2017学年江苏省南京市高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=．2．数据2，3，4，7，9的平均数为．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为．组号分组频数1[53，61）52[61，69）143[69，77）254[77，85）115[85，93）55．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．8．“a＞b”是“lna＞lnb”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”）9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．17．已知命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假；（2）当p∨q为假命题时，求实数k的取值范围．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}2．数据2，3，4，7，9的平均数为5．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：数据2，3，4，7，9的平均数为：=（2+3+4+7+9）=5．故答案为：5．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是12．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论．【解答】解：总体的个数是75人，要抽一个20人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，女员工应选取的人数（75﹣30）×=12人，故答案为：12．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为0.6．组号分组频数1[53，61）52[61，69）143[69，77）254[77，85）115[85，93）5【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率的定义即可求出．【解答】解：样本数据落在区间[69，85]的频数为25+11=36，样本容量为5+14+25+11+5=60则样本数据落在区间[69，85）的频率为=0.6，故答案为：0.65．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为 2.8．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，由先进可能事件概率计算公式得，由此能求出估计阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为S，∵矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，∴，解得S=2.8．∴估计阴影部分的面积为2.8．故答案为：2.8．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．8．“a＞b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“lna＞lnb”⇒a＞b＞0，反之，由a＞b无法推出“lna＞lnb”．即可判断出关系．【解答】解：由“lna＞lnb”⇒a＞b＞0，反之，由a＞b无法推出“lna＞lnb”．∴a＞b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为{﹣5，5} ．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，讨论x的取值，根据函数解析式求出对应x的取值集合．【解答】解：根据流程图的作用知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=﹣x=5，解得：x=﹣5；当x≥0时，y=x2﹣4x=5，解得：x=5或x=﹣1（舍去）综上，输入的x值为﹣5或5，即{﹣5，5}．故答案为：{﹣5，5}．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为6．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=126时满足条件，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=0执行循环体，n=1，S=2不满足条件S≥100，执行循环体，n=2，S=2+4=6不满足条件S≥100，执行循环体，n=3，S=6+8=14不满足条件S≥100，执行循环体，n=4，S=14+16=30不满足条件S≥100，执行循环体，n=5，S=30+32=62不满足条件S≥100，执行循环体，n=6，S=62+64=126满足条件S≥100，退出循环，输出n的值为6．故答案为：6．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例即可；②通过等价命题逆否命题判断；③不等式的性质判断即可；④由充分条件，必要条件的定义判断．【解答】解：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数，显然错误：比如﹣和；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，其逆否命题为：；a，b都小于1，则a+b＜2，显然成立，故正确；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；只有当a＞0时成立，故错误；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要条件，故正确．故答案为②④．12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，解出即可．【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意．故答案为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为（（e+），+∞）．【考点】3T：函数的值；2I：特称命题．【分析】通过构造函数f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），并求导可知f（x）min=f（1）=e+﹣2k，进而问题转化为解不等式e+﹣2k＜0，计算即得结论．【解答】解：由题意，记f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），则f′（x）=e x﹣e﹣x+3k（x2﹣1），当x≥1时f′（x）＞0，即函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时f（x）min=f（1）=e+﹣2k，由于存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，所以e+﹣2k＜0，解得：k＞（e+），故答案为：（（e+），+∞）．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为4．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于m（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=x﹣2，x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，亦即m＜=+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，所以不等式转化为m＜+2对任意x＞1恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则r′（x）=1﹣=＞0所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．因为r（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，r（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0，所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以lnx0=x0﹣2．所以[p（x）]min=p（x0）==x0﹣1+2∈（4，5），所以m＜[p（x）]min=x0﹣1+2∈（4，5）故整数m的最大值是4．故答案为：4．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（2）由频率分布直方图求出质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率，由此能求出在抽查的样本中一级产品共有多少件．【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：（a+2.5a+4a+0.525+0.35）×0.5=1，解得a=0.15．（2）质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，由频率分布直方图得质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率为（4×0.15+0.525）×0.5=0.5625，∴在抽查的样本中一级产品共有：0.5625×80=45件．16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数N=6×6=36，由关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，得△=m2﹣4n2＞0，由此利用列举法能求出关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率．（2）利用列举法求出实数不是整数包含的基本事件的个数，由此能求出实数不是整数的概率．【解答】解：（1）m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，先后抛掷两次时第一次、第二次的点数，基本事件总数N=6×6=36，∵关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，∴△=m2﹣4n2＞0，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率=．（2）实数不是整数包含的基本事件（m，n）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），共22个，∴实数不是整数的概率p2=．17．已知命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假；（2）当p∨q为假命题时，求实数k的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）当k=3时，命题p的否定￢p：∀x∈R，3x2+1＞0，利用二次函数的单调性或实数的性质即可判断出真假．（2）当p∨q为假命题时，p与q都为假命题，可得￢p：∀x∈R，kx2+1＞0，是真命题，￢q：∃x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命题．即可得出．【解答】解：命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，命题p的否定￢p：∀x∈R，3x2+1＞0，是真命题．（2）当p∨q为假命题时，p与q都为假命题，∴￢p：∀x∈R，kx2+1＞0，是真命题，￢q：∃x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命题．∴，或k=0，1＞0；且△=4k2﹣4≥0，解得k≥1．∴实数k的取值范围是[1，+∞）．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），运用半圆的面积和矩形的面积，即可所求透光面积S的解析式，由二次函数的最值求法，即可得到所求r；（2）由r=1，分别求出窗子的半圆部分的造价和窗子的矩形部分的造价，求和，即可判断是否够用．【解答】解：（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），窗子的透光面积为S=πr2+（10﹣2r﹣πr）•2r=（﹣2﹣π）r2+10r，（0＜r＜），当r=﹣=（米），S有最大值；（2）由题意可得r=1时，窗子的半圆部分的造价为π•12•300=150π（元），窗子的矩形部分的造价为2•（10﹣2﹣π）•100=800﹣100π（元），可得总造价为150π+800﹣100π=800+50π＞900，则r=1时，900元的造价不够用．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可求得x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，根据单调性，即可求得A和B的坐标，代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）由2x1+x2=3b，代入椭圆方程，由0＜x2＜b，即可求得3c2＜2a2，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆方程：mx2+ny2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：点M坐标为（3，0），则=（x2﹣3，y2），=（x1﹣3，y1），由，则=﹣2，则x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，由等腰梯形与椭圆的对称性，则y2﹣y1=3，x2=1，∴x1=4，y1=﹣1，y2=2，∴A（4，﹣1），B（1，2），，解得：，∴椭圆的标准方程：；（2）由2x1+x2=3b，，，消去y1，4x12﹣x22=3a2，∴2x1﹣x2=，2x2=3b﹣，由0＜x2＜b，则0＜3b2﹣a2＜2b2，∴a2＜2a2，3c2＜2a2，∴e=，则0＜e＜，∴椭圆的离心率e的取值范围（0，）．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）先求出a的值，从而求出函数h（x）的表达式，求出h（x）的导数，结合函数的单调性，得到不等式组，从而求出m的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣2x﹣1=，令f′（x）＞0，即（2x﹣1）（x+1）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，即（2x﹣1）（x+1）＞0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）的最大值是f（）=﹣ln2﹣；（2）g（x）=af（x）+ax2﹣3=alnx﹣ax﹣3，g′（x）=﹣a，g′（2）==1⇔a=﹣2，∴g（x）=﹣2lnx+2x﹣3，g′（x）=2﹣，故h（x）=x3+（2+）x2﹣2x，∴h′（x）=3x2+（4+m）x﹣2，∵函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数，∴函数h（x）在区间（t，4）上总存在零点，又∵函数h′（x）是开口向上的二次函数，且h′（0）=﹣2＜0，∴，由h′（t）＜0⇔m＜﹣3t﹣4，令H（t）=﹣3t﹣4，则H′（t）=﹣﹣3＜0，所以H（t）在上[1，2]单调递减，所以m＜H（t）min=H（2）=﹣9；由h′（4）=48+4（4+m）﹣2＞0，解得：m＞﹣；综上得：﹣＜m＜﹣9，所以当m在（﹣，﹣9）内取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数．2017年6月15日。

