Luo_ 14华工-高等数学B(上)随堂

高等数学B（上），随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 函数的定义域为（）．A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．。

华南理工高等数学B上随堂练习Revised by BETTY on December 25,2020随堂练习随堂练习提交截止时间：2018-12-15 23:59:59当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。

1.(单选题)函数的定义域是( )A． B． C． D．答题：A A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题)函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题)函数的定义域是( )A． B．C． D．答题：A A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题)函数的定义域为( )A． B．C． D．答题：B A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)函数的定义域是（）A． B． C． D．答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题)函数的定义域是( )A． B． C． D．答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题)函数的定义域是（）A． B． C． D．答题：A A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)( )A． B． C． D．答题：B A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：9.(单选题)( )A． B．不存在 C． D．答题：D A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.(单选题)( )A．不存在 B． C． D．答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。

11.(单选题)( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：12.(单选题)( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.(单选题)( )A． B． C．不存在 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：14.(单选题)( )A．8 B．2 C． D．0?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题)( )A．0 B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：16.(单选题)( )A．0 B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题)( )A．0 B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：18.(单选题)( )A．0 B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.(单选题)设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题)设函数，则 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对9题。

高等数学B（上），随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 函数的定义域为（）．A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：25.(单选题) 设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：26.(单选题) 设函数，在( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：27.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：28.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：29.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：30.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：32.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：33.(单选题) 设确定隐函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：34.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：35.(单选题) 设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：36.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：37.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：38.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：39.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．2 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：40.(单选题) 设，则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：41.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：44.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.(单选题) ( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：46.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：47.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：48.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：49.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：50.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：51.(单选题) 函数的单调减少区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：52.(单选题) 函数的单调区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：53.(单选题) 函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：54.(单选题) 函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：55.(单选题) 函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：56.(单选题) 函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：57.(单选题) 函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：58.(单选题) 函数的极值为( ) A． B． C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：59.(单选题) 函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：60.(单选题) 函数的极大值为( ) A．-16 B．0 C．16 D．-7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：61.(单选题) 函数的极大值为( ) A．3 B．1 C．-1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：62.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：63.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：64.(单选题) ( )A. B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：65.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）66.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：67.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：68.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：69.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：70.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：71.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：72.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）73.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：74.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：75.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：76.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：77.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：78.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：79.(单选题) 若D由，和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：80.(单选题) 定积分等于( )A. B. C.81.(单选题) ( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：82.(单选题) ( )A．2 B．0 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：83.(单选题) 设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：84.(单选题) 设，则等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：85.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：86.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：87.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：88.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：89.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：90.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：91.(单选题) ( )A．1 B． C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：92.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：93.(单选题) ( )A． B．C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：94.(单选题) 由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：95.(单选题) 由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：96.(单选题) 由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：97.(单选题) 由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( )A． B． C．2 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：98.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：99.(单选题) 由，，所围成的封闭图形的面积等于( ) A． B．1 C．3 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：100.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A101.(单选题) 曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：102.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：103.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：104.(判断题) 当时，和是等价无穷小.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：105.(判断题) 若是的极小值点，则它是的驻点.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：106.(判断题) （判断题）若是的驻点，则它是的极小值点.（）答题：对. 错. （已提交）107.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：108.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：。

2.函数与是相等的。

参考答案：×3.函数与是相等的。

错2.某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（）A．元3.某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）.C．1.的反函数是？（）C．2.的反函数是？B．3.下面关于函数哪种说法是正确的？D．它是单值、单调增函数4.反余弦函数的值域为。

参考答案：√1.已知的定义域是，求+，的定义域是？（）C．2.设，则x的定义域为？（）C．3.可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成?参考答案：ABCD1.求？（）D．2.当时，函数的极限不存在。

√1.下式是否计算正确：参考答案：×2.下式是否计算正确：答案：×3.下式是否计算正确：答案：×1.计算？ B．2.计算？C．3.下式是否计算正确：答案：×4.下式是否计算正确：答案：×1. 求的取值，使得函数在处连续。

