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《光学》赵凯华 （钟锡华）习题解答第一章P23—5 （1-4）证一： 对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致。
根据几何关系可得侧向位移量为)cos sin cos (sin 2211 )sin cos cos (sin cos )sin(211221i i i i t i i i i ti i AB X −=−=−=Δ122i折射定律 sini =nsini 在i 2<i 1<<1的条件下, 取小角近似 sini 1≈i 1,cosi 1≈cosi 2≈1于是有 n n X 1−≈Δt i 1证二：)1())sin(11n n t l x ()sin(cos 11t t−=−−=θθθθ=−=θθθθP23—7（1-6）证一：由于光线垂直入射，故光线在第一个界面不发生折射，仅在第二个界面有折射。
如图， 根据折射定律 nsini 2=sini ’2 以及几何关系 i 2=α, 故 nsinα=sini ’2当α很小时, 有sinα≈α,sini ’2≈i ’2 则上式可写成nα=i ’2所以偏向角为αααδ)1(2'2−=−=−=n n i i这个近似公式, 在干涉、衍射、偏振中经常要用到, 我们应当记住。
证二：αααα+δ+⇒δ=)sin(n →sin （当0α时）得出：δα)1(−n＝P23—11（1-10）解：设棱镜的折射率为n ，水的折射率为n ’，先求得n=60.15023550sin=+D DD 2sin再由 n=n ’2sin2sin αα+δm 得D25sin 33.160.1sin=+2sin 2′=αδαn nm'132305080.0sin 2D ==+−mδα最后求出此棱镜放在水中的最小偏向角为'411D =m δp23—14（1-13）解 ：根据折射定律，得到n 0sin22111sin 1sin θθθ−=n n 21'1cos θ==n 因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为sin122n n ≥θ所以，欲使光线在纤维内发生全反射，1θ必需满足n 0sin2121)(1n n n −1≤θ故数值孔径为 n 0sin221n n −=θ'sin sin i DEF n g =∠n g DEF EDF ∠−=∠D90n n g 21光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。
非线性光学Nonlinear Optics绪论叶佩弦，1934 -，中国科学院物理研究所研究员绪论§0光学的发展1.几何光学：反射、折射2.波动光学：衍射、干涉3.非线性光学4.量子光学：…..绪论线性光学1.光束在空间或介质中的传播是互相独立的，几个光束可以通过光束的交叉区域继续独立传播而不受其他光束的干扰；2.光束在传播过程中，由于衍射、折射和干涉等效应，光束的传播方向会发生改变，空间分布也会有所变化，但光的频率不会在传播过程中改变；3.介质的主要光学参数，如折射率、吸收系数等，都与入射光的迁都无关，只是入射光的频率和偏振方向的函数。
绪论非线性光学1.介质被激光照射，可以产生新频率的光束2.两个光束在传播过程中经过交叉区域后，其强度会互相传递，此消彼长3.介质的光学参数随入射光强变化……Bloembergen:凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的线性函数，都属于非线性光学效应的范畴绪论§1、光场中的非简谐振子Anharmonic Oscillator1.简谐振子模型简谐振子在外力作用下的运动方程振子质量本征频率衰减系数外力回复力mωΓmFf =xm 20ω−)1.1(2022F x x dt d x dt d =+Γ+ω绪论§1、光场中的非简谐振子物理表示：外场下原子中的电子运动模型1）无外场，无衰减情况下电子以频率ω在原点附近的x 方向上作周期振动2）外加光场其解为：表示电子在原点附近作受迫振荡12cos ()i t i t E t e e ωωεωε−==+2/()q i ti tf mm F qE m ee ωωε−===+()..x x c c ω=+2220()qi t mx ei εωωωωω⋅=−−Γ绪论§1、光场中的非简谐振子单个原子的电子：电偶极矩对于介质，电极化强度：与外场的振幅成正比若存在多个不同频率的外场，则产生的电极化强度为不同频率的加，不存在交叉项。
1光学2009.02~2009.06教师简介•董建文–2003年理学学士中山大学物理学系光信息–2000-03年辅修中山大学信科学院计算机系–2003-07 光学博士光电材料与技术国家重点实验室–2007年助理研究员香港科技大学物理系•办公室：南校区激光所403•Phone: (020)84111469,84037563-8403•E-email：dongjwen@ •Homepage: /dong/•Course website: http://202.116.84.117:403/2课程提纲（Syllabus ）1.引言（Introduction）2.几何光学（Geometrical Optics）3.光的干涉（Interference）4.光的衍射（Diffraction）5.光的偏振（Polarization）6.光的吸收、散射、色散（Absorption,Scattering, Dispersion）7.光的量子现象（Quantum of the light）8.激光（Laser）9.现代光学进展（Progresses of Optics）包括：全息（Holography），光子晶体与负折射率材料(Photonic crystals & Negative refraction metamaterials)，量子光学11(Quantum Optics)12参考书（Reference Texts ）•《光学》，赵凯华钟锡华，北京大学出版社•《光学》章志鸣等编著，高等教育出版社•《基础光学》，李良德，中山大学出版社•《普通物理学教程——光学》，易明，高等教育出版社•Principles of Optics 7th edition, Born & Wolf, Cambridge•课程要求成绩考核•课堂笔记•平时作业25%•考试成绩20%(Midterm) + 45%(Final)•严肃纪律(点名) 10%•课程网址：http://202.116.84.117:403/第1章引言§1.1 光学发展史1.中国古代它是一门古老的学科。
