高一数学模拟考试卷(含答案)

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高一数学模拟考试卷

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集IR，集合2{|log,2}Ayyxx，{|1}Byy，则（ ）

A．ABA B．AB C．AB D．()IACB

【答案】B

【解析】解：由题意：全集I=R，集合2log,21Ayyxxyy，1Byy

那么有：ABB，AB，A∩B=A，IACB，∴A，C，D选项不对．

2．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A．322yxyxx与 B．2yxyx与

C．11xxy与11xxy D．122xxxf与122tttg

【答案】D

【解析】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y≤0，两个函数的值域不同，

在B选项中，前者的定义域x≥0，后者的x∈R，定义域不同．

在C选项中，前者定义域为x＞1，后者为x＞1或x＜﹣1，定义域不同．

在D选项中，两个函数是同一个函数，

3．函数xxf212的大致图象为（ ）

A．B． C． D．

【答案】A

【解答】解：1222,2xxfxfx是减函数，且021f，故选A 2 / 9

4．已知6.02213,1,3log,5logdcba，那么（ ）

A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b

【答案】B

【解析】解：1122log5log42b=log23＞log22=1，c=1，

0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．

5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ）

A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）

【答案】D

【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，14），

所以14=2α，即 α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2

它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．

6．函数241ln1xxxf的定义域为（ ）

A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]

【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，

必须：2401011xxx，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．

7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点

【答案】D

【解析】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；

甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．

8．已知偶函数xf在2--，上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） 3 / 9

A．4327fff B．4273fff

C．2734fff D．3274fff

【答案】D

【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，

故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．

再根据|4|＞|﹣72|＞|﹣3|，故有f（﹣3）>f（﹣72）>f（4），

9．已知函数1,1,122xaxxxxfx，若aff40，则实数a等于（ ）

A．21 B．54 C．2 D．9

【答案】C

【解析】解：∵函数221,1,1xxfxxaxx，f（f（0））=4a，

∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．

10．下列函数中，既是偶函数，又在,0单调递增的函数是（ ）

A．2xy B．xy2 C．xy1 D．xylg

【答案】D

【解答】解：对于A，y=﹣x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于B，y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于C，y=||是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于D，y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．

11．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（ ）

A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} 4 / 9

C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}

【答案】D

【解答】解：不等式x•f（x）＜0等价为0000xxfxfx或．

因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，

即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．

12．已知函数1,31log1,21xxxaxfax，当21xx时，02121xxxfxf，则a的取值范围是（ ）

A．310， B．2131，C．210， D．3141，

【答案】A

【解析】由题意知f（x）是R上的单调减函数，

12,11log,13xaaxfxxx0121011123aaa103a

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．不论a为何值，函数1log1xya都过定点，则此定点坐标为 ．

【答案】2,1

【解析】解：由于对数函对数logayx的图象恒过1,0而1log1ayx的图象可由数函数logayx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位1log1ayx的图象经过定点2,1

14．已知3171a，b4log7，用a，b表示48log49为 ______ ．

【答案】22ab 5 / 9

【解析】由711,log4,73ab得7lg3lg4,log4lg7lg7ab7749log3log4lg48lg32lg42log48lg492lg722ab

15．已知bxaxxf2是定义在aa3,1上的偶函数，那么a+b=______．

【答案】14

【解析】2fxaxbx是定义在1,3aa上的偶函数，,0fxfxb

又a﹣1=﹣3a，∴a=14，∴a+b=14．

16．定义运算babbaaba，例如，1*2=1，则函数xxf21的值域是1,0．

【答案】（0，1]

【解析】解：当1≤2x时，即x≥0时，

函数y=1*2x=1

当1＞2x时，即x＜0时，

函数y=1*2x=2x∴1,02,0xxfxx

作出函数的图象，由图知，

函数y=1*2x的值域为：（0，1]．

故答案为：（0，1]．

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知函数(0,2),2)(xxfx的值域为A，函数)1(,1)2(log)(2axaaxxg 的定义域为B．

（1）求集合A,B；

（2）若AB，求实数a的取值范围．

【答案】(1) A=（1，4） B=（2a，a+1），a＜1 (2)12≤a＜1．

【解析】

（1）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数2log211gxxaaxa的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1

（2）若BA，则(2,1)(1,4)aa

∴，21a141aa解得：112a

18. （本小题满分12分）

（1）计算：2-0325.0432(×22710×2)1615(）（）π）（２

（2）计算：3log555.055514log501log2log235log．

【答案】(1) 0 （2）5

【解析】

(1)

20.50-231103(5)22(216274（２）π）（）

=2132816492()2162716（）

=9990488

（2）50.55551log352log2loglog145log350 7 / 9

512log355014log233135

19. （本小题满分12分）

设a是实数，)(122)(Rxaxfx.

（1）证明不论a为何实数，)(xf均为增函数；

（2）若)(xf满足0)()(xfxf，解关于x的不等式0)21()1(xfxf．

【答案】（1）略（2）x<2

【解答】（1）证明：f（x）的定义域为R设x1＜x2，则

1212121211222121222121xxxxxxfxfxaa

因为21121122,210,210xxxx

所以1212112202121xxxx即f（x1）＜f（x2）所以，不论a何值f（x）为增函数

2）因为f（﹣x）+f（x）=0

所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）

又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0

所以f（x+1）＞f（2x﹣1）

又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1，解得 x＜2

20. （本小题满分12分）

已知幂函数12)22()(mxmmxf为偶函数．

（1）求)(xf的解析式；

（2） 若函数1)1(2)(xaxfy在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．（12分）

【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，

即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣12，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；