（）A．答案：A2.设，则在处连续。

（）答案：√3.在定义域上的每一点都连续答案：√1.设，且极限存在，则此极限值为答案：B ．：2.试求+在的导数值为（）A ．B ．C ．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.可导的函数是连续的，连续的函数不一定可导。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：.若，则=？A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：3.若，则（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：4.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：1.设某产品的总成本函数为：，需求函数，其中为产量（假定等于需求量），为价格，则边际成本为？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.在上题中，边际收益为？（）A．B．C．D．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：B问题解析：3. 在上题中，边际利润为？（ ） A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：B 问题解析：4. 在上题中，收益的价格弹性为？（ ） A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析： . 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 2. 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 3. 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．1. 求函数的微分。

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学B上随堂练习答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】华南理工-高等数学B(上)-随堂练习答案（2017年）第一章函数与极限1.函数的定义域是()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：2.函数的定义域是()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：3.函数的定义域是()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：4.函数的定义域为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：5.函数的定义域是（）A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：6.函数的定义域是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：7.函数的定义域是（）A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：8.若，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：9.若，，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：10.设，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：11.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：12.()A．B．不存在C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：13.()A．不存在B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：14.()A．B．不存在C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：15.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：16.()A．B．C．不存在D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：17.当时，下列变量是无穷小的是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：18.当时，与等价的无穷小是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：19.()A．0B．C．D．1?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：20.()A．8B．2C．D．0?答题：（已提交）参考答案：D问题解析：21.()A．0B．1C．D．2?答题：（已提交）参考答案：D问题解析：22.下列等式成立的是()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：23.()A．B．1C．不存在D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：24.()A．1B．C．不存在D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：25.()A．0B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：26.设函数在点处极限存在，则() A．2B．4C．1D．0?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：27.设，则()A．0B．-1C．1D．2?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：28.设，则()A．1B．2C．0D．不存在?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：29.设在处连续，则=()A．1B．2C．0D．不存在?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：第一章·第二节数列与极限1.曲线在点处的切线的斜率为()A．－2B．2C．－1D．1?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：2.曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：3.曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：4.曲线在点(1,1)处的切线方程为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：5.设直线是曲线的一条切线，则常数() A．-5B．1C．-1D．5?答题：（已提交）参考答案：D问题解析：6.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：7.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：8.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：9.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：10.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：11.设函数，在() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：12.设函数，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：13.设函数，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：14.设函数，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：15.设函数，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：16.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：17.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：18.设确定隐函数，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：19.设函数，则()A．4B．-4C．1D．-1?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：20.设方程所确定的隐函数为，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：21.设函数由方程所确定，则() A．0B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：22.设方程所确定的隐函数为，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：23.设方程所确定的隐函数为，则() A．B．0C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：24.设，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：25.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：26.设函数，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：27.设，则()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：第一章·第三节函数的极限1.()A．B．0C．D．1?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：2.()A．B．0C．D．1?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：3.()A．B．C．D．不存在?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：4.()A．B．C．1D．不存在?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：5.()A．B．C．1D．不存在?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：6.()A．B．C．1D．0?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：7.函数的单调减少区间是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：8.函数的单调区间是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：9.函数的单调增加区间是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：10.函数的单调增加区间为()．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：11.函数的单调减区间为() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：12.函数的单调增加区间为() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：13.函数的极值等于()A．1B．0C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：14.函数的极值为() A．B．C．0D．1?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：15.函数的极值为()A．1B．0C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：16.函数的极大值为() A．-16B．0C．16D．-7?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：17.函数的极大值为() A．3B．1C．-1D．0?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：18.有一张长方形不锈钢薄板，长为，宽为长的．现在它的四个角上各裁去一个大小相同的小正方形块，再把四边折起来焊成一个无盖的长方盒．问裁去小正方形的边长为()时，才能使盒子的容积最大．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：19.设有一根长为的铁丝，分别构成圆形和正方形．为使圆形和正方形面积之和最小，则其中一段铁丝的长为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：20.欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米．四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/m2，其余三面3元/m2．试问矩形场地的长为()时，才能使材料费最省．A．15B．10C．5D．8答题：（已提交）参考答案：A问题解析：21.设两个正数之和为8，则其中一个数为()时，这两个正数的立方和最小．A．4B．2C．3D．5答题：（已提交）参考答案：A问题解析：22.要造一个体积为的圆柱形油罐，问底半径为()时才能使表面积最小．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：23.某车间靠墙壁要盖一间方长形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问围成的长方形的长为()时，才能使这间小屋的面积最大．A．8B．4C．5D．10答题：（已提交）参考答案：D问题解析：24.曲线的下凹区间为()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：25.曲线的拐点坐标为()A．B．C．D．不存在?答题：（已提交）参考答案：B第一章·第六节极限存在准则：两个重要极限1.()是的一个原函数．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：2.下列函数中，（）是的原函数A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：3.下列函数中，()是的原函数A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：4.()是函数的原函数．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：5.下列等式中，()是正确的A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：6.若，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：7.若满足，则（）．A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：8.()．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：9.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：10.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：11.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：12.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：13.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：14.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：15.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：16.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：17.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：18.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：19.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：20.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：21.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：22.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A第二章·第一节导数概念1.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：2.曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：3.定积分等于()A．2B．1C．0D．-1?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：4.()A．2B．1C．0D．-1?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：5.()A．2B．0C．1D．-1?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：6.设函数在上连续，，则() A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：7.设，则等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：8.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：9.A．0B．C．1D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：10.A．1B．0C．D．-1答题：（已提交）参考答案：D11.A．B．C．D．1答题：（已提交）参考答案：C问题解析：12.()A．4B．9C．6D．5?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：13.()A．1B．2C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：14.()A．2B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：15.() A．B．C．1D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：16.() A．B．C．1D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：17.()A．B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：18.()A．B．0C．1D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：19.()A．0B．C．1D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：20.()A．1B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：21.() A．B．C．D．1?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：22.()A．B．1C．D．2?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：23.() A．B．C．D．1?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：24.()答题：（已提交）参考答案：A问题解析：25.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：26.()A．B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：27.()A．B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：28.()A．1B．C．0D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：29.()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：30.()A．B．C．1D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：31.() A．B．C．D．1?答题：（已提交）参考答案：C问题解析：32.广义积分() A．B．不存在C．0D．1?答题：（已提交）参考答案：A问题解析：33.广义积分()A．1B．不存在C．0D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：34.广义积分()A．1B．不存在C．0D．答题：（已提交）参考答案：B35.由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于() A．2B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：36.由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于() A．B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：37.由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于() A．B．C．2D．1答题：（已提交）参考答案：A问题解析：38.由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于()A．B．2C．1D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：39.由曲线与所围图形的面积等于()A．1B．C．3D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：40.由，，所围成的封闭图形的面积等于()A．B．1C．3D．2?答题：（已提交）参考答案：A41.由及在点（1，0）处的切线和y轴所围成的图形的面积等于()A．1B．C．2D．3?答题：（已提交）参考答案：B问题解析：42.由曲线与所围图形的面积等于()A．B．1C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：43.设由抛物线；，及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：D问题解析：44.设由直线，，及曲线所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A问题解析：45.设由曲线与直线及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：B问题解析：46.设由抛物线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()?答题：（已提交）参考答案：D问题解析：47.设由曲线与直线，及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：C问题解析：48.设由曲线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于()A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A。

