第三讲 和差问题

精心整理

（本第一讲和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少

本？

分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：

解：乙班：-F（）（本）

甲班：X（本）

或（本）

答：甲班有图书本，乙班有图书本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：+（本）

F（倍）。

例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的

倍？

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

+（本）

② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

+二（倍）

③ 乙班现有的图书本数是：F ④ 甲班给乙班图书本数是：（本）

综合算式：

（+）4-（）（本）

（本）

答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。

验算：（）4（）=（倍）

（）（）=（本）。

例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？

分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。

黄冈思维数学4年级A册

第三讲 和差、倍数的问题

（约3课时）

教学内容：和差问题

教学目标：1、学会利用线段图分析解决和差问题，和倍问题，差倍问题的数量关系。

2、通过例题的分析、归纳总结并掌握一般和差问题，和倍问题，差倍问题的数量关系式。

重点难点：1、利用线段图分析数量关系。

2、灵活将条件转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。

教学方法：数形结合，转化分析。

教学流程：

一、 情景导入

同学们好，今天老师在网上看到了一个很有意思的短文，这个短文只有几句话，现在我说给你们听听吧。这个短文的名字叫“旗杆的高度”。

一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。

他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度。”

短文这样就完了，你们有什么想法？（工程师笨吗？数学家的做法对我们有什么启示）

在我们的学习和做题的过程中也是一样的，要善于从多个侧面、多个角度来思考问题，竖着不行就横着来嘛，顺着不行就反着来嘛，我们的解决方法总是多种多样的。数学就是能让我们变得更机灵。

以前我们知道两个数，可以求出它们的和或差，今天我们就反着来学习，知道两个数的和或差，求这两个数分别是多少？

二、探究新知。

展示课题：和差问题

出示例题1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

【教师引导】1，试验法：①保证和，验证差。②保证差，验证和。

直到符合条件为止。但是，这种方法太麻烦。

2，数形结合，根据已知条件画图如下：

【学生互动】1，理顺图中的数量关系。

2，理解两种假设方法。

上图很明显的表示出，如果从两个年级植的总棵数中减去20棵，那结果就是三年级植树棵数的2倍，

第三讲 和差问题

专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：

（和－差）÷2=小数

小数＋差=大数（和－小数=大数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？

2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？

例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？

1， 红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？

2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？

例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？

1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？

2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？

例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？

1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？

2．甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？

第三讲 简单的和差问题

一、知识要点

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。下面就让我们通过例题，一起来探索吧！

探究目标：

1.认识和差问题的特征；

2.掌握解答和差问题的方法，总结出解答和差问题的方法；

3.正确地解答和差问题。

二、自我探究

【例1】参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？

【例2】今年小鹏7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

【例3】甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？

【例4】小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？

【例5】小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？

三、自我挑战

第一关：

1. 两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？

2. 紫金城小区和花园小区共订牛奶840瓶，紫金城小区比花园小区少订60瓶。紫金城小区和花园小区各订牛奶多少瓶？

3. 明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得多少分？

4. 洋洋今年8岁，弟弟3岁，当两人年龄和是19岁时，两人年龄各是多少岁？

第二关：

1. 甲乙两人8小时共加工零件240个，甲每小时加工的零件比乙多加工6个。甲、乙每小时各加工多少个？

2. 两筐葡萄共重560千克。如果从第一筐中取出100千克放入第二筐，这时第二筐于第一筐同样重。两筐原来各有多少千克葡萄？

3. 第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？

4. 甲、乙两筐共有梨105千克，从甲筐里取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐多1千克，甲、乙两筐原来各有梨多少千克？