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整式的乘除平方差公式（2）【教学内容】【教学目标】知识与技能进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异过程与方法通过对平方差公式的运用体会平方差公式的数学简洁美。
情感、态度与价值观培养良好的计算能力，归纳概括能力，感受数学的美。
【教学重难点】重点：公式的应用及推广难点：公式的应用及推广【导学过程】【知识回顾】1、平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22、公式的结构特点：3、应用平方差公式的注意事项：【情景导入】1、做一做：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（2多少？你能表示出它的面积吗？【新知探究】探究一、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。
有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有和；相反的项有，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=-形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式计算 （1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-（3）()()c b a c b a --+- （4）(22)(22)a b c a b c +++-探究二、1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=2、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？4、你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10397⨯（2）9981002⨯（3）59.860.2⨯（4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】填空：(x+4)(－x+4)=_____, (x+3y)(_____)=9y 2－x 2(－m －n)(_____)=m 2－n 2×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.4.(_____－4b)(_____+4b)=9a 2－16b 2,5.(_____－2x)(_____－2x)=4x 2－25y 2计算： 6.－(2x 2+3y)(3y －2x 2) 7.(a －b)(a+b)(a 2+b 2)8.(xy －z)(z+xy) 9.( x －0.7y)( x+0.7y)。
1.5.2平方差公式教学目标1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景教学重、难点重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、平方差公式是什么？2、运用公式时应该注意什么？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究【类型一】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．【类型二】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．课堂检测1．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-102．9.8×10.2=________；3．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．4．（x-y+z）（x+y+z）=________；5．（a+b+c）2=_______．6．（12x+3）2-（12x-3）2=________．7．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； 4）（-2x-12y）2．8．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．9．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？10．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．平方差公式的应用。
1．5平方差公式1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解； (要点 )2．掌握平方差公式的应用．(要点 )一、情境导入1．教师指引学生回想多项式与多项式相乘的法例． 学生踊跃举手回答．多项式与多项式相乘的法例： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师一定学生的表现，并解说一种特别形式的多项式与多项式相乘 —— 平方差公式．二、合作研究研究点：平方差公式【种类一】 直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x － 5)(3x ＋ 5)； (2)( － 2a －b)(b － 2a)；(3)( － 7m ＋ 8n)(－ 8n － 7m)； (4)(x － 2)(x ＋ 2)( x 2＋ 4) ．分析： 直接利用平方差公式进行计算即可．解： (1)(3 x －5)(3 x ＋5) ＝(3x) 2－ 52＝ 9x 2－25； (2)( － 2a －b)(b － 2a)＝ (－2a)2－b 2＝ 4a 2－ b 2；(3)( － 7m ＋ 8n)(－ 8n － 7m)＝ (－ 7m)2－(8n)2＝ 49m 2－ 64n 2；2224(4)(x － 2)(x ＋ 2)( x ＋ 4) ＝(x － 4)(x ＋ 4)＝ x － 16.方法总结： 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完整同样，另一项互为相反数；(2)右侧是同样项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 能够是详细的数，也能够是单项式或多项式．【种类二】 利用平方差公式进行简易运算利用平方差公式计算：(1)201× 192； (2)13.2× 12.8.3 3分析： (1) 把 1 2 1 1)，而后利用平方差公式进行计算；(2) 把 13.2× 12.820 × 19 写成 (20＋ )× (20－ 3 3 3 3写成 (13＋0.2)× (13－ 0.2)，而后利用平方差公式进行计算．解： (1)20 12 ＝(20 1 1 21 2 1 8× 19 3 ＋ )× (20－ )＝ 20 －( ) ＝400 － ＝399 ；3 3 33 9 9(2)13.2×12.8＝ (13＋0.2)× (13－ 0.2)＝ 132－0.22＝ 169－ 0.04＝ 168.96. 方法总结： 熟记平方差公式的构造是解题的要点．【种类三】 化简求值先化简，再求值： (2x － y)(y ＋ 2x)－ (2y ＋ x)(2y － x)，此中 x ＝ 1， y ＝ 2.分析： 利用平方差公式睁开并归并同类项，而后把x 、 y 的值代入进行计算即可得解．解： (2x－ y)( y＋2x)－ (2y＋ x)(2y－ x)＝ 4x2－ y2－ (4y2－ x2)＝ 4x2－ y2－ 4y2＋ x2＝ 5x2－ 5y2.当 x＝ 1，y＝ 2 时，原式＝ 5× 12－ 5× 22＝－ 15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【种类四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形 (a＞ b)，把剩下部分拼成一个梯形 (如图② )，利用这两幅图形的面积，能够考证的乘法公式是______________．221分析：∵ 图① 中暗影部分的面积是a－ b ，图②中梯形的面积是2(2a＋ 2b)(a－ b)＝ (a＋ b)(a－b)，∴ a2－ b2＝ (a＋b)(a－b)，即可考证的乘法公式为(a＋ b)( a－b)＝a2－ b2.方法总结：经过几何图形面积之间的数目关系可对平方差公式做出几何解说．【种类五】平方差公式的实质应用王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了街坊李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，此外一边增添 4 米，持续原价租给你，你看怎样？”李大妈一听，就答应了．你以为李大妈吃亏了吗？为何？分析：依据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，而后比较两者的大小即可．解：李大妈吃亏了．原因以下：原正方形的面积为a2，改变边长后边积为 (a＋ 4)(a－ 4)＝ a2－16.∵ a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实质问题的要点是依据题意列出算式，而后依据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2.2．平方差公式的应用学生经过“做一做”发现平方差公式，同时经过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教课内容许多，所以教材中的练习能够让学生在课后达成。
教 学 反 思1.5 平方差公式(一)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。
以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a 2-b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式．二、运用知识，解决问题活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算下列各式：教 学 反 思（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+aa （6）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+提高练习：1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x2、计算：（1）()()c b a c b a --+-（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x3、若的值。
《平方差公式（二）》教学设计
教学课型：新授课
教材分析或设想：学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用
平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.
