四年级下册数学同步拓展同步训练讲义：课题十 三角形(下)人教版

四年级数学《下册三角形概念复习》教案-人教版教学目标- 复习三角形的定义和性质- 复习三角形的分类：按边长和按角度- 复习三角形的构造方法- 复习三角形的面积计算方法教学准备- 人教版四年级数学下册教材- 教学课件和投影仪- 三角形模型或图片- 相关的练习题和答案教学过程导入1. 利用教学课件或投影仪展示一些三角形的图片，引导学生观察并回顾三角形的形状。

复习三角形的定义和性质1. 回顾三角形的定义：三边相交于三个顶点，三个内角之和为180度。

2. 引导学生发现并总结三角形的性质，如：任意两边之和大于第三边，任意两角之和小于180度等。

复习三角形的分类：按边长和按角度1. 按边长分类：- 等边三角形：三边相等- 等腰三角形：两边相等- 普通三角形：三边都不相等2. 按角度分类：- 直角三角形：一个角为90度- 钝角三角形：一个角大于90度- 锐角三角形：三个角都小于90度复习三角形的构造方法1. 回顾直角三角形的构造方法：利用直尺和量角器画出直角，再连接两条边。

2. 引导学生学习如何利用直尺和量角器构造等腰三角形和等边三角形。

复习三角形的面积计算方法1. 回顾计算三角形面积的公式：面积 = 底边长度 ×高 / 2。

2. 引导学生根据给定的底边长度和高计算三角形的面积。

拓展练习1. 分发练习题给学生，让他们独立完成。

2. 收集学生的答案，进行批改和讲解。

总结1. 回顾本节课所学的三角形概念和相关知识。

2. 强调学生要在课后复习和巩固所学内容。

课堂作业1. 布置相应的作业，要求学生复习和巩固本节课所学的三角形概念和计算方法。

2. 提醒学生按时提交作业。

人教版数学四年级下册《三角形复习课》教案一、复习内容二、复习目标1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步理解本单元的知识及相互联系。

2.通过复习，加深对三角形特性、三角形分类以及多边形内角和的理解，进一步体会分类思想和转化思想，感受数学与生活的联系。

三、复习重、难点重点：三角形的特性、三角形的分类以及多边形的内角和难点：画出三角形的高、三角形的三边关系四、配套资源《三角形复习课》名师教学课件五、复习设计（一）课前设计复习任务：阅读教材，研读例题同学们，本单元一共设置了7道例题，请你认真研读，看一看每个例题的内容以及例题之间的联系，完成下面的梳理表格。

三角形的特征三角形的分类三角形的内角和例1：例5：例6：例2：例3：例7：例4：（二）课堂设计1.回顾学习内容，明确复习任务课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？随着学生的交流板书知识点：三角形的特征三角形的分类三角形的内角和2.分类进行复习，巩固基础知识（1）复习三角形的特征关于这部分知识，你都了解了些什么？你想给大家提醒些什么呢？典型题目1：画出每个三角形中底边上的高。

学生独立画出高，集体评讲，重点评讲两点：第一：直角三角形的两条直角边互为底和高；第二：检查画出的高和底是不是相对应的。

（2）复习三角形的分类三角形怎样分类？分类时要注意什么？先确定分类标准，然后按照标准把所有三角形进行分类，注意不能重复，不能遗漏。

为了直观地呈现这些三角形之间的关系，我们可以用集合圈表示。

（3）复习三角形的内角和三角形的内角和是多少度？我们是怎么得出这个结论的？（回忆研究的过程）知道了三角形的内角和，我们在研究多边形的内角和时，是怎样研究的？强调：用转化的思想把多边形转化成若干个三角形，借助已有的结论得出新的结论。

这是非常重要的学习方法。

典型题目：求出多边形未知角的度数。

学生独立解决，同桌交流思路。

3．呈现思维导图，再次回顾内容4.完成评价试题，检测复习效果（1）选择题①一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，这个三角形一定不是（）三角形。

人教版小学四年级数学下册《三角形》复习课教案一. 教材分析《三角形》是小学四年级数学下册的一章内容，主要让学生认识三角形，了解三角形的特性，学会用三角形的知识解决实际问题。

本章内容分为两部分：三角形的概念和三角形的特性。

通过本章的学习，学生应该掌握三角形的定义，了解三角形的特点，会用三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经有了一定的基础。

但是，对于三角形的特点和性质，学生可能还不是很清楚，需要通过具体的活动和实例来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的定义，掌握三角形的特点，会用三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形的定义，掌握三角形的特点。

