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电路的相量图

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电路原理_7用相量图分析电路

电路原理_7用相量图分析电路

.
.
.
.
.

IR
I
.
.
US
.
I L IC
.
.
例1 + -
R1
I
jwL
I 1
I 2
U S
1/jwC
R2 U 2
为参考相量 以U 2
I I I 1 2
U 1
U L
I IC
U R
U S
U U U 1 R L
U U U S 1 2
且R2 ， |q | 。
当R2 ，q 0。
当R2=0，q 180；
θ为移相角，移相范围 : 180o ~ 0o
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U ab大小不变，相位从 180 0 说明其工作原理。 C I I C + b R I 1 R C U 2 + 1 b a b C R2 I U + _ º º + U ab U R U C 1 2 C q U q a U U U 2 1 解： 用相量图分析 ab U 1 I C R2 4 ) U 为参考相量 1)选U
90 0
I

R C L
. _ + + UR
U _
.
+. _UC + _
I

+ UC U = UR+ UL 为参考相量 =I∠0°
.
.
.
.
U
.
. UL U C
UR.来自.I. . +
-
I
IL jwL
.
.
US
IC 1/jwC

电路原理 第八章_相量法

电路原理 第八章_相量法

复数 复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量 最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知 相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
孙惠英 shy@
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角

电工技术：RRLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形

电工技术：RRLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形

三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
C uC
解： （1）计算电流有效值和阻抗角，再写出瞬时表达式。
I U 220 A 4.4A Z 50
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
arctan XL XC ？
R


arctan
UL UC UR
？


ar
c
tan

L
C
R
？

Hale Waihona Puke ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V

正弦交流电路的相量表示法

正弦交流电路的相量表示法
正弦交流电路的相量表示 法
解析式 波形图
1、相量图
相
量
法
2、相量式
（复数
符号法）
正弦交流电的3大类表示方法
iImsi nt
i
Im
t
T
U
.
I a jb
I (cos j sin )
I
具体见下页内容：
1.复数的实部、虚部和模
1
叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用 j 代表虚单位，即 j =
3. 复数的运算 1）复数的加减
实部与实部加减，作为结果的实部 虚部与虚部加减，作为结果的虚部
用有向线段加减时，符合平行四边形法则
例：A1=2+j3 A2=4+j4
则 A1+A2=（2+j3）+（4+j4）=6+j7 A1-A2=（2+j3）-（4+j4）=-2-j
正弦量的相量表示法
2) 复数的乘除
u(t)200sint V
解：
I1＝ 1 0－ 60 (A)
I2＝ 1 514(7 V)
U＝100 20(V )
3.3 正弦量的相量表示法
【例题讲解】
对应
u(t)2Usin(tθ)
•
U U θ
例1. 已知
i 141.4sin(314t 30o)A u311.1sin(314t60o)V
试用相量表示i, u .
u22 si(0 ω nt4)5 I 4ej30 复数
• 220
？
U 45
42si(n ωt30 ) ？
2
有效值
j45
瞬时值
U m22e0 45 ？

电路原理课件 第8章 相量法

电路原理课件 第8章 相量法

三. 相位差 ：
两个同频率正弦量相位角之差。
i(t) 0
Im um
设 u(t)=Umcos(w t+ u)
2
i(t)=Imcos(w t+ i)
0
wt
则 相位差j : j = (w t+ u)- (w t+ i)
u- i
同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数，而是 随时间变动。
j u与i正交; j u与i反相;
2
§8 - 3相量法的基础
1. 正弦量的相量表示
复函数 F F ej(wt)
没有物理意义
F cos(wt ) j F sin(wt Ψ )
若对F取实部：
Re[F] F cos(ωt Ψ ) 是一个正弦量，有物理意义。
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的 复指数函数：
F e j
4、极坐标形式：
F F ej
=|F|
二 复数运算
(1)加减运算——代数形式
+j F2
若 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2 O
则 F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
F= F1 +F1
F1 +1
+j
O - F2
F2 F1
F= F1 - F2 +1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
⑶∫i2dt。
解： ⑴设 i i1 i2 2I cos(wt i ), 其相量为 I=I/Ψi
I I1 I2 10/600A+22/-1500A=（5+j8.66）A+（-19.05-j11）A

第3章 相量法 (2)