2016-2017学年江苏省南京市高二（下）5月月考数学试卷一．填空题（共14题，每题5分，70分)1．已知复数z=（3﹣2i)2+2i(i为虚数单位)，则z虚部为．2．函数f（x）=(3﹣2x）的定义域为．3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人,乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．4．执行如图的伪代码，输出的结果是．5．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为．6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为．7．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．8．若实数x，y满足不等式组,则z=x+2y的最大值为．9．曲线y=在x=2处的切线方程为．10．已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，V A⊥平面ABCD，且V A=4,则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是．11．在等比数列{a n}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0,则a5+a7=．12．在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=｜｜，则=．13．若斜率互为相反数且相交于点P（1，1）的两条直线被圆O：x2+y2=4所截的弦长之比为,则这两条直线的斜率之积为．14．已知函数f（x）=++2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2)内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为．二．解答题（共六大题,90分）15．如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求证：PA∥平面DBC；(2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．16．在△ABC中,a，b,c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．(1)求的值；（2）若tanC=．试求tanB的值．17．已知数列{a n｝满足:a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N＊）．（1)若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及｛a n}的通项公式；(2）当{b n｝是公比为a﹣1的等比数列时，｛a n｝能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．18．某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p(单位：万件）之间近似满足关系式:p=,其中k，b均为常数．当关税税率为75％时,若市场价格为5千元,则市场供应量均为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件．(1）试确定k、b的值；(2)市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2﹣x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C 两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为,右焦点到右准线的距离为．(1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;（3）求△BCD面积的最大值．20．已知函数g（x)=+lnx在［1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π）,f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；(Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1,+∞）上为单调函数，求m的取值范围；(Ⅲ）设h(x）=，若在［1，e］上至少存在一个x0，使得f(x0)﹣g （x0）＞h(x0）成立,求m的取值范围．三、解答题（共4小题，满分40分）21．已知变换T把平面上的点A(2,0)，B（0，）分别变换成点A’（2，2）,B'（﹣，）．（1）试求变换T对应的矩阵M;(2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4，求曲线C的方程．22．设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整数m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；(2）设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望．23．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置．24．在（1+x+x2）n=D n0+D n1x+D n2x2+…+D n r x r+…+D n2n﹣1x2n﹣1+D n2n x2n的展开式中，把D n0,D n1，D n2,…，D n2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23,D24的值；(2）类比二项式系数性质C n+1m=C n m﹣1+C n m（1≤m≤n,m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D n+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．2016—2017学年江苏省南京市溧水高中高二(下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题(共14题，每题5分,70分）1．已知复数z=（3﹣2i)2+2i(i为虚数单位）,则z虚部为﹣10．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，则z虚部=﹣10．故答案为：﹣10．2．函数f（x）=(3﹣2x）的定义域为[1,）．【考点】33:函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f(x）=(3﹣2x)，∴,解得1≤x＜；∴f(x)的定义域为［1，）．故答案为：［1，）．3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人,乙校有学生700人,现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为49．【考点】B3:分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600,解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．4．执行如图的伪代码，输出的结果是9．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能,计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300;S=15×7=105,I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为:9．5．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为．【考点】BC:极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图先求出该组数据的平均数，再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差．【解答】解:由茎叶图知该组数据的平均数为：=(14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+(21﹣18）2］=5，∴该组数据的标准差为S=．故答案为：．6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为2．【考点】K8:抛物线的简单性质;KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4,0)，双曲线的渐进线：，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=．故答案为：2．7．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球;否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意,计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：8．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移,并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l 经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A(2，2）∴z max=F（2,2）=2+2×2=6故答案为：69．曲线y=在x=2处的切线方程为x﹣8y+2=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=的导数为y′==，可得曲线在x=2处的切线斜率为k==，切点为（2,)，则在x=2处的切线方程为y﹣=（x﹣2)，即为x﹣8y+2=0．故答案为：x﹣8y+2=0．10．已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，V A⊥平面ABCD，且V A=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是8+4．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出△V AB、△V AD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由V A=4且AB=AD=2,根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：∵V A⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD，∴V A⊥BC∵底面ABCD是正方形,可得BC⊥AB，V A∩AB=A，∴BC⊥平面V AB，结合VB⊂平面V AB,得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵V A⊥平面ABCD，AB、AD⊂平面ABCD，∴V A⊥AB且V A⊥AD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，∵V A=4,AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案为：8+4．11．在等比数列｛a n}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，则a5+a7= 80．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解:在等比数列{a n｝中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0,∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案为：80．12．在△ABC中，若AB=1,AC=，｜+｜=||，则=．【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E,算出BE=,最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC,则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，,∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=,cos∠ABC=∴==1,可得=故答案为：13．若斜率互为相反数且相交于点P(1，1）的两条直线被圆O：x2+y2=4所截的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为﹣9或﹣．【考点】J9:直线与圆的位置关系．【分析】设这两条直线的斜率分别为k、﹣k，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为得到关于k的一元二次方程,求出k的值,即可求得方程的两根之积．【解答】解：设这两条直线的斜率分别为k、﹣k，则这两条直线的方程分别为m:y﹣1=k（x﹣1),n：y﹣1=﹣k（x﹣1)，即m:kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圆心O到直线m的距离为d==，可得弦长为2．圆心O到直线n的距离为d′==，可得弦长为2．再由弦长之比为=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=,∴当k=3时，这两条直线的斜率之积为3×（﹣3)=﹣9；当k=时，两条直线的斜率之积为×(﹣）=﹣，故答案为:﹣9或﹣．14．已知函数f(x）=++2bx+c在区间(0，1）内取极大值,在区间（1，2）内取极小值,则z=(a+3）2+b2的取值范围为(，9）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得x1,x2是导函数f′(x）=x2+ax+b的两根,由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈(1,2)即，画出满足以上条件的实数对（a,b）所构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点(a，b）到点（﹣3,0)的距离平方，即可求解【解答】解：设f(x)的极大值点是x1，极小值点是x2，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，∴x1,x2是导函数f′(x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1),x2∈(1，2），∴，则满足以上条件的实数对（a,b）所构成的区域如图所示：由,得A（﹣3，2),z=（a+3)2+b2的表示点（a，b)到点（﹣3，0）的距离平方，又因为PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4,PB2=9,P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+3)2+b2的取值范围为（)，故答案为：（，9）．二．解答题（共六大题，90分)15．如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，(1)求证：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC,求证：平面DBC⊥平面PAD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，交BC于O,则DO⊥平面ABC,从而PA∥DO，由此能证明PA∥平面DBC．