山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷

山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A. （﹣2，1）B. （0，1）C. （0，3）D. （1，3）【答案】D【解析】【分析】先解出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】由题可得:B=（1，+∞），A=（﹣2，3）；∴A∩B=（1，3）．故选：D．【点睛】本题考查交集的运算，考查对数函数的单调性，属于基础题.2.设命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02，则命题p的否定为（）A. ∀x∈（0，+∞），≥x2B. ∀x∈（0，+∞），≤x2C. ∀x∈（0，+∞），＞x2D. ∀x∈（0，+∞），＜x2【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02，则命题p的否定为：∀x∈（0，+∞），2x＞x2．故选：C．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6=14，则S7=（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a6=14，∴S7=（a1+a7）=（a2+a6）==49．故选：C．【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.4.已知实数x，y满足x3＜y3，则下列不等式中恒成立的是（）A. （）x＞（）yB. ln（x2+1）＞ln（y2+1）C. D. tanx＞tany【答案】A【解析】【分析】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，又因为g（x）=（）x是R上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（）x＞（）y.【详解】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，又因为g（x）=（）x是R上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（）x＞（）y，所以A正确；因为ln（x2+1）＞ln（y2+1）⇔x2+1＞y2+1⇔x2＞y2，所以B也不正确；因为＞⇔﹣＞0⇔＞0，所以C也不正确；x=，y=时，tanx=＜tany=1，所以D也不正确．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，解题关键是熟知常见函数的单调性，属于基础题.5.在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin，cos），则cos（+α）=（）A. B. ﹣ C. D. ﹣【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及诱导公式，求得cos（+α）的值．【详解】角α的终边经过点P（sin，cos），则sinα=cos=，cosα=sin=，则cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：D．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．6.将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）A. （，0）B. （，0）C. （，0）D. （，0）【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+）的图象．再令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，让k=1，得到所得图象的一个对称中心为（，0），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.定义符号函数sgnx，则函数f（x）=x2sgnx的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义可得函数f （x ）=x 2sgnx=，根据函数的单调即可判断【详解】函数f （x ）=x 2sgnx=，由二次函数的图象性质可知：B 正确.故选：B ．【点睛】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题．8.在平行四边形ABCD 中，设，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知画出图形，再由共线向量基本定理与平面向量基本定理求解．【详解】解：如图，由=，=，=，=，得===．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．9.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x+a，则f（2）的值为（）A. B. C. － D. －【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，解得a=﹣1，代入计算可得f（2）=﹣f（﹣2）的值．【详解】函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x+a，可得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣（3﹣2﹣1）=，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用,求函数值，考查运算能力，属于基础题．10.某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）A. （8+4）πB. （8+2）πC. （4+4）πD. （4+2）π【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，上部是半球，下部是圆锥，圆锥的底面半径与球的半径相同，都是2，圆锥的高为2，所以几何体的表面积为：2π×22+=（8+4）π．故选：A．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.若函数f（x）=x3﹣mx2+4恰有两个零点，则实数m=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）恰好有两个不同的零点，等价为函数的一个极值为0，建立方程即可得到结论．【详解】∵函数f（x）=x3﹣mx2+4，∴f'（x）=3x2﹣2mx，3x2﹣2mx=0解得x=0或x=m，可知x=0或x=m是函数的两个极值点，函数f（x）=x3﹣mx2+4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f（0）=4＞0，所以x=m是函数的极小值点，f（0）是函数的极大值．可得：，并且f（）是函数的极小值点，并且为0，f（）=（）3﹣m2+4=0，解得m=3，故选：C．【点睛】本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键，属于中档题．