第3章 相量法 (2)

Sin t Im e ut U m sin t
其中：

j t
j t j t j ImU m e ImU m e e U m U m j t ImU m e ImU m t 相量是复数
• 有效值相量, 即相量的模取有 效值。
–最大值与有效值的关系 U m 2U • 正弦量与相量的互化
相量图：相量是一个复数,它在复平面上的图形称为 相量图
I I i U U
+j
u
0
+1
同频率的正弦量，才能 画在同一பைடு நூலகம்相量图上。
例i(t)=141.4sin(314t+300)A,u(t)=311.1sin(314t－600)V 。 试分别用相量表示该电压、电流，并作图 。 解：
0
Ri 2 dt RI 2
p(t)= u i = R i 2
b）大多数电器设备的铭牌数据由于要反映其温升和平均功率，因 此均以有效值给出铭牌数据。比如交流电压380V,电流20A等。
小结
1、正弦量：指电压或电流随时间按正弦规律变化。 2、三要素:Im ω 和Φ ,我们将这三个量称作正弦量 的三要素。 三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据 3 、相位差:两个同频率正弦量的相位角之差称为 相位差 4 、有效值
i( 所以正弦量也常写作：t ) 2I sin(t i ) , u(t ) 2U sin(t u )
因此，三要素也可称作是 I，ω ，φ i ③引入有效值的意义：a）计算功率简单方便 平均有效功率： 1 0 P T
T
p (t )dt
和直流功率表达式一样 。

《电工技术》课件 RLC并联电路中电压电流的相量图


解：方法一、本题RL并联电路可以看作是RLC并联电路 的特例。。已知两个电流的有效值，求第三个电流。
I
I
2 R
IL2
I12 I22
102 102 10 2A
方法二、利用电流相量图中几何关系求得。
g
I1
U
g
I
I12
I
2 2
10
2A
I2
I
I&
＋
I&R
I&C
U&
R
C
－
I&L
L
I IR2 (IL IC )2
IC
IX
I
IR
U
IC
IL
IR
I
U
IL
二、习题讲解
例 1 :在RLC并联电路中，已知总电流5A ，电阻支路中的电流4A ，电感支路中 的电流6A，求电容支路中的电流 。
解：本题中已知三个电流的有效值，求第四个电流，可 以利用相量图得出的四个电流有效值公式直接流的相量图
I& I&R I&L I& C
I
gg
IR IL
R
L
U
g
IC＝IL
参考相量
IC g gg
C IC ILIC 0
I
g
g
IR
U
IL
(电流电压同相位 ，电路呈阻性)
RLC并联电路发生了并联谐振
RLC并联电路（2）：知识点小结
1. IL>IC电路呈感性 2. IL<IC电路呈容性 3. IL=IC电路呈阻性
I
I
2 R
IX2
I
2 R
(IL

电路(第八章)相量法

复数运算
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
Im A2
图解法
(1)加减运算——采用代数形式 若 则
A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1
0 Re
(2) 乘除运算——采用指数形式或极坐标形式
若 则:
A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
Im 2I
i ( t ) I m cos(w t Ψ ) 2 I cos(w t Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U
1 2
Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。
注 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设
j >0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； u, i u i
yu yi j j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。
O
wt
特殊相位关系：
j = (180o ) ，反相：
u, i u u i 0 iw t
j ＝ 0， 同相：
直流I
物 理 意 义
R
交流i
R
W RI T
2
W Ri ( t )dt
T 2 0
电流有效 值定义为
1 T 2 I 0 i (t )dt T
def
有效值也称均方根值 (root-meen-square)
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+ )

《电路》课件 阻抗及相量图


. IR R
+
UR
_.
UR IR i u
I R与U R 共线
则：ZR R U R IR
电路
南京理工大学自动化学院
8.1 阻抗和导纳
电感元件的阻抗
电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为
UL
jL
. IL
+
UL
_.
IL u i
则：ZL jL U L
jX
,
L
X L 感抗L
IL
电路
南京理工大学自动化学院
I IR IL IC
IC IL
电路
南京理工大学自动化学院
相量图
例：已知XL1 > | XC1|, XL3 < | XC3|，定性作出相量图
. I 3 jXL3
R3
+
-jXC _
U_ C
电路
UC UL
U
UL UC
I
UR
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
I IR IL IC
U( 1 1 jC) R j L
电路
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
设XL XC
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
IR
U
I
N0
导纳
I. + U._
— 复导纳Y
单位：S (西门子)
Y
I U
Ii U u
Y
I
U
( i
u )
YI U
电路

