北师大版高中数学必修一第二单元《函数》测试(有答案解析)(2)

一、选择题

1．如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点30A,，对称轴为1x，给出下面四个结论：

①24bac；②21ab；③0abc；④若0y，则3,1x.

其中正确的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．①②③

2．若函数218fxxax在1,3上具有单调性，则实数a的可能取值是（ ）

A．4 B．5 C．14 D．23

3．已知函数(2)fx的定义域为3(0,)2，则函数(13)fx的定义域是（ ）

A．21(,)33 B．11(,)63 C．(0,3) D．7(,1)2

4．方程2xy所表示的曲线大致形状为（ ）

A． B． C． D．

5．已知的2()(1)()fxxxxaxb图象关于直线1x对称，则fx的值域为（ ）

A．4, B．9,4 C．9,44 D．0,4

6．已知定义在R上的函数2||·xfxxe， 35aflog， 312bflog，ln3cf ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．cab B．bca C．abc D．cba

7．对xR，用Mx表示fx，gx中较大者，记为max{,}Mxfxgx，若2{3,1}Mxxx，则Mx的最小值为（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．4

8．已知函数224()3fxxx+，()2gxkx，若对任意的1[1,2]x，总存在2[1,3]x，使得12()()gxfx，则实数k的取值范围是（ ）．

A．1,12 B．12,33 C．1,12 D．以上都不对

9．如果211fxmxmx在区间1，上为减函数，则m的取值范围（ ）

A．103， B．103， C．103， D．103，

10．已知定义在R上的奇函数()yfx，当0x时，22()fxxaa，若对任意实数x有()()fxafx≤成立，则正数a的取值范围为（ ）

A．1,4 B．1,2 C．10,4 D．10,2

11．若函数yfx为奇函数，且在,0上单调递增，若20f，则不等式0fx的解集为( )

A．2,02, B．,22, C．,20,2 D．2,00,2 12．已知函数113sin22fxxx，则122018201920192019fff（ ）

A．2018 B．2019

C．4036 D．4038

二、填空题

13．定义在R上的减函数()fx满足(0)4f，且对任意实数x都有()(2)4fxfx，则不等式|()2|2fx的解集为____________.

14．关于函数21()11xfxx的性质描述，正确的是_________.

①()fx的定义域为[-1，0)∪(0，1]； ②()fx的值域为R；

③在定义域上是减函数； ④()fx的图象关于原点对称.

15．设函数()42xfxex，函数()gxmx，若对于10,1x，总21,2x，使得12fxgx恒成立，则实数m的取值范围是_________.

16．函数2()2fxxx，()1gxax(0a)，若对任意的12,2x，存在22,2x，使12()()fxgx，则a的取值范围是___________.

17．已知实数0a，函数2,12,1xaxfxxax，若11fafa，则a的取值范围是___________.

18．若22fxxax与agxx在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是______．

19．函数21()23fxxx的单调递增区间为__________．

20．若函数234yxx的定义域为[0,]m，值域为25[,4]4，则m的取值范围______.

三、解答题

21．已知定义域为R的函数()yfx和()ygx，它们分别满足条件：对mnR，，都有()()()fmnfmfn和()()()gmngmgn，且对0,()1xgx.

（1）求(0),(0)fg的值；

（2）证明函数()yfx是奇函数；

（3）证明0x时，0()1gx，且函数()ygx在R上是增函数；

（4）试各举出一个符合函数()yfx和()ygx的具体函数. 22．已知函数fx对一切x，y都有212fxyfyxxy成立，且10f．

（1）求函数fx的解析式；

（2）若1,0x，函数11242fxxxmgxm，是否存在实数m使得函数gx的最小值为14，若存在，求m的值；若不存在的，请说明理由．

23．已知二次函数2()fxaxbxabR、满足：①11fxfx；②对一切xR，都有()fxx.

（1）求()fx；

（2）是否存在实数,mnmn使得()fx的定义域为,mn、值域为3,3mn，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由.

