河北省衡水市2016届高三下学期大联考数学(文)试题 Word版

2015-2016学年河北省衡水市高三（下）大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合U ={x ∈Z|x(x −7)<0}，A ={1, 4, 5}，B ={2, 3, 5}，则A ∩(∁U B}=( ) A {1, 5} B {1, 4, 6} C {1, 4} D {1, 4, 5}2. 平面向量a →与b →的夹角为30∘，a →=(1, 0)，|b →|=√3，则|a →−b →|=( ) A 2√3 B 1 C √5 D √223. 欧位在1748年给出的著名公式e iθ＝cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e ＝2.71828…，根据欧拉公式e iθ＝cosθ−isinθ．任何一个复数z ＝r(cosθ+isinθ)都呆以表示成z ＝re iz 的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z 1＝2e i π3，z 2＝e i π2，则复数z =z 1z 2在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4. 下列四个结论：①若“p ∧q 是真命题”，则“￢p 可能是真命题”；②命题“∃x 0∈R ，x 02−x −1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x −1≥0”； ③“φ=π2”是“y ＝sin(2x +φ)为偶函数”的充要条件；④当a <0时，幂函数y ＝x a 在区间(0, +∞)上单调递减． 其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)短轴的两个端点为A 、B ，点C 为椭圆上异于A 、B 的一点，直线AC 与直线BC 的斜率之积为−14，则椭圆的离心率为（ ）A √32B √3C 12D √346. 已知奇函数F(x)={(12)x −43，(x >0),f(x),(x <0), 则F （f(log 213)）=( )A −56B 56C (12)133 D (12)13−437. 某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，⋯，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A 市，从301到495来自B 市，从496到600来自C 市，则三个市被抽中的人数依次为( )A 26，16，8B 25，17，8C 25，16，9D 24，17，98. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A 223B 8C 203D 1639. 已知函数f(x)={πcosx,x <0f(x −π),x ≥0 ，则函数g(x)＝sin[2x −f(2π3)]的一个单调递增区间为（ ）A [0, π2] B [π2, π] C [π4, 3π4] D [3π4, 5π4]10. 已知x ，y 满足约束条件{x −y ≥0x +y ≤2y ≥0，若z =ax +y 的最大值为a +1，则a 的取值范围为（ ）A (−1, 1)B [−1, 1]C [−1, 1)D (−1, 1]11. 某程序流程图如图所示，依次输入函数f(x)=sin(x −π6)，f(x)=12sin(2x +π6)，f(x)=tanx ，f(x)=cos(2x −π6)，执行该程序，输出的数值p =( )A 14 B 12 C √32 D √3412. 已知函数f(x)＝lnx 与g(x)＝a −x(1e ≤x ≤e)的图象上恰好存在唯一一个关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A [1, e −1]B {1}∪(1e +1, e −1] C [1, 1e +1] D (1e +1, e −1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共90分） 13. 空气污染指数划分为0−50（优），51−100（良），101−150（轻度污染），151−200（中度污染），201−300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周(2015−12−24至2016−01−06)实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为________．14. 已知cos(α−π3)=13，则sin(2α−π6)=________．15. 已知抛物线x2=8y与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为________．16. 若S n为数列{a n}的前n项和，且a1＝1，S n=12a n a n+1，a n≠0，若数列{12S n}的前n项和T n=20162017，则n的值为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝ccosB+3asin(A+B)．（1）若ba=√3，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为√3，求c的值．18. 由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB // EF，AB＝2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP // 平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．19. 2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d121，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=√22，过点A(1, 2)作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．21. 设函数f(x)＝lnx，g(x)＝x−1x．（1）求函数φ(x)=54f(x)−12g(x)的极值；（2）若x≥1时，恒有f(x)≤λg(x)成立，求λ的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑.如果多做的，那么按所做得第一题记分.[选修4-1；几何证明选讲]22. 选修4−1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 为⊙O 的切线，切点为B ，直线AD // l ，交BC于D 、交⊙O 于E ，F 为AC 上一点，且∠EDC =∠FDC ．求证： （1）AB 2=BD ⋅BC ；（2）点A 、B 、D 、F 共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C 的参数方程为{x =2cosθy =2sinθ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ=4sinθ+cosθ，点P 在l 上．（1）过P 向圆C 引切线，切点为F ，求|PF|的最小值；（2）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在OP 上，且满足|OP|2＝|OQ|⋅|OR|，求Q 点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24. 设函数f(x)＝|x −1|，g(x)＝2|x −a|，a ∈R ． （1）若a ＝2，求不等式f(x)−g(x)≤x −3的解集； （2）若对∀m >1，∃x 0∈R ，f(x)+g(x)≤m 2+m+4m−1成立，求a 的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市高三（下）大联考数学试卷（文科）答案1. C2. B3. D4. B5. A6. A7. B8. A9. A10. B11. D12. B13. 8214. −7915. √5216. 201617. ∵ a＝ccosB+3asin(A+B)，∴ 由正弦定理可得：sinA＝sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin(B+C)＝sinCcosB+3sinAsinC，∴ sinBcosC+cosBsinC＝sinCcosB+3sinAsinC，∴ sinBcosC＝3sinAsinC，∴ sinB3sinA=tanC，又∵ ba=√3，∴ tanC=sinB3sinA =b3a=√33，∵ 0<C<π，∴ C=π6⋯∵ S△ABC=12absinC=√3，由（1）可知ba =√3，C=π6，∴ √3a24=√3，∴ a＝2，b=√3a=2√3，由余弦定理得：c2＝a2+b2−2abcosC＝4+12−2×2×2√3×√32=4，∴ c＝218. 取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵ P是CF的中点，∴ PN=∥12CD，又AO=∥CD，∴ PN=∥AO，∴ 四边形AOPN是平行四边形，∴ OP // AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴ OP // 平面DAF．过点F作FG⊥AB于G，∵ 平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB＝AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD ，∴ FG ⊥平面ABCD ．BC ⊥平面AFEB ， ∴ V F−ABCD =13S ABCD ⋅FG =13AB ×BC ×FG ．V C−BEF =13S △BEF ⋅BC =13×12×EF ×FG ×BC =16×12AB ×BC ×FG =112AB ×BC ×FG ．∴ VF−ABCD V C−BEF=4．19. 45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10＝63.5≈64．∴ 丹东市网友的平均留言条数是64条．留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×300300+200=6人，乌鲁木齐网友有0.005×300300+200=2人，从中随机抽取2人共有C 82=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有C 21C61+C 22=12+1＝13种情况，∴ 至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P =1328．①列联表如下：②K 2的观测值k =100×(15×25−15×45)260×40×30×70≈1.79，∵ 1.79<2.706，∴ 没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关． 20. 设P(x, y)，由题意得|PF 1||PF 2|=m ，(m >0)，即|PF 1|＝m|PF 2|，∴ √(x −1)2+y 2=m√(x +1)2+y 2， ∴ (m 2−1)(x 2+y 2)+2(m 2+1)x +m 2−1＝0， 当m ＝1时，点P 的轨迹方程为x ＝0，表示y 轴．当m ≠1时，点M 的轨迹方程为x 2+y 2+2(m 2+1m 2−1)x +1=0， 即(x +m 2+1m 2−1)2+y 2=4m 2(m 2−1)2，表示圆心为(−m 2+1m 2−1, 0)，半径为2m|m 2−1|的圆．当m =√22时，由（1）得曲线C ：(x −3)2+y 2＝8，设直线AP:y −2＝k(x −1)，P(x 1, y 1)，则直线AQ:y −2＝−k(x −1)，Q(x 2, y 2)， 联立{y =kx +2−k (x −3)2+y 2=8 ，得(1+k 2)x 2+(−2k 2+4k −6)x +k 2−4k +5＝0， ∴ x 1⋅1=k 2−4k+51+k 2，即x 1=k 2−4k+51+k 2，此时y 1＝kx 1+2−k ， 同理，x 2=k 2+4k+51+k 2，y 2＝−kx 2+2+k ，∴ k PQ =y 2−y1x 2−x 1=(−kx 2+2+k)−(kx 1+2−k)x 2−x 1=−k(x 1+x 2)+2kx 2−x 1，将x 1，x 2代入得k PQ =−k[(x 1+x 2)−2]x 2−x 1=−k[(k 2−4k+51+k 2+k 2+4k+51+k 2)−2]k 2+4k+51+k 2−k 2−4k+51+k 2=−1，∴ 直线PQ 的斜率为−1．21. φ(x)=54f(x)−12g(x)=54lnx −12x +12x，(x >0)，∴ φ′(x)=−(2x−1)(x−2)4x 2，令φ′(x)>0，解得：12<x <2，令φ′(x)<0，解得：0<x <12或x >2， ∴ φ(x)在(0, 12)递减，在(12, 2)递增，在(2, +∞)递减，∴ x =12时，函数有极小值是：34−54ln2， x ＝2时，函数有极大值是：54ln2−34； 若x ≥1时，恒有f(x)≤λg(x)成立， ⇔lnx −λ(x −1x )≤0在[1, +∞)恒成立， 设ℎ(x)＝lnx −λ(x −1x )，ℎ′(x)=−λx 2+x−λx 2，∵ ℎ(1)＝0，∴ ℎ(x)在[1, +∞)递减符合题意，∴ λ>0，设m(x)＝−λx 2+x −λ，∴ {12λ≤1m(1)≤0，解得：λ≥1222. 证明：（1）∵ 直线l 为⊙O 的切线，∴ ∠1=∠ACB ．∵ AD // l，∴ ∠1=∠DAB．∴ ∠ACB=∠DAB，又∵ ∠ABC=∠DBA，∴ △ABC∽△DAB．∴ ABDB =BCAB．∴ AB2=BD⋅BC．（2）由（1）可知∠BAC=∠ADB．∵ ∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴ ∠BAC=∠FDC．∴ ∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180∘．∴ 点A、B、D、F共圆．23. 圆C的参数方程为{x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2＝4，直线l的极坐标方程为ρ=4sinθ+cosθ，即有ρsinθ+ρcosθ＝4，即直线l的直角坐标方程为x+y−4＝0．由|PO|2＝|PF|2+|OF|2，由P到圆心O(0, 0)的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得d min=√2=2√2，可得|PF|最小值为√(2√2)2−22=2；设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1, θ)，(ρ, θ)，(ρ2, θ)，由ρ1=4sinθ+cosθ，ρ2＝2，又|OP|2＝|OQ|⋅|OR|，可得ρ12＝ρρ2，即有ρ=ρ12ρ2=16(sinθ+cosθ)2×12=8sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=81+sin2θ．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=81+sin2θ．24. 若a＝2，f(x)−g(x)＝|x−1|−2|x−2|={x−3,x≤13x−5,1<x<2−x+3,x≥2，①当x≤1时，若f(x)−g(x)≤x−3，则x−3≤x−3，故x≤1，②当1<x<2时，若f(x)−g(x)≤x−3，则3x−5≤x−3，即x≤1，这与1<x<2矛盾，③当x≥2时，若f(x)−g(x)≤x−3，则−x+3≤x−3，即x≥3，故x≥3，综上，不等式f(x)−g(x)≤x−3的解集是{x|x≤1或x≥3}；∵ m2+m+4m−1=m−1+6m−1+3≥2√6+3，(m>1)，当且仅当m−1=6m−1即m=√6+1时“＝”成立，原命题等价于∃x∈R，f(x)+g(x)≤2√6+3成立，即[f(x)+g(x)]min≤2√6+3，设ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝|x−1|+2|x−a|，①当a<1时，ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝|x−1|+2|x−a|={−3x+2a+1,x≤ax−2a+1,a<x<13x−2a−1,x≥1．ℎ(x)min＝ℎ(a)＝|a−1|＝1−a，由1−a≤2√6+3，解得：a≥−2−2√6，∴ −2−2√6≤a<1；②当a＝1时，ℎ(x)＝3|x−1|，ℎ(x)min＝0≤2√6+3显然成立，③当a>1时，ℎ(x)＝f(x)+g(x)＝|x−1|+2|x−a|={−3x+2a+1,x≤1−x+2a−1,1<x<a3x−2a−1,x≥a，ℎ(x)min＝ℎ(a)＝|a−1|＝a−1，由a−1≤2√6+3，解得：a≤2√6+4，∴ 1<a≤2√6+4，综上，a的范围是[−2−2√6, 4+2√6]．。