电路基本定律的相量形式


uC －
RI 100 0.5 245 50 245 U R
jX I U C C j100 0.5 245 50 2 45
i sin( 100t 45) A u R 100 sin( 100t 45) V u C 100 sin( 100t 45) V
i
2
解：
1000V U s 1 1 XC 100 6 C 100 100 10
+
us －
+
R C uR －
+
U U U s R C
RI U R U U RI jX I U s R C C ( R jX C ) I jX I U C C U 1000 1000 s I 0.5 245A R jX C 100 j100 100 2 45
2、电感元件
di 电感元件伏安关系： u L dt 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
jLI jX I U L
U 、 I I 代入，得： 将U u i U u j LI i LI ( i 90)
U LI X L I
u i 90
i
L
+ u － (a) 电感元件
U
θ u θ i
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
du 电感元件伏安关系： i C dt 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
3、电容元件
jCU I
U 、 I I 代入上式，得： 将U u i I i j CU u CU ( u 90)
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I1
j10
AA
C1
I2
C2 B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
I
UC1
5 j5
UO UAB
求：A、UO的读数
UO
I I1 I2 100 A
UAB 100 0 V
UC1 I（ j10) j100 V
Uo UC1 UAB 100 j100
100 2 45 V
UO读数为141伏
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助 电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对）
画相量图步骤: 1. 选取参考相量:
串联选电流 并联选电压
2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量
元 件
R：电压与电流同相 支 L：电压超前电流90º 路 C：电流超前电压90º
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
例5：求 A1 读数
i
A
解（1）用相量图来分析
A1 iC
（2）A电流表读数最小
I C 2 5080.95106 380 u
R
C
L
9.66
i1
I 2.59
两电流交角90度
I1 (9.66)2 (2.59)2 10A
此时电路谐振，功率因数为1（后续）
U
I
I1 IC
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5

已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
设： UAB为参考相量， 即：UAB 100 0 V
则： I1 1090 j10 A
I2 100 5 j5 10 j10 10 2 45 A
I I1 I2 100 A A读数为 10安
（6）看结果：A=10，U0=141
•
U AB
•
I1
•
U C1
•
U0
•
例4 I1
+
•
U
–
A1 A2
已 知 ： U=220V ， f=50HZ ， 电 流
A3
表A1的读数为4A, A2的读数为2A， A3的读数为3A，Z3为感性负载。
•
I2
•
R2 I 3
Z3 试求：R2和Z3。
解：设Z3 =|Z3| 3
90 0
3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）
R-L-C串联交流电路相量图
I
R UR
U
L UL
C
UC
相量表达式：
UL
UL UC
U
UC
UR
I
UL
U
UC
先画出参 考相量
U UR UL UC
UR
I
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
解法2: 利用相量图进行运算
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5
UO
已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
•
（1）先画参考相量
U AB 1000
••
•
（2）由欧姆定律画 I 1 I 2
I
•
（3）由KCL作 I
•
•
（4）由VCR作 U C1
I2
•
（5）由KVL作 U 0
+ UL -
jw L
IR
+
U
IL
1/jw C
IC
+ U-C
R
+ U-R
-
选 ÙR为参考相量
IC
UL
IL U
IR
UR UC
已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数
I1
I
j10 AA
C1
I2
C2
B
5 j5
UO
解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
R2
U I2
220 2
110 Ω
求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量
•
•
I2
U
2
3
3•
4
I3
•
I1
根据余弦定理：
42= 32+ 22–232cos
cosθ
42 32 22
1,
θ
104.5o
242
4
φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o
U 220 | Z3 | I3 3 73.3Ω,
Z3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
求Z3 设
方法二：. | Z 3 |
•
U
2200 V,
则
U 220 73.3Ω
I •3 I2
3 20
A,
•
I3
3
φ3
A,
•
•
•
I1 I2 I3
即
4φ 20 3 φ 3
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
•
I1 4φ A
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
= 4+12cos 3+9
cosφ 3
3 12
1 4
,
φ3 75.5o
Z3 | Z3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω