2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期中数学试卷与解析word(文科)

牡一中2017-2018学年高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1、314cosπ的值为（ ） A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 2、 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则=))10((f f （ ）A. 0B. 1C. 2D. 101lg 3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 4、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（ ）.A.1B.32C. 2D. 3 5、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n n n ∈-=-++++ 的第（ii ）步中，假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立，则当1+=k n 时需要证明的等式为（ ）A ．)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k k k k B ．)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC ．)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k k k k k D ．)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,==则=（ ）A.b a 2141+ B.b a 4121+ C. b a 3132+ D. b a 3231+ 7、已知数列{}n a 为等差数列，40,952==S a ，令n an b 2=，则当=n （ ）时，数列{}n b 的前n 项积最大.A. 10B. 10或11C. 11D. 11或12 8、已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的一条对称轴为直线12x π=，则要得到函数()f x 的图象（ ）A ．沿x 轴向左平移3πB ．沿x 轴向右平移3πC ．沿x 轴向左平移6πD ．沿x 轴向右平移6π9、南北朝时，在466-484年，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．焦点坐标为()()3,0,3,0-长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．22110091x y +=B ．22110091y x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y +=【答案】D【解析】由焦点坐标可得焦点在x 轴上且3c =,再根据长轴长为10可得5a =,进而根据222b a c =-,即可求得椭圆的标准方程.【详解】由题,由焦点坐标可知3c =,且焦点在x 轴上, 又长轴长为10,即210a =,则5a =, 因为22216b a c =-=,所以椭圆的标准方程为2212516x y +=,故选:D 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题.2．已知向量(1,2,1)a =-r，(1,2,1)a b -=--r r，则向量b =r（ ） A ．(2,4,2)- B ．(2,4,2)-- C ．(2,0,2)-- D ．(2,1,3)-【答案】A【解析】根据空间向量的减法的坐标运算直接求解. 【详解】由已知可得()()()1,2,11,2,12,4,2b =----=-r.故选：A. 【点睛】本题主要考查空间向量的减法的坐标运算，属基础题.3．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．1y =C ．1x =-D ．1y =-【答案】D【解析】抛物线214y x =可以化为24x y = 则准线方程是1y =- 故选D4．已知M （－3，0），N （3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： A ．双曲线 B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支【答案】D 【解析】【详解】由题意|PM|－|PN|=4<MN=6,故为双曲线右支5．将曲线2y sin x =按照23x xy y ''=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A ．'3'y sinx =B ．'32'y sin x =C ．''y sinx =D ．'2'y sin x =【答案】A【解析】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩可得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩,代入曲线2y sin x =中,整理后即可得. 【详解】由题,因为23x x y y ''=⎧⎨=⎩,所以23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩,代入2y sin x =中,即为sin 232y x ''⎛⎫= ⎪⎝⎭,整理可得3sin y x ='', 故选:A 【点睛】本题考查图象伸缩变换后的解析式,属于基础题.6．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 AB．C ．3D ．5【答案】A 【解析】【详解】因为抛物线的焦点是3,0F （），所以双曲线的半焦距3c =，224+3b ∴=，4b a ∴==，所以一条渐近线方程为2y x =，20y -=，d ∴== A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想7．若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．2-C ．4-D ．31-【答案】C【解析】先将圆的方程转化为标准方程形式,可得圆心为()1,2-,半径为)5r m =<,再求出圆心到直线距离,根据弦长为2,即可求得m .【详解】由题,由圆的一般方程22240+-++=x y x y m 可得圆的标准方程为()()22125x y m -++=-,则圆心为()1,2-,半径为)5r m =<,所以圆心到直线距离为d ==则弦长为2,即581m --=,所以4m =-, 故选:C 【点睛】本题考查利用弦长求参数,考查点到直线距离公式的应用,考查圆的一般方程与标准方程的转化.8．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为43cos ρθ=，若曲线1C 与2C 的关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含【答案】B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d ，并将圆心距d 与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系. 【详解】在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得24sin ρρθ=，化为普通方程得224x y y +=，即()2224x y +-=，则曲线1C 是以点()10,2C 为圆心，以12r =为半径的圆，同理可知，曲线2C 的普通方程为()222312x y -+=，则曲线2C 是以点()223,0C 为圆心，以223r =为半径的圆， 两圆圆心距为()()22023204d =-+-=，12223232r r -=-=-，12223r r +=+，1212r r d r r ∴-<<+，因此，曲线1C 与2C 相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，且2,OM MA BN NC ==，则MN u u u u r等于（ ）A ．221332a b c ++r r rB ．111222a b c ++r r rC ．122132a b c -++r r rD ．123122a b c -+r r r【答案】C【解析】由图可得MN MA AB BN =++u u u u r u u u r u u u r u u u r,其中1133MA OA a ==u u u r u u u r r ,()11112222BN BC OC OB c b ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r ,AB OB OA b a=-=-u u ur u u u r u u u r r r ,即可求解. 【详解】由图可得MN MA AB BN =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ,因为2,OM MA BN NC ==,所以1133MA OA a ==u u u r u u u r r ,()11112222BN BC OC OB c b ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r ,因为AB OB OA b a =-=-u u u r u u u r u u u r r r ,所以111211322322MN a b a c b a b c =+-+-=-++u u u u r r r r r r r r r ,故选:C 【点睛】本题考查用基底表示向量,考查向量的线性运算.10．