2.难点：学生能够用三角形的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用直观演示法、操作实践法、讨论交流法、问题解决法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。

2.学具：每个学生准备一套三角板，一张白纸，一支笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体课件，展示一些生活中常见的三角形，如：自行车的三角架、三角形的旗帜等，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，引导学生认识三角形的定义，了解三角形的特点。

学生跟随教师的讲解，动手操作，加深对三角形特性的理解。

3. 操练（10分钟）学生分组活动，每组用三角板和直尺，画出不同的三角形，并讨论交流三角形的特点。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些关于三角形的练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的理解。

课题十三角形（下）【知识点】1、角形的分类：●按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

✧三个角都是锐角的三角形叫做三角形。

✧有一个角是直角的三角形叫做三角形。

✧有一个角是钝角的三角形叫做三角形。

●按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形或正三角形。

✧两条边相等的三角形叫做三角形。

✧三条边都相等的三角形叫三角形，也叫正三角形。

✧等边三角形是特殊的等腰三角形。

等边三角形的三边相等，每个角是度。

（顶角、底角、腰、底的概念）*注：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

2、多边形的内角和●三角形的内角和等于180°；●四边形的内角和是360°；●多边形内角和 = (边数-2) ×180°【例1】角的分类。

锐角三角形有；钝角三角形有；直角三角形有；等腰三角形有．牛刀小试【练习1】如图直角三角形有个，锐角三角形有个，钝角三角形有个．【例2】判断题。

1、钝角三角形和直角三角形也有三条高．（）2、有一个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形. （）3、等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是直角三角形. （）4、有两个锐角的三角形一定是锐角三角形．（）5、等边三角形也叫正三角形．（）【练习2】 一个等腰三角形中，顶角的度数是底角的4倍，这个是哪种三角形？（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【例3】 我会填。