2015-2016学年度下学期高三年级一模考试文数试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<,若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞2。

如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12z z+=（ ）A ．2B ．3C ．22D ．333。

已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数）,则m 的取值范围是( ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),-∞+∞D ．(),2-∞()2,⋃+∞ 4。

如图所示的是计算111124620++++的值的一个框图,其中菱形判断框内填入的条件是( )A ．8i >B ．9i >C ．10i >D ．11i >5。

将函数()3sin cos f x x x =-的图像向左平移m 个单位(0m >)，若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π6。

已知等比数列{}na 中，3462,16aa a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ．168.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ=+（其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9。

已知一个几何体的三视图的如图所示,则该几何体的体积为（ )A ．3272π- B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC，,1,AC BC AC BC PA ⊥===，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．5π B． C ．20π D ．4π11。

河北省衡水中学2016届高三下学期（衡水卷五）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合(){}(){},|1,,|32A x y y x B x y y x ==+==-，则AB =（ ）A ．25,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭B ．25,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．25,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．2525,,,3333⎧⎫⎛⎫⎛⎫--⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭【答案】A考点：集合的运算. 2.已知复数1(12iz i i +=+为虚数单位), 则（ ） A ．z 的实部为15- B ．z 的虚部为15i -C ．35z =D ．z 的共轭复数为3155i +【答案】D 【解析】 试题分析：由()()()()532121211211i i i i i i iz -=-+-+=++=，故z 的共轭复数为3155i +，故选项为D. 考点：复数的概念.3.椭圆()222:106x y C a a +=>则实数a 为（ ）A ．5．5D 【答案】C 【解析】试题分析：由椭圆()222:106x y C a a +=>，（1）当62>a 时，616222=-=a a e ，得556=a ；（2）当62<a 时，616622=-=a e ，得5=a ,故选项为C. 考点：椭圆的性质.4.执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A ．1B ．43C ．54D ．2 【答案】A 考点：程序框图.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“Q S ∈”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，大多数有两种情形．一种是循环次数比较少时，列举出每一次的运行过程直到达到输出条件即可，另一种是循环次数较多时，寻找它运行的规律即可.5.我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[]20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 【答案】B 【解析】试题分析：低于60分的人数看前两个条形，易知其概率为其面积即0.3，故该班人数为50人，选项为B.考点：频率分布直方图. 6.已知71sin 24πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．78-B ．78C ．78或78-D 【答案】A 【解析】试题分析：因为41cos 27sin ==⎪⎭⎫⎝⎛+-ααπ,则871cos 22cos 2-=-=αα，故选A.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.7.已知函数()()()ln 01xf x a b a a =+>≠且是R 上的奇函数, 则不等式()ln f x a a >的解集是 （ ）A ．(),a +∞B ．(),a -∞C ．当1a >时, 解集是(),a +∞；当01a <<时, 解集是(),a -∞D ．当1a >时,解集是(),a -∞；当01a <<时, 解集是(),a +∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()()()ln 01x f x a b a a =+>≠且是R 上的奇函数，所以()()01ln 0=+=b f ，故0=b ，则()a x a x f xln ln ==，当1>a 时，函数单调递增()()a f a a x f =>ln ，得a x >；当10<<a 时，函数单调递减()()a f a a x f =>ln ，得a x <,故选C. 考点：函数的奇偶性.8. 一个几何体的三视图如图所示, 其中府视图与侧视图均为半径是1的圆, 则这个几何体的体积 是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C考点：由三视图求面积，体积.9.已知双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的虚轴端点到一条渐近线的距离为2b ,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 BD ．2 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>的虚轴端点可以取()b ,0，渐近线可以取0=+ay bx ，故222b c ab b a ab ==+，得离心率2=ac，故选项为D. 考点:双曲线的性质. 10.将函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍, 纵坐标不变,再将其向左平移6π个长度单位后, 所得的图象关于y 轴对称, 则ω的值可能是（ ） A ．12 B ．32 C ．5D ．2【答案】D考点：（1）三角函数图象变换；（2）三角函数的性质. 11.在等比数列{}n a 中, 若25234535,44a a a a a a =-+++=,则23451111a a a a +++=（ ）A ．1B ．34- C ．53-D ．43-【答案】C 【解析】 试题分析：因为数列{}n a 为等比数列，所以2534234523452534251111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=+=⋅⋅⋅554334==--，故选C.考点：等比数列的性质.12.定义：若函数()y f x =对定义域内的任意x ，都有()()f m x f m x +=-恒成立，则称函数()y f x =的图象的直线x m =对称，若函数()321f x cx ax bx =+++关于直线12x =对称，且)41a >，则函数()()x g x e f x =+在下列区间内存在零点的是（ ）A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 【答案】C考点：（1）函数图象的对称性；（2）根的存在定理.【方法点晴】本题主要考查三次函数，二次函数图象所具有的性质以及根的存在定理的应用，难度适中，关键在于对上述两个函数图象熟悉的基础上，注意平时知识的积累；由三次项系数含有参数的函数()321f x cx ax bx =+++关于直线12x =对称，得到0=c 且a b -=，得到()12+-+=ax ax e x g x，结合)41a >+，易得()1,21g g ⎪⎭⎫⎝⎛符号相反得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量(),6a k =与向量()3,4b =-垂直，若()(),,0,65c x y x c =>=且，向量a c +，在向量b 方向上的投影为1，则向量c 的坐标为 ． 【答案】()4,7 【解析】试题分析：因为向量(),6a k =与向量()3,4b =-垂直，所以0243=-k ，得8=k ；则()6,8++=+y x ，又因为向量a c +，在向量b 方向上的投影为1且65=，所以()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=+-+=+01564836522x y x y x ，得⎩⎨⎧==47y x ，故向量c 的坐标为()4,7. 考点：（1）向量的数量积；（2）投影的概念.14.设变量,x y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则z =的取值范围是 ．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡23427， 【解析】试题分析：变量,x y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,故其对应的区域如图所示，其中()3,1A ,⎪⎭⎫ ⎝⎛34,1B ，⎪⎭⎫⎝⎛4749，C ，故212≤-≤-y x ，得2746-≤--≤-y x ，6427≤--≤y x ，故z =⎥⎦⎤⎢⎣⎡23427，.考点：线性规划.15.某工厂实施煤改电工程防治雾霾, 欲拆除高为AB 的烟囱, 测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ,测得75,60,40BCD BDC CD ∠=∠==米, 并在点C 处的正上方E 处观测顶部A 的仰角为30,且1CE =米, 则烟囱高AB = 米． 【答案】1220+ 【解析】试题分析：45180=∠-∠-=∠BDC BCD CBD ，在C B D ∆中，根据正弦定理得s i n s i n C D B D CBC CBD∠=∠=220130tan 1+=⋅+=BC AB（米），故答案为：1220+．考点：解三角形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，考查学生的计算能力，画图识图的能力，只要准确找到图形中的长度和角的关系，是解决此问题的关键，正确求出BC 是关键，属于中档题．理解清楚俯角和仰角的概念，在BCD ∆中由三角形的内角和求出45180=∠-∠-=∠BDC BCD CBD ，再根据正弦定理求得BC 的值，即可求得AB ．16.已知函数()f x 是周期为2的偶函数, 且当[]0,1x ∈时,()2f x x =, 函数()()0g x kx k =>,若不等式()()f x g x ≤的解集是[][][)()0,,,0a b c d d c b a +∞>>>>,则正数k 的取值范围 是 ． 【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,51 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为2的偶函数, 且当[]0,1x ∈时,()2f x x =,故可得其图象如图所示，使得()()f x g x ≤成立，即曲线在直线的下方，又因为解集分为三段，直线过定点0，故可知直线与曲线相交的临界点为()()1,5,13B A ，,过A 点不行，过B 点可以，故正数k的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,51.考点：（1）函数的周期性与奇偶性；（2）数形结合思想.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性，以及函数的图象，及函数图象交点的问题，转化与化归思想，数形结合思想，综合性较强，难度适中.首先由函数的奇偶性和周期性易得到该函数在整个定义域上的图象，把不等式()()f x g x ≤的解集转化为()x f 的图象在()x g 图象的下方，且()()0g x kx k =>恒过定点O ，由其解集分为三段可得两图象交点的临界点，同时一定要注意临界点的取舍.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()ln 1n S n a =+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(na nb e e =为自然对数的底数), 定义：1231...nkn k bb b b b ==∏,求1nk k b =∏.【答案】（1）当0a =时，()1ln n n a n N n *+=∈，当0a ≠时，ln 2,11ln ,2n a n a n n n -=⎧⎪=+⎨≥⎪⎩；（2）11nk a k n b e=+=∏. 【解析】试题分析：（1）由递推式求数列的通项公式：⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n 时，需注意验证1=n 时是否成立；（2）将第一问中的两种情况分别代入可得结果.