（2）推导出BC⊥PA，AD⊥BC，从而BC⊥平面PAD，由此能证明平面DBC⊥平面PAD．【解答】证明：(1）在△BDC中，过点D作DO⊥BC,交BC于O，∵平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面,∴DO⊥平面ABC，∴PA∥DO，∵PA⊄平面DBC，DO⊂平面DBC，∴PA∥平面DBC．解:（2）∵直线PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC,∴BC⊥PA，∵AD⊥BC，AD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD，∵BC⊂平面DBC,∴平面DBC⊥平面PAD．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．(1）求的值；（2)若tanC=．试求tanB的值．【考点】HT:三角形中的几何计算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，从而sinAcosB=﹣4sinBcosA，进而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解:（1）∵△ABC中，a，b，c分别为角A,B,C所对的边长，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理,得:3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理,得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B)=﹣3sinBcosA．∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．从而sinAcosB=﹣4sinBcosA．∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB,又tanC=﹣tan(A+B)==,∴=，解得tanB=．17．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a(a＞0）．数列｛b n｝满足b n=a n a n+1（n∈N＊）．（1）若｛a n｝是等差数列，且b3=12，求a的值及｛a n｝的通项公式；(2）当｛b n}是公比为a﹣1的等比数列时，{a n｝能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能,请说明理由．【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1)推导出b3=a3a4=(a1+2d）(a1+3d)=（1+2d)(1+3d）=12，从而d=1或d=﹣，再由a=a1+d=1+d＞0,得d=1，由此能求出a的值及{a n｝的通项公式．(2）推导出===a﹣1，从而a3=a﹣1，假设{a n｝为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，从而a2=a﹣1，此方程无解，从而得到数列｛a n｝一定不为等比数列．【解答】解:（1）∵{a n｝是等差数列a1=1，a2=a，b n=a n a n+1,b3=12∴b3=a3a4=(a1+2d)(a1+3d）=(1+2d)（1+3d）=12即d=1或d=﹣，又∵a=a1+d=1+d＞0，得d＞﹣1∴d=1，a=2，∴a n=n．（2）{a n｝不能为等比数列，理由如下:∵b n=a n a n+1，｛b n}是公比为a﹣1的等比数列∴===a﹣1，∴a3=a﹣1假设{a n}为等比数列，由a1=1,a2=a得a3=a2，∴a2=a﹣1，∴此方程无解，∴数列{a n｝一定不为等比数列．18．某种出口产品的关税税率t，市场价格x(单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数．当关税税率为75％时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件．（1）试确定k、b的值；(2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式:q=2﹣x．p=q时,市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】(1）根据“关系式:p=2（1﹣kt)（x﹣b）2,及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件;市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到从而求得结果．（2)当p=q时，可得2（1﹣t)（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由双勾函数f（x）=x+在（0，4]上单调递减，可知当x=4时，f（x)有最小值．【解答】解:（1）由已知可得：，∴,解得：b=5，k=1（2）当p=q时,2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x∴（1﹣t)(x﹣5)2=﹣x⇒t=1+=1+,而f（x）=x+在（0，4]上单调递减，∴当x=4时，f（x）有最小值，此时t=1+取得最大值5；故当x=4时，关税税率的最大值为500％19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C 两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程;（2）证明点D在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;（3）求△BCD面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1)利用,,计算即可；(2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率,联立直线BD、CD的方程，计算即可;（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方程为．（2）证明：设B（x0，y0)，C(﹣x0，y0），显然直线AB,AC，BD，CD的斜率都存在，设为k1,k2，k3，k4，则,，∴直线BD，CD的方程为：，消去y得：,化简得x=3，故点D在定直线x=3上运动．（3）解：由（2）得点D的纵坐标为,又∵，∴，则，∴点D到直线BC的距离h=，将y=y0代入,得，∴△BCD面积=，当且仅当,即时等号成立,故时，△BCD面积的最大值为．20．已知函数g(x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π)，f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ)求θ的值；（Ⅱ）若f（x)﹣g（x）在［1，+∞)上为单调函数,求m的取值范围；（Ⅲ）设h(x）=，若在［1,e]上至少存在一个x0，使得f（x0)﹣g(x0）＞h（x0)成立,求m的取值范围．【考点】3F：函数单调性的性质;3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π）,知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0,π）,可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知,由此可知m的取值范围．(3）构造F（x）=f（x）﹣g(x)﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在［1,+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ•x﹣1≥0在［1，+∞）上恒成立，只须sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈(0，π）,得．（2）由（1），得f（x)﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g(x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在［1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而,（）max=1,∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在［1，+∞）恒成立，而∈（0，1］，m≤0．综上，m的取值范围是(﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F(x）=f（x)﹣g（x）﹣h（x)，．当m≤0时，x∈［1，e］，，，所以在[1,e]上不存在一个x0，使得f（x0)﹣g（x0）＞h(x0)成立．当m＞0时，．因为x∈［1,e］,所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1,e］恒成立．故F（x)在［1，e］上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分40分)21．已知变换T把平面上的点A（2，0），B（0,）分别变换成点A’（2，2)，B’（﹣,)．(1)试求变换T对应的矩阵M；（2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4,求曲线C的方程．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】(1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；(2）先设P(x，y）是曲线C上的任一点，P1（x′，y′)是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P 与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．【解答】解：（1）设矩阵M=，根据题意得=，则，A（2，0），变换为A'(2,2），得：a=1，c=1，B（0，）变换为B’（﹣，），得:b=﹣1,d=1，∴矩阵M=；（2）变换T所对应关系，代入x2﹣y2=4，得：xy=﹣1，若曲线C：xy=﹣1，在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2﹣y2=4,曲线C的方程xy=﹣1．22．设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整数m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．【考点】CF：几何概型;CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．（2)根据所给的集合中的元素并且结合题意,列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：(1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S=｛x|﹣2≤x≤3｝，由于整数m,n∈S共有6×6=36个有序实数对，满足m+n=0,所以A 包含的基本事件为（﹣2，2），（2，﹣2）,（﹣1,1），（1，﹣1），（0,0）共有5个，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率为：．(2）由于m的所有不同取值为﹣2，﹣1,0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4,9，且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，故ξ的分布列为ξ0149P所以Eξ=0×+1×+4×+9×=．23．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC，M是CC1的中点,N是BC的中点，点P 在直线A1B1上，且满足．(1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角;MQ：用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz,可得向量的坐标关于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ关于λ的式子，最后结合二次函数的性质可得当时,角θ达到最大值;（2)根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC 所成的二面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于λ的方程并解之,即可得到λ的值，从而确定点P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则,易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：（＊），于是问题转化为二次函数求最值,而，当θ最大时,sinθ最大，所以当时,，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，即可得到平面ABC的一个法向量为,设平面PMN的一个法向量为，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴,解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且．24．在（1+x+x2)n=D n0+D n1x+D n2x2+…+D n r x r+…+D n2n﹣1x2n﹣1+D n2n x2n 的展开式中,把D n0，D n1，D n2，…，D n2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23,D24的值；(2)类比二项式系数性质C n+1m=C n m﹣1+C n m(1≤m≤n，m∈N，n∈N）,给出一个关于三项式系数D n+1m+1(1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理．【分析】（1)由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1,即可得出．（2）类比二项式系数性质C n+1m=C n m﹣1+C n m（1≤m≤n，m∈N,n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2)n•（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=(1+x+x2）•（D n0+D n1x+D n2x2+…+D n r x r+…+D n2n﹣1x2n﹣1+D n2n x2n）．比较上式左边与右边x m+1的系数即可得出．【解答】解：(1)因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1,D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．(2）（2）类比二项式系数性质C n+1m=C n m﹣1+C n m(1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质:=++．(1≤m≤2n﹣1)．因为（1+x+x2)n+1=(1+x+x2）n•（1+x+x2）,所以(1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（D n0+D n1x+D n2x2+…+D n r x r+…+D n2n ﹣1x2n﹣1+D n2n x2n)．上式左边x m+1的系数为,而上式右边x m+1的系数为++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．。

