2016-2017年河南省洛阳名校高一下学期第一次联考数学试卷及参考答案

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A.25 B. 35C. 105D.102.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤ 3.若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭成立的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.1 4.已知平面向量,a b r r 满足2,1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为23π，且()()2a b a b λ+⊥-r r r r ，则实数λ的值为A. 7-B. 3-C.2D.35.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于A,B 两点，则“1k =”是“2AB =”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为A. ()()()f c f b f a <<B. ()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a >>D. ()()()f c f a f b >>7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为 A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.152π B. 8π C. 172πD.9π 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞10.已知双曲线22:142x y E -=，直线l 交双曲线于A,B 两点，若A,B 的中点坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，则l 的方程为 A. 410x y +-= B. 20x y += C. 2870x y ++= D.430x y ++= 11.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163π B. 403π C. 643π D.803π第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足1021050y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 . 14.若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为 .15.设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F,右顶点为A,B,C 是椭圆E 上关于原点对称的两点（B,C 均不在x 轴上），若直线BF 平分线段AC ，则E 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，30,25,B AC ∠==oD 是AB 边上的一点，CD=2，，若ACD ∠为锐角，ACD∆的面积为4，则BC= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,0,1n n S a a ≠=，且()1243.n n n a a S n N *+=-∈ （1）求2a 的值，并证明：22n n a a +-=； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，1//,,1,2AB CD AB BC DC BC AB ⊥===点M 在线段EC 上. （1）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若//AE 平面MDB ，求三棱锥E MDB -的体积.19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，过焦点F 的直线交C 于A,B 两点，D 是抛物线的准线l 于y 轴的交点.（1）若//AB l ，且ABD ∆的面积为1，求抛物线的方程；（2）设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N,证明：直线AN 与抛物线相切.21.（本题满分12分）已知函数()()21ln ,0.2f x x x a x a =-+> （1）若1a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()1232ln 24f x f x --+>.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 536πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()21 1.f x x x =--+（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若1a b +=，对()()14,0,,3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.。

洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B = ，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A. 16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅== ，当m 变化时，b a 的范围是 A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f xb x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB += ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD 面积最小时点Q 的坐标.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合则错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】由题意，得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

；故选B.2. 下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】易知错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B、D，而错误！未找到引用源。

为奇函数，但在错误！未找到引用源。

上单调递增，故排除选项C；故选A.点睛：本题易错之处是在判定函数错误！未找到引用源。

的单调性时出现错误，要注意该函数在错误！未找到引用源。

为增函数，但不能说在定义域错误！未找到引用源。

上单调递增.3. 已知两条不同的直线错误！未找到引用源。

两个不同的平面错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

给出下列命题:①若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

；②若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

；③若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

；④若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

其中正确命题的个数是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B出错误！未找到引用源。

，进而得不到错误！未找到引用源。

，所以③错误；因为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，又因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以④正确，故选择B考点：空间直线与平面的位置关系4. 已知函数错误！未找到引用源。

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知i 为虚数单位，若实数,a b 满足()1a bi i i +=+，则a bi +的模为 232.已知集合(){}{}|10,|1x A x x x B x e =-<=>，则()R C A B =A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D.[]0,13.已知12,x x R ∈，则1"1x >且21"x >是12"2x x +>且12,1"x x >的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n ，已知m 为2或4时，5m n +>的概率为 A.227 B. 29 C. 13 D. 235.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为π的是A. sin cos y x x =+B.22sin 3y x x =-C. cos y x =D.3sin cos 22xxy =6.执行下面的程序，若输入的253,161a b ==，则输出的结果为A. 92B. 46C. 23D. 17.等差数列{}n a 为递增数列，若2211056101,11a a a a +=+=，则数列{}n a 的公差d 等于A. 1B. 2C. 9D. 108.已知向量()1,0,2,a b a ==与b 的夹角为45，若,c a b d a b =+=-，则c 在d 方向的投影为551- 9.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A. 103π B. 14π C. 1683π- D. 1643π- 10.已知实数,x y 满足条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为A. {}2,1-B. {}|2a R a ∈≠C. {}|1a R a ∈≠-D. {}|12a R a a ∈≠-≠且11.等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当n N *∈时，1n n S S -的最大值和最小值之和为 A. 23- B. 712- C. 14 D.5612.四面体A BCD -中，60,3,2ABC ABD CBD AB CB DB ∠=∠=∠====,则此此四面体外接球的表面积为 A. 192π B. 1938π C. 17π1717 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为34y x =，则双曲线C 的离心率为 .14.若0525n x dx -=⎰，则()21n x -的二项展开式中2x 的系数为 .15.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线AB 与抛物线C 相交于A,B 两点，若230OA OB OF +-=，则弦AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为 .16.已知函数()ln x f x e m x =+（,m R e ∈为自然对数的底数），若对任意的正数12,x x ，当12x x >时，都有()()1212f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD 中，30.CAD BAD ∠=∠=（1）若75,10ABC AB ∠==，且//AC BD ，求CD 的长；（2）若10BC =，求AC AB +的取值范围.18.（本题满分12分）如图，四边形ABEF 和四边形ABCD 均为直角梯形，90FAB DAB ∠=∠=,二面角F AB D --是直二面角,//,//,2, 1.BE AF BC AD AF AB BC AD ====（1）证明：在平面BCE 上，一定存在过点C 的直线l 与直线DF 平行；（2）求二面角F CD A --二余弦值.19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为12，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X ，求X 的分布列和期望.20.（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F,右顶点为A,B,C 是椭圆上关于原点对称的两点（B,C 均不在x 轴上），线段AC 的中点为D ，B,F,D 三点共线.（1）求椭圆E 的离心率；（2）设()1,0F ，过F 的直线l 交E 于M,N 两点，直线MA,NA 分别与直线9x =交于P,Q 两点，证明：以PQ 为直径的圆过点F.()()2112f x x a x =--21.（本题满分12分）设函数（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值； （3）()f x b =有两个不相等的实数根12,x x ，求证120.2x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭. 请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 536πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()21 1.f x x x =--+（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；（2）若1a b +=，对()()14,0,,3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.。