高数B(上)试题及答案1第一篇：高数B(上)试题及答案1高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（× ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （× ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （√ ）3. 若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限. （× ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （√ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（× ）6. y f(x)在点x0连续，则y f(x)在点x0必定可导. （× ）7. 若x0点为y f(x)的极值点，则必有f(x0)0. （× ）8. 若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设f(x1)x，则f(3)16. 2．limxsinx21＝x1。

x112x 3.lim xsin sinx x xx x1e2. 4. 曲线x6y y在(2,2)点切线的斜率为2323. 5．设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)＝h05A. 6. 设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.时，f(x)在x0点连续. 7. 函数y x3x在x8. 设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f三、计算题（每题6分，共42分）12f(x)，则F(1)x 1. (n2)(n3)(n4) . 3n5n(n2)(n3)(n4)解： limn5n31．求极限lim234lim111（3分） n n n n1（3分）x xcosx2. 求极限 lim. x0x sinxx xcosx解：limx0x sinx1cosx xsinx（2分）limx01cosx2sinx xcosx（2分）limx0sinx33. 求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数. 解：lny ln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123y x1x2x3，故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x34. 求不定积分2x11x2dx. 解：2x11x2dx11x2d(1x2)11x2dxln(1x2)arctanx C5. 求不定积分xsinx2dx. 解：xsinx2dx12sinx2d x212cosx2 C6．求不定积分xsin2xdx. 解：xsin2xdx12xsin2xd(2x)12xdcos2x12xcos2x cos2xdx2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11xcos2x sin2x C（2分）247. 求函数y sinx cosx的导数. 解：lny cosxlnsinx （3分）y sinx cosx1cot2x lnsinx（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌2022的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大. 解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为2022x，所以，面积为S x(2022x)2x2022（3分）由S4x2022，知（3分）当宽x5时，长y2022x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。