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．5618-B ．55-C ．65D ．255【答案】D【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE 与BF 所成角的余弦值． 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点， A （2，0，0），E （0，1，2），B （2，2，0），F （0，2，1），AE u u u r＝（﹣2，1，2），BF u u u r ＝（﹣2，0，1）， 设异面直线AE 与BF 所成角的平面角为θ，则cos θ＝•AE BF AE BFu u u v u u u vu u u v u u u v 3525 ,∴异面直线AE 与BF 25． 故选D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 11．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =u u u v u u u v，则QF =（ ） A ．83B ．52C ．3D ．2【答案】A【解析】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，由3FP FQ u u u r u u u r=，可得23NQ MF=，又4MF p ==，根据抛物线的定义即可得出. 【详解】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，Q 3FP FQ u u u r u u u r =， ∴23NQ MF=，又4MF p ==， 83NQ ∴=，NQ QF =Q ，83QF∴=.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12．已知双曲线22145x y-=左焦点为F，P为双曲线右支上一点，若FP的中点在以OF为半径的圆上，则P的横坐标为（）A．83B．4 C．163D．6【答案】C【解析】设双曲线的右焦点1F，PF的中点为Q，因为1QF为1PFF∆底边的中线和高，得到1PFF∆为等腰三角形，在1Rt QFF∆求得1cos PFF∠的值，再由倍角公式求得1cos PF x∠，最后利用公式113||cosPx PF PF x=+⋅∠，求得点P的横坐标.【详解】如图所示，设双曲线的右焦点1F，PF的中点为Q，因为1FF为圆的直径，所以12FQFπ∠=，所以1F Q PF⊥，所以1PFF∆为等腰三角形，所以11||||6FF PF==，根据双曲线的定义1||||24||10PF PF a PF-==⇒=，所以||5QF=.所以11||5cos||6QFPFFFF∠==，因为112PF x PFF ∠=∠，所以21117coscos(2)2cos 118PF x PFF PFF ∠=∠=∠-=， 所以117163||cos 36183P x PF PF x =+⋅∠=+⋅=. 故选：C .【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、圆的知识，与三角函数的倍角公式等知识交会，具有较强的综合性，对平面几何知识的要求也较高，考查综合分析问题和解决问题的能力.二、填空题13．己知点P 的极坐标是2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为__________. 【答案】(3【解析】由cos sin x y r qr qì=ïí=ïî,将点P 的极坐标代入求解即可.【详解】由cos sin x y r q r q ì=ïí=ïî,代入可得2cos 132sin 33x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩,即点P 的直角坐标为(3, 故答案为:(3 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化,属于基础题.14．已知直线20ax y +-=过圆()()2214x y a -+-=的圆心，则实数a =__________. 【答案】1【解析】由圆的方程可得圆心为()1,a ,代入直线方程求解即可.【详解】由题,圆的圆心为()1,a ,代入直线20ax y +-=中可得20a a +-=,则1a =, 故答案为:1 【点睛】本题考查圆的几何性质的应用,属于基础题.15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>分别交于O A B 、、三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =__________．【答案】2【解析】由双曲线的渐近线关于x 轴对称，抛物线关于x 轴对称，则A B 、关于x 轴对称，且AB ⊥x 轴.设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则A A b y x a =，B B b y x a=- ∴2222A A b x px a= ∵双曲线的离心率为2∴222223b c a a a -==，则23A x p =，A y p =同理可得23B x p =，B y p =∵AOB ∆∴122333p p ⨯⨯=∴2p =点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A ，B 两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．16．在平面直角坐标系xOy 中 ，已知椭圆()22:144y x C m m m +=>-，点(2,2)A -是椭圆内一点，(0,2)B -，若椭圆上存在一点P ，使得8PA PB +=，则m 的范围是______；当m 取得最大值时，椭圆的离心率为_______.【答案】(625⎤+⎦25【解析】先根据(2,2)A -在椭圆内部得到m 的取值范围，再求出PA PB +的取值范围，根据8PA PB +=得到关于m 的不等式组，两者结合可求m 的取值范围，当m 取得最大值时，可根据公式计算其离心率. 【详解】因为点(2,2)A -是椭圆内一点，故4414m m +<-， 由44144m m m ⎧+<⎪-⎨⎪>⎩可得6m >+. (0,2)B -为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F ，则PA PB PA PF +=-，而2PA PF AF -≤=，当且仅当,,P A F 三点共线时等号成立，故2PA PB ≤+≤，所以28≤≤， 所以425m ≤≤，故625m +<≤.m 的最大值为25，此时椭圆方程为22:12521y x C +=25=，故分别填：625m +<≤，25. 【点睛】点()P m n ,与椭圆的位置关系可通过2222m n a b +与1的大小关系来判断，若22221m n a b +<，则P 在椭圆的内部；若22221m n a b +=，则P 在椭圆上；若22221m n a b+>，则P 在椭圆的外部．椭圆中与一个焦点有关的线段和、差的最值问题，可以利用定义转化到另一个焦点来考虑．三、解答题17．已知圆C 的圆心坐标为()1,2--，点()2,3A 在圆上，求圆C 的标准方程.【答案】()()221234x y +++=【解析】由圆心及圆上一点可求得半径,进而得到圆的方程.【详解】由题,因为圆心坐标为()1,2--,点()2,3A 在圆上,所以r ==, 所以圆的标准方程为()()221234x y +++=【点睛】本题考查圆的标准方程,考查运算能力.18．抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，抛物线C 过点A （4，4），过抛物线C 的焦点F 作倾斜角等于45°的直线l ，直线l 交抛物线C 于M 、N 两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）求线段MN 的长．【答案】（1）y 2＝4x ；（2）8【解析】（1）设出直线方程，代入点的坐标可得抛物线方程；（2）写出直线方程，和抛物线联立，结合韦达定理和抛物线定义可得弦长.【详解】（1）依题意设抛物线C 的方程为y 2＝2px ，将A （4，4）代入得p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ．（2）F （1，0），直线l ：y ＝x ﹣1，联立214y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2﹣6x+1＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝6，根据抛物线的定义可得|MN|＝x 1+x 2+p ＝6+2＝8．【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法及弦长问题，侧重考查数学运算的核心素养. 19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为325425x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 是参数).