24．已知函数()2xxfxeke为偶函数．

（1）求k的值及函数()fx的最小值；

（2）设()(2)2(()2)gxfxmfx，当0x时，()0gx，求m的取值范围．

25．已知函数yfx的定义域为D，若存在区间,abD，使得,,,yyfxxabab，则称区间,ab为函数yfx的“和谐区间”.

（1）请直接写出函数3fxx的所有的“和谐区间”；

（2）若0,0mm为函数312fxx的一个“和谐区间”，求m的值；

（3）求函数22fxxx的所有的“和谐区间”.

26．已知函数2()3fxxax．

（1）若不等式()4fx的解集为R，求实数a的取值范围；

（2）若不等式()26fxax对任意1,3x恒成立，求实数a的取值范围．

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】 由抛物线与x轴有两个交点，可判定①正确；由对称轴方程为12bxa，可判定②不正确；由10f，可判定③不正确；由根据函数的对称性和(3)0f，可判定④正确.

【详解】

由函数2yaxbxc的图象，可得函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，

所以0a，240bac，所以①正确；

由对称轴方程为12bxa，可得2ab，所以20ab，所以②不正确；

由10f，可得0abc，所以③不正确；

由图象可得(3)0f，根据函数的对称性，可得10f，

所以0y，可得31x，所以④正确.

故选：A.

【点睛】

识别二次函数的图象应用学会“三看”：

一看符号：看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；

二看对称轴：看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置；

三看特殊点：看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.

2．C

解析：C

【分析】

令函数218gxxax，则只需使当1,3x时，0gx且单调，然后针对

3210ag或1230ag两种情况讨论求解.

【详解】

由题意可设218gxxax，则当1,3x时，218gxxax单调，且0gx恒成立，因为218gxxax的对称轴方程为2ax，

则3210ag或1230ag，解得617a或32a≤≤，即6,173,2a，则只有14满足题意．

故选：C．

【点睛】 本题考查根据复合函数的单调性求参数的取值范围，解答时注意不仅要使原函数在所给区间上单调，且必须使原函数在所给区间上有意义.

3．A

解析：A

【分析】

先求出函数()fx的定义域(0,3)，再求出函数(13)fx的定义域.

【详解】

函数(2)fx的定义域为3(0,)2，则302x，所以023x

所以函数()fx的定义域为(0,3)，则0133x解得2133x

函数(13)fx的定义域为21(,)33

故选:A

【点睛】

对于抽象函数定义域的求解方法：

(1)若已知函数fx的定义域为[]ab，，则复合函数fgx的定义域由不等式agxb求出；

(2)若已知函数fgx的定义域为[]ab，，则fx的定义域为gx在[]xab，上的值域．

4．D

解析：D

【分析】

先利用方程得到图像的对称性，再作0y≥，0x时的图像，利用对称性即得结果.

【详解】

由方程2xy可知图像关于原点中心对称，也关于坐标轴对称.

20,44xyy，20,22yxx.

当0y≥，0x时，方程2xy转化成22yx，作图如下：

再利用对称性即得图像为 D. 故选：D.

【点睛】

本题解题关键是利用绝对值的性质得到图像的对称性，就只需要画0y≥，0x部分图像，即突破问题.

5．B

解析：B

【分析】

结合函数对称性与解析式可知1,0是零点，则2,3也是零点，由对应关系求出解析式，利用换元法和二次函数性质即可求解

【详解】

因为函数21fxxxxaxb有两个零点1，0，又因为其图象关于直线1x对称，

所以2，3也是函数fx的两个零点，即123fxxxxx，所以22223fxxxxx，令222111txxx，则223933124ytttttt，所以94y，即fx的值域为9,4.

故选：B

【点睛】

关键点睛：本题考查函数对称性的应用，换元法的应用，函数值域的求解，解题关键在于：

（1）若函数对称轴为xa，则有faxfax；

（2）换元法求解函数值域必须注意新元取值范围.

6．A

解析：A

【分析】

可看出()fx在(0,)上单调递增，且得出3(log2)bf，并且可得出33ln3log5log2，根据增函数的定义即可得出a，b，c的大小关系．

【详解】

0x时，2()xfxxe是增函数，且()()fxfx，