北师大版高中数学必修一第二单元《函数》检测题(答案解析)(2)

一、选择题

1．令x表示不超过x的最大整数，例如，3.54，2.12，若函数32fxxx，则函数fx在区间0,2上所有可能取值的和为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．1yx B．yx C．2xy D．||yxx

3．对二次函数2fxaxbxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．

A．1是0fx的一个解 B．直线1x是fx的对称轴

C．3是fx的最大值或最小值 D．点2,8在fx的图象上

4．设二次函数2()()fxxbxbR，若函数()fx与函数(())ffx有相同的最小值，则实数b的取值范围是（ ）

A．(,2] B．(,0] C．(,0][2,) D．[2,)

5．如果211fxmxmx在区间1，上为减函数，则m的取值范围（ ）

A．103， B．103， C．103， D．103，

6．已知53()1fxaxbx且(5)7,f则(5)f的值是（ ）

A．5 B．7 C．5 D．7

7．若函数21()2(2)1fxmxmx的值域为0,，则实数m的取值范围是（ ）

A．1,4 B．,14,

C．0,14, D．0,14,

8．已知函数()fx的定义域为R，(1)fx是奇函数，(1)fx为偶函数，当11x时，13131xxfx，则以下各项中最小的是（ ）

A．2018f B．2019f C．2020f D．2021f

9．已知函数1,0,21,0,xxfxxx若0afafa，则实数a的取值范围是（ ）

A．2, B．2,00,2 C．,22, D．2,00,2

10．设函数yfx在,上有定义，对于给定的正数K，定义函数(),()()()kfxfxKfxKfxK，， 取函数||()1xfxaa，当1Ka时，函数()kfx在下列区间上单调递减的是（ ）

A．,0 B．,a C．,1 D．1,

11．函数f(x)=x2+2ln||2xx的图象大致为( )

A． B．

C． D．

12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（ ）

A．211fff B．121fff

C．112fff D．211fff

二、填空题

13．函数1,1()32,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a取值范围为________.

14．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为xxfaeexb（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e…）

（1）如果fx为单调函数.写出满足条件的一-组值：a______，b______.

（2）如果fx的最小值为2，则ab的最小值为______.

15．已知函数2212,1()4,1xaxxfxxaxx，若()fx的最小值为(1)f，则实数a的取值范围是________.

16．若函数22()42221fxxpxpp在区间1,1上至少存在一个实数c，使()0fc，则实数p的取值范围为________.

17．已知函数225fxxax在,2上是减函数，且对任意的1x、21,1xa，总有124fxfx，则实数a的取值范围是________.

18．定义域为R的函数()fx满足(2)2()fxfx，当[0,2)x时，21.5,[0,1)()0.5,[1,2)xxxxfxx，若[4,2)x时，1()42tfxt恒成立，则实数t的取值范围是______．

19．若函数2()fxxk，若存在区间[,](,0]ab，使得当[,]xab时，()fx的取值范围恰为[,]ab，则实数k的取值范围是________.

20．若4183yxx，则y的取值范围是________

三、解答题

21．已知函数12fxxx.

（1）作出函数fx的图象.

（2）判断直线ya与12fxxx的交点的个数；

（3）已知方程1221xxm有三个实数解.求m的取值范围.

22．已知二次函数2(fxaxbxcaR且2a），(1)1f，且对任意的xR，(5)(3)fxfx均成立，且方程()42fxx有唯一实数解.

（1）求fx的解析式；

（2）若当(10,)x时，不等式()2160fxkxk恒成立，求实数k的取值范围；

（3）是否存在区间,()mnmn，使得fx在区间,mn上的值域恰好为6,6mn？若存在，请求出区间,mn，若不存在，请说明理由.

23．定义在1,1上的奇函数()fx，当10x时，23()6xxxfx.

（1）求()fx在1,1上的解析式;

（2）求()fx的值域;

（3）若实数a满足1()()0affaa，求实数a的取值范围.

24．已知函数831fxxx.

（1）求函数fx的定义域并求2f，6f；

（2）已知4211faa，求a的值.

25．已知二次函数2()1()fxxkxkR．

（1）若()fx在区间[2,)上单调递增，求实数k的取值范围；

（2）若()0fx在(0,)x上恒成立，求实数k的取值范围．

26．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff.

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数a的取值范围；

（3）若()fx在区间[1,]m上的最小值为1，最大值为9，求实数m的取值范围.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据x表示不超过x的最大整数，分5种情况讨论，分别求出[]x和[2]x的值，即可以计算()3[][2]fxxx的函数值，相加即可得答案．

【详解】

因为x表示不超过x的最大整数，所以：

当102x时，有021x，则[]0x，则3[]0x，[2]0x，此时()0fx，

当112x时，有122x，则[]0x，则3[]0x，[2]1x，此时()1fx， 当312x时，有223x，则[]1x，则3[]3x，[2]2x，此时()1fx，

当322x时，有324x，则[]1x，则3[]3x，[2]3x，此时()0fx，

当2x时，24x，则[]2x，则3[]6x，[2]4x，此时()2fx，

函数()fx在区间[0，2]上所有可能取值的和为011022；

故选：B．

【点睛】

结论点睛：分类讨论思想的常见类型

（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

（2）问题中的条件是分类给出的；

（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

2．D

解析：D

【分析】

利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可.

【详解】

选项A中，函数1yx，由幂函数性质知1yx是奇函数，且其在,0,0,两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；

选项B中，函数yx，定义域是0,，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；

选项C中，指数函数2xy，22xx，且22xx，故不是奇函数，故错误；

选项D中，函数22,0,0xxyxxxx，记()yfx，

当0x时，0x，故22(),()fxxfxx，故()()fxfx，

当0x时，(0)0f，故()()fxfx，

当0x时，0x，故22(),()fxxfxx，故()()fxfx，

综上，()yfx是奇函数，又0x时，2()fxx是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()yfx在定义域R上是减函数，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()fxfx（或()()fxfx）才能判定其是奇函数（或偶函数）.

3．A 解析：A

【分析】

可采取排除法，分别考虑A、B、C、D中有一个错误，通过解方程求得a，判断a是否为非零整数，即可得出结论.

【详解】

①若A错，则B、C、D正确，直线1x是fx的对称轴，则12ba，

3是fx的最大值或最小值，则2434acba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，

可得212434428baacbaabc，解得5108abc，合乎题意；

②若B错，则A、C、D正确，1是0fx的一个解，则10fabc，

3是fx的最大值或最小值，则2434acba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，

可得20434428abcacbaabc，该方程组无解，不合乎题意；

③若C错误，则A、B、D正确，1是0fx的一个解，则10fabc，

直线1x是fx的对称轴，则12ba，

点2,8在fx的图象上，则2428fabc，

可得012428abcbaabc，解得831638abc，不合乎题意；

④若D错误，则A、B、C正确，1是0fx的一个解，则10fabc，