12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）①AM垂直于平面CB1D1；②直线AM与BB1所成的角为45°；③AM的延长线过点C1；④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①根据AM⊥平面A1BD，平面A1BD∥CB1D1，判断AM⊥平面CB1D1；②建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出平面BDA1的法向量，求得与的夹角，判断直线AM 与BB1所成的角不是45°；③求出，判断它与平面CB1D1的法向量共线，得出AM的延长线过点C1；④求出AC1与平面A1B1C1D1所成的角，即为直线AM与平面A1B1C1D1所成的角．【详解】对于①，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，且平面A1BD∥CB1D1，∴AM⊥平面CB1D1，①正确；对于②，建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，1），B（1，0，1），C（1，1，1），D（0，1，1），A1（0，0，0），∴=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1，则y=1，z=﹣1，∴=（1，1，﹣1），=（0，0，1），∴cos＜，＞==﹣，∴与的夹角不是45°且不是135°，又与共线，∴直线AM与BB1所成的角不是45°，②错误；对于③，=（1，1，﹣1），与平面CB1D1的法向量共线，∴与共线，即AM的延长线过点C1，③正确；④与共线，且tan∠AC1A1==，∴AC1与平面A1B1C1D1所成的角是arctan，即直线AM与平面A1B1C1D1所成的角不是60°，④错误；综上，正确的命题序号是①③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了空间中的直线与平面间的位置关系应用问题，是中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若，则x=_____【答案】【解析】【分析】根据即可得出，从而求出x的值．【详解】∵，∴；∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件．14.若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为_____．【答案】8【解析】【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，平移直线得到最优解，代入目标函数即可求得最大值．【详解】x，y满足约束条件表示的平面区域如图所示：目标函数z=2x+3y，即y=﹣x+，则直线过点A时，纵截距最大，此时，由，可得x=1，y=2，∴目标函数z=2x+3y的最大值为2×1+3×2=8．故答案为：8．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里．【答案】84【解析】【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【详解】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB•BC•sinB==84．故答案为：84．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的实际应用，考查了转化思想，属于基础题．16.已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】巧用1=（2a+2+b+1）,+=+及均值不等式求最值即可.【详解】a＞0，b＞0，2a+b=1，则+=+=（+）•（2a+2+b+1）=（4+1++）≥（5+2）=，当且仅当=，即a=b=时取等号，∴+的最小值为，故答案为：．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{a n}为等差数列，数列{a n}，{b n}满足a1=b1=2，b2=6，且a n+1b n=a n b n+b n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和S n．【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）数列{a n}为公差为d的等差数列，可令n=1解方程可得a2，求得d，进而得到等差数列的通项公式；（2）由条件和（1）的结论，求得b n+1=3b n，运用等比数列的求和公式可得所求和．【详解】（1）数列{a n}为公差为d的等差数列，a n+1b n=a n b n+b n+1，可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，可得a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）a n+1b n=a n b n+b n+1，即为（3n+2）b n=（3n﹣1）b n+b n+1，可得b n+1=3b n，即有数列{b n}为首项为2，公比为3的等比数列，则前n项和S n==3n﹣1．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知函数f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的图象经过点（﹣，1）（1）求a；（2）若在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知f（﹣）=1，代值计算求出a；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣），根据在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，可得≤2m﹣＜，解得即可．【详解】（1）由题意知f（﹣）=1，即asin（﹣）﹣2cos2（﹣π）+1=1，解得a=；（2）由（1）可知f（x）=sin2x﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），当x∈[0，m]时，2x﹣∈[﹣，2m﹣]，∵在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，∴≤2m﹣＜，解得≤m＜，故实数m的取值范围为[，）．【点睛】本题考查了三角函数值得求法和三角函数的化简和函数零点的问题，以及三角函数的性质，属于中档题19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵si nB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若△ABC的面积为，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连接AB1，AC1，即可得DE∥AC1．可证明DE∥平面ACC1A1；（2）由S可得三棱锥D﹣BCE的体积V=代值计算即可得解.【详解】证明：（1）连接AB1，AC1，∵点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．∴在△AB1C1中，DE是中位线，即可得DE∥AC1．∵DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1；∴DE∥平面ACC1A1；（2）∵点D是A1B的中点，∴D到面BCE的距离是A到面BCE的一半．又S∴三棱锥D﹣BCE的体积V==．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理以及线面所成角的度量和体积的计算，同时考查了计算能力和论证推理能力，属于中档题．21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