华南理工大学网络教育学院 《高等数学（上）》辅导一、 求函数值例题：1、若2()f x x =，()xx e ϕ=，则(())f x ϕ= ．解：()22(())()xx x f x f e ee ϕ===2、若(1)21f x x -=+，则()f x = ． 解：令1x t -=，则1x t =+ 所以()2(1)123f t t t =++=+即 ()23f x x =+二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小：无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换 例题：1、320sin 3lim x x x→= 解：当0sin3~3x x x →，， 原式=3200(3)lim lim270x x x x x→→==2、0sin3lim x xx→=解：原式=03lim3x xx→=3、201-cos lim x x x→= 解：当210cos ~2x x x →，1-原式=220112lim 2x xx →=4、0ln(13)limx x x→+=解：当03)~3x x x →，ln(1+原式=.03lim 3x x x →=.5、201lim x x e x→-=解：当201~2xx e x →-，原式=.02lim2x xx→=. 三、 多项式之比的极限2lim 03x xx x →∞=+，2211lim 33x x x x →∞-=+，23lim x x x x→∞+=∞ 四、 导数的几何意义（填空题）0()f x '：表示曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线斜率曲线..()y f x =..在点00(,())M x f x 处的切线方程为： 曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的法线方程为： 例题：1、曲线44xy x+=-在点(2,3)M 的切线的斜率．解：222(4)'(4)(4)(4)(4)x x x x x x y x =='+--+-'=- 2、曲线cos xxy e=在点(0,1)M 处的切线方程． 解：2(cos )'cos ()()x x x x x x e x e y e =='-'=所以曲线cos xxy e=在点(0,1)M 处的切线方程为： 1(0)y x -=--，即10x y +-=3、曲线y =在点(1,1)M 处的切线方程．解：53112233x x y x =='=-=-所以曲线y =在点(1,1)M 处的切线方程为：21(1)3y x -=--，即2350x y +-=五、 导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则： 微分：()dy f x dx '= 例题： 1、设y =，则'y =解：()()1'2221112y x x -'=+⋅+=2、设2sin y x =，则'y = 解：()''222cos 2cos y x x x x =⋅=3、设sin 2xy =，则dy =解：()''sin sin 2ln 2sin 2cos ln 2xx y x x =⋅=则dy =sin 2cos ln 2xx dx4、设sin xy e =，则dy =解：()''cos cos xx xx y e eee =⋅=所以cos xxdy e e dx =5、设2x y e-=，则dy =（答案：22xxe dx --）六、 运用导数判定单调性、求极值例题：1、求ln y x x =的单调区间和极值． 解：定义域(0,)x ∈+∞令ln 10y x '=+=，求出驻点1x e -=函数的单调递减区间为1(0,]e -，单调递增区间为1(,)e -+∞极小值为11()y e e=-．2、求xy xe -=的单调区间和极值． 解：定义域(,)x ∈-∞+∞令(1)0x x x y e xe x e --'=-=-=，求出驻点1x =函数的单调递减区间为[1,)+∞，单调递增区间为(,1)-∞， 极大值为1(1)y e -=． 3、求函数.2()x f x e-=.的单调区间和极值．解：定义域(,)x ∈-∞+∞ 令2()2x f x xe -'=-，得0x =极大值为(0)1f =．4、求函数31()3f x x x =-的极值．答案：极小值为2(1)3y =-，极大值为2(1)3y -=七、 隐函数求导例题：1、求由方程2sin 0xe y xy +-=所确定的隐函数()y y x =的导数dydx．解：方程两边关于x 求导，得：即 2cos 2xy e y y xy-'=-2、求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y y x =的导数dydx．解：方程两边同时关于x 求导，得： 即3、求由方程sin()y x y =+所确定的隐函数()y y x =的导数dydx ． 答案：cos()1cos()dy x y dx x y +=-+ 4、求由方程ln ln 0xy x y ++=所确定的隐函数()y y x =的导数dydx ． 答案： dy y dx x =-八、 洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题： 1、求极限011lim 1sin x x e x →⎛⎫-⎪-⎝⎭ 解：原式0sin (1)lim (1)sin x x x x e e x→--=-20sin (1)lim x x x e x→--=.()0sin ~,1~xx x x e x →-　当时，. 2、求极限3sin limtan x x x x →-00⎛⎫ ⎪⎝⎭解：原式=30sin lim x x xx→-()0tan ~x x x →　当时， =22012lim 3x xx →　2101cos ~2x x x ⎛⎫→- ⎪⎝⎭　当时， 3、求201lim x x e x x →--00⎛⎫ ⎪⎝⎭（答案：12） 九、 原函数、不定积分的概念及其性质知识点：设()()F x f x '=，则称()F x 是()f x 的一个原函数，()F x C +是()f x 的全体原函数，且有： 例题：1、( )是函数33x x +的原函数． A ．233x +B ．421342x x +C ．42x x +D ．421142x x +解：因为42313342x x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以421342x x +是33x x +的原函数． 2、( )是函数2cos x x 的原函数． A ．