福建省2016-2017学年七年级下学期第一次月考数学试卷2

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分 考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（ ） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（ ）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（ ）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（ ） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

福建省泉州市七年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A . 4和3B . 4和8C . 4和6D . 2和122. （2分） (2018八上·甘肃期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·舞钢月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·南京) 计算106×（102）3÷104的结果是（）A . 103B . 107C . 108D . 1095. （2分）下列四个数中最大的数是（）A .B .C .D .6. （2分）如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2 ，则S△ABC的值为（）A . 1cm2B . 2cm2C . 8cm2D . 16cm28. （2分）(2015·金华) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD9. （2分） (2018七下·紫金月考) 如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1 ， l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A . 65°B . 75°C . 115°10. （2分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一种细菌半径是0.000 012 1米，将0.000 012 1用科学记数法表示为________．12. （1分）计算：=________13. （1分） (2019八上·江门月考) 已知：，，则 ________.14. （1分） (2018八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，则DE=________．15. （1分） (2020八上·深圳月考) 等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是________．16. （1分） (2020八上·嘉兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝________度.17. （1分）将一副三角板如图放置。

福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七下·滨州期中) 下列各式正确的是（）A . =3B . （﹣）2=16C . =±3D . =﹣42. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分） a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A . 3和4B . 2和3C . 1和2D . 不能确定5. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋26. （2分）设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定7. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°8. （2分） (2017九上·南漳期末) △ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A . ∠BAE=60°B . AC=AFC . EF=BCD . ∠BAF=60°9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 55°C . 50°D . 40°10. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)11. （2分）(2017·磴口模拟) 4的平方根是（）A . 4B . 2C . ﹣2D . 2和﹣212. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对13. （2分）(2017·长春) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A . 3a+2bB . 3a+4bC . 6a+2bD . 6a+4b二、填空题 (共9题；共9分)14. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．15. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.16. （1分） (2017七下·简阳期中) 若a＞b，则 ________ （用“＞“或“＜“填空）17. （1分）计算am•a3•________=a3m+3 ．18. （1分） (2017八上·滕州期末) 的平方根是________；的值是________．19. （1分） (2017八上·江阴开学考) 已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为________．20. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．21. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=________22. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．三、解答题 (共4题；共67分)23. （40分） (2019七下·郑州开学考) 计算：（1）−14−(−2)2+(0. 125)100×(−8)101（2） (−1)2016÷(−3)−2−(−2)× +(−2)−2（3） [(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y（4）24. （10分） (2017八下·高阳期末) 计算（1）（2）25. （10分）小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．26. （7分） (2020七上·温州期末) 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°作∠AOD的平分线交边CD于点E。

2023—2024学年第二学期七年级3月适应性练习数学试卷满分150分；考试时间120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数；是有理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）x﹣1012y 852﹣1A. 5x +y ＝3B. x +y ＝5C. 2x ﹣y ＝0D. 3x +y ＝5【答案】D【解析】【分析】设方程为y ＝kx +b ，紧接着把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，由此即可确定出方程．【详解】设方程为y ＝kx +b ，由题意得：当时；当时，2272π0.10100100012272π0.101001000130x =5y =1x =2y =∴将其代入y ＝kx +b 可得：，解得：，∴这个方程为y ＝−3x +5，即3x +y ＝5，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平方根的概念以及立方根的概念运算，若一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，若一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根进行判断即可．【详解】解：A 、∵故A 错误；B 、故B 正确；C 、故C 错误；D502b k b =+⎧⎨=+⎩53b k =⎧⎨=-⎩4=4=314=6=±a a a a 24168=≠4≠3464=4=22374914416⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=25491616≠ 314≠6=【点睛】本题主要考查平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根及算术平方根，立方根的概念是解决本题的关键．4. 把方程改写成用含的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将x 看作常数移项求出y 即可得．【详解】由2x -y =3知2x -3=y ，即y =2x -3，故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．5. 如图，，，能够表示点到直线的距离的是（ ）．A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD ⊥BC ，得出点C 到直线AD 的距离为线段CD 的长度．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴点C 到直线AD 的距离是指线段CD 的长度．故选B ．【点睛】本题主要考查了点到直线距离的定义，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线距离的意义.6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为.则点对应的点的坐标是（ ）A. B. C.D. 23x y -=x 23x y =+32y x +=23y x =-32y x=-AB AC ⊥AD BC ⊥C AD AC CD AB AD CB AD ()1,4A -()3,6C ()3,2D -()1,4()7,0()1,6-()5,2--【分析】直接利用对应点平移的规律，进而得出对应点的坐标．【详解】解：线段是由线段平移得到的，点的对应点为，平移的轨迹为：线段先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到线段，，点的对应点的坐标为，即．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．7. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】根两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答．【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为：当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A 表示的数是：-1+；当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A 表示的数是：，综上所述，点A 表示的数是或，故选：C ．【点睛】本题考查数轴上的点，涉及圆的周长、分类讨论法等，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8. 如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠C ＝40°，则∠1等于（ ）B CB AD ()1,4A -()3,6C ∴AD CB ()3,2D -∴D ()34,22-++()1,41-12π-+1π-+12π-+12π--1π-+1π--2212=r πππ=⨯2π12--π12π-+12π--A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：延长CE 交AB 于点F ，如图所示，∵AB ∥CD ，∠C =40°，∴∠C =∠2=40°，∵∠AEF =90°，∴∠1=∠AEF +∠2=90°+40°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9. 对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】说明命题为假命题，即的值满足但不成立，把四个选项中的的值分别代入验证即可．【详解】解： 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．满足若则故能说明这个命题是假命题，故此题符合题意．满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．故选：22a b >a b >,a b 4,3a b ==-3,4a b =-=4,3a b =-=4,3a b ==,a b 22,a b >a b >,a b A.2216,9,a b ==22,a b >,a b >A B.229,16,a b ==<22,a b ,a b <B C.2216,9,a b ==22,a b >,a b <C D.2216,9,a b ==22,a b >,a b >D C.【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．10. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．【详解】解：∵将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移n 2+3个单位后得到B 点，∴B （2n 2+3，1），∵n 2≥0，∴2n 2+3＞0，∴线段AB 在第一象限，点B 在点A 右侧，且与x 轴平行，距离x 轴1个单位，因为点M （-2n 2，1）距离x 轴1个单位，在点A 左侧，当n =0时，M 点可以跟A 点重合，点M 不一定在线段AB 上．点N （3n 2，1）距离x 轴1个单位，沿着x 的正方向向右平移2n 2个单位后得到的，不一定在线段AB 上，有可能在线段AB 延长线上．不在线段AB 上，点P （n 2+2，n 2+4）在点A 右侧，且距离x 轴n 2+4个单位，不一定在线段AB 上，点Q （n 2+1，1）距离x 轴1个单位，是将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB 上．所以一定在线段AB 上的是点Q ．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第______________象限.【答案】三【解析】【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标（+，+），第二象限坐标（-，+），第三象限坐标（-，-），第四象限坐标（+，-）．【详解】解：由题意得：()2,1A n x 23+n B ()22,1-M n ()23,1N n ()22,4+P n n ()21,1+Q n AB MN P Q()3,5P --横纵坐标皆为负数，∴该点在第三象限．故答案为：三【点睛】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．12. 点到y 轴的距离是______．【答案】3【解析】【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点到 y轴的距离是 ．故答案为： 3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13. 如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是______________.【答案】（或答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可．【详解】解：①∵∴（内错角相等，两直线平行）②∵∴（同位角相等，两直线平行）③∵∴（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：（或答案不唯一）()3,5P --()3,2P -()32P -，33-=AB CD ∥14∠=∠5B ∠=∠180B BCD ∠+∠= 14∠=∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠+∠=AB CD ∥14∠=∠5B ∠=∠180B BCD ∠+∠=【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．14. 一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值为______【答案】25【解析】【分析】本题主要考查平方根，正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，由此求出a的值，进而可得m的值．【详解】解：正数m两个平方根分别是和，，即，，，故答案为：25．15. 下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.6128916.9；②26896的平方根是±164；③20的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2．其中正确的有_________（填序号即可）．【答案】①②④【解析】【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．【详解】解：∵16.92＝285.61，＝16.9，①正确；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，②正确；∵256＜260＜289，∴16＜17，3a+311a-3a+311a-∴33110a a++-=480a-=∴2a=∴()()2232325m a=+=+=∴−17＜＜−16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，③错误；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，的值在16.1～16.2，④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为____________【答案】12或【解析】【分析】由点的横坐标相等，得出轴，，点到的距离为，根据的面积为面积的2倍，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵、、的坐标分别为，∴轴，，点到的距离为∵若的面积为面积的2倍，∴即解得或故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，两点之间的距离，点到直线的距离，正确建立方程是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1O 、、A B C ()2,m n -()2,2023m n -+()5,2022t +ABO ABC m 163,A B AB y ∥2023AB =C AB 7m -ABO ABC A B C (2,),(2,2023),(5,2022)m n m n t --++AB y ∥20232023AB n n =+-=C AB 257m m --=-ABO ABC 112023222023722m m ⨯⨯-=⨯⨯⨯-227m m -=⨯-12m =163m =12m =163m =2-（2）求的值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算，先化简，求出立方根以及算术平方根，再算加减即可；（2）先移项，求出，再根据平方根的概念求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及平方根的计算，熟练掌握立方根及平方根的概念并能够根据概念求解是解决本题的关键．18. 解方程组：【答案】【解析】【分析】根据代入消元法即可求解．【详解】由①得③将③代入②得将代入③得：原方程组得解为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．19. 如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为和.x 23480x -=12-4x =±2x 1122=-+12=23480x -=2348x =216x =4x =±2524x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩52x y =-()2524y y -+=2y ∴=2y =1x =∴12x y =⎧⎨=⎩,B C ()3,2--()1,2-（1）画出平面直角坐标系并写出的坐标；（2）平移线段可得图中的哪条线段？线段通过怎样的平移得到它呢？【答案】（1）见解析，（2）线段可以平移到，可以将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段【解析】【分析】（1）依据的坐标分别为和，确定原点和单位长度建立坐标系，结合坐标系即可写出的坐标；（2）利用平移规律即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，直角坐标系即为所作：；【小问2详解】线段可以平移到，可以将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段.