下载文档原格式
专题：圆周运动中的临界问题一、竖直平面内的圆周运动 1.受力分析 小球用轻绳拉着在竖直平面内做圆周运动是典型的变速圆周运动。
如图所示，把重力分解可知，除最高点和最低点外，其他各点，小球切线方向加速度均不为零，因此小球做变速（速度、方向）圆周运动。
2.最高点的临界状态分析 （1）“绳模型”（或单圆形轨道，球在轨道内做圆周运动模型，此处简称为“单轨模型”）a.小球能通过最高点的临界条件为：mg ＝m Rv 2得：v ＝gR ，此时物体处于完全失重状态，绳上没有拉力；b.当v ＞gR ，小球能过最高点，绳上有拉力；c.当v ＜gR故球不能过最高点。
（2）“杆模型”（或双圆形轨道，球在双轨道内部运动，此处简称为“双轨模型”）因轻杆可以产生拉力，也可产生支持力，双轨模型时，内轨可产生支持力，外轨产生向下的压力。
a.小球能通过最高点的临界条件为：v ＝0，F ＝mg （F 为支持力）；b.当０＜v ＜gR 时，v 增大，F 减小且0<F<mg （F 方向沿半径向外），mg －F ＝m Rv 2 ；c. 当v ＝gR 时，F=0 ，完全失重状态；d.当v ＞gR 时，F 方向沿半径向内， F ＋mg ＝m Rv 2；最低点时，对于各种模型，都是拉力（或者支持力N ）T －mg ＝m Rv 2。
例1、长L=0.5m ，质量可忽略不计的轻杆，其一端固定于O 点，另一端连有质量m ＝2kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动。
当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算大小，并说明是拉力还是支持力） （1）当v ＝1m/s 时，大小为 16 N ，是 支持 力； （2）当v ＝4m/s 时，大小为 44 N ，是 拉力 力。
解析： 此题先求出v ＝gR ＝5.010⨯m/s ＝5m/s 。
（1）因为v ＝1m/s ＜5m/s ，所以轻杆作用给小球的是支持力，有mg －F ＝m R v 2得：F ＝16N ；（2）因为v ＝4m/s ＞5m/s ，所以轻杆作用给小球的是拉力，有mg ＋F ＝m Rv 2得：F ＝44N ；3.竖直平面内的匀速圆周运动 如果某物体固定在电动机或其他物体上绕水平轴匀速转动，则该物体将做匀速圆周运动，此时电动机或转动体对该物体的作用力与物体的重力的合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心。
圆周运动中的临界问题教学设计汕头市潮阳实验学校叶建森一．教学任务分析以圆盘和滑块为载体的圆周运动问题经常作为高考座上的“座上宾”，它是考试的热点和学习的难点；而竖直面内的圆周运动是曲线运动的重要知识点，更是高考中的重点考查内容之一，高考中有关圆周运动的试题往往涉及临界或极值问题，出题的方式既可以是计算题也可以是选择题，对考生的要求较高，所以弄清不同模型的临界条件是分析解决这类问题的关键。
二．学情分析与设计思想物理学中的临界问题一直是学生难以掌握的知识难点，虽然高一到高二我们在很多方面都讲过临界问题，比如追及与相遇中有临界问题、牛顿第二定律的综合应用中有临界问题、平抛有临界问题等等。
但是学生在碰到这些临界问题时往往无从下手，因为他们对临界状态的分析能力不足，他们缺乏感性认识，所以对临界点的把握处于一个比较模糊的状态。
本节课我们想借助圆周运动中的临界问题，以基本模型为原型，进行拓展、延伸和变化，从题目中的难题进行拆解然后一步一步还原，在每一步的还原中架设一级一级的台阶，带领学生领悟圆周运动中的力的渐变过程和解题奥妙，再加上现场实验的演示，更近一步促进学生对临界问题的感悟和认识，从而帮助学生解决相应的问题。
三．教学重难点如何分析和解决圆周运动中的临界问题四．教学设计本节课在课前根据老师们以往的教学经验精心组编和筛选了三道经典例题先发给学生去完成，教师对学生可能出现的错误情况进行预估预判，可能出现的问题有哪些，然后根据可能出现的错误进行课程内容的设计，特别是给学生的第一道题，难度较大，学生的解题情况可能各式各样的都有，出现的原因是学生对圆台上连接体临界问题认识不到位，导致分析思路较为混乱，学生也很想知道这类问题的解题技巧及分析思路是什么，从而激起了学生的求知欲望，然后老师通过难题的拆解，一步一步带领学生认识达到临界状态前的一个受力的渐变过程，从而让学生掌握处理此类问题的技巧。
五．教学流程（一）课题引入展示例题，该题是昨天留给学生的作业的第一题例1：如图，质量为m的小木块A和质量为2m的小木块B(可视为质点)放在水平圆盘上，A、B与转轴O的距离分别为l和2l,A、B与转盘间的动摩擦因数为μ，A与B用一根不可伸长的细线连接(初始状态拉力为0)，现让转盘角速度从零开始缓慢增加,若要使A、B与转台保持相对静止，则角速度的最大值为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）此例题的作用是让学生根据自己以往学过的知识大胆去处理，并从中发现不足，这个例题的难度系数是比较大的，学生的解答肯定是乱七八糟的什么样的答案和结果都有。
专题 圆周运动的临界问题一．水平转台上与静摩擦力有关的临界问题在转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化。