22sin x -B ．22sin xC ．21sin 2x -D ．21sin 2x解：因为22211sin (cos )2cos 22x x x x x '⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭所以21sin 2x 是2cos x x 的原函数．3是( )的原函数A ．12xB．C ．ln xD解：因为'=的原函数．4、( )是函数1x的原函数． A ．21x B ．21x-C ．ln x -D ．ln ||x解：因为()1ln ||x x'=所以ln ||x 是1x的原函数． 十、 凑微分法求不定积分（或定积分）简单凑微分问题：2xe dx ⎰，sin 4xdx ⎰，cos5xdx ⎰,ln ln xd x ⎰一般的凑微分问题：dx ⎰，⎰，sin 1cos x dx x +⎰，ln xdx x⎰例题： 1、⎰解：注意到2(1)2x x '-=-原式=()2112d x --⎰dx C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰参考公式 2、⎰解：注意到2(23)6x x '-=-原式21=(23)6x --3223x C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰参考公式=319C -+ 3、sin 1cos x dx x+⎰解：注意到(1cos )sin x x '+=- 原式1=(1cos )1cos d x x -++⎰1ln ||dx x C x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰参考公式 =ln |1cos x |C -++ 4、5xedx +⎰解：原式=5(5)xed x ++⎰()x x e dx e C =+⎰参考公式=5xeC ++5、cos5xdx ⎰解：原式1cos5(5)5xd x =⎰()cos sin xdx x C =+⎰参考公式6、sin 3xdx ⎰解：原式1sin3(3)3xd x =⎰()sin cos xdx x C =-+⎰参考公式十一、 不定积分的第二类换元法——去根号（或定积分）等 例题： 1、求不定积分⎰t =，则221ln(1)xe t x t =-⇒=-原式=22121211t dt dt t t t ⋅=--⎰⎰2、4⎰．t =，则22x t dx tdt =⇒= 当0042x t x t ====时，；当时，原式=2200111221+t 1+tt tdt dt +-⋅=⎰⎰3、1⎰t =，则21x t =-，2dx tdt =当0x =时，1t =；当1x =时，t =原积分211)2t t tdt =-⋅十二、 不定积分的分部积分法（或定积分）诸如sin x xdx ⎰，cos x xdx ⎰，xxe dx ⎰，xxe dx -⎰，ln x xdx ⎰，可采用分部积分法 分部积分公式：()()()()()()u x dv x u x v x v x du x =-⎰⎰例题：1、求不定积分sin x xdx ⎰． 解 sin (cos )x xdx xd x =-⎰⎰2、求不定积分xxe dx -⎰解 xxxe dx xde--=-⎰⎰3、求不定积分ln x xdx ⎰解 21ln ln ()2x xdx xd x =⎰⎰十三、 定积分的概念及其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等 例题： 1、定积分23ax ax e dx -⎰等于 ．解： 因为23x x e 是x 的奇函数，所以原式=0 2、定积分23sin a ax xdx -⎰等于 ．解： 因为23sin x x 是x 的奇函数，所以原式=03、定积分22sin 1x xdx x π-π+⎰等于 ．解： 因为22sin 1x xx+是x 的奇函数，所以原式=0 十四、 变上限积分函数求导例题：1、 设函数()f x 在[,]a b 上连续，3()()x aF x f t dt =⎰，则()F x '=（ C ）．A ．()f xB ．3()f xC ．233()x f x D ．23()x f x2、设21()arctan x f x tdt =⎰，则()f x '=22arctan x x ．3、设30()sin xf x t dt =⎰，则()f x '=3sin x ．十五、 凑微分法求定积分（或不定积分）思想与不定积分类似 例题： 1、1x ⎰解：注意到32(1)3x x '+=原式301(1)3x =+⎰3223x C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰参考公式=1329 十六、 定积分的第二类换元法——去根号（或不定积分，思想与不定积分类似 例题： 1、40⎰．t =，则22x t dx tdt =⇒= 当0042x t x t ====时，；当时，原式=2200111221+t 1+t t tdt dt +-⋅=⎰⎰ 2、10⎰t =，则21x t =-，2dx tdt =当0x =时，1t =；当1x =时，t =原积分211)2t t tdt =-⋅十七、 定积分的分部积分法（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、求定积分20sin x xdx π⎰．解 2200sin (cos )x xdx xd x ππ=-⎰⎰ 2、求定积分10x xe dx -⎰ 解 1100xx xe dx xde --=-⎰⎰ 十八、 求平面图形面积知识点：X 型积分区域的面积求法Y 型积分区域的面积求法通过作辅助线将已知区域化为若干个X 型或Y 型积分区域的面积求法 例题：1、求由ln y x =、0x =，ln 2y =及ln 7y =所围成的封闭图形的面积． 解：由ln y x =得yx e =面积为ln 7ln 2(0)y S e dy =-⎰2、计算由曲线y =1y =及0x =所围成的图形的面积．解：由1y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩A 为(1,1)面积为10(1S dx =-⎰3、求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成的平面图形的面积． 解：由2y x x =⎧⎨=⎩得交点A 为(2,2) 由1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得交点B 为(1,1) 面积为211()S x dx x =-⎰。

