2019年2自然坐标、圆周运动、相对运动.ppt

第一章 质点运动学
物理学
第五版
1-2 圆周运动
例 一歼击机在高空 A 点A时的水平速率为1 940
vA
B
km·h-1 ,沿近似圆弧曲线 r
俯冲到点B，其速率为2
192 km·h-1 , 经历时间为3 o
vB
s , A设B 的半径约为 3.5
飞km机, 从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不
计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的
加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
第一章 质点运动学
物理学
1-2 圆周运动
第五版
解（1）飞机是匀变速率圆周运动， A
v A
即切向加速度大小不变。
at
vB
vA t
而B点
an
vB2 r
解得： at 23.3m s2，
r an
o
B
a
at
v B
an 106 m s2
a at2 an2 109m s2
与速度的夹角
arctan an 77.6o
at
第一章 质点运动学
物理学
第五版
（2）矢径r 所转过的角度
At
1t 2
2
飞机走过的路程
s r
vAt
1 2
at
t
2
1722 m
1-2 圆周运动
A
v A
B
r
o
v B
第一章 质点运动学
物理学
第五版
§1-3 相对运动
Relative Movement
第一章 质点运动学
物理学
第五版
S系：基本参考系
S'系：运动参考系

题组一 描述圆周运动的物理量及其关系
题1 ［2019•北京师范大学附属中学高一期末］关 于角速度和线速度A，下列说法正确的是（ ） A.半径一定时，角速度与线速度成正比 B.半径一定时，角速度与线速度成反比 C.线速度一定时，角速度与半径成正比 D.角速度一定时，线速度与半径成反比
【解析】 根据v=ωr可知，半径一定时，角速度 与线速度成正比；线速度一定时，角速度与半径 成反比；角速度一定时，线速度与半径成正比。
v
o
速度、周期、频率、转速都不
变的运动
v
描述圆周运动各物理量的关系
1.线速度与角速度的关系
2.线v=速ω=度ΔΔr与ts 周期rΔΔ=(频tθ率)的关系:(转动一周)
v = 2r = 2rf
T
3. 角速度与周期(频率)的关系:(转动一周)
= 2 = 2f
T
∆s
rΔθ
两个重要的结论
1.同一传动 (相等时间里转过的弧长相等)
(4)单位:弧度/秒(rad/s) v视=为质点=的小球=以ωr4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，
(则2)圆定盘义转:圆动周的半角径速转度过大的小角可度能Δ是与（所 ）
子△弹穿采过用两弧盘度留制下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°，如图所示。 角a点速和度c与点周的期角(速频度率之)的比关为系1∶:(转2 动一周)
国际单位用弧
(5)弧度制:用弧长与半径的比值表示角 掌相题题握等3组［线 的 二2速时01度间圆9•和内周山角通运东速过动淄度的博的路三高关程种一系相传检，等动测掌方］握式［角多速选度］与一转精速准、转周动期的的机关械系钟。表，下列说法正确的是（ 度制）

数
描述圆周运动快慢的物理量
线速度
矢量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通过的
∆s ∆t
弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线
速度的大小。
3、大小：
v
=
Δs Δt
Δs是弧长并非位移
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切 线方向。
匀速圆周运动
1 T
=
v = rω
3、匀速圆周运动的特点及性质
(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动。
(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变。
4、两个重要的结论
两个重要的结论
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等 b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等。
练习
2、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系。
Ｏ
ΔΦ采用弧
度制
3、公式：ω=
ΔΦ
Δt
4、单位：弧度/秒 rad/s 或 s -1
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
周期：T
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用 的时间越少，那么就表示运动得越快。
周期表示运动一周所用的时间
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 匀速圆周运动是周期不变的运动！
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努