试题解析：（1）当1n =时,11ln 2a S a ==- ；当2n ≥且n N*∈时,()()()()11ln 1ln ln 1ln ln 1ln lnn n n n a S S n a n a n a n a n n n-+=-=+---=+--+=+-= ,当0a =时,1ln 2a =,适合此等式, 当0a ≠时,1ln 2ln 2a a =-≠, 不适合此等式,所以当0a =时,()1ln n n a n N n *+=∈ ；当0a ≠时,ln 2,11ln ,2n a n a n n n -=⎧⎪=+⎨≥⎪⎩. （2）当0a =时,1ln112341,...1123nn na nn k k n n b eeb n n n +=++===∴=⨯⨯⨯⨯=+∏. 当0a ≠时,2,11ln ,2na a n n eb e n n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥⎪⎩, 所以12341123n k a a k n n b e n e =++=⨯⨯⨯=∏,综上,11n k a k n b e =+=∏. 考点：数列的通项公式.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥. （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）34. 【解析】试题分析：（1）先通过AB AA =1,得到四边形11A ABB 为菱形,利用菱形的对角线相互垂直得11AB A B ⊥，在利用线垂直于面，线将垂直于面内所有直线可得11ABB A CB ⊥得到1C B A B ⊥，最后结合线面垂直判定定理即可得到结论；（2）由勾股定理可得：4AB =，由 601=∠AB A 可得三棱锥AB A C 1-的底面AB A 1∆的面积，由（1）知BC 为棱锥的高，由体积公式可得结果.试题解析：（1）在侧面11A ABB 中, 因为1A A AB =,所以四边形11A ABB 为菱形, 所以11AB A B ⊥,因为CB ⊥平面111,A ABB AB ⊂平面11A ABB ,所以1CB AB ⊥,又因为11,A BBC B AB =∴⊥平面1A BC .考点：（1）线面垂直的判定；（2）几何体的体积.【方法点晴】本题主要考查的是证明线面垂直，求三棱锥的体积属于中档题．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等；在求三棱锥的体积中，关键是准确的找到几何体的高及底面，除了直接法以外，常见的还有等体积法求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各10名同学, 测量出他们的身高(单位：cm ),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179,乙班同学身高的中位数为172,求甲, 乙两班污损处的 数据；（2）在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值；（3）①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值, 求甲班污损处的数据的值；②在①的条件下, 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于170cm 的同学, 求身高为181cm 的同学被抽中的概率.【答案】（1）9，4；（2）170.9，171.2；（3）①9；②12. 【解析】试题分析：（1）根据众数和中位数的概念可知甲班污损处是9，乙班污损处是4；（2）直接根据平均数的公式nx x x x x nn +++=21可得结果；（3）①由平均数的概念结合题意可得不等式81701701010x y ++>+，易知甲班污损处只能是9；②利用列举法列出满足题意得所有基本事件，根据古典概型计算公式可得结果.试题解析：（1）因为已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179,所以甲班污损处是9 . 因为乙班同学身高的中位数为172,所以乙班污损处是4. （2）由(1)得甲班同学身高的平均值为158162163168168171179179179182170.910+++++++++=,乙班同学身高的平均值为159162165168170174176178179181171.210+++++++++=.(3) ①设甲, 乙班污损处的数据分别为(),09,09,,x y x y x y N ≤≤≤≤∈,则甲班同学身高的平均值为()158162...170 (1821701010)x x++++++=+,乙班同学身高的平均值为()159162...170...17918181701010y y ++++++++=+,由题意,81701701010x y ++>+.解得8x y >+.又09,09,,x y x y N ≤≤≤≤∈,则min 0y =,得8,9x x >∴=,此时0y =. 故甲班污损处的数据的值为9.②设“身高为181cm 的同学被抽中” 为事件A ,从乙班10名同学中抽取两名身高高于170cm 的同学有：{}{}{}{}{}{}176,178,176,179,176,181,178,179,178,181,179,181共6个基本事件, 而事件A 含有{}{}{}176,181,178,181,179,181共3个基本事件, 所以()3162P A ==. 考点：（1）数据的数字特征；（2）古典概型.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0P 的直线交抛物线于,A B两点.（1）若11FA FB =-,求直线AB 的方程；（2）求ABF ∆面积的最小值.【答案】（1）20x y --=或20x y +-=；（2）【解析】试题分析：（1）已知直线过定点，可设为点斜式，可分为斜率存在和不存在两种情况经行讨论，当斜率不存在时验证不合题意，当斜率存在时，联立直线与抛物线的方程，结合维达定理得到21x x +和21x x ⋅的值，代入11-=⋅,得到斜率k 的值，故得解；（2）求出特例当斜率不存在时，三角形的面积,在求出当斜率不存在时结合维达定理，表达出ABF S ∆的表达式，求出其最值.试题解析：（1）不妨设点A 在x 轴上方,①当直线AB 的斜率不存在时, 直线方程为2x =,此时将2x =代入抛物线2:4C y x =中,得28y =,解得y =±所以点,A B的坐标分别为((2,,2,-,又焦点F 的坐标为()1,0,则()(1,22,1,FA FB ==-,所以()()1,221,22187FA FB =-=-=-,不满足11FA FB =-,故舍去；②当直线AB 的斜率存在时, 设斜率为k 显然0k ≠,故直线AB 方程为()2y k x =-.设点()()()112212,,,0,0A x y B x y y y ><,联立()224y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩,消去y ,得()22224440k x k x k -++=,且232160k∆=+>,则由韦达定理,得(2121212244,4,kx x x x y y k++==∴=-8=-=-,又焦点F 的坐标为()1,0,则()()11221,,1,FA x y FB x y =-=-,所以()()()11221212121,1,1FA FB x y x y x x x x y y =--=-+++()2224444187k k k +=-++-=--.由题意,24711k--=-, 解得1k =±, 所以直线AB 方程为2y x =-或2y x =-+,即20x y --=或20x y +-=.（2）①当直线AB 的斜率不存在时, 由(1)得, 点,A B 的坐标分别为((2,,2,-,所以ABF ∆的面积为()1212111222S PF y y y y =⨯⨯-=-=-=； ②当直线AB 的斜率存在时, 设斜率为k 显然0k ≠,由(1) 得,21212244,4k x x x x k ++==, 所以ABF ∆的面积为12121122S PF y y y y =⨯⨯-=-==248k ==+=>=综上所述,ABF ∆ 面积的最小值为22.考点：（1）抛物线的简单性质；（2）直线与圆锥曲线的综合.【一题多解】为了避免对斜率的讨论，可采用：设直线AB 为2+=my x ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛121,4y y A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222,4y y B ,()0,1F ，由⎩⎨⎧=+=x y my x 422，消x 得0842=--my y ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>+=∆840321621212y y m y y m ，2212121,1,44y y FA FB y y ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222121216161141811444y y m y y ⎛⎫⎛⎫+=-⋅-+⋅=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得12=m ，即1±=m ，故直线的方程为20x y --=或20x y +-=.21.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 0f x x x x x =->. （1）求函数()f x 在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）记n x 为()f x 的从小到大的第()n n N*∈个极值点, 证明：不等式()2222212311117...4n n N x x x x π*++++<∈. 【答案】（1）21024x y ππ++-=；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）求出函数的导数()x x x f sin -='，故可求得切线的斜率为22ππ-=⎪⎭⎫⎝⎛'=f k ，由点斜式可得切线的方程；（2）求出函数的极值点()n x n n N π*=∈，利用放缩法得()()222211111ππ+-<=n n n x n ，在结合裂项相消法，注意从第二项起开始放缩得证. 试题解析：（1）()'cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-,则切线的斜率为'sin 2222f ππππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,又12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故函数()f x 在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为()122y x ππ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,即21024x y ππ++-=. （2）由()'sin 0,0f x x x x =-=>,得()n x n n N π*=∈所以当2n ≥且n N*∈时,()()()()2222211111111211n x n n n n n πππ⎛⎫=<=- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭. 所以当2n ≥时,n N *∈ 时,222222123111111...2n x x x x ππ++++<+111111111111...3243531211n n n n n n ⎛⎫-+-+-++-+-+- ⎪----+⎝⎭2222211111111711221224n n πππππ⎛⎫⎛⎫=++--<++= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. 又当1n =时,22211174x ππ=<. 综上,()2222212311117...4n n N x x x x π*++++<∈. 考点：（1）求函数的切线方程；（2）利用放缩法证明不等式.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数求函数的切线方程，利用导数研究函数的极值，放缩法证明不等式成立，属于难题.利用导数求函数()f x 的切线方程的步骤：①求出切点坐标；②对()f x 求导，求出斜率()0x f k '=；③利用点斜式求出切线的方程；在第二问中求出极点代入，22211n x n π= ()()()()22111111211n n n n ππ⎛⎫<=- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭，符合放缩法及裂项相消法的形式，注意方法的积累.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知圆上的四点A 、B 、C 、,D CD AB ,过点D 的圆的切线DE 与BA 的延长线交于E 点.（1）求证：CDA EDB ∠=∠；（2）若5,7BC CD DE ===,求线段BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）549. 【解析】试题分析：（1）由两直线平行内错角相等可得ABD BDC ∠=∠．由弦切角定理可得ABD ADE ∠=∠，即可得出证明；（2）由角边角可得三角形全等即EDA BDC ∆≅∆,得到EA BC =,又由切割线定理可得EB EA DE ⋅=2,代入可得结论.考点：（1）弦切角定理；（2）切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,直线l 的参数方程为2(12x tt y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数), 直线l 和圆C 交于,A B 两点,P是圆C 上不同 于,A B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值. 【答案】（1）()1,0；（2）5525+. 【解析】试题分析：（1）将圆C ：2cos ρθ=化为普通方程，得到其圆心()1,0，根据极坐标的定义可得其极坐标为()1,0；（2）把直线l ⎪⎩⎪⎨⎧+==212t y t x 化为普通方程，因为直线与圆相交，根据其意义可得圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径.试题解析：（1）由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=,得222x y x +=,故圆C 的普通方程为2220x y x +-=,所以圆心坐标为()1,0,圆心的极坐标为()1,0.