高二数学模拟考试卷(含答案)
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解析】
第1页（共 18页）
高二数学模拟考试卷
、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）在给出的四个选项中，只有一项是符
2
1．复数 1-3 i i是虚数单位 的模等于（
）
A ． 5 B． 1
C． 5
5 5
【答案】 C
【解析】
2 2 3 i 31 2 1
Q1 1 1i i
3i 3i3i 55 5 5
合题目要求的
D． 10
32i
2．极坐标方程 2sin 表示的圆的半径是（ ）
1 1 C．2 A． B． 3 4
【答案】 D
【解析】
极坐标方程 2sin ，即 2 2 sin ，
故选 C.
D．1
转化为普通方程，得： x2 y2 2y 0 ，
极坐标方程 2sin 表示的圆的半径是： r 1 2 1. 2
故选 D.
3． 已 知 f1 x sinx cosx ， 是 fn 的导函数， 即 f2 x f1 ' x ，
3 x f2 ' ，n ，则 f2018 x
A ． sinx cosx B． cosx sinx C． sinx cosx D ． sinx cosx
答案】 C 第2页（共 18页）
Q f1 x sinx cosx ，
f2 x f1 ' x cosx sinx，
f3 x f2 ' x sinx cosx
，
f4 x f3 ' x cosx sinx
， f5 x f4 ' x sinx cosx ，
fn 4 x fn ' x ，
即函数 fn x 是周期为 4 的周期函数，
则 f2018 x f504 4 2 x f2 x cosx sinx. 故选 C.
4．曲线 y sinx ex 在点 0,1 处的切线方程是（ ）
A． x 3y 3 0 B． x 2y 2 0 C． 2x y 1 0 D．3x y 1 0
【答案】 C
【解析】
x
Q y sinx e ，
x
y' cosx e ，
在 x 0 处的切线斜率 k f ' 0 1 1 2，
y sinx ex 在 0,1 处的切线方程为： y 1 2x ，
2x y 1 0 .
故选 C.
5．函数 f x 的定义域为 R，导函数 f ' x 的图象如图所示，则函数 f x （ ） 第3页（共 18页）
x ,a ，函数是增函数； x a,b ，函数是减函数； x b,c ，函数是增函数；
x c,d ，函数是减函数； x d, ，函数是增函数；
可知极大值点为： a，c ；极小值点为： b，d.
故选 C.
6．已知 an logn 1 n 2 n N ，观察下列算式： B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
【答案】 C
0，f ' c 0，f ' d 0 A ．无极大值点，有四个极小值点 第4页（共 18页）
犯在乙、丙、丁三人之中 ”：乙说： “我没有作案，是丙偷的 ”：丙说： “甲、乙两人中有
一人是小偷 ”：丁“乙说的是事实 ”．经过调查核实，四人中有两人说的是真两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A ．甲 B ．乙 C．丙 D．丁
【答案】 B
【解析】
在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，此
乙、丁两人的供词应该是同真或同假 （即都是真话或者都是假话， 不会出现一真一假的情况） 假设乙、 丁两人说的是真话， 那么甲、丙两人说的是假话， 由乙说真话推出丙是罪犯的结论；a1 a2 log2 3 log3 4 lg3 lg 4
lg2 lg 3 2，
a1 a2 a3 a4 a5 a6 log2 3 log3 4 log78 lg 3 lg 4
lg 2 lg3 lg8
lg7 3， ，
若 a1 a2 a3 am 2018 m N ，则 m 的值为（
A． 22018 B． 22018 C． 22016 D． 22016
答案】 A
解析】
根据题意， an logn 1 n2
lg n 2
lg n+1
a1 a2 log2 3 log3 4 lg3
lg2 lg 4
lg3 lg 4
lg2 2，
若 a1 a2 a3 am 2018 m ，则有
a1 a2 a3 am log2 3 log3 4 logm 1 m lg3
lg2 lg4
lg3 lg m 2
lg m 1 lg m 2 2018 lg2
则m 2018，
2018
m 22018 2；
故选 A.
7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时， 四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： 第5页（共 18页）
由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的； 所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是 罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．
故选 B.
）
时0
故选 A. 8．在 R 上可导的函数 f 的图形如图所示，则关于 x 的不等式 x f ' x 0 的解集为
A． ,1 0,1 B
C． 2, 1 1,2 D
答案】 A
解析】
1,0 1,
, 2 2,
若x 0时，不等式 f' 0不成立．
若x 0，则不等式 f' 0 等价为 f ' 0， 此时函数单调递减，由图象可知，此
若x 0，则不等式 f' 0 等价为 f ' 0， 此时函数单调递增，由图象可知，此
时x 1．
故不等式 x f ' 0的解集为 ,1 0,1 ． 第6页（共 18页）
答案】 C9．已知函数 f x R 的图象上任一点 x0,y0 处的切线方程为
A．
C． y0 x0
1,
,1 2
2 x02 1 x x0 ，那么函数 f x 的单调递减区间是（
B． ,2
和 1,2 D． 2, 第7页（共 18页）
解析】
Q 函数 f x x R 上任一点 x0, y0 的切线方程为 y y0 x0 2 x02 1 x x0 ，
即函数在任一点 x0,y0 的切线斜率为 k x0 2 x02 1 ，
2
即知任一点的导数为 f ' x x 2 x2 1 ．
由 f ' x x 2 x2 1 0，得 x 1或1 x 2，
即函数 f x 的单调递减区间是 , 1 和 1,2 ．
故选 C.
x 1 tcos
10．已知直线 l 的参数方程为 3
y 3 tsint 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin ，直线 l 与圆 C 的两个交
3
A． B． C 4 3
答案】 D
解析】
2
D．
3
直线 l 过点 M 1, ，倾斜角为
Q圆 C的极坐标方程为 4sin ，即 2 2 sin 2 3 cos 3
2
圆 C 的直角坐标方程为 2y 2 3x 0 ，即 x 32 4，
Q1 32 31 4， 点为 A,B ，当 AB 最小时， 的值为（ ）
t 为参数）， 第8页（共 18页）
x 1 tcos
Q 直线 l 的参数方程为 3
y 3 tsin第9页（共 18页）
Q 直线 l 与圆 C 的两个交点为 A,B ，
当 AB 最小时，直线 CM⊥AB ，
tan kAB 3 ．
2
3
故选 D.
11．如图，过原点斜率为 k 的直线与曲线
y ln x 交于两点 A x1,y1 ， B x2,y2 ，给出以
下结论：
1
①k 的取值范围是 0,1
e
② x1 1 x2
③当 x x1,x2 时， f x kx ln x 先减后增且恒为负．
其中所有正确的结论的序号是（ ）
A ．① B ．①② C．①③ D．②③
答案】 C
解析】
点M 1, 3 在圆内，
3
圆心 C 3，1 与 M 1, 3 连线的斜率
3 kCM 31
3
13
