江苏输容市八年级数学上册6.4用一次函数解决问题1学案无答案新版苏科版2

6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。

试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。

四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。

你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。

用一次函数解决问题课题 6.4 用一次函数解决问题（2）课型新授课教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；重点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．难点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．组织教学二探索新知问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？怎样从表格中提取信息？教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．三．练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？四．总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．板书设计教学札记。

新苏科版八年级数学上册学案：6.4用一次函数解决问题（2） 姓名课前参与一、认真阅读课本P157--158二、探索活动1．某公司准备与汽车租贷公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租贷公司的月租贷费是y1元，乙汽车租贷公司的月租贷费是y2元，如果y1、y2与x 之间的关系如图5－15，那么：（提示：从图象观察后回答）（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？ 图 5-15o40003000200010004000300020001000y x运输方式 运输速度（km/h 装卸费用（元） 途中综合费（元/时）汽车60 200 270 火车 100 410 240 （1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x （km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？三、通过预习，你有什么疑惑？课中参与例题l 、某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次函数y=kx+b （k ≠0），其图象如图。

（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y不低于80件。

y 1y 2例题2 .A 、B 两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价相同，均为90元，但优惠办法不同。

A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠； B 旅行社的优惠办法是：每人均按2/3的票价优惠，你将选择哪家旅行社？课后检测1、某自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，已知计划内用水每吨收费0.5元，超计划用水每吨按0.8元收费。

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用一次函数解决问题教学目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式。

2、初步体会方程与函数的关系.3、根据函数图象解决简单的实际问题,发展学生的教学应用能力.教学重点：一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

二、讲授新课例题1 某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

例题2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟),超过60次后，超过部分每次0。

13元。

（1）写出每月电话费y (元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27。

8元,求该月通话的次数。

例题3 如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象。

当t ≥2时,该图象的S（米）解析式为；从图象中可知，通话2分钟需付电话费元；，通话7分钟需付电话费100甲元；三、练一练（1）某种储蓄的月利率是0。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。

本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备一次函数的图像和性质的资料。

3.分组安排，准备小组合作的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。

让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

课题：用一次函数解决问题一：学习目标（1）从实际问题中，抽象出数学问题；将文字语言与数学语言的互相转化. （2）用一次函数刻画和研究实际问题的一般步骤.二：学习过程（一）问题情境问题1.闻名遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，从远处眺望一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪山雪线不断上升，据玉龙雪山环境观测站长期监测得知：2002年雪线海拔约为4450m，以后平均每年约上升10m，假如按此速度推算，从2002年起5年后雪线海拔，雪线退至山顶时海拔，大约要经过年。

若设年数为x，则x年后，雪线海拔高度为y= 。

（二）自学问题2.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元，每件产品的出厂价为1200元。

（1）分析问题信息：若该工厂每天生产10件产品并全部卖出时，原料成本为元，总成本为收入元，盈利还是亏损？若该工厂每天生产50件产品并全部卖出时，原料成本为元，总成本为元，收入元，盈利还是亏损？（2）找出对应变量：该厂每天产量的变化会引起也随之变化.该厂每天产量的变化会引起也随之变化.（3）写出变量关系：若设该厂每天产量为x件，你能写出哪些函数关系式？（4）解决实际问题：请你根据题目提供的信息，提出一个问题，并解答。

（三） 探究交流问题3.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式．（2）他第5年的年收入能否超过40000元？（四） 练习检测1.小华暑假去旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6C ，小华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34C ，（1）写出山上温度()y C 与山高x ()m 的函数关系式。

6.4用一次函数解决问题（2）【教材分析】“用一次函数解决问题”是苏科版初中八年级上册第六章《一次函数》中的一个重要的学习内容。

从知识结构来看，在此之前，学生已经学习了一次函数，对其图像及性质已有一定的认识。

本节内容贴近学生生活实际，运用一次函数的图象及其性质，解决简单的实际问题，并在这个过程中能有效提高学生学习数学的兴趣，增强运用数学的意识。

从解决问题的能力培养来看，本节是用一次函数解决问题的第二节课，通过第一节课的学习，学生已具备了一定的分析问题、解决问题的能力。

本节主要探究用一次函数解决行程问题，与七年级所研究的用方程解决行程问题相辅相成。

通过本节的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力，为后续章节的学习打下基础。

所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。

【三维目标】知识与技能：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维，并利用函数图象解决简单的实际问题；（2）培养学生发现问题、提出问题的能力和分析问题、解决问题的能力．过程与方法：（1）经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；（2）结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体现数形结合的数学思想．情感态度价值观：（1）感受数学源于生活，体会数学的应用价值；（2）通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦．【教学重点】运用一次函数解决行程问题．【教学难点】将实际问题转化为数学问题，建立函数模型． 【教学过程】 【情景引入】今年暑假，学校组织共青团员夏令营，前往常熟虞山进行社会实践拓展，小明作为光荣的共青团员参加了此次活动．山上匀速跑步锻炼的老爷爷往返于山脚和山顶，如图表示老爷爷距离山脚的路程y (m )与小明出发所用时间x (min )之间的函数关系图像．当老爷爷第二次（1）两人在途中相遇几次？ （2）求两人最后一次相遇时x 的值．【认识图像】1、出发前一天，小明和小东电话联系，约定一起去超市购置食品．下图是两人去超市途中，行驶路程s (m)与所用时间t (min)的变化图像．试根据函数图像填空：①小明家和小东家到超市的距离相同，为 m ②先到超市的是 ；③小明在行驶过程中的速度约为 m/min2、购置完毕后，两人便各自回家了．如图，是小明回家途中，离家的距离s (m)与所用时间t (min)s /（1）从超市到家，小明总共花了多长时间？ （2）折线中有一条平行于t/轴的线段，请解释它的实际意义？（3）10min 时，小明离家还有多远？3、吃好晚饭，为平复激动的心情，小明看了会儿电视，有个频道刚好在放龟兔赛跑，龟兔前进的路程与前进时间之间的函数图像如图所示．请你描述整个赛跑过程．启发：1、明确图像中横、纵坐标所表示的量及其单位，了解整个运动过程；2、寻找图像中的特殊点（如交点），理解其表示的意义；3、文字信息与图像信息结合。

6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

《6.4用一次函数解决问题》本节课选自苏科版八年级上册第六章第四单元，其内容是在学生学过一次函数的定义及其性质，以及一次函数解析式得求法的基础之上，通过开展体验探究活动，进行一次函数的图象解决简单的实际问题。

因此本节课具有非常重要的意义。

【知识与能力目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式．2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题．3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系．【过程与方法目标】经历一次函数及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

【情感态度价值观目标】在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

【教学重点】把实际问题转化为函数数学问题。

【教学难点】确定自变量取值范围。

教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺探索一：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？解：（1）这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系为：S=105t＋35(2)当y=175km时，175=105t＋35解得t=4 3答：汽车在高速公路在行驶了1小时20分钟。

总结解题步骤。

二、同伴交流某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。

（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x之间的关系式；（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？练习：1.某市出租车的收费标准:不超过3km计费7.0元，3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式;(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗? (精确到0.1km)2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?三、从图中获取信息小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了900m爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回，爸爸与朋友交谈了10min后，用15min时间到家里。