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（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标25 磁场对运动电荷的作用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标25 磁场对运动电荷的作用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时达标第25讲磁场对运动电荷的作用[解密考纲］考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高．1．（多选)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像,电子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用,会发生我们所不希望的偏转．从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中,关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计)正确的是（AC）A．电子受到一个与速度方向垂直的变力B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D．电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动解析电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，选项A、C正确．又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直,电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动,选项B、D错误．2．垂直纸面的长直导线P、Q通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，MN是P、Q连线的中垂线，O为垂足，现使负电荷a、b、c、d从O点以速度v向M、N、P、Q四个方向开始运动，则( D)A．a在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外B．b在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里C．c离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外D．d离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里解析两导线在O点产生的合磁感应强度为零，在O点a、b不受洛伦兹力，两导线在PO 段产生的合磁场方向水平向左，在QO段产生的合磁场方向水平向右，c、d离开O点后所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，选项D正确．3．(2017·湖南长沙模拟）（多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中,带电小球A 与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触（不黏连）而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（AB)A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动解析小球A最初处于静止状态，对其受力分析，受重力、弹力(可能为零)、库仑力,因重力竖直向下,故库仑力向上，可知小球A带正电．若绝缘板对小球的弹力为零,则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反,故小球A仍处于静止状态，选项A正确．若库仑力大于重力，小球A会向上做加速运动，则可由左手定则判断选项B正确．4．如图所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端,速度为v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时( B)A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定，v的变化解析由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大．由于物体克服摩擦力做功增大,所以物体滑到底端时v变小，选项B正确．5．（2017·浙江宁波一模）如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（B）A．a粒子速率较大B．b粒子速率较大C．b粒子在磁场中运动时间较长D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长解析由洛伦兹力提供向心力可知，速度越大,转动半径越大，因此b粒子的速率较大,选项B正确，选项A错误；转动圆心角越大,运动时间越长，因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长，选项C、D错误．6．(2017·广东广州模拟）如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的正粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ劣弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的13.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D)A．3mv2qRB．错误!C．错误!D．错误!解析这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝错误!;从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形,由几何关系可得r＝R cos 30°＝错误!R.两方程联立可得B＝错误!，选项D正确,选项A、B、C错误．7．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子（B)A．是正离子，速率为错误!B．是正离子，速率为错误!C．是负离子,速率为错误!D．是负离子，速率为错误!解析根据左手定则可判断出，从N孔射出的离子是正离子，选项C、D可先被排除;从N 孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角2α，如图所示,根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径r＝错误!,再根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝错误!，可解得v＝错误!，综上分析，只有选项B正确．8．(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（BD)A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长解析根据图象可知，从Q射出的粒子轨道半径大，根据公式r＝错误!可知，当粒子比荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项A错误，选项B正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为∠A，其运动轨迹对应的圆心角均为2∠A，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的错误!倍（其中∠A单位取rad）,又根据公式T＝错误!可知,两粒子的运动周期相等,所以两粒子在磁场中运动的时间一样长,选项C错误，选项D正确．9．(多选）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是（BC）A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为错误!C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变,增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电，选项A错误;粒子能够从右边缝中射出,则最大半径为错误!＋错误!，最小半径为错误!，由于洛伦兹力充当向心力，所以qvB＝m错误!,可得：v max＝错误!，v min＝错误!，所以，v max－v min＝3qBd2m.分析可得,选项B、C正确，D错误．10．如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心,GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区）和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电荷量为＋q的粒子由小孔下方错误!处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．解析（1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·错误!＝错误!mv2，①由①式得E＝错误!。
2019高考物理一轮复习第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考物理一轮复习第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2讲磁场对运动电荷的作用【基础梳理】一、洛伦兹力1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．2．大小(1)v∥B时，F＝0．(2)v⊥B时,F＝qvB．(3）v与B夹角为θ时，F＝qvB sin__θ．3．方向（1)左手定则判定：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．(2）方向特点：F⊥B,F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角）．由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．3．基本公式(1）向心力公式：qvB＝m错误!．(2)轨道半径公式：r＝错误!．(3)周期公式:T＝错误!＝错误!；f＝错误!＝错误!；ω＝错误!＝2πf＝错误!．T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷错误!有关．【自我诊断】判一判（1）带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．（）（2）洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直．( )（3）运动电荷进入磁场后（无其他力作用）可能做匀速直线运动．（）(4）洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．（)(5）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．( ）(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷无关．( ）提示：(1）×（2）×（3）√(4)×(5）√（6）×做一做试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．提示:想一想(1)当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？提示：(1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．对洛伦兹力的理解[学生用书P180］【知识提炼】1．洛伦兹力方向的特点(1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．（2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化．(3)左手定则判断洛伦兹力方向,但一定分正、负电荷．2．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB（v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向【典题例析】(2018·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列说法中正确的是（）A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和[审题指导］小球运动过程中，由于受重力和电场力作用，其速度会发生变化，则洛伦兹力大小也发生变化,运动过程中由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不做功．［解析］带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化,洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式E p＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时,电势能才保持不变,选项B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 洛伦兹力方向的判断1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( ）A．向上B．向下C．向左D．向右解析：选B.据题意,由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B。