（2）直线l 的参数方程为2(12x tt y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数) 化为普通方程是210x y -+=,即直线l 的普通方程为210x y -+=,因为圆心()1,0到直线:210l x y -+=的距离5d ==,所以点P 到直线l的距离的最大值1r d +=+=. 考点：（1）极坐标方程化为普通方程；（2）参数方程化为普通方程；（3）点到直线的距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()820f x x x m m m=++->. （1）求函数()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）()()0,14,+∞.试题解析：（1）由0m >,有()()88882222f x x x m x x m m m m m m m =++-≥+--=+=+8≥=当且仅当82m m=，时取等号, 所以()8f x ≥恒成立. （2）()()811210m m f m =+->+,当120m -<,即12m >时,()()8811221m m m f m +--=+=, 由()110f >,得8210m m +>,化简得2540m m -+>,解得1m <或4m >,所以112m <<或4m >,当120m -≥,即102m <≤时,()()88111222f m m m m=++-=+-, 由()110f >,得82210m m +->,此式在102m <≤时恒成立, 综上, 当()110f >时,实数m的取值范围是()()0,14,+∞.考点：(1)绝对值不等式的性质及解法；（2）均值不等式.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1、复数的概念；2、充分条件与必要条件． 2.若点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） AB ．12C ．12- D．-【答案】D 【解析】试题分析：因为551(sin,cos )(,662ππ=，所以sin α-==故选D ． 考点：任意角的三角函数值．3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 8923 45A ．607B ．328C ．253D ．007 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328, ，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B ． 考点：系统抽样．4.已知,,A B C 点在球O 的球面上，90,2BAC AB AC ∠=== ，球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π 【答案】A考点：球的表面积．【思路点睛】由已知中球面上有,,A B C 三点，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，可以求出平面ABC 截球所得截面的直径BC 的长，进而求出截面圆的半径r ，再根据已知中球心到平面ABC 的距离，根据球的半径R 代入球的表面积公式即可得到答案．5.若实数,x y满足()2202011-y x y x y -≥-≤⎨⎪+≤⎪⎩，则y 的最大值为（ ）A ．1B ．45 C【答案】A 【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知y 的最大值为1，故选A ．考点：简单的线性规划问题． 6.已知函数()21xf x x =+，关于函数()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞；②()f x 的值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)内的增函数. 其中推断正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1、函数的定义域与值域；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决)．7.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D 【解析】试题分析：易知直线AB 的斜率不为0，则设1122(,),(,)A x y B x y ，l ：3x my =+，则由222231x my x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22222222()690b m a y mb y b a b +++-=，所以21222262mb y y b m a +=-=-+，12x x +＝12()6262m y y m ++=-+=，所以222,2m a b ==，所以22229c a b b =-==，所以218a =，所以所求椭圆方程为221189x y +=，故选D ． 考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．52 C ．73 D ．53【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．32 B ．53 C ．85 D ．127【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,2,3S i A ===；第二次循环，得141,3,633S i A =+===；第三次循环，得413,4,10362S i A =+===；第四次循环，得318,5,152105S i A =+===；第五次循环，得815,655153S i =+==>，此时不满足循环条件，退出循环，输出53S =，故选B ．考点：程序框图．10.已知,A B 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右顶点，P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A 【答案】B考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率．11.已知函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为(0)0f =，则不防设0x >，则0x -<，22()4()()(4)()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，又易知当0x >时，函数为增函数，则由奇函数的单调性可知函数()f x 为增函数，所以2(2)()f a f a ->等价于22a a ->，解得21a -<<，故选C ．考点：1、分段函数的奇偶性；2、分段函数的单调性．【方法点睛】与分段函数有关的不等式问题，充分考虑分段函数的单调性，通过分类讨论化为不等式组求解；或画出分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围，列出函数满足的不等式，从而解出参数范围．12.已知数列{}n a 中，()()12212121,1,2*kk k k k k a a a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（ ） A ．312154- B ．312124- C ．32294- D ．322124-【答案】C考点：递推数列求和．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量OA AB ⊥ ，3OA =，则OA OB ⋅= .【答案】9 【解析】试题分析：因为OA AB ⊥ ，所以0OA AB =，所以22()||39OA OB OA OA AB OA OA AB =+=+== ．考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量的加减运算． 14.若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 【答案】14【解析】试题分析：22135241()4a a a a a ==． 考点：等比数列的性质．15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = .【答案】2考点：三角函数的图象．【方法点睛】ω由周期T 确定，即由2T πω=求出．常用的确定T 值的方法有：（1）曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为2T ；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为2T；（3）相邻的两个最低点（最高点）之间的距离为T ；（4）有时还可以从图中读出4T 或34T的长度来确定ω． 16.若函数()()22114f x x x ax b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的最大值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：因为函数()f x 的图象关于直线1x =-对称，所以(0)(2)f f =-，(1)(3)f f =-，即22221[1(2)][(2)2]411(1)(1)[1(3)][(3)3]44b a b a b a b ⎧=-⨯---+⎪⎪⎨⎪-++=-⨯---+⎪⎩，解得40a b =⎧⎨=⎩，所以221()(1)(4)4f x x x x =-+＝432144x x x x --++，则32()324f x x x x '=--++＝2(1)(24)x x x -++-．令()0f x '=，解得1x =-或1x =-()f x在1x =-处取得极大值，又(1(14f f -=-=，所以 max ()4f x =．考点：1、函数的对称性；2、函数最值与导数的关系．【方法点睛】①利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()a b ，内的极值；第二，求函数在端点的函数值()()f a f b ，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值；②函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.(1)求角B 的大小；(2)若4b =，ABC ∆a c +的值.【答案】(1) 23B π=；(2)a c +=考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦公式．18.(本小题满分12分)某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？(2)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】(1)能，理由见解析；(2)7．考点：1、独立性检验的基本思想；2、古典概型．19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ； （2）求点F 到平面ABE 的距离.【答案】(1)见解析；(2)4．考点：1220.(1O 内切于圆O Γ（1（2）当【答案】（12考点：1、椭圆的定义；2、轨迹方程；3、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()211ln ,2f x a x a R x x =++∈. (1) 2a =时，讨论函数()f x 的单调性；(2)证明：()()212ln 3x x e x x ---+<. 【答案】(1)在区间（0,1）内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；(2)见解析．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立．【方法点睛】利用导数研究函数的单调性时，先求导，再由()0f x '> (()'0f x <)解出相应的x 的取值范围．当()0f x '>时，() f x 在相应的区间上是增函数；当()'0f x <时，() f x 在相应的区间上是减函数．要特别注意的是，涉及含参数的单调性或单调区间问题，一定要弄清参数对导数()f x '在某一区间内的符号是否有影响．若有影响，则必须分类讨论． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点,,,D A B C 为切点，直线1DO 交⊙1O 于,E G 两点，直线2DO 交⊙2O 于,F H 两点.(1)求证：DEF ∆∽∆(2)若⊙1O 和⊙2O DE DF 的值. 【答案】（1）见解析；（2考点：1、相似三角形；23、切割线定理．23.(本小题满分10分)已知曲线E ，倾斜角为α的直线l 过点()2,2P .（1）求E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设12,l l 是过点P 且关于直线2x =对称的两条直线，1l 与E 交于,A B 两点，2l 与E 交于,C D 两点，求证：||:||||:||PA PD PC PB =.【答案】（1）()22cos :40,:2sin x t E x y x l y t αα=+⎧=≠⎨=+⎩(t 为参数)；(2)见解析．考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、参数的几何意义的应用．【警示点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的x y ， (它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．参数方程化普通方程常用的消参技巧有：代入消元、加减消元、平方后相加减消元、整体消元等．24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m .(1)求m ；(2)若()222,b,c 0,,a 2a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】(1)2m =；(2)1．【解析】f x的表达式，分段求得最值，从而求得m的值；(2)试题分析：(1)利用零点分段法得出()利用基本不等式求解．考点：1、零点分段法；2、基本不等式．。