（1）图①是 三角形，图②是 三角形．（2）分别画出图①、图②底边上的高．（3）图①中的∠A ＝30°，∠B ＝120°，∠C ＝ °，图②中的∠A ＝40°，∠C ＝ °．【练习3】 求出下面各三角形中的未知角的度数．∠C ＝ ； ∠B ＝ ； ∠A ＝ ．牛刀小试牛刀小试【例4】如下图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少牛刀小试【练习4】一块三角形的纸板，平放在黑板上，一个顶点在黑板边沿（如图），∠3＝度．【例5】如图所示，求∠1的度数．牛刀小试【练习5】根据三角形内角和等于180°，求出下面六边形的内角和是多少度．巩固提升1、一个三角形的下部被一张纸遮住了（如图），只露出了一个角，这个三角形是（）三角形．A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定2、下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A．15°，87，78 B．120°，55°，5°C．80°，50°，50°D．45°，46°，90°3、下面是三块三角形纸片的一部分，请问它们原来各是什么三角形？4、如图中∠1＝°，∠2＝°．5、在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠B的度数是∠C的2倍，∠C是多少度？。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第五章三角形【知识点归纳总结】1. 三角形的特性三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2.三角形的分类1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【经典例题】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．3. 三角形的内角和三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【经典例题】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1=∠2+∠3，所以∠1=180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm2．一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．14厘米3．有2根木条的长度分别是6分米和12分米，取第三根木条是（）分米可钉成一个三角形．A．6B．1C．12D．184．在一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝50°，这个三角形是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角5．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能6．三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．（）A．直角锐角钝角B．等边等腰正C．锐角等边直角D．等边直角等腰7．在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（）A．大B．小C．相等8．一个三角形的两个内角分别是23°，66°，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形9．一个直角三角形的内角和是180°，如图，将两个直角三角形拼成一个更大的三角形，这个拼成的三角形的内角和是（）A．90°B．180°C．360°D．无法确定10．下面三角形中未知角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共8小题）11．三角形按边分类可分为三角形、三角形、三角形．12．用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是．这个三角形按边分是三角形，按角分是三角形．13．如图中，有个钝角三角形．14．两根小棒长分别是4厘米、8厘米，要围成一个三角形，第三根小棒应该比厘米长，比厘米短．15．电线杆上的三角形支架运用的是三角形的．16．用三根长度分别是10cm、5.7cm和3.2cm小棒围三角形，围成．（填“能”与“不能”）17．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝，这是三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是．18．一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是度．等腰直角三角形的一个底角是度．三．判断题（共5小题）19．用4cm、7cm、10m长的三根绳子不能围成三角形，（判断对错）20．把一个锐角三角形顺时针旋转90°，它就变成了直角三角形．（判断对错）21．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形．（判断对错）22．直角三角形全都是直角．（判断对错）23．有一个角是95°的三角形一定是钝角三角形．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．五．应用题（共5小题）25．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？26．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）27．一个等腰三角形的底角等于55°，它的顶角等于多少度？28．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？29．求如图三角形中未知角的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣6＝2，而小于8+6＝14，2＜第三边＜14，结合选项可知：可以是3厘米；故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3．【分析】依据三角形的特性，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而可以确定出第三条边的取值范围，问题得解．【解答】解：据分析可知：12﹣6＜第三条边＜12+6，即6＜第三条边＜18，所以可以说12分米；故选：C．【点评】此题主要考查三角形的特性，注意基础知识的积累．4．【分析】根据三角形内角和是180°，用180度减去∠1和∠2的度数，即可求出第三个角的度数，进而判断出三角形的类型．【解答】解：180°﹣70°﹣50°＝60°因为该三角形的三个内角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用．5．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．6．【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，进而解答即可．【解答】解：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法．7．【分析】依据三角形的内角和是180°，假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于89度，所以在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小；即可解决问题．【解答】解：假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于89度，所以在在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小．故选：B．【点评】此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用．8．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个内角度数，据此即可求出第三个角的度数，如果第三个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；如果第三个角是直角，这个三角形就是直角三角形；如果第三个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形．【解答】解：180°﹣23°﹣66°＝91°这个三角形最大的一个角是91°，是钝角答：这个三角形是钝角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了两个方面的内容：三角形内角定理；三角形按角分类．9．【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．【解答】解：把两个直角三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是180°．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．10．【分析】根据三角形的内角和是180度可知，用180度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数．【解答】解：180﹣（100+25）＝180﹣125＝55（度）答：三角形中未知角的度数是55度．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形．故答案为：不等边，等腰，等边．【点评】此题考查了三角形的分类；要看清分类要求．12．【分析】因为三角形三个边相等都是3厘米，根据等边三角形的定义，可得这个三角形是等边三角形；根据等边三角形性质，三个角相等都是60°，所以这个三角形按角分是锐角三角形．据此解答即可．【解答】解：因为三角形三个边相等都是3厘米，所以这个三角形是等边三角形；根据等边三角形性质，三个角相等都是60°，所以这个三角形按角分是锐角三角形．故答案为：60°、等边、锐角．【点评】本题考查等边三角形的定义，以及等边三角形性质．13．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中有一个角为直角的为直角三角形．据此意义据所给图形观察填空即可．【解答】姐：如图中，有1个钝角三角形；故答案为：1．【点评】本题通过图形考查了学生对于三角形分类及各类三角形意义的理解．14．【分析】根据三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行计算即可．【解答】解：8+4＝12cm8﹣4＝4cm所以第三根小木棒的长度应该介于4cm和12cm之间．故答案为：4，12．【点评】本题考查三角形三边关系，要牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．【分析】根据三角形的特性：具有稳定性；进行解答即可．【解答】解：电线杆上的三角形支架运用的是三角形的稳定性；故答案为：稳定性．【点评】此题考查了三角形的特性，注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．16．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项进行分析即可．【解答】解：5.7+3.2＜10，所以不能围成三角形；故答案为：不能．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．17．【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是180°，根据所给角的度数，计算即可．【解答】解：180°﹣65°﹣40°＝75°因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝75°，这是锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是55°．故答案为：75°；锐角；55°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是180°计算．18．【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，根据“180°﹣90°﹣已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数即可；（2）直角三角形一个角是直角；等腰三角形的两个角相等；先用180度减去90度，求出两个角的度数和，再除以2即可求解．【解答】解：（1）180﹣90﹣40＝90﹣40＝50（度）（2）（180﹣90）÷2＝90÷2＝45（度）答：另一个锐角是50度．等腰直角三角形的一个底角是45度．故答案为：50，45．【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点依据三角形的内角和定理．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为：4+7＞10，所以能围成一个三角形；原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．20．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查旋转的特征．图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．21．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．【解答】解：（180°﹣78°）÷2＝102°÷2＝51°这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可．22．【分析】根据三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答即可．【解答】解：直角三角形全都是直角，说法错误，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形中最多有1个直角；故答案为：×．【点评】此题考查了直角三角形的概念，注意平时基础知识的积累．23．【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解答】解：95°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，故原题说法正确；故答案为：√．【点评】考查了三角形的分类，此题应根据钝角三角形的含义进行解答．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据含义：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；画出即可．【解答】解：画图如下：【点评】此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解，应灵活运用．五．应用题（共5小题）25．【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180°﹣120°＝60°”求出两个底角的度数，再用“60°÷2＝30°”求出一个底角的度数．【解答】解：（180°﹣120°）÷2＝60°÷2＝30°答：其余两个角都是30度．【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角即可．26．【分析】已知等腰三角形的一个角是80°，要分两种情况考虑：80°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°．答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50°或者20°、80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．27．【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，顶角的度数＝180°﹣两底角的度数，据此解答．【解答】解：180°﹣55°×2＝180°﹣110°＝70°答：它的顶角是70度．【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、三角形内角和及应用．28．【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数．【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45°∠3＝180°﹣60°﹣45°＝120°﹣45°＝75°答：∠3等于75°．【点评】掌握三角形的内角和是180度是解题的关键．29．【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据三角形内角和定理求出∠4的度数即可解答问题．【解答】解：∠3＝180°﹣70°＝110°∠4＝180°﹣30°﹣70°＝80°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义的计算应用．。

