2019_2020学年高中数学课时作业8相关性北师大版必修3

综合测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校有学生4 500人，其中高三学生有1 500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为( )A．50 B．100 C．150 D．202．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.164．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1125．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A．45人 B．50人 C．55人 D．60人6．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )A．2 B．7 C．8 D．1287．如图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为( )A.32 B.34C.12D.148．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.459．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是( )A.110 B.1010 C.π40 D.π410．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体平均值为3，中位数为4B ．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体平均值为2，总体方差为3 11．阅读下列程序： 输入x ：If x ＜0 Theny ＝π2x ＋3ElseIf x ＞0 Then y ＝－π2x ＋5Else y ＝0 End If End If 输出y .如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．3＋π B．3－π C．π－5 D ．－π－512．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率为( )A.14B.34C.49D.916二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．14．近期，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．15．已知变量x ，y 的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，若b ^＝0.51，x ＝61.75，y ＝38.14，则回归方程为________．16．设点(p ，q )在|p |≤3，|q |≤3中按均匀分布出现，则方程x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨．．．(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下．．雨．的概率．18．(本小题满分12分)某商场为了促销实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上，打8折，若购物金额x 在500元以上800元以下(含800元)，则打9折，否则不打折．设计算法框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出算法语句．19．(本小题满分12分)某网站针对“某假期放假安排”开展网上问卷调查，提出了A ，B 两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：人群 青少年 中年人 老年人 支持A 方案 200 400 800支持B 方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是老年人的概率为35.(1)求n 的值；(2)从参与调查的老年人中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人支持B 方案的概率．20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．21．(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x (百公里)与相应的油耗y (L)的几组对照数据．x 1 2 3 4 y6.4131825(1) (2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33 L ．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗．22．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 低碳族的人数占本组的频率第一组 [25,30) 120 0.6第二组 [30,35) 195 p第三组 [35,40) 1000.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组[50,55]150.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．综合测评1．解析：因为该抽样是分层抽样，所以应在高三学生中抽取1 500×3004 500＝100(人)．答案：B2．解析：E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件． 答案：B3．解析：从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P ＝26＝13.答案：C4．解析：随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}，共3种，故选A.答案：A5．解析：成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50.6．解析：由算法框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x ＜2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.答案：C7．解析：正方形的面积为4，S △EBC ＝12×2×2×sin 60°＝ 3∴质点落在△EBC 内的概率为34.故选B. 答案：B8．解析：根据几何概型的概率公式，P ＝3－13－－2＝25.答案：B9．解析：在区间[0,10]内随机取出两个数，设这两个数为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10，0≤y ≤10，若这两个数的平方和也在区间[0,10]内，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10，0≤y ≤10，0≤x 2＋y 2≤10，画出其可行域，由可行域知，这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是10π×14100＝π40.故选C.答案：C10．解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能超过7，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.答案：D11．解析：输入x ＝－2，则x ＝－2＜0成立，则y ＝π2×(－2)＋3＝－π＋3，则输出3－π.答案：B 12．解析：设AB ，AC 上分别有点D ，E 满足AD ＝34AB 且AE ＝34AC ，则△ADE ∽△ABC ，DE ∥BC 且DE＝34BC .∵点A 到DE 的距离等于点A 到BC 的距离的34，∴DE 到BC 的距离等于△ABC 高的14.当动点P 在△ADE 内时，P 到BC 的距离大于DE 到BC 的距离，∴当P 在△ADE 内部运动时，△PBC的面积大于S 4，∴所求概率为S △ADE S △ABC ＝342＝916.答案：D13．解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为3030＋40＋100＋80＋50＝10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.14．解析：本题考查用样本估计总体．持反对态度的频率为1－1450＝1825，所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×1825＝6 912(人)．答案：6 91215．解析：因为a ^＝38.14－0.51×61.75＝6.647 5，所以回归方程为 y ^＝0.51x ＋6.647 5.答案：y ^＝0.51x ＋6.647 516．解析：已知点(p ，q )组成了边长为6的正方形，S 正方形＝62＝36.由方程x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p )2－4(－q 2＋1)≥0，即p 2＋q 2≥1.所以当点(p ，q )落在“正方形内且单位圆外”的阴影区域时，方程的两根都是正数．由图可知，阴影部分面积d ＝S 正方形－S 圆＝36－π.所以原方程两根都是实数的概率为1－π36.答案：1－π3617．解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．解析：算法框图如图所示．算法语句如下：19．解析：(1)由题意得n ＋800200＋400＋800＋100＋100＋n ＝35，得n ＝400.(2)支持A 方案的老年人有8001 200×6＝4人，支持B 方案的老年人有4001 200×6＝2人．将支持A 方案的4人标记为1,2,3,4，将支持B 方案的2人标记为a ，b .设M 表示事件“支持B 方案恰好1人”，所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2,4)，(2，a )，(2，b )，(3,4)，(3，a )，(3，b )，(4，a )，(4，b )，(a ，b )，共15种．其中满足条件的有(1，a )，(1，b )，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(4，a )，(4，b )，共8种．故P (M )＝815.所以恰好有1人支持B 方案的概率为815.20．解析：(1)甲班的平均身高为x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P (A )＝410＝25.21．解析：(1)根据表中数据可分别求得：x ＝2.5，y ＝15.6，∑4i ＝1x i y i ＝186.4，∑4i ＝1x 2i ＝30. 所以b ^＝186.4－4×2.5×15.630－4×2.52＝6.08. a ^＝15.6－6.08×2.5＝0.4.所以回归直线方程为y ^＝6.08x ＋0.4.(2)把x ＝5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为5×6.08＋0.4＝30.8 L ，比技术革新前油耗降低了33－30.8＝2.2 L.22．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.补全频率分布直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30＝2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b )、(a ，c )、(a ，d )、(a ，m )、(a ，n )、(b ，c )、(b ，d )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，d )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )、(m ，n )，共15种，其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ，m )、(a ，n )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P ＝815.。

