2012年中考复习考点跟踪训练《列方程解应用题》

（9）列方程（组）解应用题〖考试内容〗一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用.〖考试要求〗①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.②能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.〖考点复习〗[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A、x40%80% = 240B、x(1+40%)×80% = 240C、240×40%×80% = xD、40% x = 240×80%[例2]小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？[例4]某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．[例5]农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。

他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。

[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.〖考题训练〗1．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程20.1一元二次方程（2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x）＝25　Ｃ．36（1－x）2＝25 Ｄ．36（1－x2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x）2＝25．　【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x)2＝N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A． B．C． D．解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。

答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程(2012山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2012山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为____________；【解析】运用分解因式法容易得出.由得（x+1)(x-3)=0∴x+1=0 或 x-3=0解得，【解答】，【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.(2012四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

考点跟踪训练6 一次方程与方程组一、选择题1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2 B. ⎝⎛5x －2y ＝3，1x＋y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝72．(2011·东营)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( ) A ．x ＋5(12－x )＝48 B ．x ＋5(x －12)＝48 C ．x ＋12(x －5)＝48 D ．5x ＋(12－x )＝484．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( )A ．－112 B ．－217 C ．－234 D ．－11345．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－12 二、填空题6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( ) ( )，得9x －4x ＝－15－2. ( ) 合并，得5x ＝－17. ( ) ( )，得x －175. ( )7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)． 8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________．9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________． 10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________． 三、解答题11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.②13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，①3y ＝8－2x .②14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．四、选做题16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．参考答案一、选择题1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2 B. ⎝⎛5x －2y ＝3，1x＋y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数．2．(2011·东营)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，①x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( ) A ．x ＋5(12－x )＝48 B ．x ＋5(x －12)＝48 C ．x ＋12(x －5)＝48 D ．5x ＋(12－x )＝48 答案 A解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( )A ．－112 B ．－217 C ．－234 D ．－1134答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，② ①×3－②×4，得34y ＝－11，∴y ＝－1134.5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－12答案 D解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－12.经检验，x ＝－12是所列方程的根．二、填空题6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( ) ( )，得9x －4x ＝－15－2. ( ) 合并，得5x ＝－17. ( ) ( )，得x －175. ( )答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1) 合并，得5x ＝－17.(合并同类项) (系数化为1)，得x ＝－175. (等式性质2)7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个． 8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________．答案 1 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，①x ＋2y ＝4，②①－②，得x －y ＝1.9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________．答案 －1解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________． 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1， 取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5， ∵方程有一个公共解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.三、解答题11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.②解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝2， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，①3y ＝8－2x .②解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2. 把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1. 所以此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝92.四、选做题16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2，即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝0，a －2≠0，解得a ＝32，所以a ＝32即为所求．。

专题四方程与方程组（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2011年某某）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是( )A．10515601260x x+=- B．10515601260x x-=+C．10515601260x x-=- D．1051512x x+=-2．（2011年宿迁）方程21xx+的解是 ( )A．－1 B．2C．1 D．03．（2011年某某）一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是 ( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（2011年某某）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－m x＋8＝0的一个解，则m的值是 ( ) A．6 B．5 C． 2 D．－65．（2011年某某）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )A．－1 B．2C．1和2 D．－1和26．（2011年某某）已知x＝1是方程x2＋bx－2－0的一个根，则方程的另一个根是 ( )A．1 B．2 C．－2 D．－17．（2011年滨州）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率均为x，则下面所列方程中正确的是 ( )A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289 8．（2011年威海）关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )A．0 B．8C．4±22 D．0或89．（2011年某某）设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β，且a<β，则a，β满足( )A．1<a<β<2 B．1<a<2<βC．a<1<β<2 D．a<1且β>210．（2011年某某）已知关于x的一元二次方程m x2＋n x＋k＝0(m≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是 ( )A．n2－4mk<0 B．n2－4mk＝0C．n2－4mk>0 D．n2－4mk≥0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2011年某某）已知x＝1是分式方程131kx x=+的根，则实数k＝______．12．（2011年潍坊）方程组524050x yx y--=⎧⎨+-=⎩的解是_______．13．（2011年滨州）若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为______．14．（2011年襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对______一道题．15．（2011年某某）方程113262xx x-=--的解是______．16．（2011年达州）已知关于x的方程x2－m x＋n＝0的两个根是0和－3，则m＝_______，n＝______．17．（2011年某某）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_______朵．18．（2011年某某）已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a、b，则11a b+的值是______．19．（2011年某某）关于x、y的二元一次方程组5323x yx y p+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p的值为______．20．（2011年日照）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是______．三、解答题（共50分）21．（8分）（2011年某某）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．(1)求k 的取值X 围；(2)若12x x ＝x 1x 2－1，求k 的值．22．（8分）（2011年）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时驶多少千米？23．（10分）（2011年某某）期间目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”；返回时平均速度提高了10千米／时，比去时少用了半小时回到某某．(1)求某某与某某两地间的高速公路路程长；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费，若林老师从某某到某某所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．24．（12分）（2011年某某）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．(1)尹进2011年的月工资为多少？(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？25．（12分）（2011年某某）古运河是某某的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力．．．．完成．已知A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示___________________________________________________________ ，y 表示____________________________________________________________；乙：x 表示___________________________________________________________ ，y表示____________________________________________________________；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）参考答案1～5 A BAAD 6～10 CADDD 11.1612.23xy=⎧⎨=⎩13.7± 14.14 15.x＝－216.－3 0 17.4380 18.－6519.5或7 20.x2－5x＋121.(1)12k≤(2)k＝－3 22.27千米23.(1)360千米 (2)0.4元/千米 24.(1)2662元 (2)23本25.(1)A工程队工作的天数 B工程队工作的天数A工程队整治河道的米数B工程队整治河道的米数甲：20 180乙：180 20(2)A，B两工程队分别整治了60米和120米．。

