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《分式方程》讲义一、什么是分式方程在我们学习数学的过程中，方程是一个非常重要的概念。
之前我们接触过一元一次方程、二元一次方程等，今天我们要来认识一种新的方程类型——分式方程。
那到底什么是分式方程呢？分式方程是指方程里含有分式，并且分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
比如说，像这样的方程：＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ ，＄＼frac{2}｛x} ＋ 3 ＝ 5$ ，它们都是分式方程。
因为在这些方程中，分母中都含有未知数。
二、分式方程的解法接下来，我们重点来学习一下分式方程的解法。
解分式方程的一般步骤可以总结为以下几步：1、去分母这是解分式方程最为关键的一步。
我们要找到所有分式的最简公分母，然后将方程两边同时乘以这个最简公分母，把分式方程化为整式方程。
例如，对于方程＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ ，最简公分母是＄x 1$ ，方程两边同时乘以＄x 1$ ，得到＄x ＝ 2(x 1)＄。
2、解整式方程完成去分母后，我们得到了一个整式方程。
接下来，按照解整式方程的方法求解这个方程。
就以上面得到的整式方程＄x ＝ 2(x 1)＄为例，展开得到＄x ＝2x 2$ ，移项可得＄2x x ＝ 2$ ，即＄x ＝ 2$ 。
3、检验这一步非常重要，却很容易被忽略。
我们将求得的解代入原分式方程的分母中，如果分母不为零，那么这个解就是原分式方程的解；如果分母为零，那么这个解就是增根，原分式方程无解。
还是以方程＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ 为例，把＄x ＝ 2$ 代入分母＄x 1$ ，＄2 1 ＝ 1$ ，不为零，所以＄x ＝ 2$ 是原方程的解。
三、分式方程的增根在解分式方程的过程中，增根是一个需要特别关注的概念。
增根是分式方程化为整式方程后，产生的使分式方程的分母为零的根。
为什么会产生增根呢？这是因为在去分母的过程中，我们乘以了一个含有未知数的式子，这个式子有可能为零。
而等式两边同乘以零是不符合数学规则的，所以可能会产生额外的根，也就是增根。
《分式方程》讲义一、分式方程的定义首先，咱们来聊聊啥是分式方程。
分式方程啊，就是指方程里含有分式，并且分母里含有未知数的方程。
比如说，像这样的方程：＼（＼frac{x}｛x 1} ＝ 2\），＼（＼frac{3}｛x ＋ 2} ＝ 5\），这里的＼（x 1\）、＼（x ＋ 2\）就是分母，而且里面都有未知数＼（x\），所以它们就是分式方程。
那为啥要研究分式方程呢？因为在很多实际问题中，我们常常会遇到这种形式的方程，通过求解分式方程，就能找到问题的答案。
二、分式方程的解法接下来，重点讲讲分式方程咋解。
解分式方程的关键步骤就是去分母，把分式方程转化为整式方程。
举个例子，对于方程＼（＼frac{x}｛x 1} ＝ 2\），我们在方程两边同时乘以＼（x 1\），得到＼（x ＝ 2(x 1)＼）。
这时候就得到了一个整式方程，接下来就可以按照整式方程的解法来求解啦。
展开式子：＼（x ＝ 2x 2\），然后移项：＼（2x x ＝ 2\），解得＼（x ＝ 2\）。
但是，这里要特别注意！解完之后一定要检验！为啥要检验呢？因为在去分母的过程中，我们乘以了一个含未知数的式子，可能会产生增根。
所谓增根，就是使分母为＼（0\）的根。
比如上面这个例子，把＼（x ＝ 2\）代入原方程的分母＼（x1\），＼（2 1 ＝ 1\neq 0\），所以＼（x ＝ 2\）是原方程的根。
再看个例子，方程＼（＼frac{1}｛x 2} ＋ 3 ＝＼frac{x 1}｛x 2}＼）。
先在方程两边同时乘以＼（x 2\），得到＼（1 ＋ 3(x 2) ＝ x1\）。
去括号：＼（1 ＋ 3x 6 ＝ x 1\），移项：＼（3x x ＝ 1 1 ＋ 6\），合并同类项：＼（2x ＝ 4\），解得＼（x ＝ 2\）。
检验一下，把＼（x ＝ 2\）代入原方程分母＼（x 2\），＼（2 2 ＝ 0\），所以＼（x ＝ 2\）是增根，原方程无解。
三、分式方程的应用分式方程在实际生活中有很多用处呢。
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分式方程
主讲教师：傲德
重难点易错点辨析
题一：解方程：
考点：分式方程的解法
题二：若x=1是方程的增根，则m的值为．
考点：分式方程的增根
金题精讲
题一：(1)若关于x的方程有增根，求a的值．
(2)当a为何值时，方程无解．
考点：解分式方程
题二：阅读材料，并回答问题．
方程的解为
方程的解为
方程的解为
(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是；
(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是；
(3)在解方程时，可转化为的形式，请按要求写出变形求解过程．
考点：分式方程的增根
题三：甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
考点：解分式方程的灵活运用
思维拓展
题一：已知：，且b+=23，求a、b、c的值．
考点：等比设k
分式方程
讲义参照答案
重难点易错点辨析
题一：x= 1/2；x= 2增根．题二：3．
金题精讲
题一：(1)a= 6或8；(2) a=0，a= 1/3．题二：(1)5，1/5；(2)a，1/a；(3)2或2/3．题三：(1)80；
(2)25．
思维拓展
题一：4.3，8.4，7.6．
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分式与分式方程【知识框架】【知识点&例题】知识点一：分式的基本概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子B A 叫做分式，为分子，为分母。
知识点二：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C••=A B A，C B C÷÷=A B A ，其中、、是整式，。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B AB B --=--=--=AAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点三：分式的乘除法法则分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：db c a d c b a ••=•分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为cc ••=•=÷bd a d b a d c b a 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛巩固练习：1.若分式的值为0，则x 的值为 .2.当= 时，分式的值为零.3.计算x xy y xy y xy y x xy y22222222++-÷+-+4.先化简，再求值：其中.242x x --x 26(1)(3)x x x x ----2291333x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭13x =5.先化简，再求值：，其中．6、先化简，再求值：，其中7、解下列方程：（1）（2）（3） （4）532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭3x 22144(1)1a a a a a-+-÷--1a =-3522x x =-223444x x x x =--+22093x x x +=-+35012x x -=+9、在年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。