姓名，年级：时间：课时作业（八)一、选择题1．下列关系中,是相关关系的有( )①学生的学习态度与学习成绩之间的关系②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A．①② B．①③ C．②③ D．②④解析：学生的学习态度和教师的教学水平都影响学生的学习成绩,但不存在确定性关系；学生的身高和家庭经济条件与学生的成绩无关，所以具有相关关系的是①②.答案：A2．下列各关系中不属相关关系的是（）A．产品成本与生产数量B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年龄与体重解析：B中球的表面积与体积具有函数关系．答案：B3．根据一组数据判断两个变量是否线性相关时,应选( ）A．茎叶图B．频率分布直方图C．散点图D．频率折线图解析：散点图是判断两个变量是否具有相关关系的重要依据．答案：C4．判断下列各图中的两个变量中，具有相关关系的是（)解析：相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线)附近波动，是非线性相关的．显然A、C是函数关系,D是不相关的．故选B。

答案：B5．下列两个变量中具有相关关系的是（)A．正方形的体积与边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力解析：本题要注意区分函数关系与相关关系,函数关系是一种确定的关系，而相关关系则存在某一种不确定的关系,题中A、B为函数关系，C是相关关系，D则无相关关系．答案：C6．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( )A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施肥量和粮食亩产量解析：一次项系数b确定后，a、b、c都已知，Δ也就唯一确定了，因此，这二者之间是确定的函数关系．答案：A二、填空题7．历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气．你认为着装与经济真的有这种关系吗?________(填“有”或“没有”）．解析：人们的着装只能反映个人的爱好以及个人的心情状况，与经济的好坏没有任何关系，并不能反映经济的景气与否，所以，着装与经济并没有“着装越鲜艳,经济越景气”的相关关系．答案:没有8．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①角度和它的余弦值②正方形的边长和周长③正n边形的边数和内角和④人的体重和身高解析：由函数关系与相关关系的概念即知．答案：④9．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．①高原含氧量与海拔高度②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间③学生的成绩和学生的学号④父母的身高和子女的身高解析：②是函数关系，③不是函数关系也不具有相关关系，①④具有相关关系．答案：①④三、解答题10．下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关的吗?年平均气温/℃12。