人教版《三角形复习》四年级下册数学教
案
一、教学目标
1. 理解三角形的基本概念和性质。

2. 能够辨别三角形的不同类型。

3. 能够根据给定条件判断三角形的形状。

二、教学重点
1. 掌握三角形的定义和基本性质。

2. 能够准确判断三角形的类型。

三、教学内容
1. 三角形的定义和基本性质介绍。

2. 通过图片和实例展示不同类型的三角形。

3. 练习题：根据给定条件判断三角形的形状。

四、教学过程
1. 导入
* 引导学生回顾上节课所学的关于图形的知识，如正方形、长
方形等。

2. 学习
1. 通过图片和实例介绍三角形的定义和基本性质，包括三条边、三个内角等。

2. 展示不同类型的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角
三角形等，并解释它们的特点。

3. 训练
1. 给学生出示一些三角形的图片，让他们根据给定的条件判断
三角形的形状。

2. 指导学生分析三个角的大小、边长等特点，帮助他们准确判断。

4. 巩固
1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的答案进行讲评，纠正他们的错误。

五、教学反思
本节课通过图片和实例的展示，使学生对三角形的定义和基本
性质有了更深入的理解。

通过练习题的训练，学生的判断能力得到
了提高。

但在教学过程中，可能会遇到学生对某些概念的理解困难，需要更多的例子和练习来加深学生的理解。

同时，需要注意让学生
独立思考和解决问题的能力，避免过多的教师引导。

三角形第1节 三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形（1）画三角形在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。

如下图：（2）三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边，每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

（3）认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。

画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。

下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：顶点 边 底CB A 三角形ABC:锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）（4）三角形的表示方法为了表达方便我们用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC 。

2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。

3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。

三角形（一）☞考点说明：认识三角形，并掌握三角形画高以及三角形的特性类型一:认识三角形【易】1.判断题（1）有三条线段组成的图形叫做三角形.（）（2）三角形有三条边、三个角、三个顶点.（）（3）三角形可以作出三条高. （）【易】2.一个三角形有（）个顶点，最多可以画（）条高.【易】3.三角形的一个顶点到对边的（）是三角形的高．A. 直线B. 射线C. 线段D. 垂直线段【中】4.是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”．【中】5.如图所示是三角形的画“√”，不是的画“×”.【难】6.下面的图形中，哪些是三角形？是三角形的画“√”，不是的画“×”．三角形的特性类型二:三角形画高【易】1.每个三角形都有（）条高.A、2B、1C、3【易】2.画出下面三角形指定底边上的高．【易】3.画出下面三角形指定底边上的高．【易】4.过三角形ABC的B点向对边画高．正确的是（）.A． B． C．【易】5.小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？【易】6.在下面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边画高．【易】7.如图，画三角形ABC的边AB上的高，画法正确的是（）.A. B.C. D.【中】8.给下面的三角形对应的底画高．【中】9.小小操作家（画出下面三角形底边上的高）注意：画高要用虚线，画出后要注明高．【难】10.在格子里画一个等腰三角形和一个直角三角形并画出它们的高．（直角三角形以斜边为底画高）类型三:三角形的特性【易】1.三角形具有（）性，房屋的屋架通常做成三角形就是利用了这一特性．【易】2.（）具有不易变形的特性．A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形【易】3.木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）.A．三角形的稳定性B．平行四边形容易变形的特性【易】4.斜拉桥的设计中运用了三角形具有（）的特性．A．稳定 B．不稳定 C．灵活【易】5.小猴这样围篱笆是利用了三角形具有（）的特性．【中】6.下列物体中哪些利用了三角形稳定性的特性（）.A．折叠伞的骨架 B．自行车的三角架 C．推拉门【中】7.这个架子太危险，怎样加固呢？你能在图上画一画吗？这是利用了三角形的（）特性．【难】8.下图中有三角形吗，试举两个例子，他们的作用是什么？☞考点说明：能根据三边关系解决相关问题 类型一:判断三边能不能组成三角形【易】1.数学课上，老师给出4组线段长度，你认为能构成三角形的是（ ）. A ．2，2，4 B ．1，2，3 C ．2，5，9 D ．4，5，6【易】2.徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（ ）.A ．5，2，2B ．2，3，6C ．5，3，4D ．7，13，6【易】3.下面是每组小棒的长度，能围成三角形的是（ ）. A ．4cm 、3cm 、4cm B ．2cm 、5cm 、7cm C ．1cm 、8cm 、6cm【易】4.下面三组小棒，不能围成三角形的是（ ）.① ② ③【易】5.剪出下面4组纸条，哪一组能组成三角形？（单位：cm ）（1）6、7、8（2）4、5、9 （3）3、6、10（4）8、11、11【中】6.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成三角形的画“×”．（单位：厘米） （1）（ ）三角形三边关系3厘米 3厘米 5厘米 4厘米 4厘米4厘米3厘米 3厘米6厘米（2）（）（3）（）（4）（）【中】7.下面给出每组三根小棒的长，（）组的三根小棒不能围成一个三角形．A．2.3 cm，3.2 cm，5.6 cmB．2.5 cm，2.5 cm，4.5 cmC．6.2 cm，2.8 cm，8.2 cm【中】8.下列长度不能拼成三角形的是（）.A．2厘米、2厘米、3厘米B．1厘米、2厘米、3厘米C．5厘米、5厘米、5厘米D．3厘米、5厘米、7厘米【中】9.将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的（）. A．8厘米、7厘米、5厘米B．13厘米、6厘米、1厘米C．4厘米、9厘米、7厘米D．10厘米、3厘米、7厘米类型二:利用三边关系，已知两边，求解第三边【易】1.已知一个三角形的两条边分别是7cm 、3cm，第三条边可能是多少厘米？【易】2.如果三角形的两条边分别是10厘米和4厘米，第三条的边长度可能是多少厘米？（取整厘米数）【易】3.两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形. A、5cm B、6cm C、4cm D、15cm【易】4.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米.(填整厘米数)【易】5.一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米.【易】6.小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？【易】7.在三角形ABC中，AB=2，BC=5，则AC的取值范围是（）.【中】9.在三角形ABC中，AB=6cm，BC=4cm，并且AC的长度数值是一个偶数，三角形ABC 的周长最小是多少？【中】10.在三角形ABC中，AB=7cm，BC=3cm，并且AC的长度数值是一个奇数，三角形ABC 的周长最大是多少？【难】11.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）.A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13类型三:利用三边关系，根据给出的线段组成三角形【易】1.2厘米、5厘米、3厘米、4厘米的四根小棒中的三根小棒围成的三角形有（）个.【易】2.在1cm、2cm、4cm、5cm 4条线段中，用（）厘米、（）厘米和（）厘米可围成三角形．【易】3.有分别1cm、4cm、5cm、8cm、13cm和50cm的小棒各一根，用其中一些小棒（不能折断小棒）围成一个周长最长的三角形，这个三角形边长分别是（）厘米、（）厘米和（）厘米．【中】4.从四条线段①12cm；②6cm；③24cm；④12cm中选择（）三条（填序号）围成一个三角形，这是一个（）三角形．【中】5.用2根3cm、1根7cm、2根8cm的木棒能围成（）种不同的三角形．【中】6.截一截．截成三段、做一个三角形框架，应该怎么截？你有不同的截法吗？截法1：（）+（）+（）截法2：（）+（）+（）截法3：（）+（）+（）截法4：（）+（）+（）【难】7.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个三角形的分类☞考点说明：掌握三角形按角和按边的分类规律，学会进行分类类型一:按角进行分类【易】1.三角形按角来分类，可分成（）三角形、（）三角形、（）三角形.【易】2.在括号里填上每个三角形的名称，并画指定底边上的高．【易】3.一个三角形的三个角中，只有两个角是锐角，这个三角形一定不是（）.A．锐角 B．直角 C．钝角【易】4.一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形一定不是（）.A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【易】5.在锐角、直角和钝角三角形中，（）的度数是固定不变的．A．锐角 B．直角 C．钝角【中】6.一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定【中】7.锐角三角形底边上的高可以把它分成两个（）角三角形．【难】8.下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？类型二:按边进行分类【易】1.两条边相等的三角形一定是（）.A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【易】2.把一张正方形的纸，沿对角线剪开，剪出的两个三角形既是（）三角形，又是（）三角形．【易】3.一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形．【易】4.一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个（）三角形，它有（）条对称轴．【易】5.三条边都相等的三角形叫做（）三角形，又叫做（）三角形．【中】6.用30厘米长铁线围成一个底边长是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？【中】7.按要求分一分．锐角三角形有（）钝角三角形有（）直角三角形有（）等腰三角形有（）【难】8.用16厘米长的铁丝围一个等腰三角形，其中一条边长6cm．（1）画出这个等腰三角形．想一想，有几种可能性？（2）选取其中一个三角形，从顶点向它的底边画高．拓展训练1.数一数下列各图形中共有几个角？2.下图中有多少个长方形3.）（）（Array（）（）。