江苏省南京市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020高二下·林州月考) 若复数的模为，则实数的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2018高二下·长春期末) “所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论错误D . 正确3. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 下列求导运算的正确是（）A . 为常数B .C .D .4. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数，则（）A .B . 9C . 81D . 45. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A .B .C .D .6. （2分）将和式的极限表示成定积分（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·临海期中) 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·台州期末) 用数学归纳法证明不等式：，则从到时，左边应添加的项为（）A .B .C .D .9. （2分）的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是（）A . 1B . 2C . 4D . 610. （2分）(2017·湘西模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A . d≈B . d≈C . d≈D . d≈11. （2分） (2016高二下·珠海期末) 2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（）A . 6B . 9C . 8D . 27二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二下·余姚期中) 已知复数，（i为虚数单位），则的模是________；复数的虚部是________．13. （1分）若函数f（x）=x2 ，则f′（1）=________．14. （1分）已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 已知的展开式中含有项的系数是54，则n=________.三、解答题 (共4题；共35分)16. （5分） (2020高二下·江西期中) 已知复数，复数，其中是虚数单位，m,n 为实数．（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求的值．17. （5分） (2017高二下·株洲期中) 设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．18. （15分） (2020高二下·吉林期中) 4个男同学，3个女同学站成一排.（1） 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？19. （10分） (2017高三上·安庆期末) 已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+ ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥ 恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共35分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、。

