依据的三条公理.
教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：理解三条公理
第二课时 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系
教学要求：了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直
教学重点：掌握平行公理与等角定理.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”第2页/共3页 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
教学难点：理解异面直线的定义与所成角
第三课时 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.
教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 第3页/共3页 教学难点：理解各种位置关系的概念.
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、知识要点：
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2.空间中直线与直线之间的位置关系：
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3.空间中直线与平面之间的位置关系：
（1）直线在平面内……有无数个公共点；
（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行……没有公共点。
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
4.平面与平面之间的位置关系：
（1）两个平面平行……没有公共点；
（2）两个平面相交……有一条公共直线。
二、例题讲解：
例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．
图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．
图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．
分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．
解：图1可以用几何符号表示为：
即：平面与平面相交于直线AB，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a平行于直线AB，直线b平行于直线AB．
图2可以用几何符号表示为：，△ABC的三个顶点满足条件
