小学数学约数倍数应用题

六年级下册数学总复习试题-倍数、公倍数和最小公倍数专项练一、单选题1.（春•临川区校级期中）（）一定是21的倍数．A. 同时是2和3的倍数的数B. 同时有因数7和2的数C. 既是的7倍数，又是3的倍数的数D. 末尾是3的两位数2.几个质数的连乘积是( )。

A. 合数B. 质数C. 最大公约数D. 最小公倍数3.a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. abD. 无数判断4.一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（）A. 60个B. 120个C. 900个D. 30个5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）A. 90B. 15C. 18D. 306.96是16和12的( )。

A. 公倍数B. 最小公倍数C. 公约数7.在1～20的各数中，4的倍数有( )A. 3B. 4C. 58.甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3．这两个数的最小公倍数是（）A. 6B. 180C. 360D. 1080二、判断题9.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。

10.判断对错．两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．11.判断对错．把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……12.两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。

13.两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。

14.判断对错．数x=2×3×3，数y=2×3×5，数x和数y的最小公倍数是2×2×3×3×3×5=540．15.判断下面的话的对错．能被2、3、5、6同时整除的最小的一个数是60．16.20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除．三、填空题17.甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是________．18.合唱团进行彩排，6人一排，8人一排，9人一排正好排完，这个合唱团至少有________名学生？19.16和42的最大公因数是________，最小公倍数是________．20.写出6的倍数________21.A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是________，最小公倍数是________．22.12和16的最大公因数是________，15和21的最小公倍数是________。

教 案教师：__ 王鑫___ 学生：_ 王峰 上课时间： 学生签字：__________【专题知识点概述】本讲中的知识点并不难理解，对于约数、最大公约数；倍数、最小公倍数的定义我们在学校的课本上都已经学习过，而完全平方数的定义也很容易，故我们讲解的重点放在这些数的性质上,以及如何正确的运用这些性质解决数论问题。

一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

即若11(,),(,),a a a b b b a b =⨯=⨯则11(,)1a b =(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=二、约数个数与所有约数的和(1)求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。

如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(31)(21)(11)43224+⨯+⨯+=⨯⨯=个。

(包括1和1400本身)(2)求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。

如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公约数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最小公倍数；例如：求121624,,202430的最小公倍数首先将3个分数化为最简分数，123162244,, 205243305 ===由[3,2,4]12,(5,3,5)1==，所以12162412[,,]122024301==，即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最大公约数作为新分数的分子,将分母的最小公倍数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最大公约数.例如：求121624,,202430的最大公约数首先将3个分数化为最简分数，123162244,, 205243305 ===由(3,2,4)1,[5,3,5]15==，所以1216241(,,)20243015=，即它们的最大公约数是115.四、完全平方数的性质1.常用主要性质：● 完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。

小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题1.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少厘米？每个正方形的面积是多少平方厘米？可以裁多少个这样的正方形？解：首先求出96和60的最大公约数，即24.所以可以将纸张裁成4行和2列，每个小正方形的边长为24厘米，面积为576平方厘米。

一共可以裁10个这样的正方形。

2.把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少厘米？至少需要多少个这样的长方形？解：首先求出12和9的最大公约数，即3.所以每个小长方形的面积为108平方厘米。

要拼成正方形，每条边的长度必须相等，因此正方形的面积为若干个小长方形的面积之和。

设正方形边长为x，则有x^2 = n × 108，其中n为至少需要的小长方形个数。

将108分解质因数得到2^2 × 3^3，则x^2 = 2^2 × 3^3 × n。

因为x是整数，所以n必须是完全平方数，且至少为4.因此n的取值为4、9、16、25.对应的x分别为12、18、24、30.因为要求正方形的边长至少是多少，所以取最小值，即正方形边长为18厘米，需要9个小长方形。

3.___、___都爱在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？解：___和___在相遇时，一定是在他们各自的“第几次去图书馆”的倍数相同的那一天相遇的。

设这个倍数为k，则___去图书馆的次数为4k，___去图书馆的次数为6k。

下一次相遇时，他们各自去图书馆的次数又必须是相同的倍数。

因此，下一次相遇时，___去图书馆的次数为8k，___去图书馆的次数为12k。

两次相遇之间的时间间隔为8k-4k=4k天。

因为要求至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇，所以k的取值应该是大于1的最小整数。

约数和倍数练习题[1](总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、填空题２０％１、20以内质数共有（7 ）个，是偶数又是质数的数是（ 2 ）。