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

的定义域是．A. B. D.参考答案：A函数的定义域是． B．． D．?A. B. C. D.参考答案：CA. B. D.参考答案：A函数的定义域为． B．． D．?A. B. C. D.参考答案：B的定义域是（CA. B. D.参考答案：C函数的定义域是． B． C． D．?A. B. C. D.参考答案：CC．A. B. D.参考答案：A)? ( )． B． C． D．?A. B. C. D.参考答案：BDA. B. D.参考答案：D)? ( )． C． D．?A. B. C. D.参考答案：C当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。

( ))? ( )．．．．?A. B. C. D.)? ( )．A. B. C. D.( ))? ( )．A. B. C. D.)? ( )．A. B. C. D.．设函数，则．．．．?A. B. C. D.，则．A. B. D.参考答案：A设函数，则 ( ) ． B．． D．?A. B. C. D.参考答案：D，则A. B. D.参考答案：B设函数，在( )． B．． D．?A. B. C. D.参考答案：C，则．．A. B. D.参考答案：A设函数，则( )． B． C． D．?A. B. C. D.参考答案：C，则．DA. B. D.参考答案：D设确定隐函数，则( )． B． C． D．?A. B. C. D.所确定的隐函数为( )A. B. D.参考答案：B设函数由方程所确定，则( ) ． C． D．?A. B. C. D.参考答案：B所确定的隐函数为( )?A. B. D.参考答案：A设方程所确定的隐函数为，则( )． B． D．?A. B. C. D.参考答案：D，则( )?A. B. D.参考答案：A设函数，则( ) ． B．． D．?A. B. C. D.参考答案：B，则( )A. B. D.参考答案：A)? ( )． B． DA. B. C. D.参考答案：C( )．A. B. D.参考答案：A)? ( )． B． C． DA. B. C. D.参考答案：B( )．A. B. D.参考答案：A)? ( )． B． CA. B. C. D.参考答案：A当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对9题。