人教版数学《三角形复习》教案-四年级下册人教版数学《三角形复》教案 - 四年级下册一、教学目标知识与技能1. 学生能够熟练识别和分类三角形。

2. 学生能够理解三角形的特点，并运用这些特点解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过观察、操作和思考，提高观察能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用三角形知识进行简单的几何推理。

情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心。

2. 学生培养合作精神，学会与他人交流和分享。

二、教学内容1. 三角形的基本概念- 三角形的定义- 三角形的性质2. 三角形的分类- 等腰三角形- 等边三角形- 不等边三角形3. 三角形的应用- 三角形在实际问题中的应用- 三角形的面积计算三、教学过程1. 导入- 通过图片或实物，引导学生回顾三角形的基本概念和特点。

- 提问学生，了解他们对三角形的理解和掌握程度。

2. 新课导入- 介绍三角形的基本概念，包括三角形的定义和性质。

- 讲解三角形的分类，包括等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

- 通过示例和练，让学生理解和掌握三角形的分类方法。

3. 课堂讲解- 讲解三角形的特点，包括三角形的内角和、外角和、边长关系等。

- 通过示例和练，让学生理解和掌握三角形的特点。

4. 应用拓展- 通过实际问题，让学生运用三角形知识解决问题。

- 讲解三角形的面积计算方法，并通过练让学生掌握。

5. 课堂小结- 对本节课的内容进行总结，让学生巩固对三角形知识的理解和掌握。

- 强调三角形在实际问题中的应用和重要性。

6. 作业布置- 布置相关的练题，让学生巩固对三角形知识的理解和掌握。

- 鼓励学生进行自主研究和思考，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。

四、教学评价1. 课堂参与度- 观察学生在课堂上的参与程度，包括发言、提问和回答问题等。

- 评价学生对三角形知识的理解和掌握程度。

2. 作业完成情况- 检查学生作业的完成情况，包括题目的正确性和解题过程的清晰性。

教案：人教版四年级下册数学——三角形一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，掌握三角形的特性，并能识别生活中的三角形。

2. 使学生能够运用三角形的特性解决实际问题，提高学生的空间想象力和创新能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形。

2. 三角形的特性：三角形有三条边、三个角，三个角的度数之和为180°。

3. 三角形的分类：按边分，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义、特性和分类。

2. 教学难点：三角形特性的应用，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生关注三角形，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解三角形的定义，让学生了解三角形的基本概念。

3. 探究三角形的特性：让学生通过观察、操作，发现三角形的特性，如三条边、三个角，以及三个角的度数之和为180°。

4. 三角形的分类：根据边的长度和角的大小，将三角形分为不同的类型，让学生了解各类三角形的特点。

5. 应用拓展：通过实例讲解，让学生学会运用三角形的特性解决实际问题，提高学生的空间想象力和创新能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对三角形知识的理解。

7. 作业布置：布置与三角形相关的练习题，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论和操作情况，了解学生对三角形知识的掌握程度。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对三角形知识的运用能力。

3. 测试成绩：通过单元测试，了解学生对三角形知识的掌握程度。

六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握三角形知识。

2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生的数学素养。