2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，98．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为______．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=______．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为______．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市______ ______ ______乌鲁木齐市______ ______ ______合计______ ______ ______②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}【分析】先求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的值．【解答】解：U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}={1，2，3，4，5，6，}，B={2，3，5}，∴∁U B={1，4，6}，而A={1，4，5}，则A∩（∁U B}={1，4}，故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【分析】依次计算||，，，将开方即可．【解答】解：||=1，∴=1×cos30°=．∴（）2==1．∴|﹣|==1．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，则复数z====﹣i在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的指数与三角函数形式、复数的运算法则几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据复合命题的真假关系进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：①若“p∧q是真命题”，则p，q都为真命题，则“￢p是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，故②正确；③若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；故③错误，④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确故④正确．故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，由题意可得a，b的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），由C在椭圆上可得+=1，即有x02=，①由直线AC与BC的斜率之积为﹣，可得•=﹣，即为x02=4（b2﹣y02），②由①代入②可得=4，即a=2b，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，考查运算能力，属中档题．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣【分析】根据函数F（x）的奇偶性求出f（x），再依次计算f（log2），F（f（log2））．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0．∵F（x）是奇函数，∴F（x）=﹣F（﹣x）=﹣（）﹣x+，即f（x）=﹣（）﹣x+．即F（x）=．∴f（log2）=﹣+=1．∴F（f（log2））=F（1）=．故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，分段函数求值，属于中档题．7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的定义求出号码间隔即可得到结论．【解答】解：号码间隔为600÷50=12，则随机抽的号码为003，则构成一个等差数列，通项公式为3+12（n﹣1）=12n﹣9，由1≤12n﹣9≤300，即1≤n≤25，共有25人，由301≤12n﹣9≤495，即26≤n≤42，共有17人，由496≤12n﹣9≤600，即43≤n≤50，共有8人，故三个市被抽中的人数依次为25，17，8，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键．8．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．【分析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，利用体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣=，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于中档题．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]【分析】利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间．【解答】解：∵f（）=f（﹣π）=f（﹣）=π•cos（﹣）=，∴g（x）=sin[2x﹣f（）]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得增区间为[0，]，故选：A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意作平面区域，从而可得最值是在（1，1）处取得，从而讨论以确定a的取值范围．【解答】解：不等式表示的平面区域如下，∵z=ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y=﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选B．【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了分类讨论的思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．【分析】首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=，然后模拟执行程序，依次计算每次循环得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=．【解答】解：由f（x）=f（﹣x）可知，函数f（x）的对称轴为x=，则函数f（x）=sin（2x+）符合，执行第1次循环，p=0+f（）=sin=，n=2≤5；执行第2次循环，p=+f（）=﹣，n=3≤5；执行第3次循环，p=﹣+sin=﹣，n=4≤5；执行第4次循环，p=﹣+sin=0，n=5≤5；执行第5次循环，p=0+sin=，n=6＞5；此时，不满足判断条件，输出p=．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]【分析】根据题意便可知道方程lnx=x﹣a在上有唯一的解，进而可看成y=lnx与y=x﹣a在上存在唯一的公共点，并可画出图象，容易求出两函数图象相切时，a=1，并可求出当直线y=x ﹣a过，B（e，1）时a的值，这样便可结合图象求出实数a的取值范围．【解答】解：据题意，两个函数图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，即点（x，y）与（x，﹣y）分别在两个函数图象上，且唯一；又，则：，即方程，lnx=x﹣a在上有唯一一解；∴可化归为y=lnx的图象和直线y=x﹣a当时有唯一的公共点；如图，①当两函数图象相切时，设切点（x0，y0），；∴，x0=1；∴切点为（1，0），带入直线方程得a=1；②当直线y=x﹣a过点时，a=，当直线y=x﹣a过点B（e，1）时，a=e﹣1，结合图象可知恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则：a=1或．故选B．【点评】考查关于x轴对称的点的坐标关系，以及方程的解和对应函数图象的关系，函数在图象上一点的导数值和过该点切线斜率的关系，以及数形结合解决问题的方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为82．【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为105、107、117、190、241、273、319、369、415、437、441、445、479、500，共14个数；中间两数为319和369，所以中位数为（319+369）÷2=344；图表2共有11个数，中位数为262，所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为|344﹣262|=82．故答案为：82【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=．【分析】根据两角的关系进行转化2a﹣=2（α+）﹣，再使用诱导公式化简．【解答】解：sin（2α﹣）=sin[2（α+）﹣]=sin[2（）+]=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程设为y=x，代入抛物线x2=8y，可得x=，y=，抛物线x2=8y的准线为y=﹣2，由题意可得+2=4，即有b=2a，c==a，即有离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为2016．【分析】通过S n=a n a n+1与S n﹣1=a n﹣1a n作差，整理可知a n+1﹣a n﹣1=2，进而a n=n，通过裂项可知=﹣，进而并项相加可知T n=，对比即得结论．【解答】解：∵S n=a n a n+1，∴当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1a n，两式相减得：a n=a n a n+1﹣a n﹣1a n，又∵a n≠0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，又∵a1=1，a2=2，∴数列{a n}的奇数项是首项为1、公差为2的等差数列，偶数项是首项、公差均为2的等差数列，∴a n=n，S n=，∴==﹣，又∵T n=1﹣+﹣+…+﹣=，∴1﹣=，即=，∴n=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得，又=，可求tanC的值，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求a，b的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）∵a=ccosB+3asin（A+B），∴由正弦定理可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin（B+C）=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC=3sinAsinC，∴，又∵=，∴tanC==，∵0＜C＜π，∴C=…（6分）（2）∵S△ABC=absinC=，由（1）可知=，C=，∴=，∴a=2，b==2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+12﹣2×=4，∴c=2…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．【分析】（1）取FD中点N，连结AN，NP，OP，则可得四边形AOPN是平行四边形，于是OP∥AN，得出OP∥平面DAF；（2）过F作FG⊥AB，由面面垂直的性质可得FG⊥平面ABCD，BC⊥平面ABEF，用AB，BC，FG表示出两个棱锥的体积，得出体积比．【解答】解：（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵P是CF的中点，∴PN CD，又AO CD，∴PN AO，∴四边形AOPN是平行四边形，∴OP∥AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OP∥平面DAF．（2）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴V F﹣ABCD==．V C﹣BEF====．∴．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有+=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市15 45 60乌鲁木齐市15 25 40合计30 70 100②K2的观测值k==．∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．20．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．【分析】（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），由此能求出结果．（2）当m=时，曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y ﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，由此利用韦过定理、直线方程能求出直线PQ的斜率．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），即|PF1|=m|PF2|，∴=m，∴（m2﹣1）（x2+y2）+2（m2+1）x+m2﹣1=0，当m=1时，点P的轨迹方程为x=0，表示y轴．当m≠1时，点M的轨迹方程为，即（x+）2+y2=，表示圆心为（﹣，0），半径为的圆．（2）当m=时，由（1）得曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y﹣2=﹣k（x﹣1），Q（x2，y2），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，∴x1•1=，即，此时y1=kx1+2﹣k，同理，，y2=﹣kx2+2+k，∴k PQ===，将x1，x2代入得k PQ===﹣1，∴直线PQ的斜率为﹣1．【点评】本题考查点的轨迹的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、圆、韦达定理等知识点的合理运用．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），求出h（x）的导数，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+，（x＞0），∴φ′（x）=﹣，令φ′（x）＞0，解得：＜x＜2，令φ′（x）＜0，解得：0＜x＜或x＞2，∴φ（x）在（0，）递减，在（，2）递增，在（2，+∞）递减，∴x=时，函数有极小值是：﹣ln2，x=2时，函数有极大值是：ln2﹣；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，⇔lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），h′（x）=，∵h（1）=0，∴h（x）在[1，+∞）递减符合题意，∴λ＞0，设m（x）=﹣λx2+x﹣λ，∴，解得：λ≥【点评】本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，本题有一道的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．【分析】（I）利用直线l为⊙O的切线，可得∠1=∠ACB．利用AD∥l，可得∠1=∠DAB．于是∠ACB=∠DAB，即可得出△ABC∽△DAB．利用相似三角形的性质可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．已知∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，可得∠BAC=∠FDC．即可得出点A、B、D、F共圆．【解答】证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD•BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．∴点A、B、D、F共圆．【点评】熟练掌握圆的切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质等是解题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得d min==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|•|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入f（x），通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）问题转化为：[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，通过讨论a的范围，求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=2，f（x）﹣g（x）=|x﹣1|﹣2|x﹣2|=，①当x≤1时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则x﹣3≤x﹣3，故x≤1，②当1＜x＜2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则3x﹣5≤x﹣3，即x≤1，这与1＜x＜2矛盾，③当x≥2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则﹣x+3≤x﹣3，即x≥3，故x≥3，综上，不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集是{x|x≤1或x≥3}；（2）∵=m﹣1++3≥2+3，（m＞1），当且仅当m﹣1=即m=+1时“=”成立，原命题等价于∃x∈R，f（x）+g（x）≤2+3成立，即[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，①当a＜1时，h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|=．h（x）min=h（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a≤2+3，解得：a≥﹣2﹣2，∴﹣2﹣2≤a＜1；②当a=1时，h（x）=3|x﹣1|，。

