新高考数学一模试卷(含答案)

新高考数学一模试卷(含答案)

一、选择题

1．函数ln||()xxfxe的大致图象是（

）

A． B． C．

D．

2．若复数21iz，其中i为虚数单位，则z=

A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i

3．已知2aibii ，,abR，其中i 为虚数单位，则+ab=（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

4．设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若ab，与所成的角相等，则ab∥

B．若a∥，b∥，∥，则ab∥

C．若abab，，，则∥

D．若ab，，，则ab

5．若设a、b为实数，且3ab，则22ab的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．26

D．42

6．已知向量3,1a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ab，则b（ ）

A．31,22 B．13,22 C．133,44 D．1,0

7．若,是一组基底,向量=x+y (x,y∈R),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则在另一组基底m=(-1,1),

n=(1,2)下的坐标为( )

A．(2,0) B．(0,-2) C．(-2,0) D．(0,2) 8．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2

)

A．2，－3 B．2，－6

C．4，－6 D．4，3

10．函数y()y()fxfx，的导函数的图像如图所示，则函数y()fx的图像可能是

A． B．

C． D．

11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )

A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直

12．已知当m，[1n，1)时，33sinsin22mnnm，则以下判断正确的是( )

A．mn B．||||mn

C．mn D．m与n的大小关系不确定

二、填空题

13．函数22,026,0xxfxxlnxx的零点个数是________．

14．已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.

15．复数1ii的实部为 ．

16．若x，y满足约束条件xy102xy10x0，则xzy2的最小值为______．

17．sin5013tan10________________.

18．在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为 ．

19．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

20．若函数2()1lnfxxxax在(0,)上单调递增，则实数a的最小值是__________． 三、解答题

21．已知函数2()(1)1xxfxaax．

（1）证明：函数()fx在(1,)上为增函数；

（2）用反证法证明：()0fx没有负数根．

22．如图，在几何体111ABCABC中，平面11AACC底面ABC，四边形11AACC是正方形，1l//BCBC，Q是1AB的中点，1122,3ACBCBCACB

（I）求证：1//QB平面11AACC

（Ⅱ）求二面角11ABBC的余弦值.

23．如图在三棱锥-PABC中， ,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF.

求证：（1）直线//PA平面DEF；

（2）平面BDE 平面ABC.

24．如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.

（1）证明：EFBC；

（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.

25．选修4-5：不等式选讲：设函数()13fxxxa.

（1）当1a时，解不等式()23fxx；

（2）若关于x的不等式()42fxxa有解，求实数a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数解析式代值进行排除即可.

【详解】

解：由xlnxfx=e，得f1=0，f1=0

又1fe=0ee，1fe=0ee

结合选项中图像，可直接排除B，C，D

故选A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.

2．B

解析：B

【解析】 试题分析：22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)zz，选B.

【考点】复数的运算，复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi，再利用复数相等列方程求出,ab的值，从而可得结果.

【详解】

因为22222aiaiiaibiii ，,abR，

所以2211bbaa，则+1ab，故选B.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：A项中两直线ab，还可能相交或异面,错误；

B项中两直线ab，还可能相交或异面,错误；

C项两平面，还可能是相交平面，错误；

故选D.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用基本不等式2abab转化为指数运算即可求解。

【详解】 由基本不等式可得2222abab，又因为3ab，所以222242abab（当且仅当32ab等号成立）

故答案为：D

【点睛】

本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

设,0bxyy，根据题意列出关于x、y的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量b的坐标.

【详解】

设,bxy，其中0y，则33axyb.

由题意得221330xyxyy，解得1232xy，即13,22b.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

由已知=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),

设=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),

则由224解得02

∴=0m+2n,∴在基底m, n下的坐标为(0,2).

8．C

解析：C

【解析】

【分析】 跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．

【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，

∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；

当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．

故跑第三棒的是丙．

故选：C．

【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得T、ω和φ的值．

【详解】

由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，

3T5π412（π3）3π4，

∴T2πωπ，解得ω＝2；

又由函数f（x）的图象经过（5π12，2），

∴2＝2sin（25π12φ），

∴5π6φ＝2kππ2，k∈Z，

即φ＝2kππ3，

又由π2＜φπ2＜，则φπ3；

综上所述，ω＝2、φπ3．

故选A．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．