第一章§8最小二乘估计课时跟踪检测一、选择题1．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0 B．只能大于0C．只能等于0 D．只能小于0解析：b的取值任意．答案：A2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合解析：线性回归方程为y＝a＋bx，a＝y－b x，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s，t)在回归直线上，∴l1与l2必有公共点(s，t)．答案：A3．以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程为z＝0.3x＋4，则c＝()A．0.3 B．e0.3C．4 D．e4解析：z＝ln y＝ln(c e kx)＝ln c＋kx，因为z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，c＝e4.答案：D4．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是y ＝A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5D ．5.5解析：x ＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y ＝2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.75＝18＋t 5，样本中心点在回归直线上，所以代入得，18＋t5＝0.95×2＋2.6，解得t ＝4.5.答案：C5．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝45x ＋a ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为( )A ．8.5B ．9.5C ．10.5D ．11.5解析：x ＝4＋6＋8＋104＝7，y ＝3＋5＋6＋84＝112，样本中心点(x ，y )必在回归直线上，所以代入a ＝112－45×7＝－110，所以当x ＝12时，代入得，45×12－110＝9.5.答案：B6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子身高y 与父亲的身高x 的回归方程y ＝β0＋β1x 中，β1( )A．在(－1,0)内B．等于0C．在(0,1)内D．在[1，＋∞)内解析：由“回归”一词的含义得，在父辈x的身高太高的情况下，子辈y的值会比x小，而父辈x值太低的情况下，子辈y值会相对增高．如图，l1：y＝x，则y与x的回归直线方程l2：y＝β0＋β1x中，β1应处于(0,1)之间．答案：C二、填空题7．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为________千元．解析：当x＝9千元时，y＝0.66×9＋1.562＝7.502.答案：7.5028．若直线y＝a＋bx是四组数据(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为________．解析：因为x＝14×(1＋2＋3＋4)＝52，y＝14×(3＋5＋7＋9)＝6，因为y＝a＋b x，所以6＝a＋52b.所以2a＋5b＝12.答案：2a＋5b＝129．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x 181310－1y 24343864________度．解析：x＝10，y＝40，则回归直线方程过点(10,40)，∴40＝－20＋a，a＝60，∴回归直线方程为y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70 三、解答题10．观察两相关变量得如下数据：解：x ＝0，y ＝0，x 21＋x 22＋…＋x 210＝110，x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 10y 10＝110，b＝110－10×0×0110－10×02＝1.∴所求回归直线方程为y ＝x .11．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1n x2i －nx 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ＝184－10×8×2＝24.由此b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加且b ＝0.3>0，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7. 12．某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x 3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知：∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487. (1)画出散点图；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程． 解：(1)散点图如图．(2)由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597，∵∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487， ∴b ＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ＝5597－6×4.75≈51.36，故回归直线方程为y ＝4.75x ＋51.36.13．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商品名称 A B C D E 销售额x /千万元 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额． 解：(1)销售额和利润额的散点图如图．(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下： x i 3 5 6 7 9 y i 2 3 3 4 5 x i y i615182845x ＝6，y ＝3.4，∑5i ＝1x i y i ＝112，∑5i ＝1x 2i＝200 所以b ＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ＝y －b x ＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程为y ＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)． 故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。