2015～2106学年度下学期高三年级一调考试文数试卷 命题人： 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}42<<x x ,B={})3)(1(--x x x ，则B A =A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D. （2,4）2.若复数z 满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则z A.1-i B. 1+i C.-1-i D. -1+i3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A.82cmB. 122cmC.3322cmD. 3402cm 4.设a ，b 是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设l ，m 是不同的直线，α、β是不同的平面，且βα⊂⊂m l ,A. 若β⊥l ，则 α⊥βB.若α⊥β，则m l ⊥C. 若β//l ，则α//βD.若α//β，则 β//l6.若135sin -=α，且α为第四象限角，则αtan 的值等于A.512 B. -512 C. 125 D. -125 7.设)2,1(=a ，)1,1(=b ，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 的值等于 A.-23 B. -35 C. 35 D. 23 8.在等差数列{}n a 中，())(231310753a a a a a ++++=48，则等差数列{}n a 的前13项和为A.24B. 39C.52D. 1049.已知前n 项和n S 的正项数列{}n a 满足)lg (lg 21lg 21+++=n n n a a a ，且43=a ，32=S ，则 A.12+=n n a S B.12+=n n a S C.12-=n n a S D.12-=n n a S10.设函数())1ln()1ln(x x x f --+= ，则()x f 是A.奇函数，且在（0，1）是增函数B.奇函数，且在（0，1）是减函数C.偶函数，且在（0，1）是增函数D.偶函数，且在（0，1）是减函数11.函数()x f =d cx bx ax +++23的图像如图所示，则下列结论成立的是A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C. a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.设抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线l 过点M(2,0)且与C 交于A,B 两点，|BF|=23，若|AM|=λ|BM|，则λ= A.23 B.2 C.4 D.6 第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 【答案】D考点：集合的运算。