八市中评2016-2017（下）高一第一次测评理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合则{}{},3,2,1,0,1,02322-=≤--=B x xx A 则=B A （)A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 B ．{}2,1,0 C ．{}2,1,0,1- D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,212。

下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A ．x x y = B ．xe y = C ．xy 1-= D ．x y 2log=3.已知两条不同的直线,,l m 两个不同的平面,,βα且,,βα⊂⊥l m 给出下列命题：①若,//βα则l m ⊥ ； ②若,βα⊥则l m //；③若,l m ⊥则βα//； ④若,//l m 则.βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 44。

已知函数()⎩⎨⎧->+-≤=-,1,22,1,22x x x x f x 则满足()2≥a f 的实数a 的取值范围是（ ）A ．()()+∞-∞-,02,B ．()0,1-C 。

()0,2-D ．(](),10,-∞-+∞5.已知直线02=+-y x 与圆()()433:22=-+-y x C 交于点,,B A 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ）A ．28B ．8C 。

24D ．46.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为（ )A ．33 B ． 3 C 。

332 D ．327.已知函数()x f 为偶函数，且满足()(),1x f x f -=+当[]1,0∈x 时,(),23x x f =则函数()()2log 3--=x x f x ϕ的所有零点之和为（）A ．24B ．28 C. 32D ．368.执行下图的程序框图,则输出S 的值是（ ）A ．7log 4B ．3log 2C 。

2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意； 所以满足条件的a 的值为2，共1个。

答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数， 令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A.25 B. 35C. 105102.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤ 3.若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭成立的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.1 4.已知平面向量,a b 满足2,1,a b a ==与b 的夹角为23π，且()()2a b a b λ+⊥-，则实数λ的值为A. 7-B. 3-C.2D.35.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于A,B 两点，则“1k =”是“2AB =”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为A. ()()()f c f b f a <<B. ()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a >>D. ()()()f c f a f b >>7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为A. 1007B. 1008C.2016D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.152π B. 8π C. 172πD.9π 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞10.已知双曲线22:142x y E -=，直线l 交双曲线于A,B 两点，若A,B 的中点坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，则l 的方程为 A. 410x y +-= B. 20x y += C. 2870x y ++= D.430x y ++= 11.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163π B. 403π C. 643π D.803π第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足1021050y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 .14.若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为 . 15.设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F,右顶点为A,B,C 是椭圆E 上关于原点对称的两点（B,C 均不在x 轴上），若直线BF 平分线段AC ，则E 的离心率为 . 16. 在ABC ∆中，30,5,B AC ∠==D 是AB 边上的一点，CD=2，，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，则BC= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,0,1n n S a a ≠=，且()1243.n n n a a S n N *+=-∈（1）求2a 的值，并证明：22n n a a +-=； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，1//,,1,2AB CD AB BC DC BC AB ⊥===点M 在线段EC 上. （1）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若//AE 平面MDB ，求三棱锥E MDB -的体积.19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，过焦点F 的直线交C 于A,B 两点，D 是抛物线的准线l 于y 轴的交点.（1）若//AB l ，且ABD ∆的面积为1，求抛物线的方程；（2）设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N,证明：直线AN 与抛物线相切.21.（本题满分12分）已知函数()()21ln ,0.2f x x x a x a =-+> （1）若1a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()1232ln 24f x f x --+>.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()21 1.f x x x =--+（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若1a b +=，对()()14,0,,3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.。