以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=4.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若12,C C 交于,A B 两点，P 点坐标为()2,2--，求11PA PB+的值. 【答案】（1）1C 的普通方程为：4320x y -+=；2C 的直角坐标方程为：()2224x y -+=（2）12【解析】（1）消去参数t 即可得到1C 的普通方程；先对极坐标方程两边同乘ρ,再根据222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩求解即可； （2）将1C 的标准参数方程代入到2C 的直角坐标方程得28160t t -+=,利用韦达定理,则1212121111t t PA PB t t t t ++=+=,进而求解即可. 【详解】（1）消去参数t 可得1C 的普通方程为:4320x y -+=；对cos ρθ=4两边同乘ρ,可得24cos ρρθ=,则224x y x +=,整理可得2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=（2）由（1）将1C 的标准参数方程代入到2C 的直角坐标方程得28160t t -+=, 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ,则12128,16t t t t +==, 所以121212111112t t PA PB t t t t ++=+== 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题.20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90ACB ∠=o ，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点.（Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）求异面直线DC 与1BC 所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；10 【解析】【详解】试题分析：（I ）易证得1DC ⊥平面BDC ,再由面面垂直的判定定理即可证得平面1BDC ⊥平面BDC ；(II)设棱锥1B DACC -的体积为1,1V AC =,易求得112V =，三棱术111ABC A B C -的体积为1V =,于是得1():1:1V V V -=,从而可得答案. 试题解析： （I ）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1，∴DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1=∠ADC=45°，∴∠CDC 1=90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC=C ，∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（II ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得11121V 11322+=⨯⨯⨯=， 又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=1，∴（V ﹣V 1）：V 1=1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；几何体的体积.【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱,棱锥,棱台的体积.着重考查直线与平面垂直的判定定理的应用与棱柱,棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题.证明垂直问题时一定严格按照定理成立的条件规范书写过程,另注意问题的转化:线线垂直--线面垂直--线线垂直.本题难度中等.21．[选修 4-4]参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：(2cos sin )6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.[选修 4-5]不等式选讲【答案】(1) 260x y --=，1C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；（2）max d ==【解析】试题分析：（I ）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II ）设点()2,sin P cos θθ，[0θπ∈，）．则求出点P 到直线l 的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.试题解析：(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，∴曲线1C的参数方程为2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） （2）设点P的坐标),2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为d == ∴当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==. 22．已知(2,0),(2,0),A B -点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-． (1)求动点C 的轨迹方程；(2)设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点,Q 且(1,0),F 求证：90.PFQ ∠=o 【答案】（1）221(0)43x y y +=≠；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）设(),C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，利用坐标表示化简可得解；（2）设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得()223412x kx m ++=，由相切得0∆=，进而得2243,3434km m P k k-⎛⎫ ⎪++⎝⎭，计算0FP FQ ⋅=u u u v u u u v 可证得. 试题解析： （1）设(),C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又()2,0A -，()2,0B ，所以有 ()30224y y y x x ⋅=-≠+-，整理得()221043x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）法1：设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得()223412x kx m ++=，即()2223484120k x kmx m +++-=， 依题意()()()22284344120km k m ∆=-+-=，即2234k m +=， ∴122834km x x k -+=+，得122434km x x k -==+， ∴2243,3434km m P k k-⎛⎫ ⎪++⎝⎭，而2234k m +=，得43,k P m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，又()4,4Q k m +， 又()1,0F ，则()431,3,40k FP FQ k m m m ⎛⎫⋅=--⋅+= ⎪⎝⎭u u u v u u u v .知FP FQ ⊥u u u v u u u v ， 即90PFQ ∠=o .法2：设()00,P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y +=，令4x =，得 00334,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()1,0F ，∴()0000331,3,0x FP FQ x y y ⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪⎝⎭u u u v u u u v .知FP FQ ⊥u u u v u u u v ， 即90PFQ ∠=o .。