2.如图,在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12zz +=（ ）A ．2B ．3C ． 22D ．33【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，122,zi z i =--=，所以1222z z +=-=，故选A.考点:复数的表示与复数的模。

3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是( ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),2-∞()2,⋃+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则,a b 一定不共线，所以1232m m ≠-,解得2m ≠,所以m 的取值范围是(),2-∞()2,⋃+∞，故选D. 考点：向量的坐标运算。

4.如图所示的是计算111124620++++的值的一个框图,其中菱形判断框内填入的条件是( )A ．8i >B ．9i >C ．10i >D ．11i >【答案】C考点：循环结构的程序框图的计算. 5。

将函数()3sin cos f x x x =-的图像向左平移m 个单位（0m >)，若所得图像对应的函数为偶函数,则m 的最小值是（ ）A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π【答案】A 【解析】试题分析:由题意得，函数()cos sin()6f x x x x π=-=-，将函数()sin()6f x x π=-的图象向左平移m个单位(m >),得()sin()6f x x m π=+-，若使得()sin()6f x x m π=+-为偶数，则2,623m k m k k Z πππππ-=+⇒=+∈,当1k =时，23m π=，故选A 。

2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，98．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为______．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=______．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为______．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市______ ______ ______乌鲁木齐市______ ______ ______合计______ ______ ______②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}【分析】先求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的值．【解答】解：U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}={1，2，3，4，5，6，}，B={2，3，5}，∴∁U B={1，4，6}，而A={1，4，5}，则A∩（∁U B}={1，4}，故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【分析】依次计算||，，，将开方即可．【解答】解：||=1，∴=1×cos30°=．∴（）2==1．∴|﹣|==1．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，则复数z====﹣i在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的指数与三角函数形式、复数的运算法则几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据复合命题的真假关系进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：①若“p∧q是真命题”，则p，q都为真命题，则“￢p是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，故②正确；③若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；故③错误，④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确故④正确．故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，由题意可得a，b的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），由C在椭圆上可得+=1，即有x02=，①由直线AC与BC的斜率之积为﹣，可得•=﹣，即为x02=4（b2﹣y02），②由①代入②可得=4，即a=2b，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，考查运算能力，属中档题．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣【分析】根据函数F（x）的奇偶性求出f（x），再依次计算f（log2），F（f（log2））．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0．∵F（x）是奇函数，∴F（x）=﹣F（﹣x）=﹣（）﹣x+，即f（x）=﹣（）﹣x+．即F（x）=．∴f（log2）=﹣+=1．∴F（f（log2））=F（1）=．故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，分段函数求值，属于中档题．7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的定义求出号码间隔即可得到结论．【解答】解：号码间隔为600÷50=12，则随机抽的号码为003，则构成一个等差数列，通项公式为3+12（n﹣1）=12n﹣9，由1≤12n﹣9≤300，即1≤n≤25，共有25人，由301≤12n﹣9≤495，即26≤n≤42，共有17人，由496≤12n﹣9≤600，即43≤n≤50，共有8人，故三个市被抽中的人数依次为25，17，8，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键．8．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．【分析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，利用体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣=，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于中档题．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]【分析】利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间．【解答】解：∵f（）=f（﹣π）=f（﹣）=π•cos（﹣）=，∴g（x）=sin[2x﹣f（）]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得增区间为[0，]，故选：A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意作平面区域，从而可得最值是在（1，1）处取得，从而讨论以确定a的取值范围．【解答】解：不等式表示的平面区域如下，∵z=ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y=﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选B．【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了分类讨论的思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．【分析】首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=，然后模拟执行程序，依次计算每次循环得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=．【解答】解：由f（x）=f（﹣x）可知，函数f（x）的对称轴为x=，则函数f（x）=sin（2x+）符合，执行第1次循环，p=0+f（）=sin=，n=2≤5；执行第2次循环，p=+f（）=﹣，n=3≤5；执行第3次循环，p=﹣+sin=﹣，n=4≤5；执行第4次循环，p=﹣+sin=0，n=5≤5；执行第5次循环，p=0+sin=，n=6＞5；此时，不满足判断条件，输出p=．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]【分析】根据题意便可知道方程lnx=x﹣a在上有唯一的解，进而可看成y=lnx与y=x﹣a在上存在唯一的公共点，并可画出图象，容易求出两函数图象相切时，a=1，并可求出当直线y=x ﹣a过，B（e，1）时a的值，这样便可结合图象求出实数a的取值范围．【解答】解：据题意，两个函数图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，即点（x，y）与（x，﹣y）分别在两个函数图象上，且唯一；又，则：，即方程，lnx=x﹣a在上有唯一一解；∴可化归为y=lnx的图象和直线y=x﹣a当时有唯一的公共点；如图，①当两函数图象相切时，设切点（x0，y0），；∴，x0=1；∴切点为（1，0），带入直线方程得a=1；②当直线y=x﹣a过点时，a=，当直线y=x﹣a过点B（e，1）时，a=e﹣1，结合图象可知恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则：a=1或．故选B．【点评】考查关于x轴对称的点的坐标关系，以及方程的解和对应函数图象的关系，函数在图象上一点的导数值和过该点切线斜率的关系，以及数形结合解决问题的方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为82．【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为105、107、117、190、241、273、319、369、415、437、441、445、479、500，共14个数；中间两数为319和369，所以中位数为（319+369）÷2=344；图表2共有11个数，中位数为262，所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为|344﹣262|=82．故答案为：82【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=．【分析】根据两角的关系进行转化2a﹣=2（α+）﹣，再使用诱导公式化简．【解答】解：sin（2α﹣）=sin[2（α+）﹣]=sin[2（）+]=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程设为y=x，代入抛物线x2=8y，可得x=，y=，抛物线x2=8y的准线为y=﹣2，由题意可得+2=4，即有b=2a，c==a，即有离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为2016．【分析】通过S n=a n a n+1与S n﹣1=a n﹣1a n作差，整理可知a n+1﹣a n﹣1=2，进而a n=n，通过裂项可知=﹣，进而并项相加可知T n=，对比即得结论．【解答】解：∵S n=a n a n+1，∴当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1a n，两式相减得：a n=a n a n+1﹣a n﹣1a n，又∵a n≠0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，又∵a1=1，a2=2，∴数列{a n}的奇数项是首项为1、公差为2的等差数列，偶数项是首项、公差均为2的等差数列，∴a n=n，S n=，∴==﹣，又∵T n=1﹣+﹣+…+﹣=，∴1﹣=，即=，∴n=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得，又=，可求tanC的值，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求a，b的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）∵a=ccosB+3asin（A+B），∴由正弦定理可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin（B+C）=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC=3sinAsinC，∴，又∵=，∴tanC==，∵0＜C＜π，∴C=…（6分）（2）∵S△ABC=absinC=，由（1）可知=，C=，∴=，∴a=2，b==2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+12﹣2×=4，∴c=2…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．【分析】（1）取FD中点N，连结AN，NP，OP，则可得四边形AOPN是平行四边形，于是OP∥AN，得出OP∥平面DAF；（2）过F作FG⊥AB，由面面垂直的性质可得FG⊥平面ABCD，BC⊥平面ABEF，用AB，BC，FG表示出两个棱锥的体积，得出体积比．【解答】解：（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵P是CF的中点，∴PN CD，又AO CD，∴PN AO，∴四边形AOPN是平行四边形，∴OP∥AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OP∥平面DAF．（2）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴V F﹣ABCD==．V C﹣BEF====．∴．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有+=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．强烈关注非强烈关注合计丹东市15 45 60乌鲁木齐市15 25 40合计30 70 100②K2的观测值k==．∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．20．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．【分析】（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），由此能求出结果．（2）当m=时，曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y ﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，由此利用韦过定理、直线方程能求出直线PQ的斜率．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），即|PF1|=m|PF2|，∴=m，∴（m2﹣1）（x2+y2）+2（m2+1）x+m2﹣1=0，当m=1时，点P的轨迹方程为x=0，表示y轴．当m≠1时，点M的轨迹方程为，即（x+）2+y2=，表示圆心为（﹣，0），半径为的圆．（2）当m=时，由（1）得曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y﹣2=﹣k（x﹣1），Q（x2，y2），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，∴x1•1=，即，此时y1=kx1+2﹣k，同理，，y2=﹣kx2+2+k，∴k PQ===，将x1，x2代入得k PQ===﹣1，∴直线PQ的斜率为﹣1．【点评】本题考查点的轨迹的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、圆、韦达定理等知识点的合理运用．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），求出h（x）的导数，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+，（x＞0），∴φ′（x）=﹣，令φ′（x）＞0，解得：＜x＜2，令φ′（x）＜0，解得：0＜x＜或x＞2，∴φ（x）在（0，）递减，在（，2）递增，在（2，+∞）递减，∴x=时，函数有极小值是：﹣ln2，x=2时，函数有极大值是：ln2﹣；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，⇔lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），h′（x）=，∵h（1）=0，∴h（x）在[1，+∞）递减符合题意，∴λ＞0，设m（x）=﹣λx2+x﹣λ，∴，解得：λ≥【点评】本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，本题有一道的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．【分析】（I）利用直线l为⊙O的切线，可得∠1=∠ACB．利用AD∥l，可得∠1=∠DAB．于是∠ACB=∠DAB，即可得出△ABC∽△DAB．利用相似三角形的性质可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．已知∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，可得∠BAC=∠FDC．即可得出点A、B、D、F共圆．【解答】证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD•BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．∴点A、B、D、F共圆．