【点睛】此题主要考查了平移变换，正确利用平移性质得出是解题关键．20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，的整数部分.（1）求的值；A D 、AG AG ()()5,1,3,1A D --AG BF AG BF,B C ()3,2--()1,2-A D 、()()5,1,3,1A D --AG BF AG BF 21a -39a b +-c ,,a b c（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值；（2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根．【小问1详解】∵的算术平方根是3，∴，∴，解得：，∵的立方根是2，，∴，解得：，∵∴∵的整数部分，∴.∴；【小问2详解】∵；∴，，，∴16的平方根为.【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 请根据题目补全解题过程.2a b c ++5,2,7a b c ===4±,,a b c ,,a b c 2a b c ++2a b c ++21a -2213a -=219a -=5a =39a b +-5a =3598b ⨯+-=2b =495764<<78<<c 7c =5,2,7a b c ===5,2,7a b c ===2a b c ++5227=+⨯+547=++16=4±如图，E 点为上的点，B 为上的点，，.求证：.证明：∵，（______）又∵（已知）∴（______）∴____________（______）∴（______）∵∴（______）∴（______）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知解题过程逐步推导论证即可．【详解】解：补充完整的证明过程如下所示：证明：∵，（对顶角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）22. 如图，已知三角形，于点D.DF AC 12∠=∠C D ∠=∠DF AC ∥13∠=∠24∠∠=12∠=∠34∠∠= C ABD ∠=∠C D∠=∠D ABD ∠=∠DF AC ∥13∠=∠24∠∠=12∠=∠34∠∠=BD CE ∥C ABD ∠=∠C D∠=∠D ABD ∠=∠DF AC ∥ABC CD AB ⊥（1）根据题意画出图形：过点作交于点，过点作于点.（2）在（1）的条件下，若，求的度数.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题中要求画图即可；（2）先证得，再根据平行线的性质求得即可．【小问1详解】解：图形如图所示；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴∵∴∴，∵，∴故的度数为.【点睛】本题考查了基本作图、平行线的判定与性质、垂直定义，解答关键是正确作出图形，熟练掌握平行线的性质．D DE BC ∥AC E E EF AB ⊥F 35BCD ∠= FED ∠35EF CD ∥,EF AB CD AB ⊥⊥90AFE ADC ∠∠==︒EF CD ∥FED EDC∠=∠DE BC∥EDC BCD∠=∠∠=∠FED BCD 35BCD ∠=︒35FED ∠=︒FED ∠35︒23. 某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为.王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.【答案】方案一可行，方案二不可行，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查平方根的应用，根据长方形面积公式可判断方案一，设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，结合面积求出所裁长方形的长，与正方形的边长比较大小即可．【详解】解：方案一可行．正方形木板的面积为，．如图所示，沿着裁剪，，只要使就满足条件；方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，则，即，解得(负值已舍去)，所裁长方形的长为，，所裁长方形的长大于正方形的边长，方案二不可行．264m 260m 260m4:34m x 3m x 264m ∴()8m =EF 8m BC EF ==∴()6087.5m BE CF ==÷=4m x 3m x 4360x x ⋅=21260x =x =∴ ∴∴24. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：得，所以③.得.解得，从而.所以原方程组的解是.（1）请你运用上述方法解方程组：（2）猜测关于x 、y 的方程组（）的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，方程组的解：（1）按照题干给定方法进行求解即可；（2）猜测方程组的解为，代入、，判断方程是否成立即可．【小问1详解】解：得，③，得，323535303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②222x y +=1x y +=35⨯-③①33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()()1212mx m y m nx n y n ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩m n ≠12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩①②201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①333x y +=∴1x y +=2018⨯-③①220182020=-x解得，将代入，得，解得，原方程组的解是；【小问2详解】解：猜测该方程组的解为，将代入，得：左边右边，将代入，得：左边右边，是原方程组的解．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a ，b满足．（1） ， ；（2）点在x 轴负半轴上；①请用含m 的式子表示四边形的面积；②若线段通过平移恰好能与线段重合（O 与C 重合，B 与A 重合），Q 为线段上一点，P 为x 轴上一点，且（即三角形面积为四边形面积的），求点P 的坐标．【答案】（1（2）①②或【解析】1x =-1x =-③11y -+=2y =∴12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩①()12222-++⨯=-++=+=m m m m m 12x y =-⎧⎨=⎩②()12222-++⨯=-++=+=n n n n n ∴12x y =-⎧⎨=⎩()()0,,,A a B b n )220,0a b n --=>=a b =(),0C m ACOB OB CA AB 14CPQ ACOB S S =四边形CPQ ACOB 142ACOB S =-四边形()1,0P -()3,0P -【分析】（1）利用非负性进行求解即可；（2）①利用分割法进行求解即可；②根据平移的性质，得到，进而得到设点，，根据，以及，进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴；；【小问2详解】①如图：由图可知：；②如图， ∵线段通过平移恰好能与线段重合，（O 与C 重合，B与A 重合）∴，∴，((),2,0B C -ACOBS ==四边形(),0Pp (Q t 12CPQ S p = 14CPQ ACOBS S = 四边形)220a b --=0,20a b =-=2a b ==2()11222AOC AOB ACOB S m S S =-++== 四边形OB CA 2n m ==-((),2,0B C -∴∵点在轴上，点在线段上，∴设点，，∴，∵，∴∴或，∴或．【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移，解题的关键是掌握非负性，平移的性质，利用数形结合的思想进行求解．ACOB S m ==四边形P x Q AB (),0P p (Q t 12CPQ S p =14CPQ ACOB S S = 四边形1124p =⨯3p =-1p =-()1,0P -()3,0P -。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．16．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是，结论是．10．（3分）|3.14﹣π|=，﹣8的立方根为．11．（3分）﹣1的相反数是，的平方根是．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．2016-2017学年云南省曲靖市宣威市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选：B．4．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．1【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选：B．8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．10．（3分）|3.14﹣π|= π﹣3.14 ，﹣8的立方根为 ﹣2 ． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2， 故答案为：π﹣3.14，﹣2．11．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ±2 ． 【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，故答案为：1﹣，±2．12．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a |+的结果为 1﹣2a ．【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a ＜0， ∴|1﹣a |+=1﹣a ﹣a=1﹣2a ．故答案为：1﹣2a ．13．（3分）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．【解答】解：∵RT △ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ， ∴EF=BC=8，S △DEF =S △ABC ， ∴S △ABC ﹣S △DBG =S △DEF ﹣S △DBG ， ∴S 四边形ACGD =S 梯形BEFG ， ∵CG=3，∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．∴S梯形BEFG故答案为：．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥B C，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1（2）由图可知，S△DEF=12﹣4﹣3﹣1=4．。