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

高二数学(文科)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：s 2=1n∑i =1n(x i －x -)2，其中x -＝1n∑i =1n x i .一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．．．．．．．．． 1．已知复数z ＝1＋2i ，则复数1z在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限．2．某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号是 ▲ ．3．交通部门对某段公路上汽车的速度实施监控，并从速度在50~90km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h 以下的汽车有 ▲ 辆．4场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为 5S 为 ▲ ．61分，全班得3为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分．7环的概率为 ▲ ．8．在区间[－1，2]上随机取一个实数x ，则x ∈[0，1]的概率为 ▲ ．(第4题)507090速度(km/h)0.010.020.030.0412 4 7 7 90 19．执行如图所示的伪代码，当输入a ，b 的值分别为1，3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．×6×(菱11．根据如图所示的流程图，若输入值x ∈[0，3]12．已知函数f 0(x )= cos x ，f 1(x )=f 0′(x )，f 2(x )=f 1′(x )N ，则f 19(π3)= ▲ .13．对于非零实数a ，b ，c ，以下四个命题都成立：①(a ＋b )2＝a 2＋2a •b ＋b 2； ②若a •b ＝a •c ，则b ＝c ； ③(a +b )•c =a •c + b •c ； ④(a •b )•c =a •(b •c )； 那么类比于此，对于非零向量→a ，→b ，→c ，相应命题仍然成立的所有序号是 ▲ ．14．设函数f (x ) = 12x + 2，类比课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－2015)+ f (－2014)+f (－2013)+…+ f (2014)+f (2015)+ f (2016)的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．(1)求z 1；(2)复数z 1z 2是纯虚数时，比较｜z 1｜与｜z 2｜的大小．16(2)为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分 层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？ 17. (本题满分14分)(1)不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；(2)已知关于x 的一元二次方程x 2－2bx ＋c 2＝0，其中b 是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c 是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这个方程没有实根的概率．（第11题）18．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1·a n －2·a n ＋1＝0 (n ∈N *).(1)求1a 2－1 ，1a 3－1 ，1a 4－1 的值；(2)求{a n }的通项公式．19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，且过点A (0，1)，(1)求椭圆的方程；(2)过点A 作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M ，N (M ，N 不与点A 重合) ．直线MN 是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由．20．已知函数f (x )= ln xx．(1)当e ≤x ≤e 2时，求函数f (x )的最小值；(2)已知函数g (x )＝2x －ax (x －1)ln x，且f (x )g (x )≤0恒成立，求实数a 的值；(3)某同学发现：存在正实数m 、n (m ＜n )，使m n =n m，试问：他的发现是否正确?若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m 的取值范围，而不需要解答过程．高二数学(文科)参考答案和评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．四 2．19 3．75 4．325 5．16 6．2 7．0.3 8．139．510．I≤10或I<11或I≤11或I<12或I<10.5，等 11．[1，7] 12．3213．①③ 14．1008 2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)1－i ；……………………………………………………………………………………6分(2) z 2＝－2＋i ，…………………………………………………………………………10分 ｜z 1｜＝2，｜z 2｜＝22，……………………………………………………………………………12分 ｜z 1｜＜｜z 2｜．…………………………………………………………………………14分 16．(1)100－(16＋24＋20＋10)＝30或100×0.3=30，………………………………………3分1－(0.24＋0.3＋0.20＋0.10)＝0.16或16÷100=0.16；…………………………………6分 (没有任何过程，最多得4分)(2)660＝0.1，………………………………………………………………………………8分 30×0.1＝3，所以第三组参加考核的人数是3；………………………………………10分 类似地，第四组，第五组参加考核的人数分别是2，1．……………………………14分 17．(1)设事件A 为“这2只球颜色不同”； -----……………………-----------------1分基本事件共6个：(白,红)，(白,黄1)，(白,黄2)，(红,黄1)，(红,黄2)，(黄1, 黄2)， 事件A 包含5个基本事件(白,红)，(白,黄1)，(白,黄2)，(红,黄1)，(红,黄2)，----4分 因为每个基本事件发生的可能性都相同， ----------------------5分所以，事件A 发生的概率P (A )＝56． ----------------------7分(2)设事件B 为“方程x 2－2bx ＋c 2＝0无实根”； ------------------……………---8分当Δ＝4b 2－4c 2＝4(b 2－c 2)＜0，即b ＜c 时，方程x 2－2bx ＋c 2＝0无实根．基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示b 的取值，第二个数表示c 的取值．--…………--4分事件B 包含3个基本事件(0,1)，(0,2)，(1,2)，--…………………………………---11分 因为每个基本事件发生的可能性都相同， ----------------------12分所以事件B 发生的概率P (A )＝312＝14． ----------------------14分(第(1)小题，有一点过程且结果正确，得7分；第(2)小题，至少交待清楚三个数据12，3和14的由来才能得7分)18．(1)由a n ＋1a n ＝2·a n －1得a n ＋1＝2－1a n，…………………………………………………2分代入a 1＝3，n 依次取值2,3,4，得 1a 2－1＝32，1a 3－1＝52，1a 4－1＝72，………………………………………………………6分 (2)猜想：{1a n －1}是等差数列．证明：由a n ＋1·a n ＝2·a n －1变形，得(a n ＋1－1)·(a n －1)＝－(a n ＋1－1)＋(a n －1)，即1a n ＋1－1－1a n －1＝1在n ∈N *时恒成立， 所以{1a n －1}是等差数列．………………………………………………………………12分由1a 1－1＝12，所以1a n －1＝12＋n －1， 变形得a n －1＝22n －1，…………………………………………………………………14分所以a n ＝2n ＋12n －1为数列{a n }的一个通项公式．…………………………………………16分19．(1) x 23＋y ²＝1；……………………………………………………………………………4分5分7分9分12分15分16分m ，20．(1) f (x )定义域为(0，+∞)，f ′ (x )＝1－ln xx2． 令f ' (x )＝1－ln xx2＝0，则x =e ．当e ≤x ≤e 2时，函数f (x )单调减，所以，函数f (x )的最小值为f (e 2) =2e －2．…4分 (2)f (x ) g (x )≤0恒成立，即2ln x －ax ＋a ≤0在x >0时恒成立．令h (x ) = f (x ) g (x )，则h ′(x )＝2－axx，x >0.若a ≤0，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；若a >0，当x ∈(0，2a)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(2a，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减. ………………………………………6分所以，若a ≤0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立. ……………………………………………………………………………………………8分若a >2，则当x ∈(2a，1)时，f (x )单调递减，f (x )>f (1)＝0，不合题意，………………10分若0<a <2，则当x ∈(1，2a)时，f (x )单调递增，f (x )>f (1)＝0，不合题意，……………12分若a ＝2，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，f (x )≤f (1)＝0符合题意. 故a ＝2．…………………………………………………………………………………14分 (3)正确，m 的取值范围是1＜m ＜e ．…………………………………………16分 理由如下，研究函数图像，f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，+∞)上单调递减．又∵当x →+∞时，f (x )→0．∴总存在正实数m ，n 且1＜m ＜e ＜n ，使得f (m )=f (n )，即ln m m = ln nn，即m n =n m． 【…、￥。