绝密★启用前山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（文科）试题（解析版）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,满分共60分,每小题只有一个正确答案）1.已知集合,,若,则=（）A. 0或B. 1或C. 0或3D. 1或3【答案】C【解析】由得：,又因为,,故或,解得,或（舍去）,故选C.2.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：等差数列中考点：等差数列的性质3.已知向量,,若,则( )A. 1B.C.D. －1【答案】D【解析】【分析】由得出tan=,把所求的式子上下同除以化简成关于正切的式子,代入正切即可得解.【详解】向量,,若,则=0即tan=,因为.故选D.【点睛】本题考查了数量积的坐标表示,考查了同角关系中的商数关系,关键是变形式子利用齐次式的方法进行求解.4.已知函数,若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式,由函数为偶函数得,从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由,得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时,变换前后的三角函数名称一样,若名称不一样,则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时,可以“先平移,后伸缩”,也可以“先伸缩,后平移”,无论是哪种变换,切记每一个变换总是对而言的,即图象变换要看“变量”发生了多大的变化,而不是“角”变化多少．5. 下列命题中,为真命题的是（）。

山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A. （﹣2，1）B. （0，1）C. （0，3）D. （1，3）【答案】D【解析】【分析】先解出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】由题可得:B=（1，+∞），A=（﹣2，3）；∴A∩B=（1，3）．故选：D．【点睛】本题考查交集的运算，考查对数函数的单调性，属于基础题.2.设命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02，则命题p的否定为（）A. ∀x∈（0，+∞），≥x2B. ∀x∈（0，+∞），≤x2C. ∀x∈（0，+∞），＞x2D. ∀x∈（0，+∞），＜x2【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02，则命题p的否定为：∀x∈（0，+∞），2x＞x2．故选：C．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a6=14，则S7=（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a6=14，∴S7=（a1+a7）=（a2+a6）==49．故选：C．【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.4.已知实数x，y满足x3＜y3，则下列不等式中恒成立的是（）A. （）x＞（）yB. ln（x2+1）＞ln（y2+1）C. D. tanx＞tany【答案】A【解析】【分析】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，又因为g（x）=（）x是R 上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（）x＞（）y.【详解】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，又因为g（x）=（）x是R上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（）x＞（）y，所以A正确；因为ln（x2+1）＞ln（y2+1）⇔x2+1＞y2+1⇔x2＞y2，所以B也不正确；因为＞⇔﹣＞0⇔＞0，所以C也不正确；x=，y=时，tanx=＜tany=1，所以D也不正确．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，解题关键是熟知常见函数的单调性，属于基础题.5.在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin，cos），则cos（+α）=（）A. B. ﹣ C. D. ﹣【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及诱导公式，求得cos（+α）的值．【详解】角α的终边经过点P（sin，cos），则sinα=cos=，cosα=sin=，则cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：D．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．6.将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）A. （，0）B. （，0）C. （，0）D. （，0）【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+）的图象．再令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，让k=1，得到所得图象的一个对称中心为（，0），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.定义符号函数sgnx，则函数f（x）=x2sgnx的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义可得函数f（x）=x2sgnx=，根据函数的单调即可判断【详解】函数f（x）=x2sgnx=，由二次函数的图象性质可知：B正确.故选：B．【点睛】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题．8.在平行四边形ABCD中，设，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知画出图形，再由共线向量基本定理与平面向量基本定理求解．【详解】解：如图，由=，=，=，=，得===．故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．9.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x+a，则f（2）的值为（）A. B. C. － D. －【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，解得a=﹣1，代入计算可得f（2）=﹣f（﹣2）的值．【详解】函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x+a，可得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣（3﹣2﹣1）=，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用,求函数值，考查运算能力，属于基础题．10.某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）A. （8+4）πB. （8+2）πC. （4+4）πD. （4+2）π【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，上部是半球，下部是圆锥，圆锥的底面半径与球的半径相同，都是2，圆锥的高为2，所以几何体的表面积为：2π×22+=（8+4）π．故选：A．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.若函数f（x）=x3﹣mx2+4恰有两个零点，则实数m=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）恰好有两个不同的零点，等价为函数的一个极值为0，建立方程即可得到结论．