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备课说明：1、本讲生活中的数学题型较杂，没有特定的解决方法，分为基础篇与提高篇两部分。
基础篇（40分钟左右）以简单应用题及数学趣题为主，共7题，难度不大，大部分可由学生思考得到结果，其中第7题也可用列表的方法找到规律。
提高篇（75分钟）共6道题，难度有所提升，其中前两道为竞赛真题，3~5为天平称重问题，最后一道扑克牌题，教师可准备一副扑克牌由学生先思考，再实际操作找出结果及规律。
2、重点：让学生感受到数学的乐趣，感知到数学与实际的联系。
难点：分析题意，找出解题思路。
在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题，这一讲同学们一起来挑战一些数学趣题吧！将480箱苹果和720箱梨运到水果批发市场，每辆卡车每次运120箱。
梨比苹果多运几车？（用两种方法解决）解：（1）246120480120720=-=÷-÷（车）（2）()2120480720=÷-（车）答：梨比苹果多运2车。
旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元；儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。
（1） 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？（2） 成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？解：（1）方案一 11402409004601506=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100046100=+⨯（元）10001140>所以，方案二合算。
（2）方案一 9603606006061504=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100064100=+⨯（元）1000960<所以，方案一合算。
将30个苹果，放入大、中、小3个盘子里，大盘要比中盘多4个，中盘要比小盘多4个，该怎么放呢？解：小盘子 ()6344430=÷---（个）中盘子 1046=+（个）大盘子 14410=+（个）古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。
这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了。
忽然，听见有人喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山。
第十二讲盈亏问题及对应法[同步巩固演练]1、小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？2、幼儿园大班的教师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算，这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？3、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，这根长绳长多少米？4、一个植树小组植树，如每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？5、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，请问团体操要站几行？共有多少人参加？6、小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？7、买5个排球和3个篮球的需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8、小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳比楼高要长10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高多少米？绳长多少米？9、某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个，这个车间平均每个工人生产零件多少个？10、幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完，则幼儿园有小朋友多少人？共买了多少个桃？11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克卖出，则要亏损300元，若按3元1千克卖出，则可盈利500元，问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小刚的家到学校的路程有多远？[能力拓展平台]1、某校同学排队上操，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人，一共有多少学生？2、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强到学校的路程是多少米？3、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵树苗，还余2棵，如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵，问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？4、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，少先队员一共要挖多少个树坑？6、5个大球与3个小球共重42克，5个小球与3个大球共重38克，问每个小球与大球各重多少千克？7、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，佳佳家有多少人？这筐梨子有多少个？8、学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，余下2人可以每人各住一个房间。
第十二讲图形问题专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2、从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1：人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
随堂练习：有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
随堂练习：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
随堂练习：右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
【专题讲义】人教版四年级数学下册第12讲数学广角（一）优化专题精讲（学生版）知识要点梳理页1考点1 沏茶类问题首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
考点2、烙饼类问题：（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。
）页2考点3、“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
考点4、游戏与对策问题：用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
（一）沏茶问题（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
页3页 4 例1．妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？同 时随堂演练一】【A类】1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
页52. 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，周日要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋1分钟，搅蛋1分钟，切葱1分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
请你合理安排，使丽丽用时最短。
页63.今天是周日，小红要帮妈妈做晚饭，煮稀饭要用40分钟，洗菜切菜要用15分钟，炒菜要用10分钟，热馒头要用l0分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，小红家中的燃气灶有两个灶头，怎样安排使得妈妈尽快吃上晚饭，试着用图来表示．（二）烙饼问题例2．（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（）分钟。
小学四年级数学问题解决思维拓展数学是一门需要思考、解决问题的学科，对于小学四年级的学生来说，培养解决问题的思维能力非常重要。
本文将探讨数学问题解决的思维拓展方法，帮助四年级学生提高解题能力。
一、培养观察力观察力是解决数学问题的基础，通过观察问题的条件、要求和现象，能够更好地理解问题，并找出解决问题的线索。
例如，小明有5个苹果，小红给了他3个，小华又给了他2个，现在小明有几个苹果？通过观察问题中的数字和关键词，我们可以了解到小明起初有5个苹果，后来分别得到了3个和2个，所以他现在有10个苹果。
二、运用逻辑推理逻辑推理是解决数学问题的重要方法，通过观察问题中的规律、条件和关系，利用已有的知识和经验进行推理，找到问题的解决思路。
例如，如果我们知道一组数的前两个数差为3，后两个数差也为3，那么我们可以判断这组数是等差数列，通过计算可以进一步求得其他数值。
三、灵活运用数学知识数学知识是解决问题的工具，四年级的学生应该灵活运用所学的数学知识来解决问题。
例如，当遇到加法问题时，可以利用进位的概念进行计算；当遇到乘法问题时，可以利用倍数的概念进行计算。
通过将数学知识与问题相结合，可以更好地解决数学问题。
四、拓展思维角度在解决数学问题时，我们可以从不同的角度去思考，找到不同的解决方法。
例如，小明有8个苹果，他每天吃掉2个，问他吃完所有苹果需要几天？我们可以通过反向思维，计算需要多少天才能吃完8个苹果。
又或者我们可以使用递归的思维，将每天吃掉2个，剩下的苹果数量依次减少，直到为0时，即可得到答案。
五、多练习、多思考数学问题解决思维的拓展需要不断地练习和思考。
通过解决各种各样的数学问题，可以增加解题的经验和技巧，培养自己的问题解决能力。
在解题过程中，可以多思考不同的解决方法和思路，拓宽解决问题的思维路径。
六、总结与归纳解决数学问题不仅需要运用灵活的思维方式，还需要总结和归纳问题解决的方法和经验。
通过总结和归纳，可以将问题解决的思维方式和方法整理出来，形成自己的解题思路和方法论。