方程（一元一次方程及应用）一、课前热身1．在等式367y -=的两边同时，得到313y =. 2．方程538x -+=的根是.3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为. 4．写一个以2-=x 为解的方程.5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是.6．如果方程2130m x-+=是一元一次方程，则m =.二、知识梳理1．等式及其性质⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 三、【典例精析】 例1 解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+；（2）21101136x x ++-=.（3）12733)1(2-=-++xx x例2 1. 当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？2.若关于x 的方程：(3)(2)10354k x k x x +--=-与方程1252(1)3xx --+=的解相同，求k 的值。

2011——2012学年度九年级数学二次根式跟踪训练（一）知识点一：二次根式的概念 1、下列判断正确的是（ ）A 、带根号的式子一定是二次根式B 、式子12+m 一定是二次根式C 、式子18+a 一定是二次根式D 、二次根式的值一定是无理数 2、下列各式中，二次根式的个数为（ ）⑴5- ⑵a ⑶12+a ⑷||a ⑸2a ⑹2 ⑺33 ⑻x1⑼x (x ＞0) ⑽0 ⑾-2 ⑿yx +1⒀y x +(x ≥0,y ≥0) ⒁x 3 A 、5 B 、6 C 、8 D 、10 知识点二：二次根式有意义的条件3、当a ＜5时，下列各式中无意义的是（ ） A 、5-a B 、25102+-a a C 、2)8(1-a D 、||4a +4、若式子x 3- 有意义，则x 的取值范围是5、若式子x 23+ 有意义，则x 的取值范围是6、若式子x x -+-33 有意义，则x 的值是7、若式子1123-++x x 有意义，则x 的取值范围是 8、若式子53-x 有意义，则x 的取值的最小整数是9、若式子x --21有意义，则x 的取值范围是10、若式子n 20 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 11、若式子12-x x 有意义，则x 的取值范围是12, 若式子22-⨯+x x 有意义，则x 的取值范围是 知识点三：二次根式与坐标、函数的综合 13、已知a1-有意义，那么，点A （a ，-a -）在第 象限。

14、已知b ＝a a -+-1,则点P （a,b ）的坐标为 15、已知a 、b 为实数，且式子ab a+-1有意义，则一次函数y=(a-1)x+b 的图像不经过第 象限。