牡一中—— 度上学期期中考试高二 数学试题〔文科〕一、选择题：〔每题5分，共60分〕1、一物体的运动方程是21t t s +-=,s 的单位是米,t 的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒2、设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，那么2z x y =-的最小值为( )A ．6B ．6- C.12D.7- 3、假设曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，那么( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 4、以下结论:①假设x y x y sin ,cos -='=; ②假设xx y xy 21,1='-=;③假设272)3(,1)(2-='=f xx f ; ④假设3=y ,那么0='y .正确个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、假设函数c bx x x f ++=2)(的图像的顶点在第四象限,那么函数)(x f '的图像是( )6、)1(2)(2f x x xf '+=, 那么)0(f'= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．27、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为( ) A ．14 B ．12C ． 2D ．4 8、设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，那么22x y +的最小值为( )172D.10 9、设双曲线的一个焦点为F ；虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A 10、双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率( )A ．154522=-y x B ．14522=-y x C ．14522=-x y D ．145522=-y x 11、假设椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜mn的值等于( ) A C 12、点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上，过点P 且方向为(2,5)a =-的C光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,那么这个椭圆的离心率为( ) A .33 B. 31 C. 22D. 21二、填空题〔每题5分，共20分〕13、曲线x x y 3⋅=在点()3,1P 处的切线方程为 14、抛物线28y x =的焦点坐标是15、实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，假设z ＝2x －y ，那么z 的取值范围是16.①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．三、解答题〔17题10分，其余每题12分，总计70分〕17、函数ax x x f +=32)(与c bx x g +=2)(的图像都过点)0,2(P ，且在点P 处有公共切线，求)(x f 、)(x g 的表达式。

黑龙江省牡丹江市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .2. （2分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βB . 若m⊥α，α∥β，则m⊥βC . 若m∥α，α∥β，则m∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β4. （2分）设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝（）A . 10B . －2C . 8D . 65. （2分）直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 不存在6. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·兰州期末) 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·浙江期中) 下列说法中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行C . 若直线l与平面平行，则过平面内一点且与直线l平行的直线在平面内D . 若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线10. （2分）(2020·广州模拟) 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________12. （1分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为________13. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是________14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________15. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 平面上满足约束条件的点形成的区域D的面积为________．16. （1分） (2018高一上·海安月考) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为________平方米．17. （1分） (2019高一下·宁波期末) 在棱长均为2的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.19. （10分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C 相交于A，B两点，且，求直线l的方程．21. （15分） (2020高二上·桂平期末) 如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.（1）证明：平面 .（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.22. （5分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．2．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣43．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．204．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|﹣|CB|=3，则|CA|的最小值是（）A．B．C．D．56．y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为（）A． B． C．3 D．49．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．已知P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，若•=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．5 C．2D．311．已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．12．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一条渐近线方程为y=x，焦点（4，0），则双曲线的标准方程为．14．已知B1，B2是双曲线﹣=1的虚轴顶点，F1，F2其焦点，P是双曲线上一点，圆C是△PF1F2的内切圆，则△CB1B2的面积为．15．如果实数x，y满足，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．18．过椭圆+=1的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，求线段|AB|的长度．19．过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若满足=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的左焦点F2到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．21．已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．22．已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．2．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣4【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．3．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．20【考点】椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离【解答】解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故选B．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选C．5．平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|﹣|CB|=3，则|CA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，由题意可得双曲线方程为﹣=1．再设C（m，n），得|CA|2=（m+2）2+n2，化简得|CA|2=m2+4m+，最后根据m的取值范围结合二次函数的单调性，可求得|CA|的最小值．