2、连续三个奇数的和一定是（奇数）数，任意两个奇的和一定是（偶数）数。

3、一个数能被9整除，这个数一定也能被（3 ）整除，一个数有约数2，这个数也一定是（ 2 ）的倍数。

4、18÷6=3 18是6的（倍）数，6是18的（因）数。

5、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（60 ），最小的是（ 30 ）。

6、一个数最大的约数是（它本身），最小的倍数是（它本身）。

7、在1998□后添上（ 0 ）能被3整除，添上（ 0 ）同时能3和9整除。

8、自然数按约数的个数多少来分有（…. ），按能被2整除特征来分有（…）。

9、18、24、和36最大公约数是（9 ），最小公倍数是（ 72 ）。

10、30、60、和120最小公倍数是（ 120 ），最大公约数是（ 10 ）。

二、判断1、18÷9=2我们就说18是倍数，9是约数。

（对）2、16和24 的公约数有8、4、3、1、。

（错）3、如果a是个质数，那么a一定也是奇数。

（错）4、一个数中有2 ，这个数就一定能被2整除。

（错）5、如果两个数是互质数这两个数的约数只有1 。

（错）三、选择题10%（把正确的答案的序号填在括号里）1、如果a能被b整除，那么a与 b比较-----------------（4 ）①a大② b大③a大或同样大④不能确定2、一个数既是奇数又是合数，在自然数中最小的是-（3）①１②２③９④４3、把18分解质因数，下面正确的写法是-------------（ 2 ）①18=3×6②18=2×3×3×1③2×3×3=18④18=2×3×34、如果a与b是互质数，那么a与b最大公约数是---（ 4 ）①b②a③a×b④15、两个质数的和是30，共有（ 3 ）组。

小学倍数与约数10题以下是关于小学倍数与约数的10道数学题：
1.找出10的所有约数。

2.一个数的倍数是无限的，这个说法是否正确？请解释原因。

3.12是4的倍数，也是3的倍数，那么12是12的倍数吗？
4.一个数既是24的约数，又是8的倍数，这个数可能是多少？
5.一个两位数，它的约数只有1和它本身，这个数可能是多少？
6.15的倍数中最小的一个是多少？
7.一个数既是6的倍数，又是9的倍数，这个数最小是多少？
8.20以内所有偶数的约数中，最大的一个是多少？
9.一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是多少？
10.一个三位数，它既是5的倍数，又是7的倍数，这个数最大是多少？。

最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。

一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。

不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。

判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。

具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。

又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。

（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。

具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。

〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。

约数和倍数‎应用题
1．24、20和36‎的最小公倍‎数是它们最‎大公约数的‎多少倍？
2．某学校同学‎们做操，把学生分为‎10人一组‎，14人一组‎，18人一组‎，都恰好分完‎，这个学校至‎少有多少个‎学生？
3．五（1）班学生数不‎超过50人‎，小组合作学‎习时，根据教学内‎容不同可以‎分为每组3‎人，每组4人，每组6人，每组8人，各种办法都‎刚好分完。

这个班有学‎生多少人？
4．一个长方形‎的面积是2‎4平方厘米‎，它的长和宽‎都是整厘米‎数，这样的长方‎形有多少种‎？
5．有三根绳子‎，分别长12‎米、18米和2‎1米，要剪成同样‎长的小段，并且没有剩‎余。

每一段最长‎多少米？一共可以剪‎成多少段？
6．1路长与8‎路车10分‎同时从总站‎发车，1路车每隔‎5分钟发一‎次车，6路车每隔‎8分钟发一‎次车，他们一次同‎时发车是什‎么时候呢？
7．猴子们分桃‎子，每只猴子分‎10个，9个，8个都正好‎分完，如果桃子的‎数量是一个‎接近700‎的数目，每个猴子又‎至少分8个‎，则最多有多‎少只猴子能‎够参与分桃‎子？8．有一张长2‎0厘米，宽12厘米‎的长方形硬‎纸片，要把它剪成‎若干大小相‎同的正方形‎，正方形的边‎长最大是多‎少厘米？可以剪成这‎样的正方形‎多少个？
9．猴子们分桃‎子，每只猴子分‎10个、9个、8个都多出‎2个，那么桃子至‎少有多少个‎呢？
10．工地上有两‎捆铁丝，分别长44‎米和56米‎。

现在因为施‎工需要，要把他们分‎成同样长的‎小段运走，不能有剩余‎，每小段可以‎是多少米？可以分成多‎少小段？
11．一块长方形‎的布，长6分米，宽40厘米‎，把他截成正‎方形的小块‎，要求没有剩‎余并且尽可‎能大，能截成几个‎正方形？。

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1、则a和b互质。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。

例题1：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。

因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。

75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？例题2：一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。

要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。

现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。

（270，18，15）=3、3厘米=0.3分米1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？例题3：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公约数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。