第三章章末质量评估[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件是( )A．某人投篮3次，投中4次B．标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾C．掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”D．抛掷一枚骰子，出现7点答案C解+析在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．结合生活经验知，A中，某人投篮3次，投中4次是不可能事件；B中，标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾是必然事件；D中，抛掷一颗骰子，出现7点是不可能事件；C中，掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”可能发生也可能不发生，是随机事件．故选C.2．下列说法正确的是( )A．事件的概率范围是(0，1)B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率为1D．以上均不对答案C解+析事件的概率范围是在[0，1]，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，所以A，B不正确，C正确．3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 答案 C解+析 频率不是概率，所以A 不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以B 不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D 不正确，C 正确．4．将一副54张扑克的扑克牌均匀洗好后，任取其中一张，那么取到“大王”或“小王”的概率为( )A.154 B.127 C.152 D.126答案 B5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12答案 C解+析 由log 2x y ＝1，得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1，2，3，4，5，6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1， y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3， y ＝6，满足log 2x y ＝1，所以P ＝336＝112.故选C.6．2018年10月，一年一度的诺贝尔奖陆续揭晓，其中经济学奖由2位美国经济学家获得，物理学奖由3人获得，现从2位经济学奖获得者和3位物理学奖获得者中先挑选2人，然后再从剩下的3人中挑选1人参加某项活动，则正好选出2位经济学奖获得者和1位物理学奖获得者的概率为( ) A.110B.13C.310D.25答案 C7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7答案 C解+析 摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.8．A ＝{12，14，16，18，20}，B ＝{11，13，15，17，19}，在A ，B 中各取一元素，用a ，b 表示，则满足a>b 的概率为( ) A.35 B.34 C.12 D.15 答案 A 解+析共有5×5＝25个基本事件，符合题意的有1＋2＋3＋4＋5＝15个基本事件，故P ＝25＝5.9.如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏，转盘均分为8等份，规定当指针指向阴影部分时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是( ) A.35 B.34 C.38 D.58答案 D解+析 指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是S ，阴影部分的面积是58S ，全部结果构成的区域面积是S ，则指针指向阴影部分即甲获胜的概率是58.10．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n)，则点P 在圆x 2＋y 2＝25.5外的概率是( ) A.536 B.712C.512D.13答案 B解+析 连续两次掷骰子的结果是有限个，属于古典概型．利用列举法计算结果．全部结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，即连续两次掷骰子共有36种结果．其中在圆x 2＋y 2＝25.5外即满足x 2＋y 2>25.5的结果有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有21种结果，则点P 在圆x 2＋y 2＝25.5外的概率是2136＝712.11．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为( ) A.π12 B ．1－π12C ．1－π6D ．1－π3答案 B解+析 作出满足题意的区域如图，则由几何概型的知识得，所求概率P ＝12×3×4－12π×1212×3×4＝1－π12.12．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为( )A ．80 mB ．100 mC ．40 mD ．50 m答案 B解+析 一件物品丢在途中的结果有无限个，属于几何概型．全部结果构成的区域长度是500，物品被找到的结果构成的区间长度是500－x ，则该物品能被找到的概率为500－x500，所以有500－x 500＝45，解得x ＝100.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．随机安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为________． 答案 12解+析 由于值班的结果是有限个，属于古典概型．用(x ，y ，z)表示第一天x 值班，第二天y 值班，第三天z 值班，则全部的值班结果为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有6种情况，甲排在乙之前的结果有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)，共有3种情况，所以甲排在乙之前的概率是36＝12.14．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________． 答案 0.3515．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A 1－ABC 内的概率是________．答案 16解+析 P ＝VA 1－ABC VABCD －A 1B 1C 1D 1＝16.16．某人向平面区域|x|＋|y|≤2内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为________． 答案π4解+析 区域|x|＋|y|≤2是边长为2的一个正方形区域(如右图)，由图知所求概率为π4.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．(1)求两枚骰子点数相同的概率；(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率．解+析 用(x ，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x ，另一枚骰子向上的点数是y ， 则全部结果有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果．则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型． (1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A.事件A有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6种，即P(A)＝636＝1 6.即两枚骰子点数相同的概率是16.(2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B.事件B有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，共7种，则P(B)＝736.即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是736.18．(本小题满分12分)由经验得知，在书店购买数学新课标必修3丛书时，等候付款的人数及概率如下表：求：(1)5(2)至多有1人排队的概率是多少？(3)至少有2人排队的概率是多少？解+析(1)设5人及以上排队等候付款为事件A，由于所有概率的和为1，则P(A)＝1－(0.1＋0.16＋0.3＋0.3＋0.1)＝0.04.即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2)设“至多有1人排队”为事件C，“没有人排队”为事件D，“恰有1人排队”为事件E，因为事件D与E互斥，C＝D＋E，P(D)＝0.1，P(E)＝0.16，所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝0.1＋0.16＝0.26.即至多有1人排队的概率是0.26.(3)设“至少有2人排队”为事件F，则事件F的对立事件为“至多1人排队”即事件C，即P(F)＝1－P(C)＝1－0.26＝0.74.即至少有2人排队的概率是0.74.19．(本小题满分12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．(1)共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙两人都安排的概率是多少？ (3)甲、乙两人中至少有一个被安排的概率是多少？ 解+析 (1)安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙． ∴共有12种安排方法．(2)由(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型． 甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种． ∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为P(A)＝212＝16.(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一个被安排”与“甲、乙两人都不被安排”是对立事件， ∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种， 则“甲、乙两人都不被安排”的概率为212＝16；∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)＝1－16＝56.方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙”，“甲丙”，“甲丁”，“乙甲”，“乙丙”，“乙丁”，“丙甲”，“丙乙”，“丁甲”，“丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)＝1012＝56.20．(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，再从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于或等于7的概率； (2)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．解+析 (1)任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果有4种：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4.其中数字之和大于或等于7的情况有3种：1，2，4；1，3，4；2，3，4.故所求概率为34.(2)第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能的结果有16种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．至少一次抽到数字2包含的结果有7种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(4，2)．故所求概率为716. 21．(本小题满分12分)某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示．(1)请求出频率分布表中①，②处应填的数据；(2)为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A 面试的概率． 解+析 (1)①0.35×100＝35；②30100＝0.300.(2)因为第3，4，5组共有30＋20＋10＝60(人)，所以利用分层抽样抽取，第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，即第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6名同学中抽取2名同学有15种如下可能：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组的第2位同学B 1，B 2有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，8种可能，所以第4组有一位同学入选的概率为815.22．(本小题满分12分)如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M ，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于82的概率．解+析 (1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM ，△ABN ，△ABP ，△AMN ，△AMP ，△ANP ，△BMN ，△BMP ，△BNP ，△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM ，△ABN ，△ABP ，共3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P ＝310.(2)连接MO ，NO ，PO ，MP ，取线段MP 的中点为D ，则OD⊥MP ，易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △SAB ＝12×22×8＝82，所以只有当S 点落在阴影部分(包括MP ︵)时，△SAB 的面积才能大于82，而S阴影＝S 扇形OMP－S △OMP ＝12×π2×42－12×42＝4π－8，所以由几何概型概率公式得△SAB 的面积大于82的概率P ＝4π－88π＝π－22π.。