江苏省南京市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，若，则向量与向量的夹角是（）A .B .C .D .2. （2分）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A . y=4xB . y=4x﹣8C . y=2x+2D .3. （2分）复数是纯虚数，则=（）A .B . 1C .D .4. （2分）已知数列的前n项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以a2>0 ”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 是正确的7. （2分）已知为的导数，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）函数在闭区间内的平均变化率为（）A .B .C .D .9. （2分）下面说法正确的有（）①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·合肥期中) 已知和都是无理数，试证： + 也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 + 必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都可能12. （2分）已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大新模拟) 若复数z满足3+zi=z﹣3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=________．14. （1分）(2020·海南模拟) 如图，直线是曲线在处的切线，则 ________.15. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 设ai∈R+ ，xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是________．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．16. （1分）(2017·云南模拟) 在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2 ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高三上·南阳期末) 已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．18. （10分）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；19. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=ex+be﹣x ，（b∈R），函数g（x）=2asinx，（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若b=﹣1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范围．20. （10分）已知F（x）= (t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．21. （5分） (2016高二上·上海期中) 求和：Sn= + +…+ ，并用数学归纳法证明．22. （10分）设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（）10000.4＜e＜（）1000.5 ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2017--2018学年度第二学期高二期中考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）将正确的答案填在题中的横线上．1. 已知集合，则______．【答案】【解析】试题分析：考点：集合的表示方法和交集的运算.2. 已知复数z满足，则复数的模为______．【答案】【解析】分析：由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．详解：由（1﹣i）z=i，得=，则z的模为：．故答案为：．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数模的求法，属于基础题.3. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______．【答案】120【解析】分析：由频率分布直方图求出得分不低于80分的频率，由此能求出得分不低于80分的人数．详解：由频率分布直方图得：得分不低于80分的频率为：1﹣（0.015+0.025+0.030）×10=0.3，∴得分不低于80分的人数为：400×0.3=120人．故答案为：120．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是______．【答案】127【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=127时，满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．详解：执行程序框图，可得a=1a=3不满足条件a＞64，a=7不满足条件a＞64，a=15不满足条件a＞64，a=31不满足条件a＞64，a=63不满足条件a＞64，a=127满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．故答案为：127．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5. 某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是______．【答案】【解析】试题分析：在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名，共有6种方法，其中甲乙两人都未被选中，有1种方法，所以甲乙两人中至少有一人被选中有5种方法，故所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 函数的定义域为______．【答案】【解析】分析：利用真数大于零与被开方式大于等于零布列不等式组，解出范围即可.详解：函数的定义域为：,解得0＜x≤e．故答案为：．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．7. 设实数x，y满足，则的最大值为______．【答案】2【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．详解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=2x+y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时z max=2×1+0=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．【答案】【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．详解：：由y=ax3﹣x2+2x，得y′=3ax2﹣2x+2，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣x2+2x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．9. 若圆锥的侧面展开图是半径为且圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．【答案】【解析】∵圆锥侧面展开图的半径为5，∴圆锥的母线长为5．设圆锥的底面半径为r，则，解得r=3，∴圆锥的高为4．∴圆锥的体积 .点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．10. 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．详解：抛物线的焦点为（0，1），双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b2=4a2，则c2=5a2，即有双曲线的离心率为：．故答案为：．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．11. 已知直线（其中a，b为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且，可得圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且，∴圆心O （0，0）到直线ax+by=1的距离d==1，化为2a2+b2=1．∴+=（+）（2a2+b2）=2+2++≥4+2=8，当且仅当b2=2a2=取等号．∴+的最小值为8．故答案为：8．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 12. 在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点（点为靠近点的三等分点），则的值是______．【答案】【解析】因为，，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．视频13. 已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是_______．【答案】【解析】【分析】由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式和前n项和公式，代入b n=，整理后利用裂项相消法求得数列{b n}的前n项和T n，然后求出T n的最小值即可.【详解】设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8．得a1+a4=9，a1a4=8．即a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根．解得或．∵数列{a n}是递增的等比数列，∴a1=1，a4=8．则，∴q=2．则，．∴b n===．∴T n ==1﹣．∵T n =1﹣是关于n的单调增函数，∴1﹣不等式对任意的恒成立即∴，实数的最大值是故答案为：【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.14. 设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】分析：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．详解：函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在两个整数x1，x2，使得f（x1），f（x2）都小于0，∴存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1＜﹣a﹣a，解得a＜．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥，∴a的取值范围是[，）．故答案为：点睛：：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题（本大题共6个小题，共90分,需写出必要的解题过程）15. 在△ABC中，已知角所对的边分别为，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求边的长．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系及诱导公式、两角和正切公式得，再由三角形内角范围得（2）已知两角一边，求另一边，应用正弦定理得，所以先根据同角三角函数关系求对应角正弦值：，，再代入可得试题解析：（1）因为，，，所以…………………………………2分，………………………………4分又，所以．……………………………………………………6分（2）因为，且，又，所以，……………………………………………8分同理可得，．…………………………………………………10分由正弦定理，得．……………………………14分考点：正弦定理，两角和正切公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：(1) 直线∥平面；(2) 直线⊥平面 .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，证明四边形MNCF 是平行四边形，所以MN ∥CF ，即可证明直线MN ∥平面EBC ；（2）证明BC ⊥平面EAB ，得到BC ⊥EA ，又EA ⊥EB ，BC ∩EB=B ，EB ，BC ⊂平面EBC ，即可证明直线EA ⊥平面EBC ．详解：证明：(1)取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以MF ∥AB ，且MF =AB因为N 是矩形ABCD 的边CD 的中点，所以NC ∥AB，且NC=AB.所以MF ∥NC 且MF=NC ，所以四边形MNCF 是平行四边形．所以MN ∥CF.又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以直线MN ∥平面EBC.(2) 在矩形ABCD 中，BC ⊥AB.又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面ABCD ∩平面EAB ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面EAB.又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA.又EA⊥EB，BC∩EB＝B，EB，BC⊂平面EBC，所以直线EA⊥平面EBC.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）．求关于x的函数关系式；已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．试题解析：⑴由题可知，所以.⑵花坛的面积为，装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用之比为，令，，则，当且仅当取等号，此时，，故花坛的面积与装饰总费用之比为，且的最大值为【点睛】本题主要考查函数的应用问题，结合扇形的周长和面积公式以及函数的性质是解决问题的关键18. 已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为. 求椭圆的方程；(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．【答案】（1）＋y2＝1.（2）见解析（3）S△FMN取得最大值，此时k＝±1.【解析】分析：（1）根据题意确定出c与e的值，利用离心率公式求出a的值，进而求出b的值，确定出椭圆方程即可；（2）由直线AB与CD斜率均存在，设为k，表示出AB方程，设出A与B坐标，联立直线AB与椭圆方程，消去y 得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出M，同理表示出N，根据M与N横坐标相同求出k的值，得到此时MN斜率不存在，直线MN恒过定点；若直线MN斜率存在，表示出直线MN斜率，进而表示出直线MN，令y=0，求出x的值，得到直线MN恒过定点，综上，得到直线MN恒过定点，求出定点坐标即可；（3）根据P坐标，得到OP的长，由OF﹣OP表示出PF长，S△FMN＝S△FPM＋S△FPN，利用基本不等式求出面积的最大值即可．详解：(1) （1）由题意：c=1，=，∴a=，b=c=1，则椭圆的方程为+y2=1；(2) ∵AB，CD斜率均存在，∴设直线AB方程为：y=k（x﹣1），再设A（x1，y1），B（x2，y2），则有M（，k（﹣1）），联立得：，消去y得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴，即M（，），将上式中的k换成﹣，同理可得：N（，），若=，解得：k=±1，直线MN斜率不存在，此时直线MN过点（，0）；下证动直线MN过定点P（，0），若直线MN斜率存在，则k MN===×，直线MN为y﹣=×（x﹣），令y=0，得x=+×=×=，综上，直线MN过定点（，0）；(3) 由第（2）问可知直线MN过定点P（，0），=S△FPM+S△FPN=×||+×|=×，故S△FMN=f（t）=×=×，令t=|k|+∈[2，+∞），S△FMN∴f（t）在t∈[2，+∞）单调递减，当t=2时，f（t）取得最大值，即S最大值，此时k=±1．△FMN点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．19. 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为d的等差数列，n∈N*.求d的值；求数列的通项公式；求证：.【答案】（1）4（2）见解析【解析】试题分析：(1)由,求出,从而得到d的值;(2)根据(1)的结果先求出,得到关于和的关系式,再利用求出数列;(3)由(2)得:所以,显然可利用不等式的性质得到要证的不等式成立. 试题解析：解：（1）3分（2）因为数列是等差数列，即①当时，②①-②，得:，即则以上各式相乘得：因为，8分（3）则③因为当时，，所以上式等号不成立.则12分考点：1、数列的概念，等差数列；2、不等式的性质.20. 已知函数.若，求函数f(x)的单调减区间；若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；若，正实数满足，证明：.【答案】（1）(1，＋∞)．（2）2（3）见解析【解析】试题分析：（1）由求出的值，再利用导数求出函数的单调递减区间；（2）分离出变量，令，只要，利用导数求出令的最大值即可；（3）由，即，令，则由，利用导数法求得，从而可得所以，解得即可．试题解析：（1）因为，所以，此时，，，由，得，又，所以，所以的单调减区间为．（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立，令，只要，因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为，当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，因为，，所以，此时，即，所以，即整数的最小值为2．（3）当时，，由，即，从而，令，则由，得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，因此成立．考点：1、函数基本性质；2、恒成立问题；3、利用导数求函数的最值．【方法点睛】利用导数求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数；(3)由(或)，解出相应的的取值范围．当时，在相应的区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数．(4)结合定义域写出的单调区间．利用导数求函数的单调区间需注意的问题是首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．本题主要考查利用导数与函数单调之间的关系以及利用导数求最值，属于中档题．。