福建省福州时代中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( ) A ．第3组第2排 B ．第3组第1排C ．第2组第3排D ．第2组第2排 3．点()2,6-位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．给出下列各数：23，π0 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O ，若30BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒ 6．如图，已知直线c 与直线a b ，都相交．若145a b ∠=︒，∥，则2∠=（ ）A ．145︒B ．135︒C ．55︒D ．45︒7．点P 是由点Q ()35-，先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P 点坐标为（）A ．P （－6，10）B ．P （－2，8）C ．P （－2，2）D ．P （2，2） 8．第三象限内的点P 到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是8，那么点P 的坐标是（ ）A ．()87--，B ．()78--，C ．87（，）D ．78（，）9．下列说法错误的是（ ）A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．0.001是0.1的立方根10．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，DOE α∠=，23DOF AOD ∠∠=∶∶，射线OE 平分BOF ∠，则BOC ∠=（ ）A ．90α︒-B ．1802α︒-C ．3604α︒-D ．5406α︒-二、填空题11．有理数和无理数统称为1220．（填入“＞”或“＜”号）13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：14．已知a 是正整数，且1a a <+，则a 的值为．15≈1.43516．如图，直线l 1∥l 2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝．17．如图，将面积为8的ABC V 沿BC 方向平移至DEF V 的位置，平移的距离是边BC 长度的两倍，则四边形ACED 的面积为．三、解答题18．（1）已知()318x -=-，求x 的值；（2）计算：3π-19．如图，在ABC V 中，三个顶点的坐标分别为()5,0A -，()1,0B -，()2,3C ，将ABC V 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴的负方向平移1个单位长度得到EFG V ．点A 、B 、C 的对应点分别是点E 、F 、G ．(1)在图中画出EFG V ；(2)写出EFG V 三个顶点坐标；(3)求EFG V 的面积．20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒，OF CD ⊥，垂足为O ，求EOF ∠的度数．21．如图，在△ABC 中，AB DG ∥，12180∠+∠=︒，(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 平分∠ADC ，2140∠=︒，求∠EFC 的度数．四、填空题22．完成下面推理填空：如图，E ，F 分别在AB 和CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余，AF CE ⊥于G ． 求证：AB CD ∥．证明：∵AF CE ⊥，∴90CGF ∠=︒（______），∵1D ∠=∠（已知），∴______∥______（______）， ∴490CGF ∠=∠=︒（______），∵234180∠+∠+∠=︒（平角的定义），∴2390∠+∠=︒． ∵2∠与C ∠互余（已知），∴290C ∠+∠=︒（互余的定义）， ∴3C ∠=∠（______），∴AB CD ∥（______）．五、解答题23．在平面直角坐标系中，已知点()1,23M m m -+．(1)若点M 在y 轴上，求点M 的坐标和点M 到x 轴的距离；(2)若点()3,2N -，且直线MN y ∥轴，求线段MN 的长．24．已知1x y m =⎧⎨=⎩，2x n y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，(1)若5b =(2)若224m n b b -=+-，求b 的值．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++(其中k 为常数，且0)k ≠，则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：()1,4P 的“2属派生点”为(124,214)P '+⨯⨯+，即6()9P '，．解答下列问题：(1)直接写出点()2,3P -的“3属派生点”P '的坐标为；(2)若点P 的“5属派生点”P '的坐标为()3,9-，求点P 的坐标；(3)若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且线段P P '的长度为线段OP 长度的2倍，求k 的值．26．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足CAN CBT ACB ∠+∠=∠．(1)求证：MN ST ∥；(2)如图2，若60ACB ∠=︒，AD CB ∥，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；。

福建省厦门市金林湾实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．17- C D ．22．如图，点D ，E 分别在三角形ABC 的边AB AC ，上，若DE BC ∥，50B ∠=︒，则A D E∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．130︒ 3．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．9的算术平方根是（ ）A ．3 BC ．-3D ．3± 5．如图，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，则点A 到直线BC 的距离是线段（ ）A ．AD 的长度B ．AC 的长度 C ．AE 的长度D ．AB 的长度 6．下列各式正确的是（ ）A 5=-B ．15=-C 5±D 5=±7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．同角的余角相等C ．相等的角是对顶角D ．互补的角是邻补角8．如果直线ON ⊥直线a ，直线OM ⊥直线a ，那么OM 与ON 重合（即O ，M ，N 三点共线），其理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短9．如图，正方形ABCD 的边长为3，点A 的坐标为()2,1，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()1,3-D ．()1,4- 10．如图，小球起始时位于()3,0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于()1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是()0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．()3,4B ．()5,4C ．()7,0D ．()8,1二、填空题11．计算： ①47-+=；=；=；④=．12．=2的相反数是．13．如图，DEF V 是由ABC V 平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若146BF CE ==，，则BE =．14．数轴上点A A 沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是． 15．如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是()20，和()42-，，则“”的坐标为．16．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题17．计算；(1)计算：73-(2)计算：())221-(3)(4)218．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC ∠交BD 于点E ，若164∠=︒，则2∠为多少度？19．4，y 是27-的立方根，21z +的平方根等于它本身，求2x y z ++的值． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()2,1A -，()2,3B -，()1,2C .(1)在图中画出三角形ABC ；(2)将三角形ABC 平移得到111A B C ，点A 的对应点1A 的坐标是()0,3，在图中画出平移后的三角形111A B C ，并分别写出点1B ，1C 的坐标.21的小正方形剪拼成一个大的正方形，(1)大正方形的边长是 cm ；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为32：且面积为212cm ，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 22．已知：如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，过点D 作DG AB ∥交AC 于点G ．(1)依题意补全图形；(2)请你判断BEF ∠与ADG ∠的数量关系，并说明理由．23．在平面直角坐标系xOy 中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n （0n >且1n ≠），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n 倍变换”得到的图形．(1)若()2,1A -，()1,1B ，将线段AB 经过“3倍变换”得到线段11A B ，求线段11A B 的长；(2)将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：10=100=，且1000＜59319＜1000000∴10100<<，即59319的立方根是一个两位数．第二步：∵59319的个位数字是9，而39729=．∴9．第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．3040<<．∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a ，并验证a 是157464的立方根．25．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a 与水平线OC 的夹角为42°，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底？（即求MN 与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．∠BAF =110°，∠DCF =60°，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．。