课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是( )A [根据茎叶图的定义及作法可知，A 正确．]2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )A ．108°B ．216°C ．60°D ．36° B [参加体育小组人数占总人数的63＋1＋6＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.]3．某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图所示)，你认为哪个图比较恰当( )A．①恰当B．②恰当C．①②都恰当D．①②都不恰当B[图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的奖品(1)班比(2)班多一些，而学习类的奖品(1)班比(2)班少一些．]4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.]5．2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图所示，试估计成绩高于11级分的人数为()A ．8 000B ．10 000C ．20 000D ．60 000B [由题意，结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120 000＝10 080(人)．故最接近的人数为10 000.]二、填空题6．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A 的人数是________．19 [由扇形图可知，评价等级为A 的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．]7．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．0．1 [频率为440＝110＝0.1.]8．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________(单位：百件)．4545525657586063[由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.]三、解答题9．某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．(1)试做出条形统计图；(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，做出条形统计图；(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，做出条形统计图．[解](1)条形统计图如图(1)所示：(2)1～15个字的句子个数为1～5个字、6～10个字、11～15个字的句子个数之和，即15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字、21～25个字、26～30个字的句子个数之和，即15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计图如图(2)所示：(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图(3)所示．10．在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．[解](1)用茎叶图表示为：(2)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐．②甲批树苗的高度分布较为集中，乙批树苗的高度分布比较分散．[等级过关练]1．下图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中，正确的是()A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大B[条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．]2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示． 13 14 150 1 00 1 13 1 24 2 25 2 36 2 36 3 38 38 48 49 5556678若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6B [35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．]3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________．(填序号)①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分．① [甲运动员的成绩相对稳定，总体要好于乙运动员，甲运动员的最低得分为10分．]4．甲、乙两个城市2019年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．甲[从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大．]5．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机各抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．[解]法一：从题目中不易直接看出各自的分布情况，因此，我们将以上数据用条形统计图表示：法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便．。

姓名，年级：时间：综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列事件中，随机事件是（)A．掷一枚硬币一次，出现两个正面B．同性电荷,互相排斥C．当a为实数时，|a|〈0D．2015年中秋节你的家乡下雨解析：A。

一枚硬币抛一次，至多出现一个正面,出现二个正面是不可能事件；B.由物理知识可知，同性电荷，互相排斥，是必然事件；C。

对于实数a，|a｜≥0，而|a｜<0是不可能事件；D。

2015年中秋节你的家乡可能下雨,也可能不下雨，所以是随机事件．答案:D2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 mL（不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640解析：由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为（0。

01＋0.005）×10＝0。

15,故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320。

答案:C3．从一组数据2,3，5，6，9,11中任取一个数，则这个数大于这组数据的平均数的概率为( )A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!解析：这组数据的平均数为错误!（2＋3＋5＋6＋9＋11)＝6,数据中大于6的数有9,11两个，故所求概率为错误!.答案：B4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( ）A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案：B5．阅读如图的程序框图,运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．3解析：当i＝1时，s＝1×（3－1)＋1＝3；当i＝2时，i＝3×(3－2）＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3）＋1＝1；当i＝4时，s＝1×（3－4)＋1＝0；紧接着i＝5,满足条件i>4，跳出循环,输出s的值为0故选择B.答案：B6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ）A 。

姓名，年级：时间：课时作业（十五）（第一次作业)1．被反复执行的某一处理步骤是( )A．循环体B．循环线C．程序D．路径答案A2．如图所示,该算法框图包含哪些基本结构( ）①循环结构②顺序结构③选择结构A．①② B．②③C．① D．①②③答案D2题图3题图3．如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值的一个算法框图，其中判断框中应填入的条件是( ）A．i〉10 B．i〈10C．i〉20 D．i〈20答案A4．若执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于（)A。

54B.错误!C.错误!D。

错误!答案D解析根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝11×2＋错误!＋错误!＋…＋错误!。

因为输入的N＝5，所以满足条件k＜N的结果为S＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝（1－错误!）＋(错误!－错误!)＋…＋(错误!－错误!）＝错误!.故选D。

