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《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.12信号与系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的一些现象的进行分析。
(3) 通过实验初步了解频谱近似计算过程中产生误差的原因。
(4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。
【研讨题目】 1．信号的抽样频率为f 0 Hz 的正弦信号可表示为)π2sin()(0t f t x =按抽样频率=f sam =1/T 对x (t )抽样可得离散正弦序列x [k ])π2sin()(][sam0k f f t x k x kT t ===在下面的实验中，取抽样频率f sam =8kHz 。
(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(2)对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。
【题目分析】改变函数频率，通过计算机读出声音来判别对音频的改变。
【信号抽样过程中频谱变化的规律】图1为对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
图2为对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
3【比较研究】利用系统的Help ，阅读函数sound 和wavplay 的使用方法。
连续播放两段音频信号，比较函数sound 和wavplay 的异同。
(1) 调用的播放器不同，sound 是用声卡模仿声音，wavplay 是调用windows 自带播放器。
实验六_信号与系统复频域分析报告信号与系统是电子信息类专业学科中非常重要的一门基础课程，主要研究信号和系统的性质、特点、表示以及处理方法。
本实验主要是通过对信号与系统复频域分析来深入了解信号和系统的特性和性质。
实验中，我们使用了MATLAB软件进行了信号与系统复频域分析，主要涉及到以下内容：一、信号在复频域中的表达式设x(t)是一个实数信号，那么它在频域的表达式为：$$X(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt$$其中，$\omega $是频率，$X(\omega )$是频域中的信号，即信号的频率特性。
对于一个时不变线性系统，它在频域中的表达式为：三、信号与系统的卷积定理在时域中，两个信号$x(t)$和$h(t)$的卷积表示为：$$Y(\omega )=X(\omega )*H(\omega )$$其中，$*$表示频域中的卷积操作。
四、频域的性质频域有许多重要的性质，如频率移位、对称性、线性性、时移性、共轭对称性、能量守恒等等。
这些性质可以为信号的分析和处理提供重要的帮助。
在实验过程中，我们首先使用MATLAB绘制了一个正弦波信号及其频谱图、一个方波信号及其频谱图，以及两个不同的系统频率响应曲线。
然后，我们通过信号和系统的卷积操作，绘制了输入信号和输出信号的波形图及频谱图。
最后，我们通过MATLAB的FFT函数进行了离散频率响应分析，探究了系统的性质和特性。
实验中，我们通过理论知识和MATLAB软件的使用，深入了解了信号与系统的复频域分析。
这对于我们进一步学习和掌握信号与系统的知识，提高我们的理论水平和实践能力具有重要意义。
信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=（128.444=A，πα250=，πΩ250=）进行理想采样，可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。
图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。
分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。
并观察是否存在频谱混叠。
图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=（1）取)(nx（100≤≤n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。
（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n，求)(kX并绘出其幅度曲线。
（3）取)(nx（1000≤≤n），求)(kX并绘出其幅度曲线。
（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。
11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。
上机实验6 连续系统的复频域分析一、实验目的（1）了解连续系统复频域分析的基本实现方法。
（2）掌握相关函数的调用格式级作用。
二、实验原理复频域分析法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用MATLAB 进行这两种分析的基本原理如下。
（1）基于留数函数的拉普拉斯变换法设LTI 系统的传递函数为()()()B s H s A s =若()H s 的零极点分别为1,...,n r r ，1P ，…,n P ,则()H s 可以表示为101()...N nn n n n r r H s K S s P s P ==+++--∑利用MATLAB 的residue 函数可以求解1,...,n r r ，1P ，…,n P 。
（2）直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析方法，即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理后，再利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时域问题的求解，涉及的函数有laplace 函数和ilaplace 函数等。
三、实验内容1.验证性实验（1）系统零极点的求解。
已知20321()232g u s H s u s s s -==+++，画出H(s)的零极点图。
Matlab 程序：a = [1,2,3,2];b = [0,1,0,-1];z = roots (b);p = roots (a);plot (real(z),imag(z),'o',real(p),imag(p),'x','markersize',12); grid;legend ('零点','极点');（2）一个线性非时变电路的转移函数为402610(6000)()8758810g u s H s u s s +==++⨯ 若U g =12.5cos(8000t)V ，求u o 的稳态响应。
Matlab 程序：1.稳态滤波法求解w = 8000;s = j*w;num = [0,1e4,6e7];den = [1,875,88e6];H = polyval (num,s)/polyval (den,s);mag = abs (H);t = 2:1e-6:2.002;vg = 12.5*cos(w*t);vo = 12.5*mag*cos(w*t+angle(H));plot (t,vg,t,vo);grid;text(0.25,0.85,'Output Voltage','sc');text(0.07,0.35,'Input Voltage','sc');title ('稳态滤波输出')ylabel('电压(v)');xlabel('时间(s)');2.拉氏变换法求解Matlab程序：syms st;H_s = sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)'); V_s = laplace(12.5*cos(8000*t));Vo_s = H_s*V_s;Vo = ilaplace(Vo_s);Vo = vpa(Vo,4);ezplot(Vo,[1,1+5e-3]);hold on;ezplot('12.5*cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1,1+2e-3,-50,50]);（3）将传递函数113621210() 2.51010L I s s s s=+⨯+展开为两部分，并求出()i t Matlab 程序：num = [0 0 0 1e11];den = [1 2.5e6 1e12 0];[r,p,k] = residue(num,den);运行结果为：r = [0.0333, -0.1333, 0.1000]p = [-2000000 ,-500000 ,0]k = 0故将()L I s 分解为650.03330.13330.1()210510L I s s s s=-++⨯+⨯ 原函数为6522101510()0.1 3.33510 1.33410t t L i t e e --⨯--⨯=+⨯-⨯2.程序设计实验（1）若某系统的传递函数为22()43s H s s s +=++试用拉普拉斯法确定： （a ）该系统的冲激响应；（b ）该系统的阶跃响应；（C ）该系统对于输入为cos(20)()g u t U t =的零状态响应；（d ）该系统对于输入为()tg u e U t -=的零状态响应。
系统频域分析实验报告1. 引言系统频域分析是一种用于研究线性时不变系统的方法，通过对系统的输入和输出信号在频域上的分析，可以得到系统的频率响应特性。
本实验旨在通过实际测量和分析，了解系统频域分析的基本原理和方法。
2. 实验设备和原理2.1 实验设备本实验所用设备包括： - 函数发生器 - 数字示波器 - 电阻、电容和电感等被测元件 - 电缆和连接线等连接配件2.2 实验原理系统频域分析是基于傅里叶变换的原理，通过将时域上的信号转换到频域上进行分析。
在本实验中，我们将使用函数发生器产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号，通过被测系统输出的信号，使用数字示波器进行采集和分析。
3. 实验步骤3.1 连接实验设备将函数发生器的输出端与被测系统的输入端相连，将被测系统的输出端与数字示波器的输入端相连，确保连接正确可靠。
3.2 设置函数发生器调整函数发生器的频率、幅度和波形等参数，以产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号。
3.3 采集数据使用数字示波器对被测系统的输出信号进行采集和记录。
可以选择适当的采样频率和采样时间，确保得到足够的数据点。
3.4 数据分析使用计算机软件或编程语言，对采集到的数据进行频域分析。
可以使用离散傅里叶变换（DFT）等方法，将时域上的信号转换到频域上，得到信号的频谱图。
3.5 分析结果根据得到的频谱图，可以分析出被测系统的频率响应特性。
可以通过找到频率响应曲线的极值点、截止频率等特征，来判断系统的性能和特点。
4. 实验结果和讨论4.1 频谱图展示根据采集到的数据和进行频域分析的结果，绘制出被测系统的频谱图。
4.2 频率响应特性分析根据频谱图的分析结果，可以得到被测系统的频率响应特性。
比如，可以观察到系统在不同频率下的增益特性、相位特性等。
4.3 讨论实验误差在实际实验中，可能存在各种误差的影响。
可以对实验误差进行分析和讨论，比如测量误差、系统本身的非线性特性等。
5. 结论通过本实验，我们了解了系统频域分析的基本原理和方法。
实验六-信号与系统复频域分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验六 信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开；2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性；二、实验原理及内容1．用MATLAB 进行部分分式展开用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为[],,(,)r p k residue num den =其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322()43s F s s s s+=++解:其MATLAB 程序为format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为210.536()13F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为3211()()326t t f t e e u t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。
在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。
其调用格式为pzmap(sys)sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。
如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。
例6-2 已知系统函数为 321221s s s +++H(s)=试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。
解：其MATLAB 程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega')title('Magnitude Response')3．用MATLAB 进行Laplace 正、反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Laplace 正、反变换的函数Laplace 和ilaplace,其调用格式为()()F laplace f f ilaplace F ==上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例6-3 试分别用Laplace 和ilaplace 函数求 （1）()sin()()t f t e at u t -=的Laplace 变换；（2）22()1s F s s =+的Laplace 反变换。
