高等数学〔下〕试题集t在点(),0,0a 的切线方程为0x a y z a c -==. 22122z x y =+上求出切平面，使所得的切平面与平面},,1x y -应与平面平面42210x y z ---=的法向量平行，11,2x =-=，由于切点在曲面上()221121122z ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ ()()21210,210y z x y z +--=---=473y z+==-和平面:4223x y z ∏--=则〔 B 〕 、L 与∏平行，但L 不在∏内 、L 不与∏垂直，L 不与∏平行 23z xy +=在点()1,2,0处的法线方程是直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和2112:123x y z L -+-==，12,L L 所确定的平面方程。
()()0,1,2,1,1,1--，则{}11,2,3S =--是1L 的{}21,2,3S =-，因为12//S S ，所以12//L L设12,L L 所确定的平面方程为0Ax By Cz D +++=，它经过点()1,1,2-和点()()0,1,2,1,1,1--，所以2022000A B C D A D B C D B D A B C D C -++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪--+==⎩⎩所求方程为210x y --+=二。
多元函数[](){}221.201042,116,18.z x y gradz ==+9点的梯度[]()()44222.2010(,)21,1,1,1.f x y x y x xy y =+-----的极值点是[]()()2010:(,)0,0,(0,0)(0,0),0,0.f x y f f x y=3. 证明处连续与存在但在处不可微()()()()()0:10(0,0),(,)0,0(,0)(0,0)2(0,0)lim (0,0)0,(0,0)(0,0).(0,0)(0,0)3lim (,)0,0.x y x y x x y x y f f x y f x f f f xf f f f x f y f x y →→∆→∆→∆→===∆-==∆⎡⎤∆-∆+∆解因为所以处连续.=0,同理所以与存在因为,所以在处不可微[]()2010,cos ,sin ,u x y x r y r u ux y r y xθθθ==∂∂-∂∂4. 设函数有连续偏导数,试用极坐标与 直角坐标的转化公式 将变换为,下的表达式.cos ,sin arctan ,sin cos cos ,sin ,,.yx r y r r xr r x y x r y r u u u x y y x θθθθθθθθθθ====∂∂∂∂===-=∂∂∂∂∂∂∂-=∂∂∂解:由得到从而于是5.[2021]00009916x x y y xy →→→→-+==-6.[2021] ()()()23322222200110,1x x y y y xyu du dx dy dx xyxy====-==+=++处7.[2021] 设22,y z f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂。