5．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的结果是（)A．2 B．4C．8 D．16答案C解析S＝2，n＝1；当n＝1时，S＝错误!＝－1;当n＝2时，S＝错误!＝错误!；当n＝4时，S＝错误!＝2，n＝8.符合条件,故输出8。

6．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（)A．k>4 B．k>5C．k〉6 D．k>7答案A解析第一次执行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次执行后，k＝3,S＝8＋3＝11；第三次执行后，k＝4，S＝22＋4＝26;第四次执行后,k＝5,S＝52＋5＝57，此时结束循环，故判断框中填k>4。

7．(2019·郑州模拟)执行如图所示的算法框图，若p＝0.8，则输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6答案B解析依次运行算法框图中的程序可得：①S＝0＋错误!＝错误!,n＝2，满足S<0。

8条件,继续运行；②S＝错误!＋错误!＝错误!，n＝3，满足S〈0.8条件,继续运行;③S＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!，n＝4，不满足S>0.8,停止运行,输出4。

第一章§ 5 5． 1预计整体的散布5．2预计总体的数字特点课时追踪检测一、选择题1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分红若干组，[a，b)是此中的一组，抽查出的个体在该组上的频次为m，该组上的直方图的高为h，则 |a－b|＝()mA．hm B．hhC．m D． h＋ m分析：频次频次m ＝h，故组距＝ |a－b|＝h＝h.组距答案： B2．某校 200 名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图以下图，此中成绩分组区间是： [50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在 [90,100]内的人数为 ()A．20B． 15C．10D． 5分析：成绩在 [90,100]内的频次为1－ 0.04＋ 0.03＋0.02 ×102＝0.05.∴成绩在[90,100]内的人数为 200×0.05＝10(人)．答案： C3．在画频次散布直方图时，某组的频数为10，样本容量为 50，整体容量为600，则该组的频次为 ()11A ．5B ． 61 1 C ．10D ． 1210 1分析：该组的频次为 50＝5.答案： A4．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会检查，并对学生的检查报告进行了评选．下边是将某年级60 篇学生检查报告进行整理，分红 5 组画出的频次散布直方图如图．已知从左到右4 个小组的频次分别为 0.05，0.15，0.35,0.30，那么在此次评选中被评为优异 (分数大于或等于 80 分为优异 )的检查报告有()A ．18 篇B ．24 篇C ．25 篇D ．27篇分析：由题意知，分数在 [79.5,89.5)的频次为0.30，落在该范围内的优异报告共有 60 × 0.＝3018(篇 )，分数落在 [89.5,99.5]的频次为1－(0.05＋0.15＋0.35＋0.30)＝0.15，落在该范围内的优异报告有 60×0.15＝9(篇)，所以优异的检查报告共有 18＋9＝27(篇)，应选 D ．答案： D5．已知样本： 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频次为 0.25 的样本的范围是 ()A ．[5.5,7.5)B ． [7.5,9.5)C ．[9.5,11.5)D ． [11.5,13.5)26分析：由样本数据得 [5.5,7.5)的频次为 20＝0.1，[7.5,9.5) 的频次为 20＝ 0.3，75[9.5,11.5)的频次为20＝0.35，[11.5,13.5)的频次为20＝0.25.答案： D6．某中学举行的电脑知识比赛，满分100 分，80 分以上为优异，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分红五组，绘制频次散布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频次分别为0.30，0.15,0.10,0.05，第二小组的频数为40，则参赛的人数和成绩优异的频次分别为()A．100,0.15B． 100,0.30C．80,0.15D． 800,0.30分析：第二小组的频次＝ 1－0.30－0.15－ 0.10－0.05＝0.40，所以，参赛人40数0.4＝ 100；成绩优异的频次＝ 0.10＋0.05＝ 0.15.应选 A ．答案： A二、填空题7．为了帮助班上的两名贫穷生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花费，他们捐钱数(单位：元)以下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20班.主任老师准备将这组数据制成频次散布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为 2，则应分红 ________组；若第一组的起点定为 18.5，则在 26.5～28.5 内的频数为 ________．分析：由题意知，极差为 30－19＝ 11；因为组距为 2，则112＝ 5.5 不是整数，所以取 6 组；捐钱数落在 26.5～ 28.5 内的有 27,27,28,28,27共5个，所以频数为5.答案：11 6 58．某区高二年级的一次数学统考取，随机抽取200 名同学的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按以下方式分红 5 组：第一组，成绩大于或等于 50 分且小于 60 分；第二组，成绩大于或等于60 分且小于 70 分；第五组，成绩大于或等于90 分且小于等于 100 分，据此绘制了以下图的频次散布直方图．