【解答】解：∵动点C满足|CA|﹣|CB|=3，且|AB|=4＞3∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，可得A（﹣2，0），B（2，0），设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）∴a=，c=2，得b==，双曲线方程为﹣=1设C（m，n），得|CA|2=（m+2）2+n2=（m+2）2+（m2﹣1）=m2+4m+∵C点横坐标m，∴当且仅当m=时，|CA|2的最小值为，得|CA|的最小值是故选：C6．y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣联立求得k的范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由y=kx+2与双曲线，相切y可得（1﹣4k2）x2﹣16kx﹣25=0∵y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，∴∴故选B．7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义可判断PF1|+|PF2|=8，平方得出∴PF1|2+|PF2|2=40，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=2∵|PF1|•|PF2|=12，∴（|PF1|+|PF2|）2=64，∴|PF1|2+|PF2|2=40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=60°，故选：B．8．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为（）A． B． C．3 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（0，），得直线AF1方程为y=x+，与椭圆消去x得3y2﹣2y﹣3=0，从而得到y A=，y B=﹣．而△ABF2的面积S=|F1F2|•|y A﹣y B|，因此算出椭圆的焦距，再代入前面算出的数据，即得所求△ABF2的面积．【解答】解：∵椭圆方程是，∴椭圆的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）设A为上端点，得A（0，），求得AF1的斜率k=1，得直线AF1的方程为y=x+将直线AF1的方程与椭圆消去x，得3y2﹣2y﹣3=0解之可得y A=，y B=﹣∵椭圆的焦距|F1F2|=2∴△ABF2的面积S=|F1F2|•|y A﹣y B|=•2•=4故选：D9．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D10．已知P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，若•=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．5 C．2D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由•=0，tan∠PF1F2=2，知|PF2|=2|PF1|，|PF2|﹣|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，4a2+16a2=4c2，由此能求出此双曲线的离心率．【解答】解：∵•=0，tan∠PF1F2=2，∴|PF2|=2|PF1|，∴|PF2|﹣|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，∴4a2+16a2=4c2，∴，∴．故选A．11．已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得等于点P到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到的最小值是2．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴=2，可得=2||当点P到原点的距离最小时，||达到最小值，同时达到最小值．∵椭圆x2+2y2=2化成标准形式，得=1∴a2=2且b2=1，可得a=，b=1因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即||最小值为b=1∴=2||的最小值为2故选：C12．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率．【解答】解：延长MO与椭圆交于N，∵MN与F1F2互相平分，∴四边形MF1NF2是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一条渐近线方程为y=x，焦点（4，0），则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的性质，求出双曲线的实半轴与虚半轴的长，即可求出双曲线的方程．【解答】解：一条渐近线方程为y=x，焦点（4，0），可得c=4，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=2．则双曲线的标准方程为：．故答案为：．14．已知B1，B2是双曲线﹣=1的虚轴顶点，F1，F2其焦点，P是双曲线上一点，圆C是△PF1F2的内切圆，则△CB1B2的面积为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可知：焦点F1（﹣3，0），F2（﹣3，0）根据双曲线定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，由圆的切线长定理知：丨PM丨=丨PN丨，则丨MF1丨﹣丨NF2丨=4，丨HF1丨﹣丨HF2丨=4，即（x+c）﹣（c﹣x）=4，即可求得C的横坐标，根据三角形的面积公式可知：=•丨B1B2丨•x即可求得△CB1B2的面积．【解答】解：双曲线﹣=1，焦点F1（﹣3，0），F2（﹣3，0）设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，由圆的切线长定理知：丨PM丨=丨PN丨，故丨MF1丨﹣丨NF2丨=4即丨HF1丨﹣丨HF2丨=4设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=4，解得：x=2，=•丨B1B2丨•x=×2×2=，故答案为：．15．如果实数x，y满足，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是c＞．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用参数法，根据椭圆方程进行三角换元，确定x+y的最大值，即可求得结论．【解答】解：由题意，令（θ∈R），则x+y==∵x+y＜c恒成立，∴c＞故答案为：c＞16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为②④⑤．（把所有正确命题的序号都填在横线上）【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．【分析】①若C为椭圆，则，故1＜t＜4且t；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，故t＞4或t＜1；③t=时，曲线C是圆，；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为．【解答】解：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t，故①不正确；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；③t=时，曲线C是圆，故③不正确；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故④正确；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．综上真命题的序号为②④⑤故答案为：②④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可设出曲线方程为x2﹣=λ，将点（2，3）的坐标代入可求得λ的值．【解答】解：由已知得渐近线方程为y=±x，故设双曲线方程为x2﹣=λ，…将点（2，3）坐标代入以上方程，得λ=1，∴双曲线方程为为x2﹣=1．…18．过椭圆+=1的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，求线段|AB|的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．椭圆的右焦点F（1，0）．直线l的方程为：y=2x﹣2．与椭圆方程联立．利用弦长公式求解|AB|即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．过椭圆+=1的右焦点（1，0）作斜率为2的直线：y=2x﹣2联立得19x2﹣32x+4=0，则x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1﹣x2|===．19．过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若满足=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的左焦点F2到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理以及向量关系，推出椭圆的离心率．