教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学重点和难点：过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算
教学方法：探究法类比法
教学课时：1课时
课前准备：多媒体
教学过程。
1.5平方差公式教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广教学方法：讲练结合教学过程一、复习提问1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a 与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3．判断正误：(1)(4x+3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)(3)(4x+3b)(4x－3b)＝4x2+9b2；(×) (4)(4x+3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102×98； (2)(y +2)(y －2)(y 2+4)．解：(1)102×98 (2)(y +2)(y －2)(y 2+4)＝(100+2)(100－2) ＝(y 2－4)(y 2+4)＝1002－22＝10000－4 ＝(y 2) 2－42＝y 4－16． ＝9996；2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x +3)(x －3)(x 2+9)；(3)59.8×60.2；3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例2 填空：(1)a 2－4＝(a +2)( )；(2)25－x 2＝(5－x )( )；(3)m 2－n 2＝( )( )； 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)三、随堂练习1．x 2－25＝( )( )；2．4m 2－49＝(2m －7)( )；3．a 4－m 4＝(a 2+m 2)( )＝(a 2+m 2)( )( )；四、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？五、作业：P 32 1、2六、板书设计七、教学后记：。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，对于学生理解代数运算和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要通过探究、发现、总结平方差公式的过程，进一步巩固和拓展数学知识。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手实践能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习、合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现、总结平方差公式。
2.运用小组合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
3.采用案例分析法，让学生在实际问题中体会平方差公式的应用价值。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生感受平方差公式的应用。
例如，计算下列表达式的值：a)(x + 2)(x - 2)b)(2x + 3)(2x - 3)通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的定义和推导过程。
引导学生观察、分析、总结平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固对平方差公式的理解和运用。
例如：a)计算下列表达式的值：(x + 1)(x + 4) - (x - 1)(x - 4)b)如果已知 a + b = 6 和 a - b = 2，求 a^2 - b^2 的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在操练过程中遇到的问题和解决方法。
北师大版七下数学1.5平方差公式（二）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式（二）这一节，是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中学过的最复杂的公式之一，对于学生来说，理解并熟练掌握平方差公式，对于解决一些数学问题有着非常重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。
但是，平方差公式与完全平方公式在形式上相似，但在应用上却有很大的不同。
因此，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和应用产生困惑。
另外，学生对于公式的记忆和理解程度也各不相同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的联系和区别。
2.自主探究：让学生通过观察、推理，尝试推导出平方差公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的推导过程和结果，教师给予指导和点拨。
4.讲解演示：教师对平方差公式进行讲解，并通过例题演示其应用。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验对平方差公式的理解和掌握程度。
6.拓展提高：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的核心内容。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》是学生在学习了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是平方差公式的探究和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决数学问题中有着广泛的应用，而且也为学生今后学习多项式乘法、因式分解等知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于公式的探究和推导过程可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方法，积极主动地参与到平方差公式的探究过程中来。
三. 教学目标1.让学生掌握平方差公式及其应用。
2.培养学生观察、猜想、验证的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式的探究和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲解法等教学方法，引导学生积极主动地参与到学习过程中来。
六. 教学准备1.教师准备：平方差公式的相关知识、教学课件、练习题等。
2.学生准备：预习平方差公式的相关知识，准备进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平方差公式，引导学生观察、猜想公式的规律，并学生进行验证。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结平方差公式的应用，并解决一些实际问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式进行一些拓展练习，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师学生进行课堂小结，回顾本节课所学内容，总结学习方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关平方差公式的练习题，让学生课后进行巩固。
