高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生及描述教学案(含解析)

第1讲 交变电流的产生及描述

➢ 教材知识梳理

一、交变电流

1．定义：________随时间做周期性变化的电流．

2．图像：如图11­28­1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示．

图11­28­1

二、描述交变电流的物理量

1．峰值：Em＝________(N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的角速度；B：磁场的磁感应强度)．

2．瞬时值：反映某一时刻交变电流的________和________．

3．有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流值，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的________相等，则直流电的数值就是交流电的有效值．

4．平均值：用法拉第电磁感应定律E＝________求解．

5．周期和频率

(1)周期：完成一次周期性变化所需要的________；

(2)频率：每秒钟完成周期性变化的________；

(3)周期、角速度和频率的关系：T＝1f，ω＝2πT＝2πf.

答案：一、1.方向

二、1.nBSω 2.大小 方向 3.热量 4.nΔΦΔt

5．(1)时间 (2)次数

【思维辨析】

(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( )

(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( )

(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( ) (4)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( )

(5)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．( )

(6)可以用平均值计算交变电流产生的热量．( )

答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(×)

➢ 考点互动探究

考点一 交变电流的产生及规律

1.正弦式交变电流的产生

(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)两个特殊位置的特点：

①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．

(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．

2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律

物理量 函数表达式 图像

磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压 u＝Umsin ωt＝REmR＋rsin ωt

电流 i＝Imsin ωt＝EmR＋rsin ωt

1

一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图11­28­2所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B，则结合图中所给信息可判定( )

图11­28­2

A．t1时刻穿过线框的磁通量为BL2

B．t2时刻穿过线框的磁通量为零

C．t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零

D．线框转动的角速度为EmBL2

答案：D

[解析] t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，选项A错误；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，为Φm＝BL2，选项B错误；t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，选项C错误；交变电流的最大值为Em＝BL2ω，则ω＝EmBL2，选项D正确．

式题 一不动的矩形线圈abcd处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图11­28­3所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是( )

图11­28­3

图11­28­3

答案：C [解析] 磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确．

考点二 交变电流“四值”的理解和应用

物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明

瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt

i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况

峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω 讨论电容器的击穿电压 Im＝EmR＋r

有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 用于正(余)

弦式电流：

E＝Em2

U＝Um2

I＝Im2 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)

(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值

(3)保险丝的熔断电流为有效值

平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 E＝nΔΦΔt

I＝ER＋r 计算通过电路截面的电荷量

考向一 交变电流瞬时表达式的书写

2 图11­28­4甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．

图11­28­4

[解析] (1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，只有ab和cd切割磁感线，且转动的半径为r＝L22，设ab和cd的转动速度为v，则

v＝ω·L22 在t时刻，导线ab、cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥

由图可知v⊥＝vsin ωt

则整个线圈的感应电动势为

e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt

(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin

(ωt＋φ0)

■ 方法技巧

书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．

①若线圈从中性面位置开始转动，则i­t图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsin ωt.

②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcos

ωt.

考向二 有效值的计算和应用

3 如图11­28­5所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin 10πt(V)，则( )

图11­28­5

A．该交变电流的频率为10 Hz

B．该电动势的有效值为102 V

C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W

D．电路中理想交流电流表的示数为1 A

答案：D

[解析] 由交流电的表达式可知ω＝10π rad/s，Em＝102 V，得f＝ω2π＝5 Hz，E＝10 V，选项A、B错误．I＝ER＋r＝1 A，选项D正确．PR＝I2R＝9 W，选项C错误． 考向三 平均值和有效值的比较

4 (多选)如图11­28­6所示，一矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕其垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )

图11­28­6

A．通过电阻R的电荷量q＝πNBS22（R＋r）

B．通过电阻R的电荷量q＝NBSR＋r

C．外力做功平均功率P＝N2B2S2ω22（R＋r）

D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt

答案：BC

[解析] 从图示位置转90°的过程中，磁通量变化量ΔΦ＝BS，通过电阻R的电荷量q＝IΔt＝ER＋r·Δt＝NΔΦR＋r＝NBSR＋r，选项A错误，选项B正确；矩形线圈绕其垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝22EmR＋r，外力做功平均功率P＝22EmI＝I2(R＋r)＝N2B2S2ω22（R＋r），选项C正确；从图示位置开始计时，感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt＋π2＝NBSωcos ωt，选项D错误．

■ 注意事项

(1)明确交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的意义，有效值是与交变电流的热效应等效的恒定电流值，一般情况下交流电的电压、电流及电功率指的都是有效值，电容器的击穿电压应大于交流电的峰值；

(2)计算线圈某时刻的受力情况时应使用电流的瞬时值；计算电功、电功率、电热等与电流的热效应有关的量时应使用有效值，保险丝的熔断电流为有效值；计算通过导线横截面的电荷量时应使用电流在一段时间内的平均值．

考点三 特殊交变电流的有效值计算

5 图11­28­7为交变电流随时间变化的图像，则交变电流有效值为( ) 图11­28­7

A．5 2 A B．5 A C.72 2 A D．3.5 A

答案：B

[解析] 设交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，有I2RT＝(42 A)2RT2＋(32

A)2RT2，解得I＝5 A，选项B正确．

■ 题根分析

此题为矩形波交变电流，可以根据定义计算，在一个周期内交变电流产热等于恒定电流产热．

常见的交变电流的有效值计算方法

1．公式法

利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．

2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)

计算时“相同时间”取一个周期或周期的整数倍．

3．利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律求有效值．

■ 变式网络

式题1 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交变电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小．电压经电子调光灯调整后波形如图11­28­8所示，求灯泡两端的电压的有效值．

图11­28­8

答案：Um2

[解析] 从u­t图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U1＝Um2；后半周期电压为零．根据有效值的定义，U2RT＝Um22R·T2＋0，解得U＝Um2.