光学赵凯华答案3

1 一根长直导线载有 5.0A直流电流,旁边有一个与它共面的矩形线圈ABCD,已知l=20cm,a=10cm,b=20cm;线圈共有N=1000匝,以v=3.0m/s的速度离开直导线,如图所示。

试求线圈中的感应电动势的大小与方向。

解:2. 如图所示,无限长直导线中的电流为I,在它附近有一边长为2a的正方形线圈,可绕其中心轴以匀角速度旋转,转轴与长直导线的距离为b。

试求线圈中的感应电动势。

解:3. 如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流:，它旁边有一个与其共面的长方形线圈ABCD，长为l，宽为（）。

试求：（1）穿过回路ABCD的磁通量；（2）回路ABCD中的感应电动势。

解:4.一无限长直导线，通电流为I。

在它旁边放有一矩形金属框，边长分别为a、b，电阻为R，如图所示。

当线圈绕轴转过180o时，试求流过线框截面的感应电量。

解:5. 如图所示为具有相同轴线的两个导线回路，小线圈在大线圈上面x处，已知大、小线圈半径分别为R、r，且x>> R，故当大线圈中有电流I流动时，小线圈所围面积内（）的磁场可近似视为均匀的。

设大小线圈在同轴情况下，其间距x以匀速变化。

试求：（1）穿过小线圈的磁通量和x之间的关系；（2）当x=NR时（N为一正数），小线圈内产生的感应电动势；（3）若v>0，小线圈内的感应电流的方向。

解:6.如图所示，在均匀磁场B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。

今在此线框上横跨一长度为l、质量为m、电阻为R的导体棒，并让其以初速度运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律。

解:7. 如图所示，在电阻为零，相距为l的两条平行金属导轨上，平行放置两条质量为m 电阻为R/2的匀质金属棒AB、CD，他们与导线相垂直，且能沿导轨做无摩擦的滑动。

整个装置水平地置于方向垂直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。

若不考虑感应电流的影响，今对AB施加一恒力F，使其从静止开始运动起来。

试求：导轨上感应电流恒定后的大小，以及两棒的相对速度。

(8)增加仪器的放大率能提高分辨本领吗？图4.49：“增大放大率之后，虽然放大了像点之间的距离，但每个像的衍射斑也同样被放大了，光学仪器原来所不能分辨的东西，放得再大，仍不能为我们眼睛或底片所分辨。

”——《光学》p.191。

第43、44课时共72课时- 65 -4.4.3球面波照明条件下相面接收的夫琅禾费衍射图4.50：球面波照明像面接收的夫琅禾费衍射。

点光源Q发出的球面波，被孔径光阑A A限制。

该过程可等效为平行光被入瞳A′A′阻挡后的衍射效应，其衍射角半径为Δθ′=1.22λn′D′。

在像面所形成艾里斑的情况如上图所示。

该艾里斑对光瞳A A、A″A″所张的角半径分别为Δθ和Δθ″。

由傍轴近似下的拉格朗日-亥姆霍兹定理易知：n′D′Δθ′=n DΔθ=n″D″Δθ″=1.22λ。

第43、44课时共72课时- 66 -4.4.4显微镜的分辨本领（1）显微镜原理回顾图4.51：显微镜原理图。

物镜对物体成一放大实像（中间像）；目镜对该中间像成一放大的虚像。

成像过程中，由于物镜的“衍射受限”效应，导致中间像模糊。

这是显微镜分辨率有限的最主要原因。

第43、44课时共72课时- 67 -第43、44课时 共72课时- 68 -（2）对“中间像”有限分辨率的分析图 4.52：Q 、P 两点所形成艾里斑的角半径各为Δθ=1.22λn 'D 。