第2讲 磁场对运动电荷的作用板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ洛伦兹力公式 Ⅱ1.定义：运动电荷在磁场中所受的力。
2.方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。
(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v 。
即F 垂直于B 和v 所决定的平面。
(注意B 和v 可以有任意夹角)。
由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的大小：F ＝q v B sin θ其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F ＝q v B 。
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F ＝0。
(3)当电荷在磁场中静止时，F ＝0。
【知识点2】 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 1.若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。
2.若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。
3.基本公式(1)向心力公式：q v B ＝m v 2r 。
(2)轨道半径公式：r ＝m vBq 。
(3)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝qB 2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝qB m 。
(4)T 、f 和ω的特点：T 、f 和ω的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒子的比荷q m 有关。
比荷q m 相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T 、f 、ω相同。
板块二 考点细研·悟法培优考点1 洛伦兹力的特点及应用 [对比分析]1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)用左手定则判断洛伦兹力方向，注意四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
(5)洛伦兹力一定不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较例1(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。
撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列说法正确的是()A.x1>x2B．t1>t2C.v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同洛伦兹力对带电小球做功吗？提示：不做功。
(2)洛伦兹力的方向与速度方向有何关系？提示：垂直。
尝试解答选ABC。
当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a′<g，由h＝12a′t2知t1>t2；由x1＝v0t1＋12at21，x2＝v0t2知x1>x2，A、B正确；又因为洛伦兹力不做功，故C正确；两次小球着地时速度方向不同，D 错误。
总结升华洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
[跟踪训练](多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为＋q 的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中()A ．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大 B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短 C.两滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等 答案 AD解析 小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故：mg cos θ＝q v m B ，解得v m ＝mg cos θqB，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，故A 正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a ＝g sin θ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲飞离的最大速度大于乙的最大速度，由v m ＝at 得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B 错误；由以上分析和x ＝v 2m2a ，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C 错误；由平均功率的公式P ＝F v＝mg ·v m 2sin θ＝m 2g 2sin θ·cos θ2qB ，因sin30°＝cos60°，sin60°＝cos30°，故重力的平均功率一定相等，故D 正确。
考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动问题 [解题技巧]1.圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。
(2)两种常见情形①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)。
②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
2.半径的确定和计算利用几何知识求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。
3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)。
4.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
例2如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是()A.匀强磁场的磁感应强度为m v0 qLB.电荷在磁场中运动的时间为πL v0C.若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小D.若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出粒子从D点沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，粒子的轨道半径为多少？提示：R＝L。
(2)带电粒子在磁场中运动的时间如何确定？提示：t＝θ2πT，其中θ为轨迹所对圆心角。
尝试解答选A。
带正电的电荷从D点射入，恰好从A点射出，在磁场中的轨迹半径R＝L，由牛顿第二定律Bq v0＝m v20R得B＝m v0qL，A选项正确。
电荷在磁场中运动的时间为t＝14T＝14×2πRv0＝πL2v0，B选项错误。
若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，轨迹所对的圆心角将变大，在磁场中运动的时间会变长，C选项错误。
若v＝2v0，则由Bq v＝m v2r得r＝2L，如图从F点射出，设BF＝x，由几何关系知r2＝(r－x)2＋L2，则x＝(2－3)L，D选项错误。
总结升华1.带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法2.作带电粒子运动轨迹时需注意的问题(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
(2)六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度所在直线和出射速度所在直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度所在直线交点的连线。
前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。
(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
[跟踪训练] 如图，半径为R 的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2。
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.(3－1)qBR 2mC.qBR mD.(3＋1)qBR 2m答案 B解析 如图，设粒子射入点为P ，射出点为Q ，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则∠QPO ′＝∠PQO ′＝45°，PQ 为公共弦长，连接OO ′，则OO ′⊥PQ ，则∠OO ′P ＝45°，延长O ′P 交ab 于M ，连接OP ，OP ＝R ，MP ＝R 2，则OM ＝32R ，MO ′＝OM ＝32R ，由几何关系得32R ＝R 2＋r ，那么r ＝3－12R ，由Bq v ＝m v 2r 得v ＝(3－1)BqR 2m ，故B 选项正确。
考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题 [解题技巧]1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。
如图甲，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b 。
2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时由于磁感应强度方向不确定形成多解。
如图乙，带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b 。
3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解，如图丙所示。
4.运动的周期性形成多解带电粒子在电场和磁场的组合场空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。
如图丁所示。
例3[2017·哈三中模拟]如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B，PQ、MN间距离为23d，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。