（2）设出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）设过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线方程为：x=y+c，联立得（a2+b2）y2+2cb2y﹣b4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）又因为，得y2=﹣2y1得a2+b2=8c2∴（2）直线AB：x﹣y+c=0，则，可得b==．椭圆方程为．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线的方程为，由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，可得=＞2，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意判别式大于0，解出即得k 的范围．【解答】解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先由双曲线标准方程求得顶点坐标和渐近线方程，进而根据顶点到渐近线的距离求得a，b和c的关系，进而根据离心率求得a和c的关系，最后根据c=综合得方程组求得a，b和c，则双曲线方程可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得渐近线方程，设A（m，2m），B（﹣n，2n），根据得P点的坐标代入双曲线方程化简整理m，n与λ的关系式，设∠AOB=2θ，进而根据直线的斜率求得tanθ，进而求得sin2θ，进而表示出|OA|，得到△AOB的面积的表达式，根据λ的范围求得三角形面积的最大值和最小值，△AOB面积的取值范围可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（O，a）到渐近线ax﹣by=0的距离为，∴，由，得∴双曲线C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x．设A（m，2m），B（﹣n，2n），m＞0，n＞0．由得P点的坐标为，将P点坐标代入，化简得．设∠AOB=2θ，∵，∴．又∴．记，由S'（λ）=0得λ=1，又S（1）=2，，当λ=1时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是．22．已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=﹣6，由此可得直线AB必过定点Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），∴设椭圆的方程为（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由题意，可得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐标为（0，﹣2），得A（，k1•﹣2），即（，）同理可行B的坐标为（，），结合题意k1•k2=2，化简得B（，）因此，直线AB的方程为，化简得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直线AB过定点定点Q（0，﹣6）．2016年12月29日。

黑龙江省牡丹江市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·江北期中) 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·孝义模拟) 过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·山西期末) 通过随机调查询问110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算得附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C . 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D . 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”4. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2015·三门峡模拟) 执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）A . sin（x+ ）B . sin（x﹣）C . ﹣ sin（x+ ）D . ﹣ sin（x﹣）6. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·安徽期末) 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数9. （2分） (2017高二上·宁城期末) 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A . 中位数B . 众数C . 方差D . 频率分布10. （2分） (2017高二下·广州期中) 已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A . ∃x∈R，cosx≥1B . ∀x∈R，cosx≥1C . ∃x∈R，cosx＞1D . ∀x∈R，cosx＞111. （2分） 12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有一个是次品C . 3个都是次品D . 至少有一个是正品12. （2分） y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是（）A .B .C .D . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________14. （1分） (2019高三上·双流期中) 某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则________．15. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．16. （1分） (2017高二上·静海期末) 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·成都期中) 已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若l1∥l2，且l1与l2间的距离为，求m，n的值．18. （5分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．19. （5分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1 ， D2 ，估计D1 ， D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．20. （10分） (2017高三上·韶关期末) 已知点P（2，1）与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求DPAO的面积的取值范围．21. （10分）在一次奥运会比赛中，抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如表：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8.79.19.08.99.3乙8.99.09.18.89.2试用统计学知识分析甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩的稳定性参考公式：方差s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，其中x为x1 ， x2 ，…，xn的平均数．22. （5分） (2020高一上·林芝期末) 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，求圆的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。

2017-2018学年学业水平测试 数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、双曲线8222=-y x 的实轴长为（ ）A 、2B 、22C 、4D 、242、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01，F ，离心率为21，则椭圆C 的方程是（ ） A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-，则该抛物线焦点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0D ．()1,0- 4、坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（ ）A . (1,)2πB .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,15、已知双曲线错误！未找到引用源。

