湖南省长郡中学高中数学 1.1.2第3课时 集合间的基本关系课件2 新人教A版必修1

（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：

3．图示：
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【练习2】 若A＝{0,1}，B＝{x|x2－x＝0}，则 A__________B.
解析：∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，又A＝{0,1}，故A＝B. 答案：＝
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知识点三 真子集的概念 阅读教材P6最后一自然段及P7第一自然段的内容，完成下列 问题． 1．定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们 称集合A是集合B的真子集． 2．记法：A B(或B A)．
5．与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有(2n－1)个． (3)A的真子集的个数有(2n－1)个； (4)A的非空真子集的个数有(2n－2)个.
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3 新课堂·互动探究 考点一 集合间关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
1．任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 2．对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.
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【练习5】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∅⊆A.( ) (2)任何一个集合至少有两个子集．( ) (3)∅没有子集．( )
解析：(1)√.空集是任何集合的子集，即∅⊆A.
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4．关于空集的两点说明 (1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和 {∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个 元素∅. (2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集．因此遇到诸如A⊆B或A B的问题时，务必优先考虑A＝∅是否 满足题意．

第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】 • 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观想
象) • 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号
和Venn图表示．(直观想象) • 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法__叫_封_做_闭_图_曲_示_线的法内．部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
• [归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 • (1)列举观察法 • 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之
间的关系． • (2)集合元素特征法 • 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
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(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A 不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一 是A、B互不包含，如A＝{a，b}，B＝{b，c，d}； 其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}，B＝{b，c}．
2．∈与⊆、a与{a}、{0}与∅的区别
(1)∈与⊆的区别：∈表示元素与集合之间的关系， 因此，有∈Q，∉Q等；⊆表示集合与集合之间的关 系，因此，有Q⊆R，∅⊆R等．
子集、真子集的概念及应用
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.
解答本题可根据子集、真Байду номын сангаас集的概念求解.
[解题过程] 由题设可知，一方面A是集合{a，b， c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故 集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个．
(2)当 B＝{0}时， Δ＝0
有a2－1＝0 ∴a＝－1. (3)当 B＝{－4}时，
Δ＝0 有a2－8a＋7＝0 无解． (4)当 B＝{0，－4}时，由韦达定理得 a＝1. 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
1．子集、空集的概念的理解
(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A 是由集合B的“部分元素”所组成的集合．如A＝∅， 则集合A不含B中的任何元素．
先把两集合中元素变成统一的表达式，然后 再判断.
[解题过程] 方法一：(1)对于任意x∈M， 则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， ∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋， ∴x∈P，由子集定义知M⊆P. (2)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1， 即a＝2∈N＋，而1∉M， 因1＋a2＝1在a∈N＋时无解． 综合(1)、(2)知，M P. 方法二：取a＝1,2,3,4，…， 可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}． ∴M P.

三、 由集合间的关系求参数
重点：理解集合间包含与相等关系.
对子集、真子集有关概念的理解
如果集合A⊆B，但存在元素
，称集合A是集合B的真子集，记作
(或
)，读作
(或
).
三、 由集合间的关系求参数
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
了解集合之间的包含与相等的含义.
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
常考题型
一 集合间的关系的判断与应用 例1
训练题
1.
2.
B
B B
二.集合的子集和真子集 1.确定集合的子集和真子集
例2
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .
写集合的子集时，空集和集合本身不要漏掉.
如果集合A⊆B，但存在元素
，称集合A是集合B的真子集，记作
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
重点：理解集合间包含与相等关系.
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.
能使用Venn图表达集合的关系.
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.
能识别给定集合的子集.
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
训练题
B
2.确定子集与真子集的个数
例3
确定子集与真子集的个数
一 集合间的关系的判断与应用
能识别给定集合的子集.
确定集合的子集和真子集
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
对于两个集合A，B，如果集合A中

思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形}
2、两个集合相等
如果集合 A 是集合 B 的子集( A B )，且集合 B 是 集合 A 的子集( B A )，则集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B.
A B A B且B A
二、新课讲解
思考：
(1) 与 区别在哪？ (2) a与a又有何区别？
(1) 与 ： 表示元素与集合之间的关系，例如 1 N； 表示集合与集合之间的关系，例如 {1} N；
(2) a与a： a表 示 一 个 元 素 ， 而 a 表 示 只 含 一 个 元 素 a的 集 合 .
二、新课讲解
x 2时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾； (2)若x2 x 4 2，解得x 2或x 3,
当x 2时，3x2 3x 4 14，成立； 当x 3时，3x2 3x 4 14，成立； 综上所述, x 2或 3
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) C={x | x 为长阳二中高一级学生}， D={x | x为长阳二中学生} (3) E={x︱x是两条边相等的三角形}， F={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系 和
元素与集合的关系是个体与总体的关系
3、集合按元素个数分类： 有限集，无限集
4、集合的表示方法： 自然语言法 列举法 描述法
课前热身：
D 1、下列对象不能构成集合的是（ ）