2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．24．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：510．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第二象限角，∴+2kπ＜α＜π+2kπ，则＜＜，k∈Z．∴是第一或第二或第四象限角．又＜0，∴是第二象限角．故选：B．2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：=（3，﹣4）设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得：或，故选：B．3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，则B（﹣，0），A（0，），∵，∴E是OB的中点，D是AC的中点，∴E（﹣，0），D（，）．∴=（，），=（﹣，﹣），∴=（﹣）+×（﹣）=﹣．故选B．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，由|φ|＜故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，则2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵若=2+，=3+k，∴==+（k﹣1），∵△ABC为直角三角形，（1）当∠A=90°时，=6+k=0，解得k=﹣6；（2）当∠B=90°时，=2+k﹣1=0，解得k=﹣1；（3）当∠C=90°时，=3+k（k﹣1）=0，方程无实解；综上所述，k=﹣6或﹣1故选B6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，可得A=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：．∵，∵，∴，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴的最大值是．故选C．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=a．=πr3=．∴V球故选A．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB延长至D，使长度AD=2AB向量=2．则=+，则S=S△ADC，S△ABP=S△ADC，△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C10．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，∵正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，∴OE=，PO=PE=2，∴cos∠PEO==，故选A．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：=2+3•．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9．令k=．则k是过A（x，y）和B（﹣2，1）的直线的斜率，可化为kx﹣y+（1+2k）=0，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心（2，1）到直线距离小于等于半径r=3，所以≤3，所以﹣≤k≤，所以的最小值是﹣，所以的最小值是2﹣，故选D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有，故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=，x2=，则g（x2）=sin（2x2﹣2φ）=sin（﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵，∴=﹣sin（α+）=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=7．【解答】解：由题意：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），f（2016）=﹣1，可得﹣1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=﹣4，那么f（2017）=asin（2017π+θ）+bcos（2017π+θ）+3=asin（2016π+π+θ）+bcos（2016π+π+θ）=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+3=﹣asinθ﹣bcosθ=﹣（asinθ+bcosθ）+3=7．故答案为7．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：设x=sinθ，则θ∈[﹣，），∵不等式在上恒成立，∴cosθ＞sinθ+b在[﹣，）上恒成立，∴b＜cosθ﹣sinθ=cos（θ+），∵θ∈[﹣，），∴θ+∈[﹣，），∴0≤cos（θ+）≤，∴b＜0，故b的取值范围是（﹣∞，0），故选：（﹣∞，0）16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．【解答】解：由题意，周期为π，即T=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x+φ）图象关于直线对称，可得2×+φ=k，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．则f（x）=2sin（2x+）当x=0时，可得f（0）=1，图象过点（0，1），∴①不对．由+2kπ≤2x+，k∈Z．得：≤x≤+kπ．可得f（x）在[，]上单调递减；∴②不对．当x=时，可得f（）=0，图象关于点（，0）对称，∴③对．将f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到：2sin（2x），∴④不对．故答案为③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．【解答】解：（1）∵（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，∴===1．（2）====．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，可得42﹣4•﹣32=4×16﹣4•﹣3×9=61，解得•=﹣6，则====；（2）向量在上方向上的投影为==2；（3）由与成钝角，可得（）•（）＜0，且与不共线，可得t2+（1﹣t）•﹣2=16t﹣6（1﹣t）﹣9＜0，解得t＜，又且与共线，可得=m（），即为1=mt，﹣1=m，解得t=﹣1．则实数t的取值范围是t＜且t≠﹣1．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．【解答】解：化简f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1可得f（x）=2（1﹣sin2x）﹣2asinx+a2﹣2a+1=﹣2（sinx+）2+﹣2a+3∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1，令g（t）=﹣2（t+）2+﹣2a+3，0≤t≤1当﹣即a≤﹣1时，即t=0时函数g（t）取最小值，a2﹣2a+3=﹣2，无解当﹣时，即a≥﹣1时，即t=1时，函数g（t）取最小值，a2﹣4a+1=﹣2，解得a=1，a=3（符合题意）此时f（x）的最大值为g（0）=2或6．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1 ；（2）解：当E为BB1的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取AA1的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD∥平面ABC1，又DE⊂平面EFD，∴DE∥平面ABC1，又∵，C 1A1⊥平面ABE，设点E到平面ABC1的距离为d，∴，得d=，∴点E到平面ABC1的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），∴A=2，=，即T=2π=．则ω=1，则f（x）=2sin（x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y=2sin（x++φ）是奇函数，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜φ+＜，则φ+=0，即φ=﹣，则函数f（x）的解析式f（x）=2sin（x﹣）；（2）函数y=f（kx）+1=2sin（kx﹣）+1；∵函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，∴=，∴k=3，则y=f（3x）+1=2sin（3x﹣）+1；即f（3x）=2sin（3x﹣），设h（x）=2sin（3x﹣）若x∈[0，]，则3x∈[0，π]，3x﹣∈[﹣，]，则当x=时，y=2sin=2×=，则要使方程f（kx）=m恰有两个不同的根，则≤m＜2．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，且r=，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离d===，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，故|AN|•|BM|为定值为8；（3）解：•=（﹣x0，2﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=x02+y02﹣2x0﹣2y0=4﹣2（x0+y0），设P（2cosα，2sinα），则•=4﹣4sin（α+45°），∴sin（α+45°）=﹣1时•取得最大值4+4，此时x0=﹣，y0=﹣，∴M（﹣2+2，0），N（0，﹣2+2），∴|MN|=4﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。