理论力学第7版复习ppt

Fx m2 e 2 cos t Fy m1 g m2 g m2 e 2 sin t
可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。
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动力学 [例6]
第十章 动量定理
A
v

vr
B
物块A可沿光滑水平面自 由滑动，其质量为mA；小球B 的质量为mB ，以细杆与物块 铰接，如图所示。设杆长为 l ， 质量不计，初始时系统静止， 并有初始摆角 0 ；释放后， 杆近似以 规律摆 0 cos kt 动（k 为已知常数），求物块 A的最大速度。
maC Fi
i 1
(e)
(aC 为质心加速度
上式表明质点系质量与质心加速度乘积等于质点系外力矢量和， 该规律称为质心运动定理； 它同质点动力学基本方程 外力。
maC F
相似，可以把质点系
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质心运动看作一个质点的运动，此质点集中了质点系的质量和
动力学 3. 质心运动守恒定律
第十章 动量定理
有最大的水平速度，其值为
B
vr
vr lmax k0l
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动力学
i i i i i i i i
mx
i
i
m
i
my
i
i
m
mz
i
i
m
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动力学
第十章 动量定理
2. 质心运动定理 由于质点系动量等于质点系质量与质心速度乘积，则动量 定理的微分形式可写成 n
d (e) (mvC ) Fi dt i 1
n
对质量不变质点系，该式改写为
n dvC (e) m Fi 或 dt i 1
从质心运动定理知，如果作用于质点系外力主矢为零，则质心
作匀速直线运动；若开始静止，则质心位置不变。如果作用于 质点系的所有外力在某个轴上投影的代数和恒为零，则质心速 度在该轴上投影不变；若开始速度为零，则质心在该轴坐标不 变。——该结论称为质心运动守恒定律。 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心 的运动，但可以改变系统内各质点的运动。
对整个质点系，有n 个方程，相加得
d(mi vi ) Fi dt Fi dt
(e) (i ) i 1 i 1 i 1
n
n
n
（其中 Fi
i 1
n
(i )
0 ）
因质点系动量增量为：
d(m v ) d(m v ) dp
i i i i
上式可变为
dp Fi dt dI i
AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质
量也为m。求当 = 45º 时系统的动量。 解: 曲柄OA： 连杆AB： P为速度瞬心， 滑块B：
m,
m,
q
vC1
vC 2
1 l 2
5 5 l AB l 2 2
PC 2 5 l ，AB= 2
m,
vC 3 2l
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动力学 由几何关系不难得
[例2] 质量为m1的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另 放一质量为m2的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角 形柱体的位移。已知系统初始静止。 解：选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析，
F
(e)
x
0,
水平方向
p x 常量。
运动分析，设大三角块速度
v
vr ，
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小三角块相对大三角块速度为 则小三角块
动力学
第十章 动量定理
刚体是由无限多个质点组成的不变 质点系，质心是刚体内某一确定的点。 对于质量均匀的规则刚体，质心就是几
何中心，由上式可以方便的计算刚体或
者刚体系统的动量。对刚体系有
p mi vCi
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动力学
第十章 动量定理
〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀
转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆
(e) i 1 i 1
n
n
(e)
或
n d (e) p Fi dt i 1
上式是质点系动量定理的微分形式，表明质点系动量的增量等 于作用在质点系的外力元冲量的矢量和；也表明质点系动量对
时间的导数等于作用于该质点系外力的矢量和。
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动力学
第十章 动量定理
对上式积分，得

p
p0
dp Fi dt
t (e) i 1 0
n
或
p p0 I i(e)
i 1
n
上式为质点系动量定理的积分形式，表明在某一时间间 隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质 点系外力的冲量矢量和。 另外，从上述定理可看出，质点系的内力不能改变质点系的 动量，但可以可以引起系统内各质点动量的传递。
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动力学
0
上式是质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内，质 点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。 11
动力学 2．质点系的动量定理 质点系的内力与外力
第十章 动量定理
外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点 （或轴）的主矩恒等于零。即：
I Ft
如力F 是变矢量（包括大小和方向的变化）：在微小时间间隔内，
力F的冲量称为元冲量。
dI Fdt 元冲量为 t 而力F在时间t内的冲量为矢量积分： I Fdt
冲量的单位： Ns kgm/s2 s kgm/s

0
与动量单位同
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动力学
第十章 动量定理
§10-2
1．质点的动量定理
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动力学
第十章 动量定理
第十章
§10–1
动量定理
动量与冲量
§10–2
动量定理
§10–3 质心运动定理
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动力学
第十章 动量定理
§10-1 动量与冲量
一、动量 在日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积 表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小； 船： 速度小，质量大。
1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。
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动力学 a1=0， a2=e2
第十章 动量定理
a2 x e 2 cos t , a2 y e 2 sin t
根据质心运动定理，有
m a
i
Cix
Fix
(e)
m2 a2 x m2 e 2 cost Fx
mi aCiy Fiy
(e)
m2 a2 y m2e 2 sin t Fy m1 g m2 g
是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。
2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
p mi vi
i 1
n
式中n为质点数，mi为第i个质点的质量，vi为质点速度矢量。
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动力学
第十章 动量定理
如i质点的矢径为ri ，其速度为 v i 代入上式，因mi不变，则有：
dri ， dt
v a ve v r
动力学
第十章 动量定理
由水平方向动量守恒及初始静止 ；则
m1 (v) m2vax 0
m1 (v) m2 (vrx v) 0 vrx m1 m2 S rx m1 m2 v m2 S m2
m2 m2 S S rx ( a b) m1 m2 m1 m2
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动力学
第十章 动量定理
解：
取物块和小球为研究对象，其上的重力以及水平面的约束力
均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动
量守恒。
k0 sin kt ， 细杆角速为
A
v

当 sin kt 1时，其绝对值最大，此时 应有 cos kt 0 ，即 0 。 由此，当细杆铅垂时小球相对于物块
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 即动力学普遍 定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它 一些定理)，它们从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可以求解质点系动力学问题。
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动力学
概述
它们以简明的数学形式， 表明两种量 ：
1、一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)； 2、另一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关 系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。 在一定条件下，上述特征量用这些定理来解答动力学问题非常 方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
动量定理
d ( mv ) F 由质点动力学基本方程有： dt 或 d(mv ) Fdt
上式是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间的导数 等于作用于质点的力，或质点动量的增量等于作用在质点上的 元冲量。 对上式积分，时间由0到t，速度由v0变为v，得
t
mv mv 0
Fdt I

(e) Iz
3．质点系动量守恒定律 如果质点系受到外力之主矢等于零，质点系的动量将保持不 变，即
p p0 常矢量
同样，如果质点系受到外力之主矢在某一坐标轴上的投影等 于零，质点系的动量在该坐标轴上的投影也保持不变，即
px p0 x 常量
以上结论称为质点系动量守恒定律。
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动力学
第十章 动量定理
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动力学
第十章 动量定理
[例5] 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质