【详解】∵函数f（x）=x3﹣mx2+4，∴f'（x）=3x2﹣2mx，3x2﹣2mx=0解得x=0或x=m，可知x=0或x=m是函数的两个极值点，函数f（x）=x3﹣mx2+4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f（0）=4＞0，所以x=m是函数的极小值点，f（0）是函数的极大值．可得：，并且f（）是函数的极小值点，并且为0，f（）=（）3﹣m2+4=0，解得m=3，故选：C．【点睛】本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键，属于中档题．12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）①AM垂直于平面CB1D1；②直线AM与BB1所成的角为45°；③AM的延长线过点C1；④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①根据AM⊥平面A1BD，平面A1BD∥CB1D1，判断AM⊥平面CB1D1；②建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出平面BDA1的法向量，求得与的夹角，判断直线AM 与BB1所成的角不是45°；③求出，判断它与平面CB1D1的法向量共线，得出AM的延长线过点C1；④求出AC1与平面A1B1C1D1所成的角，即为直线AM与平面A1B1C1D1所成的角．【详解】对于①，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，且平面A1BD∥CB1D1，∴AM⊥平面CB1D1，①正确；对于②，建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，1），B（1，0，1），C（1，1，1），D（0，1，1），A1（0，0，0），∴=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1，则y=1，z=﹣1，∴=（1，1，﹣1），=（0，0，1），∴cos＜，＞==﹣，∴与的夹角不是45°且不是135°，又与共线，∴直线AM与BB1所成的角不是45°，②错误；对于③，=（1，1，﹣1），与平面CB1D1的法向量共线，∴与共线，即AM的延长线过点C1，③正确；④与共线，且tan∠AC1A1==，∴AC1与平面A1B1C1D1所成的角是arctan，即直线AM与平面A1B1C1D1所成的角不是60°，④错误；综上，正确的命题序号是①③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了空间中的直线与平面间的位置关系应用问题，是中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若，则x=_____【答案】【解析】【分析】根据即可得出，从而求出x的值．【详解】∵，∴；∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件．14.若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为_____．【答案】8【解析】【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，平移直线得到最优解，代入目标函数即可求得最大值．【详解】x，y满足约束条件表示的平面区域如图所示：目标函数z=2x+3y，即y=﹣x+，则直线过点A时，纵截距最大，此时，由，可得x=1，y=2，∴目标函数z=2x+3y的最大值为2×1+3×2=8．故答案为：8．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里．【答案】84【解析】【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【详解】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB•BC•sinB==84．故答案为：84．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的实际应用，考查了转化思想，属于基础题．16.已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】巧用1=（2a+2+b+1）,+=+及均值不等式求最值即可.【详解】a＞0，b＞0，2a+b=1，则+=+=（+）•（2a+2+b+1）=（4+1++）≥（5+2）=，当且仅当=，即a=b=时取等号，∴+的最小值为，故答案为：．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{a n}为等差数列，数列{a n}，{b n}满足a1=b1=2，b2=6，且a n+1b n=a n b n+b n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和S n．【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）数列{a n}为公差为d的等差数列，可令n=1解方程可得a2，求得d，进而得到等差数列的通项公式；（2）由条件和（1）的结论，求得b n+1=3b n，运用等比数列的求和公式可得所求和．【详解】（1）数列{a n}为公差为d的等差数列，a n+1b n=a n b n+b n+1，可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，可得a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）a n+1b n=a n b n+b n+1，即为（3n+2）b n=（3n﹣1）b n+b n+1，可得b n+1=3b n，即有数列{b n}为首项为2，公比为3的等比数列，则前n项和S n==3n﹣1．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知函数f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的图象经过点（﹣，1）（1）求a；（2）若在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知f（﹣）=1，代值计算求出a；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣），根据在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，可得≤2m ﹣＜，解得即可．【详解】（1）由题意知f（﹣）=1，即asin（﹣）﹣2cos2（﹣π）+1=1，解得a=；（2）由（1）可知f（x）=sin2x﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），当x∈[0，m]时，2x﹣∈[﹣，2m﹣]，∵在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，∴≤2m﹣＜，解得≤m＜，故实数m的取值范围为[，）．【点睛】本题考查了三角函数值得求法和三角函数的化简和函数零点的问题，以及三角函数的性质，属于中档题19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵s inB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若△ABC的面积为，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连接AB1，AC1，即可得DE∥AC1．可证明DE∥平面ACC1A1；（2）由S可得三棱锥D﹣BCE的体积V=代值计算即可得解.【详解】证明：（1）连接AB1，AC1，∵点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．∴在△AB1C1中，DE是中位线，即可得DE∥AC1．∵DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1；∴DE∥平面ACC1A1；（2）∵点D是A1B的中点，∴D到面BCE的距离是A到面BCE的一半．又S∴三棱锥D﹣BCE的体积V==．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理以及线面所成角的度量和体积的计算，同时考查了计算能力和论证推理能力，属于中档题．21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