【点评】熟练掌握圆的切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质等是解题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得d min==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|•|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入f（x），通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）问题转化为：[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，通过讨论a的范围，求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=2，f（x）﹣g（x）=|x﹣1|﹣2|x﹣2|=，①当x≤1时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则x﹣3≤x﹣3，故x≤1，②当1＜x＜2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则3x﹣5≤x﹣3，即x≤1，这与1＜x＜2矛盾，③当x≥2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则﹣x+3≤x﹣3，即x≥3，故x≥3，综上，不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集是{x|x≤1或x≥3}；（2）∵=m﹣1++3≥2+3，（m＞1），当且仅当m﹣1=即m=+1时“=”成立，原命题等价于∃x∈R，f（x）+g（x）≤2+3成立，即[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，①当a＜1时，h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|=．h（x）min=h（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a≤2+3，解得：a≥﹣2﹣2，∴﹣2﹣2≤a＜1；②当a=1时，h（x）=3|x﹣1|，h（x）min=0≤2+3显然成立，③当a＞1时，h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|=，h（x）min=h（a）=|a﹣1|=a﹣1，由a﹣1≤2+3，解得：a≤2+4，∴1＜a≤2+4，综上，a的范围是[﹣2﹣2，4+2]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，考查运算能力，是一道中档题．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合(){}(){},|1,,|32A x y y x B x y y x ==+==-，则AB =（ ）A ．25,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭B ．25,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．25,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．2525,,,3333⎧⎫⎛⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭2. 已知复数1(12iz i i +=+为虚数单位), 则（ ） A ．z 的实部为15- B ．z 的虚部为15i -C ．35z =D ．z 的共轭复数为3155i +3.椭圆()222:106x y C a a +=>则实数a 为（ ）A ．5 B ．5．54. 执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A ．1B ．43 C ．54D ．25. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[]20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 6. 已知71sin 24πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）A ．78-B ．78C ．78或78-D ．47. 已知函数()()()ln 01xf x a ba a =+>≠且是R 上的奇函数, 则不等式()ln f x a a>的解集是 （ ） A ．(),a +∞ B ．(),a -∞C ．当1a >时, 解集是(),a +∞；当01a <<时, 解集是(),a -∞D ．当1a >时,解集是(),a -∞；当01a <<时, 解集是(),a +∞8. 一个几何体的三视图如图所示, 其中府视图与侧视图均为半径是1的圆, 则这个几何体的体积是（ ）A ．3π B ．23π C ．π D ．43π9. 已知双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>的虚轴端点到一条渐近线的距离为2b ,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 B．210. 将函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍, 纵坐标不变, 再将其向左平移6π个长度单位后, 所得的图象关于y 轴对称, 则ω的值可能是（ ） A ．12 B ．32C ．5D ．2 11. 在等比数列{}n a 中, 若25234535,44a a a a a a =-+++=,则23451111a a a a +++=（ ）A ．1B ．34-C ．53-D ．43-12. 定义：若函数()y f x =对定义域内的任意x ，都有()()f m x f m x +=-恒成立，则称函数()y f x =的图象的直线x m =对称，若函数()321f x cx ax bx =+++关于直线12x =对称，且)41a >，则函数()()x g x e f x =+在下列区间内存在零点的是（ ）A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量(),6a k =与向量()3,4b =-垂直，若()(),,0,65c x y x c =>=且，向量a c +，在向量b 方向上的投影为1，则向量c 的坐标为 ．14. 设变量,x y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则z =的取值范围是 ．15. 某工厂实施煤改电工程防治雾霾, 欲拆除高为AB 的烟囱, 测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ,测得75,60,40BCD BDC CD ∠=∠==米, 并在点C 处的正上方E 处观测顶部A 的仰角为30,且1CE =米, 则烟囱高AB = 米．16. 已知函数()f x 是周期为2的偶函数, 且当[]0,1x ∈时,()2f x x =, 函数()()0g x kx k =>,若不等式()()f x g x ≤的解集是[][][)()0,,,0a b c d d c b a +∞>>>>,则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()ln 1n S n a =+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(na nb e e =为自然对数的底数), 定义：1231...nkn k bb b b b ==∏,求1nk k b =∏.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥. （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积.19. （本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各10名同学, 测量出他们的身高(单位：cm ),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179,乙班同学身高的中位数为172,求甲, 乙两班污损处的数据；（2）在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值；(3) ①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值, 求甲班污损处的数据的值；②在①的条件下, 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于170cm 的同学, 求身高为181cm 的同学被抽中的概率.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0P 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若11FA FB =-,求直线AB 的方程； （2）求ABF ∆面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()()cos sin 0f x x x x x =->. （1）求函数()f x 在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）记n x 为()f x 的从小到大的第()n n N *∈个极值点, 证明：不等式()2222212311117...4n n N x x x x π*++++<∈. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知圆上的四点A 、B 、C 、,D CD AB ,过点D 的圆的切线DE 与BA 的延长线交于E 点.（1）求证：CDA EDB ∠=∠；（2）若5,7BC CD DE ===,求线段DE 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,直线l 的参数方程为2(12x tt y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数), 直线l 和圆C 交于,A B 两点,P是圆C 上不同于,A B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()820f x x x m m m=++-> . （1）求函数()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围.河北省衡水中学2015-2016下期16届高三文数衡水卷五参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADCAB 6-10.ACCDD 11-12. CC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.()7,414.4⎡⎢⎣15.1 16.11,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 三、解答题17.解：（1）当1n =时,11ln 2a S a ==- ；当2n ≥且n N *∈时,()()()()11ln 1ln ln 1ln ln 1ln lnn n n n a S S n a n a n a n a n n n-+=-=+---=+--+=+-= ,当0a =时,1ln 2a =,适合此等式, 当0a ≠时,1ln 2ln 2a a =-≠, 不适合此等式,所以当0a =时,()1ln n n a n N n *+=∈ ；当0a ≠时,ln 2,11ln ,2n a n a n n n -=⎧⎪=+⎨≥⎪⎩. （2）当0a =时,1ln112341,...1123nn na nn k k n n b eeb n n n +=++===∴=⨯⨯⨯⨯=+∏. 当0a ≠时,2,11ln ,2na a n n eb e n n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥⎪⎩, 所以12341123n k a a k n n b e n e =++=⨯⨯⨯=∏,综上,11nk ak n b e =+=∏.中,5,3AC BC ==, 所以由勾股定理, 得4AB =,又在菱形11A ABB 中,160A AB ∠=, 所以1A AB ∆为正三角形,则11111443332C AA B AA B V S CB -∆=⨯=⨯⨯⨯=三棱锥19. 解：（1）因为已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179,所以甲班污损处是9 . 因为乙班同学身高的中位数为172,所以乙班污损处是4. （2）由(1)得甲班同学身高的平均值为158162163168168171179179179182170.910+++++++++=,乙班同学身高的平均值为159162165168170174176178179181171.210+++++++++=. (3) ①设甲, 乙班污损处的数据分别为(),09,09,,x y x y x y N ≤≤≤≤∈,则甲班同学身高的平均值为()158162...170 (1821701010)x x++++++=+,乙班同学身高的平均值为()159162...170 (1791818)1701010y y ++++++++=+,由题意,81701701010x y ++>+. 解得8x y >+.又09,09,,x y x y N ≤≤≤≤∈,则min 0y =,得8,9x x >∴=,此时0y =.故甲班污损处的数据的值为9.②设“身高为181cm 的同学被抽中” 为事件A ,从乙班10名同学中抽取两名身高高于170cm 的同学有：{}{}{}{}{}{}176,178,176,179,176,181,178,179,178,181,179,181共6个基本事件, 而事件A 含有{}{}{}176,181,178,181,179,181共3个基本事件, 所以()3162P A ==. 20. 解：（1）不妨设点A 在x 轴上方,①当直线AB 的斜率不存在时, 直线方程为2x =,此时将2x =代入抛物线2:4C y x =中, 得28y =,解得y =±所以点,A B的坐标分别为((,2,-,又焦点F 的坐标为()1,0,则()(1,22,1,FA FB ==-,所以()()1,221,22187FA FB =-=-=-,不满足11FA FB =-,故舍去；②当直线AB 的斜率存在时, 设斜率为k 显然0k ≠,故直线AB 方程为()2y k x =-.设点()()()112212,,,0,0A x y B x y y y ><,联立()224y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩,消去y ,得()22224440k x k x k -++=,且232160k ∆=+>,则由韦达定理,得(2121212244,4,kx x x x y y k ++==∴=-8=-=-,又焦点F 的坐标为()1,0,则()()11221,,1,FA x y FB x y =-=-,所以()()()11221212121,1,1FA FB x y x y x x x x y y =--=-+++()2224444187k k k+=-++-=--.由题意,24711k --=-, 解得1k =±, 所以直线AB 方程为2y x =-或2y x =-+,即20x y --=或20x y +-=.（2）①当直线AB 的斜率不存在时,由(1)得, 点,A B 的坐标分别为((,2,-,所以ABF∆的面积为(1212111222S PF y y y y =⨯⨯-=-=-=②当直线AB 的斜率存在时, 设斜率为k 显然0k ≠,由(1) 得,21212244,4k x x x x k++==, 所以ABF ∆的面积为12121122S PF y y y y=⨯⨯-=-==248k==+=>=综上所述,ABF∆面积的最小值为22.21. 解：（1）()'cos sin cos sinf x x x x x x x=--=-,则切线的斜率为'sin2222fππππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,又12fπ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故函数()f x在点,22fππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为()122y xππ⎛⎫--=--⎪⎝⎭,即21024x yππ++-=.（2）由()'sin0,0f x x x x=-=>,得()nx n n Nπ*=∈所以当2n≥且n N*∈时,()()()()2222211111111211nx n n n n nπππ⎛⎫=<=-⎪⎪-+-+⎝⎭.所以当2n≥时,n N*∈时,222222123111111...2nx x x xππ++++<+111111111111...3243531211n n n n n n⎛⎫-+-+-++-+-+-⎪----+⎝⎭2222211111111711221224n nπππππ⎛⎫⎛⎫=++--<++=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.又当1n=时,22211174xππ=<.综上, ()2222212311117...4nn Nx x x xπ*++++<∈.22. 解：（1）,CD AB BDC ABD∴∠=∠,又由DE是圆的切线,知,,ADE ABD ADE BDC CDA EDB∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（2）在,BCD ADE∆∆中，,,,,. BC CD AD BDC EDA BCD EAD BDC EDA BC EA ==∠=∠∠=∠∴∆∆≅∆∴=又由切割线定理得,2DE EA EB =, 即49495,5BE BE =∴=. 23. 解：（1）由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=,得222x y x +=,故圆C 的普通方程为2220x y x +-=,所以圆心坐标为()1,0,圆心的极坐标为()1,0.（2）直线l 的参数方程为2(12x tt y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数) 化为普通方程是210x y -+=,即直线l 的普通方程为210x y -+=,因为圆心()1,0到直线:210l x y -+=的距离d =,所以点P 到直线l的距离的最大值5155r d ++=+=. 24. 解：（1）由0m >,有()()88882222f x x x m x x m m m m m m m=++-≥+--=+=+8≥=当且仅当82m m=，时取等号, 所以()8f x ≥恒成立. （2）()()811210m mf m =+->+,当120m -<,即12m >时,()()8811221m m m f m +--=+=, 由()110f >,得8210m m+>,化简得2540m m -+>,解得1m <或4m >,所以112m <<或4m >,当120m -≥,即102m <≤时,()()88111222f m m m m =++-=+-, 由()110f >,得82210m m +->,此式在102m <≤时恒成立, 综上, 当()110f >时,实数m 的取值范围是()()0,14,+∞.。