关键：（1）找出与最大静摩擦力对应的临界条件 （2）牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变1．单个物体做圆周运动【例1】如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。
求：⑴当转盘角速度ω1＝μg 2r 时，细绳的拉力T 1 ⑵当转盘角速度ω2＝3μg 2r时，细绳的拉力T 22．绳子连接两个物体在圆心的一侧做圆周运动【例2】一圆盘可以绕其竖直轴在图所示水平面内转动，A 、B 物体质量均为m ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L 的轻绳连在一起。
若将A 放在距轴心为L 的位置，A 、B 之间连线刚好沿半径方向被拉直，随着圆盘角速度ω的增加，摩擦力或绳子拉力会出现不同的状态，（两物体均看作质点）求：（1）ω1＝Lg 3μ时，细绳的拉力T 1和A 所受的摩擦力f 1（2）ω1＝Lg 53μ时，细绳的拉力T 2和A 所受的摩擦力f 23.绳子连接两个物体分别在圆心的两侧做圆周运动【例3】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为3μmgB ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内C ．此时圆盘的角速度为2μg rD ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动【针对训练1】如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 、B 与转台间的动摩擦因数均为μ， A 、B 离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）A ．绳中无拉力时，A 、B 物体受到的摩擦力大小相等B ．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于√μg rC ．若转台转动的角速度为√6μg r ，则A 、B 一起相对转台向B 离心的方向滑动D ．物体A 所受的摩擦力方向一定指向圆心【针对训练2】（多选）如图所示，圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动。
二、重难点提示：重点：1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2. 会用极限法分析临界条件。
难点：会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化。
一、水平面内圆周运动临界产生原因1. 从运动学角度：物体做圆周运动的角速度过大，所需要的向心力过大，物体所受合外力的径向分力不足会出现临界。
2. 从动力学角度：外界提供的最大的径向合外力存在最大值或最小值，这就决定了物体做圆周运动的速度就有最大值或最小值，因此出现临界。
二、水平面内圆周运动的两种模型1. 圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）提供小物块做圆周运动所需的向心力。
水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”。
临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax＝Rg，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道。
下图均为平台转动类甲乙丙2. 火车拐弯类如图所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg 和轨道支持力N 的合力F 提供火车拐弯时所需的向心力。
圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”。
临界条件：若v ＝θtan gr ，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>θtan gr ，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F 之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v ＜θtan gr ，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F 之差提供火车拐弯时所需的向心力。
火车转弯问题类变形：12 345【方法指导】临界问题解题思路1. 确定做圆周运动的物体作为研究对象。
2. 确定做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。
3. 对研究对象进行受力分析。
哪些力存在临界？（摩擦力、弹力）4. 运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F 。