解：（1）其程序为 f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或 syms a tF=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为 F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms sft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4．离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述：∑∑= =-= -Mm mNiimkfbikya)()(Z变换后可得系统函数：NNMMzazaazbzbbzFzYzH----++++++==......)()()(1111用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。
画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。
function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A)；%求系统极点q=roots(B)；%求系统零点p=p'；%将极点列向量转置为行向量q=q'；%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q 1]))；%确定纵坐标范围x=x+0.1；y=x；%确定横坐标范围clfaxis([-x x -y y])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi ； t=exp(i*w)； plot(t)%画单位园axis('square') plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o')%画零点 title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题hold off例6-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=z z z z Ha=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b)5．离散系统的频率特性离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,MATLAB函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围 n 个等份点，默认值512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点；[H ，W]=freqz(b,a,n,’whole’), n 是π2-0范围 n 个等份点； freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线；例6-5 系统函数zz z H 5.0)(-=运行如下语句，可得10个频率点的计算结果 A=[1 0]; B=[1 -0.5];[H,W]=freqz(B,A,10)继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot 语句画幅频和相频曲线 B=[1 -0.5]; A =[1 0];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H);clf figure(1) plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线') 还可用freqz 语句直接画图，注意区别 A=[1 0]; B=[1 -0.5]; freqz(B,A,400)例6-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应原理：频率响应∏∏==--=N i i j Mj jjj p e qe e H 11)()()(ωωω编程流程：定义Z 平面单位圆上k 个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各 频率等分点的)()(ωϕω和j e H画指定范围内的幅频与相频。
若要画零极点图，可调用ljdt.m函数。
function dplxy(k,r,A,B)%The function to draw the frequency response of discrete system p=roots(A); %求极点q=roots(B); %求零点figure(1)ljdt(A,B) %画零极点图w=0:l*pi/k:r*pi;y=exp(i*w); %定义单位圆上的k个频率等分点N=length(p); %求极点个数M=length(q); %求零点个数yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs(vq); %求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的相角Dj=angle(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的相角fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);%求系统相频响应 H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);%求系统幅频响应 figure(2)plot(w,H); %绘制幅频特性曲线 title('离散系统幅频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('幅度')figure(3)plot(w,fai)title('离散系统的相频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('相位')已知系统函数114/11)1(4/5)(----=z z z H ，画频率响应和零极点图。
A=[1 -1/4];B=[5/4 -5/4];dplxy(500,2,A,B) %绘制系统2π频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．求信号)()(3t u te t f t -=的拉普拉斯变换3．求函数23795)(223+++++=s s s s s s F 的反变换 4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB 绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性23223546s s s s s ++++-H(s)=5．系统函数是321551---+++z z z 求频率响应。