则这 200 名同学中成绩大于或等于80 分且小于 90 分的学生有 ________名．分析：由题知，成绩大于或等于80 分且小于 90 分的学生所占的频次为1－(0.005×2＋0.025＋ 0.045)×10＝ 0.2，所以这 200 名同学中成绩大于或等于80 分且小于 90 分的学生有 200×0.2＝40(名)．答案： 409．下边是某中学 2018 年高考各分数段的考生人数散布表，分数频数频次[150,250)5[250,350)900.075[350,450)499[450,550)0.425[550,650)[650,750]8则分数在 [550,650)的人数为 ________．分析：因为在分数段 [250,350)的频数是 90，频次是 0.075，则该中学共有考90生0.075＝1 200(人 )，则在分数段 [450,550)的频数是 1 200×0.425＝510，则分数在 [550,650)的频数即人数为 1 200－5－90－499－510－ 8＝ 88.答案： 88三、解答题10．以下图是整体的一个样本频次散布直方图，且在[15,18)内的频数为 8.(1)求样本容量；(2)若在 [12,15)内小矩形面积为0.06，求在 [12,15)内的频数；(3)求样本在 [18,33)内的频次．4解： (1)由题图可知 [15,18)对应 y 轴数字为75，且组距为 3，4 4∴[15,18)对应频次为75×3＝25.又已知 [15,18)内频数为 8，∴样本容量 n＝48÷＝50.25(2)[12,15)内小矩形面积为0.06.即[12,15)内频次为 0.06，且样本容量为 50，∴[12,15)内频数为 50×0.06＝3.(3)由 (1)、(2)知[12,15)内频数为 3，[15,18)内频数为 8，样本容量 50，∴[18,33)内频数为 50－3－8＝39，39∴[18,33)内频次为50＝0.78.11．(2019 ·全国卷Ⅲ)为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将 200 只小鼠随机分红 A，B 两组，每组 100 只，此中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．依据试验数据分别获取以下直方图：甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，依据直方图获取P(C)的预计值为 0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a， b 的值；(2)分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 )．解： (1)由已知得 0.70＝ a＋0.20＋ 0.15，故 a＝ 0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝ 0.10.(2)甲离子残留百分比的均匀值的预计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋ 5× 0.20＋6×0.10＋ 7× 0.05＝4.05.乙离子残留百分比的均匀值的预计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋ 6× 0.35＋7×0.20＋ 8× 0.15＝6.00.12．从高三学生中抽取50 名同学参加数学比赛，成绩的分组及各组的频数以下 (单位：分 )： [40,50)， 2； [50,60)，3； [60,70)，10； [70,80)，15； [80,90)，12；[90,100]， 8.(1)列出样本的频次散布表；(2)画出频次散布直方图和频次散布折线图；(3)预计成绩在 [60,90)分的学生比率；(4)预计成绩在 85 分以下的学生比率．解： (1)频次散布表以下：成绩分组 ( x i)频数 i频次i)f i(n )(f xi[40,50)20.040.004 [50,60)30.060.006 [60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100]80.160.016共计5010.1(2)频次散布直方图和折线图为：(3)所求的学生比率为0.2＋0.3＋0.24＝ 0.74＝74%.(4)所求的学生比率为1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.13．为增强中学生实践、创新能力和团队精神的培育，促使教育教课改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识比赛．某校举行选拔赛，共有 200 名学生参加，为认识成绩状况，从中选用 50 名学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100分 )进行统计．请你依据还没有达成的频次散布表，解答以下问题：分组频数频次一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～ 100.5b d共计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50 个样本，现将全部学生随机地编号为000,001,002，， 199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出 a、b、c、d、e 的值 (直接写出结果 )，并作出频次散布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5 分的学生为二等奖，问参赛学生中获取二等奖的学生约为多少人．解： (1)004.(2)a、b、c、d、e 的值分别是 13,4,0.30,0.08,1.频次散布直方图以下：(3)由样本中成绩在80.5～ 90.5 的频数为 18，成绩在 90.5～100.5 的频数为 4，200可预计成绩在85.5～95.5 的人数为 11 人，故获取二等奖的学生约为50×11＝44(人)．。