确定性，互异性，无序性
2. 常用数集及其记法：
自然数集： N． 整数集： Z ．
正整数集： N* 或 N+ ． 有理数集： Q．
实数集： R．
3. 集合的几种表示方法 1)自然语言法：
2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图)
3. 集合的几种表示方法 1)自然语言法：用自然语言来描述
2)列举法： {a, b, c, }
⑤ { }
练习1、下列关系式不正确的个数是_____
√① 1{1,2}, √③ {0} √⑤ { }
√② {1} {1,2}, √④ {}
练习2、 下列命题： • 空集没有子集 • 任何集合至少两个子集 • 空集是任何集合的真子集
④若 A，则 A≠
其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【新知归纳】
1.子集、真子集的概念:
1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关 系，称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A) ， 读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
【新知归纳】
1.子集、真子集的概念:
1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关 系，称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A) ， 读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
一、【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
2. 常用数集及其记法：
自然数集：
正整数集：
整数集：
有理数集：
实数集：
一、【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
确定性，互异性，无序性

第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
A={0 , 1} B={0，1，2 } 任意 a∈A a∈B 集合A 是集合B的子集
第一章 集合与函数概念
集合A 是集合B的子集
元素多的
A B
B A
读作：A 包含于 B 读作：B 包含 A
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
集合与集合之间的关系
元素与集合之间的从属关系
解:(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有 B A. (2)在集合 A 中,x=k+ 1 = 2k 1 ,k∈Z.
22 当 k∈Z 时,2k+1 是奇数,所以集合 A 中的元素是所有的奇数除以 2 所得的数. 在集合 B 中,x=2k+ 1 = 4k 1 ,k∈Z.当 k∈Z 时,4k+1 只表示了部分奇数.故 B A.
可得
a a
3 3
2a, 1
或
a 3 2a 4.
2a,
解之得 a≤-4 或 2≤a≤3.
综上可得,实数 a 的取值范围是{a|a≤-4 或 a≥2}.
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
即时训练4-1:若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A, 求实数a的取值范围.
22 (3)当 n∈N*时,由 x=2n-1 知 x=1,3,5,7,9,…. 由 x=2n+1 知 x=3,5,7,9,….故 A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此 B A.
栏目 导引
【备用例2】 用适当的符号填空:
(1)2
{x|x2=2x},
(2){3,4,8}
Z;

过 关 3：0 ，， 0 ， 是否表示同
集合？相互间 关有 系怎 ？样的
「学法归纳」
1.子 集、真子集的其定 Ve义 n图 n及； 2. 、与≠ 的区别；
3. 及其规定。
「思维拓展」
拓1展 ：已知 A集 x1合 x4， Bxxa，
且 A≠ B，a 则 的取值范 __围 ___ ； 是 ___
「自我感悟」
1.请 画A出 B与A≠ B的Ven图 n ，你能 理 解 教 材 中 子集 集的 、概 真念 子？ 2. 与、 与≠ 相 互 间 的 区 别 。
3 . 你能理解以下几个结论 吗？
（ 1）任何一个集合是它本 身的子集，即 A A ；
（ 2）对于集合 A 、 B 、 C ，如果 A B ，且 B C ，
那么 A C；
（ 3）对于集合
那么 A ≠C 。
A 、 B 、 C ，如果 A ≠B ，且 B ≠C ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 .请利用你所学的整体与 部分思想，给出集合
A B的定义。
5 .了解空集的定义及其规 定。
6 .写出集合 a ， b的所有子集，并指出哪 些是
它的真子集。
「巩固过关」 过关1：教材P7 练习T2、T3 过关2：教材P12 B组 T2
拓2 展 ：设A 集 x合 x22x30， Bxm x1，
且 A≠ B，m 求 的值。
「家庭作业」
1. 自学教学P8－P10，请从文字语言， 符号语言及图形语言角度理解并集、交集 的概念。
2. 《考一本》第2课时 集合间的基本 关系
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(3)Venn图表示:
(4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A
⫋
C.
4.空集
[问题4] 集合A={x|x<-1且x>3}中有多少个元素?
提示:0个.
梳理4
空集
(1)定义: 不含任何元素 的集合,叫做空集.
(2)符号表示: .
(3)规定:空集是任何集合的 子集 ,是任何非空集合的 真子集 .
(2)对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系.
(3)对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;若集合之间可
以统一形式,则需要统一形式后判断.
(4)而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判
断,但要注意端点值的取舍.
探究点二
集合相等
[例3] 已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A⊆B,且A⊇B,求实数x和y的值.
(1)所以 M 的子集为 ,{0},{1},{0,1};其中真子集为 ,{0},{1}.
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数.
解:(2)N 的子集为 ,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.
所以 N 的子集数为 8,真子集数为 7,非空真子集数为 6.
① 的子集只有 ຫໍສະໝຸດ 个.②{a}的子集有2个.
③{a,b}的子集有4个.
④{a,b,c}的子集有8个.
……
含有n个元素的集合M有2n 个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子
集,有(2n-2)个非空真子集.
易错警示
写一个集合的子集时,不要忘记 和其本身.
探究角度2