北京市平谷二中八年级数学 第五章第三节 不等式的解集学案(无答案)

2021年八年级数学下册 2.3 不等式的解集教学案（无答案）（新版）北师大版一、引入（复习引入）：上节课，我们根据等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，下面我简单地回顾一下不等式的基本性质.（生答）在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？（生答）我们用类比的方法能不能推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.二、认定目标（学习目标）：1.理解不等式的解与解集的意义。

2.能在数轴上表示不等式的解集。

学习重点：1.理解不等式的解与解集的概念。

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学难点：能在数轴上表示不等式的解集三、引导自主学习：1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.x=3能满足2x－1.5≥15吗？4.①__________叫做不等式的解.②__________组成不等式的解集.③__________叫做解不等式.四、精讲点拨：（一）、不等式的解与解集及解不等式的意义（1）x=5，6，8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？学生：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立.（2）x=9，10，11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.老师：由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？学生：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.教师：正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容。

这一节主要介绍了不等式的解集的概念，包括一元一次不等式和一元二次不等式的解集。

学生将学习如何求解不等式，如何表示不等式的解集，以及如何理解不等式解集的性质。

这一节的内容是整个初中数学不等式部分的基础，对于学生掌握数学知识体系至关重要。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了不等式的基本概念和性质，包括一元一次不等式的解法。

他们已经掌握了基本的代数运算，能够进行简单的方程求解。

但是，对于一元二次不等式的解法和不等式解集的表示，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要逐步引导学生理解新知识，通过实例让学生直观地感受不等式解集的概念。

三. 教学目标1.理解不等式解集的概念，掌握求解一元一次不等式和一元二次不等式解集的方法。

2.能够用集合的形式表示不等式的解集，并理解解集的性质。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式解集的概念，求解不等式解集的方法。

2.教学难点：一元二次不等式解集的求解和不等式解集的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，理解和掌握不等式解集的概念和方法。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过图示和动画，直观地展示不等式解集的特点，帮助学生形象地理解知识。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括不等式解集的图示和实例。

2.准备一些实际问题，用于引导学生理解和应用不等式解集的知识。

3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何表示不等式的解集。

例如，给出不等式2x-3>1，让学生思考如何表示这个不等式的解集。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式解集的图示和实例，让学生直观地感受不等式解集的概念。

2.3 不等式的解集一●教学目标教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.能力训练要求 1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学过程一、创设问题情境，引入新课1、向学生提问不等式的基本性质。

2、导入：上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？二、新课讲授1.现实生活中的不等式. P10引例（在课本与学生一起解决引例）2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（不等式的解不唯一，有无数个解）3、不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。

4、议一议.（在数轴上表示不等式的解集）请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.诠释在数轴上表示不等式的解集的意义5、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x －2≥－4;（2）2x ≤8（3）－2x －2＞－10三、课堂练习 P12随堂练习四、课时小结1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.五、课后作业六、活动与探究小于2的每一个数都是不等式x +3＜6的解，所以这个不等式的解集是x ＜2.这种解答正确吗？（部分不能代替全部）2.3 不等式的解集二本节知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、.创设问题情境，引入新课1、上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.2、在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.二、.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410. 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0⨯x ＞410 ∴x ＞5.2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图1－4请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（2.3 A）根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图1－5（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图1－6（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4在数轴上表示为：图1－7三、.课堂练习1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解；（2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞4;（2）x ≤－1;（3）x ≥－2;（4）x ≤6.1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1∴x －1＞0有无数个解.∴正确.（2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3,∴x ≤23,∴结论错误. 2.解：图1－8四、.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.Ⅴ.课后作业习题1.3五、.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x +3＜6的解，所以这个不等式的解集是x ＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x ＜3.所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.板书设计2.3 不等式的解集一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；2.想一想（类推不等式中的有关概念）；3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4.例题讲解.二、课堂练习。

5.实际问题中的不等式及不等式组求解，如行程问题、利润问题等。
本节课将结合以上内容，通过实例解析、互动讨论等形式，使学生掌握不等式的解集概念及求解方法，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析不等式的性质和求解过程，提升学生逻辑思维和推理能力；
-通过比较不等式3 > 2和2 < 3，帮助学生理解不等式的对称性和传递性。
-在解不等式-2x > 4时，强调移项时符号的变化，避免常见错误。
-针对不等式组{x > 3, x < 5}，使用数轴和区间表示法，帮助学生清晰看到解集是开区间。
-在实际问题中，如“某商品打折后价格不得低于原价的80%”，指导学生如何将这个条件转化为不等式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式的解集在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-解不等式的步骤：在解一元一次不等式时，学生可能会在移项、合并同类项等步骤中出现符号错误，需要教师通过反复练习和讲解来帮助学生克服。