两艾里斑中心错开的距离即为Q 、P 两点的“几何像”之间的距离δy ' = Q ′P ′。

若P 点的艾里斑中心位置P ′ 恰好落在Q 点艾里斑的第一个零点处，则Q 、P 两点将不可分辨。

此时δy '=l Δθ =l ×1.22λn 'D 。

它所对应的δy 就是最小分辨率δy m i n 。

第43、44课时 共72课时- 69 -（续）由阿贝正弦条件n s i n u δy =n 's i n u 'δy ' 知，δy m i n = n 'u 'δy 'n s i n u = n 'u 'l Δθn s i n u = n 'u 'n s i n u ×l ×1.22λn 'D ，傍轴条件s i n u '≈u '≈D /2l 代入之，得δy m i n =0.61λn s i n u上式表明，提高分辨率可采用采用油浸式镜头增大数值孔径的办法。

2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。

上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。

下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。

⼤学物理光学习题和解答光学习题和解答习题⼗六16.1 从⼀狭缝透出的单⾊光经过两个平⾏狭缝⽽照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产⽣⼲涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单⾊光的波长以mm 为单位，其数值为(A) 41050.5-?; (B) 41000.6-?; (C) 41020.6-?; (D) 41085.4-?。

答案：(B)16.2 ⽤波长为650nm 之红⾊光作杨⽒双缝⼲涉实验，已知狭缝相距410-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其⼤⼩为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。

答案：(B)16.3 波长λ为4106-?mm 单⾊光垂直地照到尖⾓α很⼩、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。

在长度l 为1cm 内可观察到10条⼲涉条纹，则玻璃尖劈的尖⾓α为(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。

答案：(D)16.4 在⼀个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着⼀层折射率为1.25的丙酮薄膜。

当波长可变的平⾯光波垂直⼊射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产⽣相消⼲涉。

⽽700nm 波长的光产⽣相长⼲涉，若此丙酮薄膜厚度是⽤nm 为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。

答案：(A)16.5 当⽜顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第⼗个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。

参考答案：(C)16.6 借助于玻璃表⾯上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表⾯的反射，若波长为50000A 的单⾊光垂直⼊射时，为了实现最⼩的反射，问此透明薄膜的厚度⾄少为多少0A ？(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。

3-6：关于相对位相差的求法。

关于干涉条纹与驻波场的关系问题梅斯林干涉仪。

在光束交叠区域内任取一点P 。

光源S 发出的光线，分别经透镜L 1和L 2折射后经过该点的光程关系如##所示。

注意，等式右边第一个方括号的值为(S 2'S 1')，特别地，当P 点恰为光场振动加强位置时，##式第二个方括号的值应为（n+1/ 2）λ(n =0,1,2…)。

(请问为何不为负？为何出现λ/ 2？)。

规定光线传播的方向为光程的正方向，则光程表达式##改用空间距离绝对值表达式为：PS 1 '+PS 2 '= S 2 'S 1 '+(n+1/2)λ。

此式即为动点P 的空间轨迹方程。

3-8 关于梅斯林干涉仪此式即为动点P 的空间轨迹方程。

表明，梅斯林干涉仪所呈现的亮条纹，空间分布为相干光束交叠区的一系列椭球面，或称椭球面簇。

其焦距2c = S 2'S 1'；第n 个椭球长轴为2a n = P S 1'+P S 2 '= S 2'S 1'+(n+1/2)λ。

若在此间放置垂直于轴向的屏幕，则屏幕上呈现的，应为上述椭球簇被幕平面所截得的交线；为一系列半圆环。

若屏幕放置在S 2'S 1'中垂面上，则一系列半圆环半圆环的半径分别为该椭球簇的一系列短半轴长度，第n+1个半圆环半径b n 以及第n +2与第n +1个亮环之间的间隔Δb n +1分别为：2221222*********''''''122''22222''31b (0,1,2..122.)n n S S n n S S S S b a c S S n S S n n n n λλλλλ⎛⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎜⎟=−=−=+≈+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎛⎞Δ=+−+=⎜⎟⎜⎟⎞⎜⎟+⎜⎟⎝⎠P S 1'+P S 2 '= S 2'S 1'+ (n+0.5)λ前面曾经讲过。