16、如右图，直角三角形ABC 中，AC ＝3,BC ＝1,∠C ＝90°,那么AB 的长为 。

17、需用一个圆形池盖把一个边长为1m 的正方形水池完全覆盖，这个圆形池盖的半径至少为 。

考点跟踪训练45 方程型综合问题二、填空题6．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．答案 60解析 450×0.8－450÷(1＋50%)＝360－300＝60. 7．(2009·牡丹江)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．答案 九解析 设贵宾卡又享受x 折优惠，则有10000×0.8×⎝⎛⎭⎫x 10＝10000－2800,800x ＝7200，x ＝9.8．(2011·铜仁)当k ________时，关于x 的一元二次方程x 2＋6kx ＋3k 3＋6＝0有两个相等的实数根．答案 ±1解析 当(6k )2－4×1×(3k 2＋6)＝0时，方程有两个相等的实数根，解这个方程，得k ＝±1. 9．(2011·苏州)已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式()a －b ()a ＋b －2＋ab 的值等于________．答案 －1解析 由根与系数的关系得a ＋b ＝2，ab ＝－1，所以(a －b )(a ＋b －2)＋ab ＝(a －b )×0＋(－1)＝－1.10．(2009·江苏)某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程__________．答案 7800(1＋x )2＝9100 三、解答题11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝2，OC ＝3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E .(1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式； (2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF ＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)由已知，得C (3,0)，D (2,2)， ∵∠ADE ＝90°－∠CDB ＝∠BCD ， 又∠AOD ＝∠COD ＝∠ADO ， ∴AD ＝AO ＝BC ＝2. 又∠DAE ＝∠B ＝90°， ∴△ADE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ＝1，∴OE ＝1， ∴E (0,1)．设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．将点E 的坐标代入，得c ＝1.将c ＝1和点D 、C 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋1＝2，9a ＋3b ＋1＝0.解得⎩⎨⎧a ＝－56，b ＝136.故抛物线的解析式为y ＝－56x 2＋136x ＋1.(2)EF ＝2GO 成立，证明如下：∵点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125.设DM 的解析式为y ＝kx ＋b 1(k ≠0)，将点D 、M 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b 1＝2，65k ＋b 1＝125.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b 1＝3.∴DM 的解析式为y ＝－12x ＋3.∴F (0,3)，EF ＝2.如图①，过点D 作DK ⊥OC 于点K ，则DA ＝DK .∵∠ADK ＝∠FDG ＝90°，∴∠FDA ＝∠GDK . 又∵∠F AD ＝∠GKD ＝90°，∴△DAF ≌△DKG . ∴KG ＝AF ＝1.∴GO ＝1.∴EF ＝2GO .(3)∵点P 在AB 上，G (1,0)，C (3,0)，设P (t,2)． ∴PG 2＝(t －1)2＋22，PC 2＝(3－t )2＋22，GC ＝2. ①若PG ＝PC ，则(t －1)2＋22＝(3－t )2＋22， 解得t ＝2.∴P (2,2)，此时点Q 与点P 重合，∴Q (2,2)． ②若PG ＝GC ，则(t －1)2＋22＝22，解得t ＝1，∴P (1,2)，此时GP ⊥x 轴．GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73.∴Q ⎝⎛⎭⎫1，73. ③若PC ＝GC ，则(3－t )2＋22＝22， 解得t ＝3，∴P (3,2)，此时PC ＝GC ＝2，△PCG 是等腰直角三角形．如图②，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH ＝GH ，设QH ＝h ， ∴Q (h ＋1，h )．∴－56(h ＋1)2＋136(h ＋1)＋1＝h .解得h 1＝75，h 2＝－2(舍去)．∴Q ⎝⎛⎫125，75. 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即Q 1(2,2)或Q 2⎝⎛⎭⎫1，73或Q 3⎝⎛⎭⎫125，75. 12．已知，如图抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c (a >0)与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A点在B 点左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB .(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 的面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)∵对称轴x ＝－3a 2a ＝－32，又∵OC ＝3OB ＝3，a >0，∴C (0，－3)． 把B (1,0)、C (0，－3)代入y ＝ax 2＋3ax ＋c 得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，a ＋3a ＋c ＝0， 解得a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3(2)过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N .∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝152＋12·DM ·(AN ＋ON )＝152＋2DM .∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入求得：y ＝－34x －3，令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， 则DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3.当x ＝－2时，DM 有最大值3，此时四边形ABCD 面积有最大值272.(3)如图①所示，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3得x 1＝0，x 2＝－3，∴CP 1＝3.∴P 1(－3，－3)．②如图②，平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3得：x 2＋3x －8＝0，解得x 1＝－3＋412或x 2＝－3－412，此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝⎛⎭⎪⎫－3－412，3.13．(2011·北京)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3(m >0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)求点A 的坐标； (2)当∠ABC ＝45°时，求m 的值；(3)已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P (n,0)是x 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数的图象于N .若只有当－2<n <2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．解 (1)∵ 点A 、B 是二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3 (m >0)的图象与x 轴的交点，∴ 令y ＝0，即mx 2＋(m －3)x －3＝0，解得x 1＝－1, x 2＝3m.又∵ 点A 在点B 左侧且m >0，∴ 点A 的坐标为(－1,0)．(2)由(1)可知点B 的坐标为(3m，0)．∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0，－3)．∵∠ABC ＝45°，∴3m＝3，∴m ＝1.(3)由(2)得，二次函数解析式为y ＝x 2－2x －3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2，由此可得交点坐标为(－2,5)和(2，－3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧ －2k ＋b ＝5，2k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1. ∴ 一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.。

