圆柱坐标:r—径向;θ—周向;z—轴向
dq
z
qr
zr
z
zq
r
q
qz
dr
rz dz
rq
r
dq dr
dz
r rq rz
o
y
ij qr
q
qz
q
r
zr zq z
x
➢圆柱坐标下的平衡微分方程
rr1 r qqr z zrr rq0
rrq1 r qq zzq2 rrq0
yz
1(wv) 2 y z
zx
1(uw) 2 z x
yz
x
1 2(z2vxy2wx)(2)
zx
y
12(x2wyz2uy)(3)
以上三个式子分别两两相加然后再减去第3 式,可得到:
yx
z
xz
y
yz
x
2u yz
xy
z
yz
x
xz
y
2v xz
• 左面三式分别对 X,Y,Z求偏导
• 平面问题应变协调方程
➢ 平面变形--物体内所有质点都只在一个坐标平面内发生变形,
而在该平面的法线方向没有变形。
➢ 发生变形的平面称为塑性流平面,它始终保持为平面,不会
发生扭曲、倾斜。
➢ 假设没有变形的方向为坐标的Z向,则Z方向上的位移分量 w=0; 其余两个位移分量与Z坐标无关,对Z的偏导数为零。
• 角标符号:同一个物理量的不同分量用同一个字母加不同
的的下标来表示。比如:
3根坐标轴:x,y,z
3个方向余弦:l,m,n, 3个基准矢量:i,j,k,
Xi (i=1,2,3)或(i=x,y,z) ni (i=1,2,3)或(i=x,y,z) ei (i=1,2,3)或(i=x,y,z)