必修3模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13解析：大、中、小三种商店家数的比值为30∶75∶195＝2∶5∶13，所以抽＝5.取的中型商店数是20×52＋5＋13答案：C2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.答案：D3．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球解析：A中可以同时发生，不是互斥事件，B中是互斥事件，也是对立事件，C中两个事件可以同时发生，D中两个事件可以有一个发生，也可以都不发生，所以是互斥而不对立事件．答案：D4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是()A．19,13 B．13,19C．20,18 D．18,20解析：将甲的得分按从小到大排列是：7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，则甲运动员的中位数是19；将乙的得分按从小到大排列是：5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，则乙运动员的中位数是13.答案：A5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为()A．12B．14C．34D．23解析：方程x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0，∴a>14.由几何概型知，所求的概率P＝1－141－0＝34.答案：C6．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A．man B．namC．ma2n D．na2m解析：由几何概型知，mn＝SΩS正方形＝SΩa2，∴图形Ω面积的估计值为mn·a 2＝ma2n.答案：C7．运行以下程序时，执行循环体内的次数是()i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i＜10输出iA．2 B．10C．11 D．8解析：i＝1，执行循环体：i＝2，i＝4,4＜10，则再次执行循环体：i＝5，i ＝25＞10，输出结果．答案：A8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．15B．25C．825D．925解析：所求概率为P＝410＝25.答案：B9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A．34B．23C．13D．12解析：设AD＝x，V ADF－BCE＝12·x·a·a＝a2x2，V F－AMCD＝13·⎝⎛⎭⎪⎫a2＋a·x2·a＝a2x4.∴所求概率为P＝a2x4a2x2＝12.答案：D10．若在区间[0,2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于23的概率为()A．13B．23C ．49D ．19解析：设所选取的两个数分别为x 、y ，事件“这两个数中较小的数大于23”所表示的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪0≤x ≤2，0≤y ≤2，y >23，x >23，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其中阴影部分的面积为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232＝169，因此事件“这两个数中较小的数大于23”的概率为P ＝S 22＝169×14＝49.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取100名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取60名学生进行学情调查，发现有12名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．解析：设这个学校高一年级的学生人数为x ，则100x ＝1260，解得x ＝500，即估计这个学校高一年级的学生人数是500.答案：50012．在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1有意义的概率为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，解得－3≤x ≤1.∴所求概率P ＝46＝23.答案：2313．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．解析：将4种水果每两种分为一组，有6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.答案：1614．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．解析：由算法流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1，所以当输入x ＝116时，输出y 的值是y ＝2＋log 2116＝2＋(－4)＝－2. 答案：－2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2 000元大于2 000元(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．16．(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.17．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝a ＋bx .(参考公式：回归直线的方程是y ＝a ＋bx ，其中b ＝∑ni ＝1x i y i－n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ＝y －b x )解：(1)m ，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310. (2)由数据，求得 x ＝13×(11＋13＋12)＝12， y ＝13×(25＋30＋26)＝27,3 x ·y ＝972. ∑3i ＝1x i y i＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ∑3i ＝1x 2i＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由公式，求得b ＝∑ni ＝1x i y i －n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i －n x 2＝977－972434－432＝52，a ＝y －b x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.18．(14分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，数据统计如下：况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数少于8道的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女出租车司机，选出两人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有1名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝7 10＝0.7.。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修3课时作业：第二章算法初步课时作业 10 顺序结构与选择结构 Word版含答案______年______月______日____________________部门|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )A．处理框B．判断框C．输入、输出框 D．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.答案：B2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．故选A.答案：A3．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C4．已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是( )A．1 B．3C．2 D．－1解析：模拟程序框图的运行过程，如下：输入x＝1，y＝x＋1＝1＋1＝2，输出y＝2.答案：C5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：当x>2时，2千米内的收费为7元，2千米外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列关于算法框图的说法正确的是________．①算法框图只有一个入口，也只有一个出口；②算法框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③算法框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观．解析：由算法框图的要求知①②正确；由算法框图的优点知③不正确．答案：①②7．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________． 解析：由程序框图知，当x>3时，y ＝2x －8；当x≤3时，y ＝x2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝的函数值．答案：y ＝⎩⎨⎧2x －8．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析：利用程序框图表示的算法逐步求解．当a ＝1，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为3，当a ＝3，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为5，当a ＝5，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为7，当a ＝7，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为9，由于9>8成立，故输出a 的值为9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr. 第三步，输出C.程序框图如图所示：10．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．解析：|能力提升|(20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈且x∈[－2,2]，解得x∈[－2,0]． 答案：B12．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________． 解析：该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：213．一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图．解析：算法分析：设鸡和兔各x ，y 只，则有⎩⎨⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n.解得x ＝.算法：第一步，输入m ，n. 第二步，计算鸡的只数x ＝.第三步，计算兔的只数y ＝m －x. 第四步，输出x ，y. 程序框图如图所示：14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝的函数值，要满足题意，则需要或或⎩⎨⎧x>5，1x ＝x ，x ＝3.答案：3。