dx
vx
u
dt
dy
gt
vy
dt
v u2 g 2 t 2
2
g
t
dv d
2
2 2

u g t
a
dt dt
u2 g 2 t 2
an a a
2
ug
2
u g t
2
2 2
相对运动
球
垂
直
往
返
运动具有相对性
球作曲线运动
如何变换？
描述运动三参量合成的约定
绝对量
建立自然坐标系：（P的切向）（P的法向）
p
o
ˆ
n̂
规定：切向单位矢量 ˆ ， 指向运动方向
法向单位矢量 n̂
指向轨道的凹侧
用这样一对正交的切向、法向单位矢量构成坐
标系统称为自然坐标系。
在自然坐标系中，切向、法向单位矢量并不固
定，它们随质点的位置而变。
p
ˆ
o
ˆ
n̂
n̂
直角坐标系是静坐标系
教学基本要求：
能计算质点在平面内运动时的速度和加速度；
能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度
、切向加速度和法向加速度。
本节内容提纲
一，自然坐标系
1，运动方程
2，速度
3，加速度
二，圆周运动的角量描述
1，角位置
2，角速度
3，角加速度
三，角量与线量的关系
四，一般曲线运动
一、自然坐标系中的运动方程，速度及加速度表示：

=

‫ ׬‬tgα


=


−

tgα

v vn vt

r
o
v
vA
v n
vt
vB
法向
v2 an r 2 r
只改变速度的方向
只改变速度的大小
25.
切向
dv at dt
2.自然坐标系(常用于已知轨迹情况) 切向 (et ) 和法向 (en ) 运动方程： s s (t ) ( 路程 )
由轨道方程可得 v ds 20 0.4t
dt
将 t 1.0s代入，得
v 19.6m/s
20 0.4t v R R
2 2
切向加速度和法向加速度分别为
dv a t 0.4m/s2 dt
an
加速度
2 a at2 an
将 t 1.0s代入，得
a 3.86m/s2
则上述各量均与参考系选择有关 牛顿定律 F ma 存在适用参考系问题
b. 如 u C
则
a
du a ( dt 0 ) 牛顿定律对S和S’系等价
34.
[例] 河水静静地流着，流速为u=3m/s，河面 宽1km。一个人划船到对岸，船相对于水的速度 为 v 2.0m/s 。若船头相对于上游成 30 角，求： 到达对岸要花多少时间？到达对岸时位于下游何
r a n

o
a

at
dv at dt
vB
分离变量有
v
vB
A
dv at dt
0
t
已知：vA 1940km h
1
AB 3.5km vB v A vB t 2 a 23 . 3 m s d v a d t t vA 0 t t 2 vB 2 an 106m s 在点 B 的法向加速度 r vA A 在点 B 的加速度

周期的关系。 ➢ 5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关
系。
圆周运动
在游乐场乘坐摩天轮时， 人随摩天轮运动，轨迹为圆 周。我们把这类轨迹为圆周 或一段圆弧的机械运动称为 圆周运动。
和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。 日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、 田径场弯道上赛跑的运动员等，都在做圆周运动。
（教学提纲）6.1圆周运动—2020-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 第二册 获奖课 件_2（ 免费下 载）
1、周期：做匀速圆周运动的物体，运动（一周）所用的
时间，用T表示，单位是秒（s）。
2、转速：物体转动的（圈数）与所用（时间）之比，用
n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min） 。
常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
A、B 两点在同轴 两 个 轮 子 用 皮 带 连 两个齿轮轮齿啮合，
的一个圆盘上 接，A、B 两点分别是 A、B 两点分别是两个
装置
两个轮子边缘的点 齿轮边缘上的点
（教学提纲）6.1圆周运动—2020-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 第二册 获奖课 件_2（ 免费下 载）
周期
圆周运动有其特殊性，物体运动一周后又会返回到 初始位置，周而复始地运动着。如坐在旋转木马上的小 孩运动一周后又回到他开始的位置。为了描述圆周运动 的这种周期性，常常需要周期这个物理量。
（教学提纲）6.1圆周运动—2020-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 第二册 获奖课 件_2（ 免费下 载）
（教学提纲）6.1圆周运动—2020-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 第二册 获奖课 件_2（ 免费下 载）