福建省厦门市内厝中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ）A ．b a >-B ．a b -<C ． b a >D ．a b > 3．下列运算正确的是（ ）A ．3(2)8-=B ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．224-=D ．()326-=- 4．下列说法正确的是（ ）A ．倒数等于它本身的数只有1B ．平方等于它本身的数只有1C ．立方等于它本身的数只有1D ．正数的绝对值是它本身5．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为（ ）．A ．38.2+℃B ． 1.7+℃C ． 1.7-℃D ．38.2-℃ 6．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000米路程，用科学记数法表示为 （ ）A ．25110⨯米B ．35.110⨯米C ．65.110⨯米D ．70.5110⨯米 7．比较数的大小，下列结论错误的是（ ）A ．53-<-B ．230>->C ．11032-<<D ．111543<< 8．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．23和32B ．|﹣2|3和|2|3C ．﹣（+2）和|﹣2|D ．（﹣2）2和﹣22 9．若实数a 满足a a =，则（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 10．在()()()()6111111111-+---⨯-÷--、、、、的运算结果中，是正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．﹣2的绝对值是；﹣2的倒数是．12．近似数6.48是精确到位．13．()23-=；23-=14．数轴上的A 点与表示数3的B 点距离4个单位长度，则A 点表示的数为． 15．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是16．绝对值大于1而小于4的整数是．17．( )225=，( )327=-18．若()2230x y -++=，则x y +=．19．如果0,0x y <>且1,2x y ==，那么x y +=20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， 11-；12；13-；14；；……；第2010个数是．三、解答题21．把下列各数分别填入相应的集合里．()24,5%,0,, 3.14,6,5, 1.87---++ (1)正数集合：｛ …｝；(2)整数集合：｛ …｝；(3)分数集合：｛ …｝．(4)负有理数集合：｛ …｝；22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+ ， 3.5-，12，0． 23．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？24．计算题(1)713620-+-+(2)()()()()499159--+--+-(3))562()()5 5(⨯+÷--- (4)21354834824⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭(5)612067÷ (6)22(8232)3--+⨯⨯ (7)435112() 2.514(7)⎡⎤-⨯÷--⎢⎥⎣⎦-- 25．对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：(2)(2)a b a b a b *=-÷-，求()5*3-的值. 26．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?。

福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月学业调研评估初一年数学学科练习第Ⅰ卷说明：（1）考试时间60分钟．满分120分．（2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分．（3）选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）A. 支出20元B. 支出80元C. 收入20元D. 收入80元2. –2017的相反数是（ ）A. －2017B. 2017C. 12017−D. 12017 3. 数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数为（ ）A. -5B. 5C. 5或-5D. 2．5或-2．5 4. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A. B. C. D. 5. 数轴上的点M 对应的数是2−，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）A. 6−B. 2C. 6−或2D. 66. 3x =，4y =，则x y −的值是（ ）A. 7−B. 1C. 1−或7D. 1或7− 7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是()()235431++−=−的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）A. ()()22231−++=B. ()()223210−++=C. ()()223210++−=−D. ()()22231++−=−8. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（ ）A. a b −B. a bC. abD. a b +9. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生成绩如下：30.500.11 2.6 1.60.3−+−−−+−，，，，，，，其中“＋”表示成绩小于18秒，“﹣”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A. 25%B. 37.5%C. 50%D. 62.5%10. 已知整数1234a a a a ……，，，，满足下列条件：12101a a a ==−+，，324323a a a a ++……-，=，=-依此类推，则2023a 的值为（ ）A. 1011−B. 1010−C. 2022−D. 2023−第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（第11题每空2分，其余每空3分，共25分）11. （1）化简：2−−=______；()2−−=______；2128−=______； （2）9−的倒数是______；（3）比较大小：32−______43−（填“>”或“<”）． 12. 比3−小8的数是________．13. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．的14. 绝对值小于3的所有整数的和是______．15. 若320x y ++−=，则x y +=_________________ ．16. 在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10−，3，（如图1）以点C 为折点，将此数轴向右对折，折叠后若点A 落在点B 的右边（如图2），且A 、B 两点距离是1，则点C 表示的数是______．三、解答题（本大题共8题，共65分）17. 把下列各数的序号填在相应的集合里：①35−，②0.2，③47−，④0，⑤122−，⑥π，⑦ 2.3 ，⑧320+． 整数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；负分数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；正有理数集合：{_________________________}⋅⋅⋅．18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．5+，0.5−，4−，0，112，123− 19 计算（1）()()4282924−−−−+−；（2）()11324864 −−+×−； （3）()()()2584−×+−÷−；（4）()1481227349−÷×−−−÷． 20. 出租车沿东西方向的道路上来回行驶，早上从A 地出发，中午到达B 地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：4+，6−，8+，5−，4，6+，10+，9−．（单位：千米） （1）B 地在A 地什么方向？距离A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求到达B 地后汽车油箱还剩多少升油？ 21. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用.正、负来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克）5− 2− 0 1 3 6 袋数1 4 3 4 5 3（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？22. 已知有理数x 、y 满足||9x =，||5y =．（1）若0x <，0y >，求+x y 的值；（2）若||x y x y +=+，求x y −值． 23. 定义新运算：11a b a b ∗=−，1a b ab⊗=（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:114373721∗=−=，11373721⊗==×． 若a b a b ⊗=∗，则称有理数,a b 为“隔一数对”．例如:1123236⊗==×，11123236∗=−=，2323⊗=∗，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①1,2a b ==； ②1,1a b =−=； ③41,33a b =−=−． （2）计算：(3)4(3)4(31415)(31415)−∗−−⊗+−∗−（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：1223344520202021⊗+⊗+⊗+⊗++⊗ ．