专题二：初中数学操作与探究解题操作与探究解题指导操作与探究问题，主要分为如下一些类型：1.已知设计好的图案，求设计方案（如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等）．2.利用基本图案设计符合要求的图案（如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等）．3.图形分割与重组（如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求）．4.动手操作（通过折叠、裁剪等手段制作特定图案）．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换（平移、轴对称、旋转、位似）外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效． 一、 选择题1.（2011广东广州）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）【答案】D2.（2011安徽芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +B A )AA图1【答案】D 二、解答题 3.（2011福建福州）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.ABC DE图10-1O图10-2ABC DE P备用图ABCDE P因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b +=ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b +=综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠4.（2011浙江衢州）ABC ∆是一张等腰直角三角形纸板，Rt 2C AC BC ∠=∠==，. 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.EBQ图1图2图3图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙，设MN x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====2338(39PNMQx x S ∴==∴==正方形解得又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为A B A C B C 、、的中点，112ABCCFDE S S ==正方形解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得22322,2213x x EC MN ∴==>>解得又即∴甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)212S =(3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=‘剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -=5. (2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.EA BCDEA BD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）= . （2）=.方法一：如图，等边三角形ABC 中，D60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==， //,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠ AEF ∴∆是等边三角形， ,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即 又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒， 60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒ .,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴=方法二：在等边三角形ABC 中，60120,,,,,,//,60,180120,,ABC ACB ABD ABC EDB BED ACB ECB ACE ED EC EDB ECB BED ACE FE BC AEF AFE BAC AEF EFC ACB ABD EFC DBE DB EF ∠=∠=︒∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=︒=∠∴∆∠=︒-∠=︒=∠∴∆≅∆∴=，是正三角形，而由AEF ∆是正三角形可得.EF AE = .AE DB ∴=(3)1或3.。

2012年数学中考复习专项测试（方程）（考试时间45分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24 分）1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2、用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ）A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -=3、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2 C 、72，2 D 、72，﹣2 4、 已知三角形的两边长是方2560x x -+=的两个根．则该三角形的周长L 的取值范围是（）A ．15L <<B ．26L <<C ．59L <<D ．610L <<5、关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±22D ． 0或86、若关于x 的一元二次方程为ax 2－3bx －5＝0(a ≠0)，那么4a －6b 的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．107、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋4y ＝72B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝204x ＋3y ＝72C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝724x ＋3y ＝20D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝723x ＋4y ＝208、某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x ，则有方程（ ）A.50（1+x ）=72B.50（1+x ）+50(1+x)2=72C.50（1+x ）2=72D.50x 2=72二、填空题（每小题3分，共24 分）9、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．10、方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是 ．11、已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________． 12、方程12+x -21-x =0的解为 13、已知x=1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 。

考点跟踪训练6 一次方程与方程组一、选择题1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，x ＋y ＝2B. ⎝ ⎛ 5x －2y ＝3，1x ＋y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7 答案 D 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，x 2＋y 3＝7每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数． 2．(2011·东营)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，①x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48答案 A解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( ) A ．－112 B ．－217 C ．－234 D ．－1134答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，②①×3－②×4，得34y ＝－11， ∴y ＝－1134. 5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－12答案 D解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－12.经检验，x ＝－12是所列方程的根．二、填空题6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( )去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )( )，得9x －4x ＝－15－2. ( )合并，得5x ＝－17. ( )( )，得x －175. ( ) 答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175. (等式性质2) 7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________． 答案 1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，①x ＋2y ＝4，②①－②，得x －y ＝1. 9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________． 答案 －1解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵方程有一个公共解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.三、解答题11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.② 解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2. 13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，①3y ＝8－2x .② 解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2.把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1.所以此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3.∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝92. 四、选做题16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2， 即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝0，a －2≠0，解得a ＝32，所以a ＝32即为所求．。