匀变速直线运动
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at
2
v22 v12 2a x2 x1
匀变速圆周运动
0 t
0
0t
1 2
t2
22 12 2 2 1
11
3）线量与角量的关系：
p2
同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。
r2 r1 p1
ds Rd
v ds R d R
常数
2）圆周运动的角量描述
（1）基本知识
角位置 t
角位移 2 1
p2
r2 r1 p1
01 2
角速度 lim d
t0 t dt
角加速度
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt2
9
例：一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 =常
量）t = 0时，＝0, ＝0, 求运动规律
解
d
dt d
则t=2s时其切向加速度a=-----------，法向加速度an=----------， 当a=a／2时，=--------------。
解：
d 12t2,
dt
d 24t
dt
a R 2.4t t2 4.8ms2
an R 2 14.4t 4 t2 230.4ms2
当 a a
at
dv dt
,
an
v2
a
a2 an2
dv dt
2
v2
2
※求a:将a向不同的坐标 轴中投影
y
a
ay
a与的夹角 arctan an a x
a
x
a
a
an

Δt
oR
第1章 质点运动学
10
at
B
vA
A (t )
作者
杨
鑫
1.3 圆周运动和相对运动
Δv dv d s E v D lim 2 v B v Δt 0 Δt dt d t Δv tF v n A 2 C dv d s a t 2 v ( t t ) dt d t B B
2
第1章 质点运动学
11
at
杨
当Δt 0时 切线
方 向
作者 鑫
方向 Δvt 极限方向
oR (t )
vA at A
1.3 圆周运动和相对运动
2. a n 的物理意义
Δv n a n lim Δ t 0 Δ t ΔOAB ΔCDF vA | Δ vn |
n
法 向 加 速 度
二、圆周运动的角量描述 1.角量
杨 鑫 演示：皮带传动 演示：角量方向
第1章 质点运动学
17
作者
1.3 圆周运动和相对运动
第1章 质点运动学
18
(4) 平均角加速度 瞬 时 角 角 加 加 速 速 度 t 度



2 d d θ
，利用 2.圆周 （1）已知 运动两 求导法求 ?, ? 类基本 （2）已知 及初始条件, 利 问 题 用积分法求 ?, ?
三、相对运动
v u a a0
作者 杨 鑫
r r r
P
0
u
v
P r O r a z r O' x' x
静 止
0 z'
S y S ' y'

(1) a 0 匀速率运动； a 0 变速率运动
(2) an 0 直线运动; an
0
曲线运动
第二讲 自然坐标系：切向加速度和法向加速度、相对运动
例1.由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪 口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射 时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。

C
v2
法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径， 方向沿轨道的法线指向。
第二讲 自然坐标系：切向加速度和法向加速度、相对运动
dv v a a an n dt
a a
2
a an

a
a an
2 2 2
2
2 v dv dt
2 2
相对性：参照系、坐标系
直角坐标
22Leabharlann 2222
x
x
x
x
x
第二讲 自然坐标系：切向加速度和法向加速度、相对运动
2-1. 在自然坐标中描述质点的运动
1. 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程
长度 s，可唯一确定质点的位置。位置 s有正负之分
2. 位置变化: s 3. 速度： 沿切线方向。
解：(1) x v0 t
2
1 2 y gt 2
o
v0
x

1 x g y 2 2 v0
an
y g
a
第二讲 自然坐标系：切向加速度和法向加速度、相对运动
(2) v x v0 , v y gt
o
2 0 2 2

第22页/共32页
2.运动描述的相对性
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第23页/共32页
3. 伽利略坐标变换
在绝r对时r空 观R的条件下，有
或r有 ：r
R
r vt
t t
伽利略坐标变换式
x x vt
z
y y
y
y'
r o o' R
z'
v
P
r
x x'
z z
在t=0时刻坐标原点重合
)
比一比：匀变速直线运动
第14页/共32页
3. 角量与线量的关系
线量 速度、加速度
角量 角速度、角加速度
a
a2 an2
tan1
a an
an 0 0 π
0, 0 π2, v增大
a 0, π2, v常量
0,
π 2
π
,
v 减小
加速度指向曲线凹的一侧！
第15页/共32页
v r
a r
an
r 2
v2
r
A
v A
an
vB2 r
106m s2
在点 B 的加速度
r
an
o
B
a
at
v B
t （2）在时间 内矢径
a a2 an2 109m
a 与法向之间夹角 为
arctan a 12.4
an
r 所转过的角度 为
s
2
飞机经过的路程为
At
1 t
2
2
s
r
vAt
1 2
a t 2
1722m
第21页/共32页
t 0 0,OFD 2