24. 数轴上有A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例：如图1所示，数轴上点A ，B ，C 所表示数分别为1，3，4，因为3124312AB BC AB BC =−==−==，，，所以称点B 是点A ，C 的“关联点”．图1（1）如图2所示，点A 表示数2−，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C 1，C 2，C 3其中是点A ，B 的“关联点”的是 ;的的图2（2）如图3所示，点A 表示数10−，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A ，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.图3的福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月学业调研评估初一年数学学科练习第Ⅰ卷说明：（1）考试时间60分钟．满分120分．（2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分．（3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（）A. 支出20元B. 支出80元C. 收入20元D. 收入80元【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义进一步求解即可.【详解】∵收入100元记作+100元，∴−80元表示支出80元，故选：B.【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.2. –2017的相反数是（）A. －2017B. 2017C.12017− D.12017【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，据此可得．【详解】解：–2017的相反数是2017，故选B．【点睛】本题考查了相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．3. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A. -5B. 5C. 5或-5D. 2．5或-2．5【答案】C【解析】【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C ．4. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查正数与负数以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：| 1.1| 1.1−=，|0.6|0.6−=，|0.9|0.9+=，|1|1+=．0.6−的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．故选：B ．5. 数轴上的点M 对应的数是2−，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ）A. 6−B. 2C. 6−或2D. 6 【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的关键．根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可；【详解】解：242−+=故选：B ．6. 3x =，4y =，则x y −的值是（ ）A. 7−B. 1C. 1−或7D. 1或7−【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法；求出y 的值，然后代入x y −中即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3x =，4y =±，当4y =时，341x y −=−=−，当4y =−时，347x y −=+=，故选：C ．7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是()()235431++−=−的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）A. ()()22231−++=B. ()()223210−++=C. ()()223210++−=−D. ()()22231++−=−【答案】B【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．详解】解：由题意可得：图（2）表示的计算过程是()()223210−++=，故选B ．【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．8. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（ ）A. a b −B. a bC. abD. a b +【答案】D【【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则，根据数轴可得0,a b a b <<<，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得0,a b a b <<<，∴0a b −<，0a b<，0ab <，0a b +>， 故选：D ．9. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：30.500.11 2.6 1.60.3−+−−−+−，，，，，，，其中“＋”表示成绩小于18秒，“﹣”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A. 25%B. 37.5%C. 50%D. 62.5% 【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义可得达标的有3人，然后计算即可．【详解】解：由题意得，达标的有3人，则这个小组达标率是3100%37.5%8×=，故选：B ．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 10. 已知整数1234a a a a ……，，，，满足下列条件：12101a a a ==−+，，324323a a a a ++……-，=，=-依此类推，则2023a 的值为（ ）A. 1011−B. 1010−C. 2022−D. 2023−【答案】A【解析】【分析】分别求出234567a a a a a a ，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出2023a 的值．【详解】解：根据题意可得， 10a =，2111a a +=-=-，3221a a +=−=-，的4332a a =−+=−，5442a a =−+=−，6553a a =−+=−，7663a a =−+=−，…观察其规律可得，202312022−=，202221011÷=，20231011a ∴=−，故选：A ．【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（第11题每空2分，其余每空3分，共25分）11. （1）化简：2−−=______；()2−−=______；2128−=______； （2）9−的倒数是______； （3）比较大小：32−______43−（填“>”或“<”）． 【答案】 ①. 2− ②. 2 ③. 34−##0.75− ④. 19− ⑤. < 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，有理数大小的比较，求一个数的倒数，根据相关的定义进行计算即可．（1）根据绝对值的意义，相反数定义进行计算即可；（2）根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行计算即可；（3）根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，进行比较大小即可．【详解】解：（1）2=2−−−；()2=2−−；213284−=−； 故答案为：2−；2；34−；（2）9−的倒数是19−； 故答案为：19−；（3）3322−=，4433−=， ∵3423>， ∴3423−<−， 故答案为：<．12. 比3−小8的数是________．【答案】11−【解析】【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出38−−的结果即可得到答案．【详解】解：3811−−=−，∴比3−小8的数是11−，故答案为：11−．13. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．【答案】4−（答案不唯一）． 【解析】【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，3m <−，写出一个符合条件的m 值即可．【详解】解：由题图可知，3m <−，∴符合条件的m 的整数值可以为4−（答案不唯一）．故答案为：4−（答案不唯一）． 14. 绝对值小于3的所有整数的和是______．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：21012−−，，，，，它们的和为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 15. 若320x y ++−=，则x y +=_________________ ．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求出x y 、的值即可得到答案．【详解】解： 320x y ++−=，30x ∴+=，20y −=，3,2x y ∴=−=，321x y ∴+=−+=−，故答案为：1−．16. 在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10−，3，（如图1）以点C 为折点，将此数轴向右对折，折叠后若点A 落在点B 的右边（如图2），且A 、B 两点距离是1，则点C 表示的数是______．【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据A B 、表示的数求得的长，再由折叠后AB 的长求得BC 的长，进而可确定点C 表示的数．【详解】解：A B ，表示的数分别是10−，3，()31013AB ∴=−−=，∵折叠后点A 在点B 的右边，且1AB =，131162BC +∴=−=， C ∴点表示的数是363−=−，故答案为：3−．三、解答题（本大题共8题，共65分）17. 把下列各数的序号填在相应的集合里：①35−，②0.2，③47−，④0，⑤122−，⑥π，⑦ 2.3 ，⑧320+． 