1光学2009.02~2009.06教师简介•董建文–2003年理学学士中山大学物理学系光信息–2000-03年辅修中山大学信科学院计算机系–2003-07 光学博士光电材料与技术国家重点实验室–2007年助理研究员香港科技大学物理系•办公室：南校区激光所403•Phone: (020)84111469,84037563-8403•E-email：dongjwen@ •Homepage: /dong/•Course website: http://202.116.84.117:403/2课程提纲（Syllabus ）1.引言（Introduction）2.几何光学（Geometrical Optics）3.光的干涉（Interference）4.光的衍射（Diffraction）5.光的偏振（Polarization）6.光的吸收、散射、色散（Absorption,Scattering, Dispersion）7.光的量子现象（Quantum of the light）8.激光（Laser）9.现代光学进展（Progresses of Optics）包括：全息（Holography），光子晶体与负折射率材料(Photonic crystals & Negative refraction metamaterials)，量子光学11(Quantum Optics)12参考书（Reference Texts ）•《光学》，赵凯华钟锡华，北京大学出版社•《光学》章志鸣等编著，高等教育出版社•《基础光学》，李良德，中山大学出版社•《普通物理学教程——光学》，易明，高等教育出版社•Principles of Optics 7th edition, Born & Wolf, Cambridge•课程要求成绩考核•课堂笔记•平时作业25%•考试成绩20%(Midterm) + 45%(Final)•严肃纪律(点名) 10%•课程网址：http://202.116.84.117:403/第1章引言§1.1 光学发展史1.中国古代它是一门古老的学科。
早在3000年前的中国，人们就有利用光学现象的先例。
如铜镜、凹面镜取火（《周礼·考工记》，周朝）等。
到了公园前400年，我国出现了有关针孔成像（《墨经》：“景到（倒），在午有端，与景长，说在端。
"）、平面镜和球面镜（《梦溪笔谈》，宋朝）等早期光学实验记录。
13最早的光学实验•世界上最早的光学实验，是我国二千四五百年前，由杰出科学家墨翟和他的学生进行的。
•在一间黑暗的小屋朝阳的墙上开一个小孔，人对着小孔站在屋外，屋里相对的墙上就出现了一个倒立的人影。
为什么会出现这奇怪的现象呢?•墨家解释说，这是因为光线像射箭一样，是直线进行的。
人体下部挡住直射过来的光线，穿过小孔，成影在上边；人体上部挡住直射过来的光线，穿过小孔，成影在下边，就成了倒立的影。
并且还指出，人的位置离墙壁由远及近，暗室里的影也由小变大，倒立在墙上。
这在世界上是对光直线传播的第一次科学解14释。
第1章引言§1.2 世界史•欧几里德（Euclid, 330～275B.C.，希腊人）在光学一书中，对平面镜成像进行了研究，并且指出反射角与入射角相等的关系。
•长期以来，人们对光学的科学研究集中在光的本质、光的传播以及与物质的相互作用方面。
对于光究竟是什么，直到17世纪才形成两种看法各异的观点――微粒说和波动说。
151617th century: optics takes off •1621: 折射定律Law of Refraction,Willebrord Snell (Holland)•1664: 干涉interference:color in thin films, Robert Hooke (England)light is a rapid vibratory motion in media•1665: 衍射diffraction,Francesco Grimaldi (Italy)•1677: wave theory,Christiaan Huygens (Holland)•1704: particles , Isaac Newton (England)Progress in optical instrumentation:refracting telescope, compound microscope Lecture 117•光一直是哲学家和科学家们感兴趣的话题。
•早期的光学研究：几何光学（直线传播、反射、折射、镜面成像、透镜成像等问题），但不涉及光电本质。
•笛卡尔首先提出了关于光本性的两种假说，一种认为光是类似于微粒的一种物质，另一个认为光是一种以“以太”为·煤质的压力。
牛顿在剑桥大学时进行光学实验1819•惠更斯认为，光以球面波的形式连续传播。
在烛光中的每一个小区域都能以该区域为中心产生其本身的球面波。
20212223•代表人物–胡克（R. Hooke ）–惠更斯（C. Huygens ）提出的。
•其认为–光是一种波动，光的传播不是微粒的运动，而是运动能量按波的形式迁移的过程。
–波动说能更简单地解释光的反射、折射现象。
–遗憾的是由于把光现象看成某种机械运动过程，认为光是一种弹性波，因而必须臆想一种特殊的弹性介质（以太ether）充满空间，这种介质应密度极小和弹性模量极大。