山东省临沂市2019届高三期中教学质量检测考试语文注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题共36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面一段文字。

完成1~3题。

中国北方最明显的地理标志就是长城。

①从山海关到嘉峪关，逶迤连绵穿行在崇山竣岭之上，将秦汉到明清的文化符号一一镌刻在苍茫的大地上。

如果是夕阳西下的时候，一抹红霞涂染了曲曲折折的石墙，又为烽火台、戍楼(描绘/勾勒)出金色的轮廓。

这时，你遥望天边的归雁，听北风掠过衰草黄沙，心头不由会泛起一种历史的沧凉。

可是谁也没有注意到万里长城由东向西进入陕北府谷犁辕山境内后，轻轻地拐了一个弯。

这气势浩大，如大河奔流般的长城，怎么说拐就拐了呢?②现在能给出的解释，只是为了一座寺和一棵树：③一棵红柳树。

这棵红柳(挺立／耸立)在一座古寺旁，深红的树干，遒劲的老枝，浑身鼓着拳头大的筋结，像是铁水或者岩浆冷却后的(凝结／凝聚)。

而在这些筋结旁又生出一簇簇柔嫩的新枝，开满紫色的小花，劲如钢丝，④灿若朝霞。

它高大的身躯摇曳着，扫着湛蓝的天空，覆盖着这座乡间的古寺，一幅古典的风景画。

1．文中加点的字的注音和加点词语的文字，都正确的一项是A．镌(juān) 逶迤 B．戍(shù) 崇山竣岭C．劲(jìng) 沧凉 D．曳(yì) 气势浩大2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．描绘挺立凝结 B．勾勒挺立凝聚C．描绘耸立凝聚 D．勾勒耸立凝结3．文中画线处的标点，使用错误的一项是A．① B．② C．③ D．④4．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是A．从首次发射载人飞船，到执行“多人飞天”任务，如今神舟十一号与天宫二号已成功对接，而天舟一号货运飞船的发射也倚马可待。

绝密★启用前山东省2019届高三年级上学期期中质量监测数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答,答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定．．的区域内相应位置,否则,该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．设集合,,则A．B．C．D．2.设向量,,且,则实数A．B．C．D．3.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=A．B．C．D．4．已知数列为等比数列,,且是与的等差中项,则的值为A．或B．或C．D．5. 已知,, ,则有A．B．C．D．6. 若是的一个内角,且,则的值为A．B．C．D．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题,则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件；④当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是 A ．①③ B ．②④C ．①④D ．②③8. 已知,且,则的最小值是A ．B ．C ．D ．9. 函数()的部分图象大致是A. B. C. D.10.已知,且,则目标函数的最小值为 A ．4-B ．2-C ．D ．11.已知函数的图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有 A ．个B ．个C ．个D ．个12.已知函数,若若函数有两个不同的零点,则的取值范围 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13.函数的定义域为 ▲ .14.观察下列各式：。

2019届山东省临沂市第十九中学高三上学期第六次质量调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，若，则=（ ） A ．0或 B ．1或 C ．0或3 D ．1或3【答案】C【解析】由得：，又因为，，故或，解得，或（舍去），故选C.2．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ）A ．B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】试题分析：等差数列中{}n a ()7433326,24264a a a a d a d d -==⇒+-+=∴=【考点】等差数列的性质3．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－1【答案】D 【解析】由得出tan =，把所求的式子上下同除以化简成关于正切的式子，代入正切即可得解.【详解】向量,,若,则=0即tan =,因为.故选D.【点睛】本题考查了数量积的坐标表示，考查了同角关系中的商数关系，关键是变形式子利用齐次式的方法进行求解.4．已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A．B．C．D．【答案】C【解析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．5．下列命题中，为真命题的是（ ）A.0x R ∃∈,使得00x e≤ B.1sin 2(x k ,k Z)sin x xπ+≥≠∈ C.2,2x x R x ∀∈>D.若命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥，故选D.【考点】命题的真假判定及应用.6．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A ．BC ．8D ．【答案】D【解析】由题意可得，该几何体是一个棱长为4的正方体中截取一个角所得的三棱锥，该三棱锥的最大面是一个边长为该三角形 的面积是1sin602⨯= 本题选择D 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．7．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（）A．B．1 C．D．2【答案】D【解析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．8．若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，解之得或，故应选答案B。

2019届临沂十九中高三上学期第六次质量调研数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（ ）A ．0． 1或3 D ．1或32．已知数列}{n a 是等差数列，且6247=-a a ，23=a ，则公差=d （ ）A ．22B ．4C ．8D ．163.已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-( ) A. 1 B. 12- C. 27- D.－1 4. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则ϕ=（ ） A. 56π B. 23π C. 6π D. 3π 5. 下列命题中,为真命题的是( )A.0x R ∃∈,使得00x e ≤B.1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.2,2x x R x ∀∈> D.若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<, 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A. B.52 C. 8 D.7.若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ）2.23.1.21.D C B A8.若两个正实数,x y 满足141x y +=,且不等式234y x m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.()1,4?- B.(,1)(4,)-∞-⋃+∞ C.()4,1?- D.(,0)(3,)-∞⋃+∞9.在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知bc b a 322=-，B C sin 32sin =,则角A =（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱C 60AC =∠BA =,则此球的体积等于( )A. 3B.92π 11. 设函数21()ln(1)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 设是双曲线的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a= 14.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则⋅= ．15.已知0>ω，函数x x f ωsin )(=在)2,32(ππ-上单调递增，则ω的取值范围是 16. 对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠，给出定义：设'()f x 是()y f x =的。