的焦点与抛物线错误！未找到引用源。

的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A ．4B ．5C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A ．2B ．22C ．32D ．47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A 、]21,21[-B 、]2,2[-C 、]1,1[-D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则PF =（ ） A ．163 B ．83 C ．53 D ．529、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（ ） A.1234e e e e <<< B.2134e e e e <<< C.1243e e e e <<< D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.811、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x ay 有共同的焦点F ，O 为坐标原点， P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅的最小值为（ ）．A ．323-B ．332-C ．47-D ．4312、如图21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 、2 B 1 C 、2D 、12二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为 ．15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________．16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，()b B ，01，()b B -,02且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的序号为 ．三、解答题： 17、（本题满分10分）已知抛物线方程为28y x =，（1）直线l 过抛物线的焦点F ，且垂直于x 轴，l 与抛物线交于B A ,两点，求AB 的长度。

牡一中2017-2018学年度9月月考考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 抛物线x y 42-=的准线方程是（ ）A 1=x B 1-=x C 161=x D 161-=x 2、 双曲线112422=-y x 的渐近线方程是（ ） A x y 3±= B x y 3±= C x y 31±= D x y 33±=3、 以点()3,0为焦点的曲线是（ ）A14522=+x y B 131222=+y x C y x 122-= D 13622=-x y 4、 直线l 与椭圆13422=+y x 相切于点P ，与直线4=x 交于点Q ，以PQ 为直径的圆过定点M ，则M 必在直线（ ）上..A 0=xB 0=yC 1=yD 5=x5、 已知点P 是椭圆15922=+y x 上任意一点，F 是其右焦点，O 是坐标原点， 则PF PO 的最大值为（ ）A 4 B 3 C 23D 56、已知点P 在椭圆19422=+y x 内部，且21,F F 是其焦点，则下列式子正确的是（ ） A 421<+PF PF B 421>+PF PF C621<+PF PF D 621>+PF PF7、 直线044:=-+y x l ，下列曲线：y x -=2，11622=-x y ，12322=+y x ，其中与直线l 只有一个公共点的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 38、 直线1+=kx y 与双曲线1422=-y x 交于B A ,两点，且28=AB ，则实数k 的值为（ ）A 7 B 3 C 2 D 19、 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过左焦点且倾斜角为30直线与右支交于点A ，则双曲线离心率取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332,1B ()2,1C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,332 D ()+∞,210、 在圆422=+y x上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，线段PD 中点为M ，当点P 在圆上运动时，点M 到直线01:=+-y x l 距离最大值为（ ）A 2210+ B 2210- C 223 D 2211、已知21,F F 是双曲线()0118222>=-a y a x 的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点B ，与右支交于点A ，若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ） A 36B 38C 318D 2812、已知抛物线x y 22=上两点B A ,满足A 在x 轴上方，B 在x 轴下方，O 是坐标原点且3=⋅，则线段AB 中点M的坐标满足方程（ ）A 1222-=x yB 422+=x yC 12+=x yD 32-=x y二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若抛物线x y 82=上一点A 到直线2-=x 的距离等于它到点()0,4B 的距离，则AB 的值为14、若点()n m P ,是椭圆1422=+y x 上任意一点，则抛物线my x =2焦点的纵坐标的取值范围是15、已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上下两个顶点分别为C B ,，若左焦点是ABC ∆的垂心，则椭圆的离心率为16、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，,A F 分别是它的左顶点和右焦点，点B的坐标为()0,b ，则ABF ∠cos 的值为 三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17、写出椭圆16422=+y x 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标..18、已知曲线()2,012:22≠≠=-+m m my m x C ，说明曲线C 的形状，若是椭圆或双曲线，请说明焦点在哪个坐标轴上.19、在直角坐标系xOy1的线段的两端点D C ,分别在x 轴、y轴上滑动，CP =．记点P 的轨迹为曲线E ．（I ）求曲线E 的方程；（2）直线l 与曲线E 交于B A ,两点，线段AB 的中点为⎪⎭⎫⎝⎛1,21M ，求直线l 方程.20、已知抛物线C 顶点在坐标原点，准线垂直于x 轴，且过点()2,2M，B A ,是抛物线C 上两点，满足MB MA ⊥，（1）求抛物线C 方程；（2）证明直线AB 过定点.21、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ，离心率22=e ，过点F 且斜率为1的直线与椭圆交于D C ,（D 在x 轴上方）两点，（1）证明DFCD 是定值；（2）若()0,1F，设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，且以AB 为直径的圆恒过原点O ，求OAB ∆面积最大值。

黑龙江省牡丹江市高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1、已知抛物线)0(,22>=p px y 的准线经过点)1,1(-，则该抛物线焦点坐标为 ( ).A )0,1(- .B )0,1( .C )1,0(- .D )1,0(2、下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是( )3、若},,{c b a 为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( ).A b a b a a -+,, .B b a b a b -+,, .C b a b a c -+,, .D b a b a b a 2,,+-+4、设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是( ).A33 .B 332 .C 2 .D3 5、设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=•PF PF ，则||||21PF PF •的值等于 ( ).A 2 .B 2 2 .C 4 .D 86、如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，⊥PA 平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成的角是 ( ).A ο90 .B ο60 .C ο45 .D ο307、已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ FP 4=，则||QF =( ).A 27 .B 25.C 3 .D 2 