整数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；负分数集合：{_________________________}⋅⋅⋅；正有理数集合：{_________________________}⋅⋅⋅．【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧【解析】【分析】本题考查了实数的分类，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键．按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数．【详解】解：整数集合{①35−，④0，⑧320+…}负分数集合{③47−，⑤122−，⑦ 2.3 …} 正有理数集合{②0.2，⑧320+…}．， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．5+，0.5−，4−，0，112，123− 【答案】11420.501532−<−<−<<<+，数轴见解析 【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【详解】解：如图所示，11420.501532−<−<−<<<+； 19. 计算（1）()()4282924−−−−+−；（2）()11324864 −−+×−；（3）()()()2584−×+−÷−；（4）()1481227349−÷×−−−÷．【答案】（1）27−（2）11−（3）8−（4）7−【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（4）先计算绝对值，然后根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：()()4282924−−−−+−4282924=−−+−32292432427=−；【小问2详解】 解：()11324864−−+×−()()()113242424864=−×−−×−+×−3418=+−11=−；【小问3详解】解：()()()2584−×+−÷−102=−+8=−；【小问4详解】 解：()1481227349−÷×−−−÷ ()4481999=−××−− 169=−+7=−．20. 出租车沿东西方向的道路上来回行驶，早上从A 地出发，中午到达B 地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：4+，6−，8+，5−，4，6+，10+，9−．（单位：千米） （1）B 地在A 地什么方向？距离A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求到达B 地后汽车油箱还剩多少升油？【答案】（1）B 地在A 地的正东方向，距离A 地12千米（2）到达B 地后汽车还剩4.8升油【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算应用、正负数的应用，关键是理解题意，正确列出算式． （1）将记录数据相加，根据和的符号可作出判断；（2）求得记录数据绝对值的和，即为行驶的路程，进而列式计算即可．【小问1详解】解：∵()()()46854610912++−++−++++−=（千米）， ∴B 地在A 地的正东方向，距离A 地12千米．小问2详解】 解：这一天走的总路程为：46854610952+−++−++++−=（千米）， 应耗油520.1 5.2×=（升）， 10 5.2 4.8−=（升）， 答：到达B 地后汽车还剩4.8升油．21. 食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 5− 2− 0 1 3 6的【袋数1 4 3 4 5 3（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多1.2克（2）抽样检测的样品总质量是9024克【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加法，可得总质量比标准质量多，根据平均数的意义，可得答案；（2）根据标准质量加上比标准质量多的，可得答案．【小问1详解】解：根据题意，得：()()512403143563−×+−×+×+×+×+×()5841518=−+−+++24=（克）， 平均质量为2420 1.2÷=（克）， 答：这批样品的平均质量比标准质量多，平均每袋多1.2克；【小问2详解】45020249024×+=（克）， 答：抽样检测的样品总质量是9024克．22. 已知有理数x 、y 满足||9x =，||5y =．（1）若0x <，0y >，求+x y 的值；（2）若||x y x y +=+，求x y −的值．【答案】（1）4−（2）4或14【解析】【分析】（1）先根据绝对值的定义和0x <，0y >求出x 和y 的值，再代入+x y 计算；（2）先根据绝对值的定义和||x y x y +=+求出x 和y 的值，再代入x y −计算【小问1详解】解：∵||9x =，||5y =，∴x =±9，y =±5．∵0x <，0y >∴x =−9，y =5，∴x +y =−9+5=−4．【小问2详解】解：∵||9x =，||5y =，∴x =±9，y =±5．∵||x y x y +=+，∴x +y ≥0，∴x =9，y =5或x =9，y =−5，∴x y −=9−5=4或x y −=9−（−5）=14．【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x 和y 的值是解答本题的关键． 23. 定义新运算：11a b a b ∗=−，1a b ab⊗=（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:114373721∗=−=，11373721⊗==×． 若a b a b ⊗=∗，则称有理数,a b 为“隔一数对”．例如:1123236⊗==×，11123236∗=−=，2323⊗=∗，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①1,2a b ==； ②1,1a b =−=； ③41,33a b =−=−． （2）计算：(3)4(3)4(31415)(31415)−∗−−⊗+−∗−（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：1223344520202021⊗+⊗+⊗+⊗++⊗ ．【答案】（1）①③；（2）12−；（3）20202021 【解析】【分析】（1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可；（2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可；（3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可．【详解】解：（1）①1,2a b ==； ∵111122a b ∗=−=，11122a b ⊗==×， ∴a b a b ⊗=∗，则①是“隔一数对”；②1,1a b =−=； ∵11211a b ∗=−=−−，1111a b ⊗==−−×， ∴a b a b ⊗≠∗，则②不是“隔一数对”； ③41,33a b =−=−； ∵94131143a b −−∗=−=，1941433a b ⊗== −×−， ∴a b a b ⊗=∗，则③是“隔一数对”；故答案为：①③；（2）根据定义，原式()1111134343141531415=−−+−−−×−− 111034(3)4=−−+−−× 711212=−+ 12=−； （3）根据定义，原式1223344520202021=∗+∗+∗+∗++∗1111111111()()()()()1223344520202021=−+−+−+−++− 112021=− 20202021=． 【点睛】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．24. 数轴上有A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例：如图1所示，数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，因为3124312AB BC AB BC =−==−==，，，所以称点B 是点A ，C 的“关联点”．图1（1）如图2所示，点A 表示数2−，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C 1，C 2，C 3其中是点A ，B 的“关联点”的是 ;图2（2）如图3所示，点A 表示数10−，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A ，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.图3【答案】（1）C 2 （2）①点P 35−，520,33−；②点P 表示的数为5540652，， 【解析】【分析】（1）分别求出点C 1，C 2，C 3到,A B 两点间的距离，再进行验证即可；（2）①分类讨论点P 在AAAA 之间和点P 在A 点左侧时的情况即可；②分类讨论点P 为点,A B 的“关联点”、点B 为点,A P 的“关联点”、点A 为点,B P 的“关联点”即可求解．【小问1详解】解：∵()11224,211AC BC =−−==−=∴点C 1不是点A ，B 的“关联点”∵()22426,413AC BC =−−==−=∴222AC BC =即：点2C 是点A ，B 的“关联点”∵()33628,615AC BC =−−==−= ∴点3C 不是点A ，B 的“关联点” 故答案为：2C【小问2详解】解：解：设点P 在数轴上表示的数为p ①（i ）当点P 在AAAA 之间时， 若2AP BP =，则()10215p p +=− 解得：203p =若2BP AP =，则()15210p p −=+ 解得：53p =−（ii ）当点P 在A 点左侧时， 则2BP AP =，即：()15210p p −=−− 解得：35p =−故：点P 表示的数为35−，520,33−；②（i ）当点P 为点,A B 的“关联点”时， 则2PA PB =，即：()10215p p +=− 解得：40p =（ii ）当点B 为点,A P “关联点”时， 则2AB PB =，即：()1510215p +=− 解得：552p =或2BP AB =,即：()1521510p −=+ 解得：65p =（iii ）当点A 为点,B P 的“关联点”时， 则2AP AB =，即：()1021510p +=+ 的解得：40p=故：点P表示的数为55 40652，，【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键．第16页/共16页。

