北师大版高中数学必修一第二单元《函数》检测(有答案解析)

一、选择题

1．已知函数(1)fx为偶函数，当0x时，23()fxxx，则(2)f（ ）

A．4 B．12 C．36 D．80

2．对二次函数2fxaxbxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．

A．1是0fx的一个解 B．直线1x是fx的对称轴

C．3是fx的最大值或最小值 D．点2,8在fx的图象上

3．已知定义域为(0,)的函数()fx满足：()()()1fxyfxfy，当1x时，()1fx，且128f，则不等式()(3)3fxfx的解集为（ ）

A．(0,3) B．(1,2) C．(1,3) D．(0,1)(2,3)

4．已知函数2()(3)1fxmxmx，()gxmx，若对于任意实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）

A．(1,9) B．(3,+) C．(,9) D．(0,9)

5．高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.14，4.84.则函数21()122xxfx的值域为（ ）

A．0,1 B．1,1 C．1,0 D．1,0,1

6．已知定义在R上的函数2||·xfxxe， 35aflog， 312bflog，ln3cf ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．cab B．bca C．abc D．cba

7．若定义运算,,bababaab，则函数2242gxxxx的值域为（ ）

A．,4 B．,2 C．1, D．,4

8．已知函数224()3fxxx+，()2gxkx，若对任意的1[1,2]x，总存在2[1,3]x，使得12()()gxfx，则实数k的取值范围是（ ）．

A．1,12 B．12,33 C．1,12 D．以上都不对 9．已知()fx在,xab的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：（ ）

①若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,m.

②若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,M.

③若关于x的方程()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,mM.

④若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,m.

⑤若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,M.

A．4 B．3 C．2 D．1

10．设f(x)､g(x)､h(x)是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论:

①若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)､g(x)､h(x)中至少有一个增函数;

②若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)､g(x)､h(x)均是奇函数，

下列判断正确的是（ ）

A．①正确②正确 B．①错误②错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确

11．若函数yfx为奇函数，且在,0上单调递增，若20f，则不等式0fx的解集为( )

A．2,02, B．,22, C．,20,2 D．2,00,2

12．若函数32()21fxaxxx在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A．34a B．53a C．5334a D．5334a

二、填空题

13．已知函数211,0,22()13,,12xxfxxx，若存在12xx，使得12fxfx，则12xfx的取值范围为_____________.

14．已知存在[1,)x，不等式2212axxx成立，则实数a的取值范围是__________.

15．已知定义在 R 上的函数 fx 同时满足下列三个条件：① 31f；②对任意

xyR， 都有 fxyfxfy；③ 1x 时 0fx，则不等式

612fxfx 的解集为___________．

16．已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________. 17．若对任意x，yR都有fxyfxfy，且12f，则246135ffffff201020122014200920112013ffffff的值是______.

18．已知函数()fx的值域为0,4（2,2x），函数()1gxax，2,2x，12,2x，总02,2x，使得01gxfx成立，则实数a的取值范围为________________.

19．如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式y__________；

20．定义：如果函数yfx在定义域内给定区间,ab上存在00xaxb，满足0)(fbfafxba，则称函数yfx是,ab上的“平均值函数”．0x是它的一个均值点，若函数2fxxmx是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是___________．

三、解答题

21．已知函数22fxmxmxn 0m在区间1,3上的最大值为5，最小值为1，设()fxgxx.

（1）求 m、n的值；

（2）证明：函数gx在,n上是增函数；

（3）若函数F22xxxgk=0，在1,1x上有解，求实数k的取值范围.

22．已知二次函数2(fxaxbxcaR且2a），(1)1f，且对任意的xR，(5)(3)fxfx均成立，且方程()42fxx有唯一实数解.

（1）求fx的解析式；

（2）若当(10,)x时，不等式()2160fxkxk恒成立，求实数k的取值范围；

（3）是否存在区间,()mnmn，使得fx在区间,mn上的值域恰好为6,6mn？若存在，请求出区间,mn，若不存在，请说明理由.

23．已知函数fx为二次函数，满足139ff，且03f．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设gxfxmx在1,3上是单调函数，求实数m的取值范围．

24．已知二次函数 ()fx的值域为[4,)，且不等式0( )fx的解集为(1,3).

（1）求()fx的解析式；

（2）若对于任意的[2,2]x，都有 2() fxxm恒成立，求实数m的取值范围.

25．已知函数bfxaxx的是定义在0,上的函数，且图象经过点1,1A，2,1B.

（1）求函数fx的解析式；

（2）证明：函数fx在0,上是减函数；

（3）求函数fx在2,5的最大值和最小值.

26．已知函数20,,fxaxbxcabcR满足1(0)()1ffa.

（1）求fx表达式及其单调区间（不出现b，c）；

（2）设对任意12,1,3xx，128fxfx恒成立，求实数a的取值范围.

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

首先根据函数(1)fx为偶函数，得到(1)(1)fxfx，所以有(2)(4)ff，结合题中所给的函数解析式，代入求得结果.

【详解】

∵函数(1)fx为偶函数，

所以图象关于y轴对称，即(1)(1)fxfx，

构造(2)(31)(31)(4)ffff，而40，

所以23(4)4+4=16(14)80f.

故选：D. 【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下：

（1）根据函数(1)fx为偶函数，得到(1)(1)fxfx；

（2）根据(1)(1)fxfx，得到(2)(4)ff；

（3）结合当0x时，23()fxxx，将4x代入求得结果.

2．A

解析：A

【分析】

可采取排除法，分别考虑A、B、C、D中有一个错误，通过解方程求得a，判断a是否为非零整数，即可得出结论.

【详解】

①若A错，则B、C、D正确，直线1x是fx的对称轴，则12ba，

3是fx的最大值或最小值，则2434acba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，

可得212434428baacbaabc，解得5108abc，合乎题意；

②若B错，则A、C、D正确，1是0fx的一个解，则10fabc，

3是fx的最大值或最小值，则2434acba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，

可得20434428abcacbaabc，该方程组无解，不合乎题意；

③若C错误，则A、B、D正确，1是0fx的一个解，则10fabc，

直线1x是fx的对称轴，则12ba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，