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合B A x x x B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或2.下列命题中，真命题是（ ）A ．,20x x R ∀∈>B ．1,lg 0x x ∃><C ．1,02xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭D ．110,log 0x R x ∀∈< 3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（ ）． A ．(0,2]- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞- D ．[2,)+∞4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x = 5.“22a b >”是“11a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 下列说法正确．．的是 A ．命题",0"x x R e ∀∈>的否定是",0"xx R e ∃∈>.B ．命题 “已知,,x y R ∈若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔2min max "(2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.7．记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．21≥aB ．21≤aC ．31≥aD ．31≤a 8．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( )A ．②③B ． ①②C ．①③D ． ①②③9.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<10．设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2 )0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（ ）对 A. 0 B. 2 C.3 D. 无数个12.已知正实数c b a ,,满足c c a b c ac e ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是（ ） A ．),1[+∞ B ．]2ln 21,1[+ C ．]1,(--∞e D ．]1,1[-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2ln(1)34x y x x +=--+ 的定义域为______________． 14.已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f . 15.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .16.已知()**1,11,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+； ②(1,1)2(,1)f m f m +=.则(,)f m n = .三、解答题（本大题共6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5 频数15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ． 临界值表：P （K 2＞k 0）0.1 0.05 0.01 k 0 2.706 3.841 6.63518.(本小题满分l2分)已知命题:p 关于实数x 的方程224410x mx m -+-=的一根比1大另一根比1小；命题:q 函数1()2x f x m -=-在区间()2,+∞上有零点．（1）命题p q ∨真，p q ∧假，求实数m 的取值范围．（2）当命题p 为真时，实数m 的取值集合为集合M ，若命题：2,10x M x ax ∀∈-+≤为真，则求实数a 的取值范围．19．(本小题满分l2分)已知函数||()(0,1,)x b f x aa ab R +=>≠∈． （1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求,a b 应满足的条件．20．(本小题满分l2分)已知函数21()(,)2f x ax x c a c R =-+∈满足条件：①(1)0f =；②对一切x R ∈，都有()0f x ≥．（1）求,a c 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分l2分)已知函数21()ln ().2f x a x bx b a x =+-+。