2016-2017学年福建省厦门外国语海沧附属学校七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共9小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．2．（4分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．3．（4分）点到直线的距离是（）A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段D．点到直线的垂线段的长度4．（4分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．（4分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动6．（4分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 7．（4分）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±8．（4分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等9．（4分）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠3+∠4＝180°；④∠1+∠2＝180°；⑤∠1+∠2＝90°；⑥∠3+∠4＝90°；⑦∠1＝∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（）A．②④B．①②⑦C．③④D．②③⑥二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．（4分）在、、﹣π中，是无理数．11．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠EGF＝°．12．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．13．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．14．（4分）若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．15．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝度．三．解答题（共86分）16．（10分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．17．（8分）计算（1）（﹣1）2+（﹣）（2）（﹣2）3×﹣18．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2﹣3＝15（2）（x﹣3）3+8＝0．19．（8分）填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠3（）∴∠1＝（）∴a∥b（）20．（8分）已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C．21．（10分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？22．（8分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．24．（8分）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1＝∠4，∠2＝∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．25．（10分）（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝40°，∠D＝15°，则∠BPD＝．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．2016-2017学年福建省厦门外国语海沧附属学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；（C）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C、D错误；故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．3．（4分）点到直线的距离是（）A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段D．点到直线的垂线段的长度【解答】解：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D．4．（4分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．5．（4分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：B．6．（4分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，所以三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm．故选：D．7．（4分）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．8．（4分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选：B．9．（4分）如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠3+∠4＝180°；④∠1+∠2＝180°；⑤∠1+∠2＝90°；⑥∠3+∠4＝90°；⑦∠1＝∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（）A．②④B．①②⑦C．③④D．②③⑥【解答】解：由图可以看出：∠1的补角（180°﹣∠1）和∠2且∠3的补角（180°﹣∠3）和∠4对于直线l1和l2来说是两对内错角．若使180°﹣∠1＝∠2，即：∠1+∠2＝180°；180°﹣∠3＝∠4，即：∠3+∠4＝180°；所以，l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．故选：C．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．（4分）在、、﹣π中，﹣π是无理数．【解答】解：＝0.3，＝3，∴无理数有﹣π，故答案为：﹣π．11．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠EGF＝32°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝64°，∴∠EFD＝∠1＝64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×64°＝32°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝32°．故答案为：32．12．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．（4分）若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【解答】解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝70度．【解答】解：连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．三．解答题（共86分）16．（10分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′＝4，C′D′＝4，∴S△A′B′C′＝A′B′×C′D′＝×4×4＝8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝8．17．（8分）计算（1）（﹣1）2+（﹣）（2）（﹣2）3×﹣【解答】解：（1）（﹣1）2+（﹣）＝1﹣＝（2）（﹣2）3×﹣＝（﹣8）×﹣（﹣3）＝﹣1+3＝218．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2﹣3＝15（2）（x﹣3）3+8＝0．【解答】解：（1）2x2﹣3＝15，∴x2＝9，∴x＝±3；（2）（x﹣3）3+8＝0，∴（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，解得x＝1．19．（8分）填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行20．（8分）已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180，∴∠A＝∠C．21．（10分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．22．（8分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．【解答】解：OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝122°，∴∠DOF＝122°﹣90°＝32°．∵OD平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠DOF＝64°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣64°＝116°．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠EAC．又∵∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EAC．∴∠EAD＝∠B．所以AD∥BC．24．（8分）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1＝∠4，∠2＝∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．【解答】解：c∥d；理由如下：如图，∵∠1+∠5＝∠2，∴∠5＝∠2﹣∠1，∵∠6＝∠3﹣∠4，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6（等式的性质），∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．25．（10分）（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝40°，∠D＝15°，则∠BPD＝25°．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BOD＝∠B＝40°，∴∠P＝∠BOD﹣∠D＝40°﹣15°＝25°．故答案为：25°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝90°﹣40°＝50°．。