专题二：磁场 第二讲 磁场对运动电荷的作用

1一、洛伦兹力的大小和方向 1．大小(1)θ＝0°或180°时，F ＝ . (2)θ＝90°时，F ＝ .(3)静止的电荷不受洛伦兹力作用． 2．方向 (1)左手定则(2)方向特点：F 垂直于 决定的平面，即F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力 ． [特别提醒]应用左手定则判定负电荷受洛伦兹力的方向时，四指应指向负电荷运动的反方向，拇指的指向即为负电荷的受力方向．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动．[特别提醒]带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θmqB，其中θ为半径绕过的圆心角．1．如图11－2－3所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 2．两个带电荷量相等的粒子，在同一匀强磁场中只受磁场力作用而做匀速圆周运动，则 ( )A ．若速率相等，则半径必相等B ．若动能相等，则半径必相等C ．若速率相等，则周期必相等D ．若质量相等，则周期必相等3．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能不变 三、洛伦兹力的应用实例 1．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动过程中一次一次经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2R，得E km＝ ，可见粒子获得的最大动能由 和D 形盒半径R 决定，与加速电压 ． 2．质谱仪(1)构造：如图11－2－2所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式：qU ＝ .粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式：qvB ＝ .由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝ ，m ＝ ，qm＝ .4．(2011·大庆调研)回旋加速器的原理如图11－2－4所示，它由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A ．离子从电场中获得能量B ．离子从磁场中获得能量C ．只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能2D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能5. 图11－2－5中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域．最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的比荷．[例1] (2010·重庆高考)如图11－2－6所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．粒子编号质量电荷量(q>0)速度大小1 m2q v2 2m2q2v3 3m－3q3v4 2m2q3v5 2m－q v由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为 ( )A．3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5[归纳领悟](1)带电粒子在磁场中的偏转方向用左手定则判定，应用时要注意粒子的电性、磁场的方向、轨迹的偏转方向之间的关系．(2)比较不同粒子的运动半径关系时，用r＝mvqB进行比较，比较周期关系时用T＝2πmqB进行比较，同时应注意这些不同粒子的物理量关系，明确题干中的条件，如速率相同、动能相同、动量相同、比荷相同等，这往往是解决问题的入手点．[题组突破]1．如图11－2－7是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定 ( )A．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点D．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点2．(2011·贵阳模拟)如图11－2－8所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子，3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨迹半径r1>r2>r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( )A．T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3C．a1>a2>a3 D．t1<t2<t31、圆形磁场2、单边磁场3、双边磁场[例2] 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11－2－9所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，O与屏幕之间的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点．当磁场的磁感应强度为B时，电子束射到屏幕上的P点．电子的质量为m，电荷量为e.(1)求电子打到屏幕时速度的大小；(2)求P点与M点间的距离x；(3)若电压U和磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以采取什么办法？3[归纳领悟]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．[题组突破]3．如图11－2－10所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量( )A．带电粒子的比荷B．带电粒子的初速度C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子在磁场中运动的半径4．如图11－2－11所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子从x轴上的P点射出磁场，已知P点与O点的距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3vaB，正电荷 B.v2aB，正电荷C.3vaB，负电荷 D.v2aB，负电荷[例3]．如图所示，质子以初速度v0从O点垂直射入平行板NP和MQ之间，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件．(已知质子的带电荷量为e，质量为m)[归纳领悟]分析该类问题要抓住以下几个方面：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长，可由t＝α360°T计算．(3)当速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．[题组突破]5．两极板M、N相距为d，板长为3d，两极板都未带电，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图12所示，一群电子沿平行于极板的方向从AD端各个位置以速度v射入板间．为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的取值范围是多少？(设电子电荷量为e、质量为m)1．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如所示，则磁场最强的是()2．两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则()A．a带负电、b带正电，比荷之比为q1m1∶q2m2＝2∶1B．a带负电、b带正电，比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶2C．a带正电、b带负电，比荷之比为q1m1∶q2m2＝2∶1D．a带正电、b带负电，比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶143．如图3所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为F 2，摆球加速度大小为a 2，则( )A ．F 1＞F 2，a 1＝a 2B ．F 1＜F 2，a 1＝a 2C ．F 1＞F 2，a 1＞a 2D ．F 1＜F 2，a 1＜a 24．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( ) A. 此粒子带负电B ．下极板S 2比上极板S 1电势高 C ．若只增大加速电压U ，则半径r 变大D ．若只增大入射粒子的质量，则半径r 变小 5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图9所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速6．(2011·临沂模拟)如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径 7．如图4所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定垂直于纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是图5中的( ) 图4。