2017-2018学年第二学期高二年级（文科）期中考试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 已知集合，，则____．【答案】（0,1）.【解析】分析：求不等式间的交集运算，可直接通过数轴分析得到解。

详解：集合的交集运算，所以交集为（0，1）点睛：本题考查了集合间的交集运算，属于简单题。

2. 复数（是虚数单位）的实部为____．【答案】2.【解析】复数,所以实部为2.点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 已知集合，，若,则的取值范围为____．【答案】[ -1 , 4 ].【解析】试题分析：，所以考点：集合的运算4. 抛物线的焦点坐标为____．【答案】( -3 , 0 ).【解析】分析：通过抛物线标准方程直接得到P的值，得到焦点坐标。

详解：抛物线标准方程的焦点为所以的焦点坐标为( -3 , 0 ).5. 如图，正四棱锥的底面一边的长为，侧面积为，则它的体积为___．【答案】4.【解析】由题设,则四棱锥的高,所以该四棱锥的体积，应填答案。

6. 过曲线C：y=上点（1，）处的切线方程为____．【答案】y=x-1.【解析】分析：求出曲线C上点的坐标为，通过导函数可求得斜率，进而通过点斜式求出切线方程。

详解：曲线C上的点坐标为求导函数，所以过的斜率所以切线方程为点睛：本题考查了导数及其切线方程的求法。

此类题目关键是区分点是否在曲线上：若点在曲线上，则通过导函数求得斜率和点的坐标求得切线方程；若点不在曲线上，需设出切点，通过斜率和点在曲线上建立方程组求得交点和切线方程。

南京市高二下学期期中数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设连续正整数的集合I={1，2，3，…，238}，若T是I的子集且满足条件：当x∈T时，7x∉T，则集合T中元素的个数最多是（）A . 204B . 207C . 208D . 2092. （2分）(2017·宜宾模拟) 若非零向量，，满足| |=| |，（﹣2 ）• =0，则与的夹角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·唐山期末) 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A . 12B . 8C . 6D . 44. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A .B . 且C . ，D .5. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：①四边形MENF为平行四边形；②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；④若多面体ABCD﹣MENF的体积V=h（x），x∈（，1），则h（x）为单调函数；其中假命题为（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分）已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）若两个等差数列和的前n项和分别是和，已知，则（）A . 7B .C .D .8. （2分）(2018·唐山模拟) 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，给出以下四个结论：①b﹣a的最小值为②b﹣a的最大值为③a可能等于2kπ﹣（k∈z）④b可能等于2kπ﹣（k∈z）其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）已知数列的通项公式是，则等于（）A . 70B . 28C . 20D . 811. （2分）以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是（）A . i >10B . i＜10C . i >20D . i <2012. （2分）若一系列的函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数．那么函数解析式为y=﹣x2 ，x∈R，值域为{﹣1，﹣9}的“同型异构”函数有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 7个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上饶月考) =________．14. （1分）长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积________．15. （1分） (2017高一下·启东期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k 变化时，原点O到直线l的距离的最大值为________．16. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分） (2018高二下·遵化期中) 某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表.（2）对于该班学生，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？下面临界值表仅供参考：0.050.010.0013.841 6.63510.828参考公式： .19. （5分）(2018·北京) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ，PA⊥PD ，PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.20. （10分） (2016高二上·武邑期中) 已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．（1）求；（2）若△OAB的面积等于12 ，求直线l的方程．21. （10分）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L 的下方；（2）若函数h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．22. （10分） (2016高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| + |的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求• 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

南京市高二下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·锦州期中) 设z=1﹣i，则 +z2=（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣l+iD . l+i3. （2分）复数z=i2（1+i）的虚部为（）A . 1B . iC . -1D . -i4. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若复数z满足z（2+3i）=1+i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A . 3﹣4iB . 3+4iC . ﹣3﹣4iD . ﹣3+4i6. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A . （0，2）B . （0，2]C . [2，+∞）D . （2，+∞）7. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过（）A . （2，2）B . （1.5，3.5）C . （1，2）D . （1.5，4）8. （2分）已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， >09. （2分）(2017·郎溪模拟) 设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为（）A . （﹣2，3）B . （﹣2，2）C . （1，2）D . （﹣1，1）10. （2分）实数，条件:，条件:，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·上海) 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________（结果用最简分数表示）12. （1分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|= ，则的最大值为________．13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生375360三、解答题 (共4题；共35分)15. （15分） (2016高二下·郑州期末) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82816. （5分）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？17. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．18. （5分）如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，∠BAC的平分线分别交圆O和BC于点D，E，若MA= MB=15．（Ⅰ）求证：AC= AB；（Ⅱ）求AE•DE的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共35分) 15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、。