这些均无法实验验证。
波动说Wave theory24微粒说Corpuscular theory •代表人物:–笛卡尔（R. Descartes ）–牛顿（I. Newton）•其认为：•发光物体都发射光微粒，这些微粒遵守力学定律，可在真空或透明介质中以巨大速度沿直线运动。
•微粒说可解释光的直线传播、光的反射现象，亦可勉强解释光的折射。
但对实验中相继发现的大量光的干涉、衍射和偏振现象却无法解释。
25Particles or waves?Christiaan Huygens1629 –1695Isaac Newton1643 –17271704年版《光学》扉页26惠更斯（Christiaan Huygens)的几大成就•土星环•土卫六（泰坦）•波动说的惠更斯原理•摆钟的发明27…18th century…Corpuscular theory prevailsWave theory is forgotten…2819th century～1801年 杨氏 （Thomas Young , 英国人） 双缝实验证实了光的干涉现象， 这是波动说才能解释的現象。
2919th century• 1814, Frensel (France) 重新做了“光的绕(衍)射实 验”，进一步证明波动说。
1. 2. 3.皆有可能3019th century: Maxwell~1864: Maxwell introduced four equations that described all known electro-magnetic phenomena and showed theoretically that an electromagnetic pulse or wave, moving in space, could exist.∆Φ E = ∑ E⊥ A =Maxwell’s equationsq∆Φ B = ∑ B⊥ A = 0ε0E = ∑ E||l = −∆Φ E ⎞ ⎛ ∑ B||∆l = µ0 ⎜ I + ε 0 ∆t ⎟ ⎝ ⎠∆Φ B ∆tSurprisingly, he found that this EM-wave must move at a speed of 300,000 km/s - i.e. speed of light! Maxwell suggested that light is an electromagnetic wave3119th century: HertzIn 1886 Heinrich Hertz experimentally proved the electromagnetic wave nature of light"It's of no use whatsoever,“ "This is just an experiment that proves Maestro Maxwell was right - we just have these mysterious electromagnetic waves that we cannot see with the naked eye. But they are there.“1857 - 189432EM wave transmitterEM wave receiver以太 ether• 在光学发展过程中，曾出现过令物理学家大为困惑的，极力寻找和证实的物 质――以太(ether)。
• •Q: 既然光是一种波，那么，它赖以传播的介质是什么？ 这个问题直到19世纪末随着洛伦兹（H. A. Lorentz） 创立电子论及随后的场论，使以太论最终抛弃。
• 1905年，Einstein提出狭义相对论，否定了以太的存在。
他 认为光是电磁波，在真空中传播不需要什么媒体，并假设出 光在真空中的传播速度（～3×108 m/s）和质能关系（E = mc2）。
3320th centuryDifficulties! Wave theory cannot explain: - 黑体辐射 black body radiation spectrum - 光电效应 photoelectric effect - 康普顿效应 Compton effect3420th century: The birth of quantum theory1900: To explain black body radiation, Planck suggested that energy of light consists of quantaEphoton = hνMax Karl Ernst Ludwig PlanckPlanck’s constant frequency1905: Albert Einstein proposed that light consists of particles (光子 photons) that have energy and momentum depending on frequency Special theory of relativity: speed of light in vacuum is the same in all inertial reference systems (光速不变性)3520th century: quantum theoryQuantum nature of light is pronounced at low light intensities Light: dual nature, both wave and particle In this course, we will mostly work in the frame of classical EM wave theory of light36第1章 引言§1.2 光是一种电磁波• 特定波段的电磁波粒 子 性 显 著波 动 性 显 著37• 对人的视觉起作用的电磁波称为可见光。