8、一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为( ).A 椭圆 .B 双曲线 .C 抛物线 .D 圆9、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，3,2,1===BC AC AB ，E D ,分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面C C BB 11所成的角为().A 6π .B 4π .C 3π .D 2π 10、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，ο90=∠ACB ，221===BC AA AC ，若二面角11C DC B --的大小为ο60，则AD 的长为().A 2 .B 3 .C 2.D 2211、设21,F F 为椭圆)0(,1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线2C 的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M ，21F MF ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，且2||1=MF ，若椭圆1C 的离心率]94,83[∈e ，则双曲线2C 的离心率的取值范围是( ).A ]35,45[ .B ),23[+∞ .C ]4,1( .D ]4,23[12、已知O 为坐标原点，双曲线)0,0(,1:2222>>=-b a b y a x C 的左焦点为)0(),0,(>-c c F ，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于O B A ,,三点，且0)(=•+，若关于x 的方程02=-+c bx ax 的两个实数根分别为1x 和2x ，则以||1x ，||2x ，2为边长的三角形的形状是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量)2,1,2(-=,),2,4(m -=,且//，则m 的值为14、直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是________ 15、给出下列命题：1）已知两平面的法向量分别为)0,1,0(=，)1,1,0(=，则两平面所成的二面角为ο45或ο135；2）若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则实数k 的取值范围是),1()4.(+∞⋃--∞； 3）已知双曲线方程为1222=-y x ，则过点)1,1(P 可以作一条直线l 与双曲线交于B A ,两点，使点P 是线段AB 的中点。

黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上，则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-是否在椭圆上2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长 为（ ）A. 9B. 13C. 15D. 183.阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13，则椭圆的方程是（ ） A.2214x y += B. 22198x y += C. 22143x y += D. 22189x y +=5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（ ）．A. 1322=-y x B. 1322=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x 6．方程⎩⎨⎧=≤≤-=2)11(2y t t x (t 为参数）表示的曲线是（ ）。

A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分 7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( ) A. 31 B. 15 C. 16 D. 118．已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的离线率为（ ）A.95 B. 332D. 59．抛物线24x y =的准线方程是（ ）．A. 1y =B. 1y =-C. 1x =-D. 1x =10．已知双曲线C 的中心为原点，点)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A. 221x y -= B. 2212y x -= C. 22123x y -= D. 22133x y -= 11．椭圆12922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若4||1=PF ，则21PF F ∠的余弦值 为（ ） A. 21-B. 21C. 23-D.2312．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ， 2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A.12 B. 23 C. 47 D. 45二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．在极坐标系中，点P 的坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为__________.14．已知椭圆192522=+y x 与坐标轴依次交于D C B A ,,,四点，则四边形ABCD 的面积为_______.15．过抛物线x y 62=的焦点且与x 轴垂直的直线交抛物线N M ,，则=||MN ________．16．l 是经过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 焦点F 且与实轴垂直的直线，B A ,是双曲线C 的两个顶点，若在l 上存在一点P ，使060=∠APB ，则双曲线离心率的最大值为__________．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．把1C 的参数方程式化为普通方程， 2C 的极坐标方程式化为直角坐标方程。

高二理科试题一、选择题（每题5分）1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（ ）A .椭圆B .直线21F FC .线段21F FD .线段21F F 的中垂线.2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．（）()1,2,1a =， ()1,2,3b =-．（2）()8,4,6a =-， ()4,2,3b =-． （3）()0,1,1a =-， ()0,3,3b =-．（4）()3,2,0a =-， ()4,3,3b =-． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3、直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BCA ，M,N 分别是1111,C A B A 的中点，BC=CA=1CC ， 则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A101 B 1030 C 52D 224、若()()7,4,3,0,1,2-=-=且()⊥+λ，则λ的值是（ ）A. 0B. 1C. -2D. 2 5、“－3＜m ＜5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、下列极坐标方程表示圆的是（ ）． A. π2θ=B. sin 1ρθ=C. ()sin cos 1ρθθ+=D. 1ρ=72，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．y x =C ．y =D ．y x = 8、已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D9、已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是( )A （B （） C（） D（） 10、抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离为（ ）A21B 23C 1D 311、已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ,P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4=，则|QF|=（ ）12、已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A ．2-B ．3-C ．4-D 1- 二、填空题（每题5分）13、抛物线x y 42=的准线方程为___________．14、已知点1F 为椭圆15922=+y x 的左焦点，点)1,1(A ，动点P 在椭圆上，则||||1PF PA +的最小值为15、过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 16、已知双曲线的方程为()012222>>=-a b by a x ，O 是坐标原点，2=e 。