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1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13）稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。
因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。
快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。
准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。
但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。
+2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。
3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。
常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数斜坡函数脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。
（P21）静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。
时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程复域中的数学模型有：传递函数、结构图频域中的数学模型有：频率特性4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27）小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。
连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。
自动控制原理劳斯判据
自动控制原理中的劳斯判据，又称为代数稳定判据，是一种用于判断系统稳定性的方法。
它根据系统特征方程来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性。
使用劳斯判据时，我们首先需要列出系统的特征方程。
然后，我们可以利用劳斯判据来确定该方程的正实部根的个数。
如果根的个数与劳斯判定表第一列元素的正负符号的变化次数相同，那么系统是稳定的。
如果根的个数多于或少于正负符号的变化次数，则系统是不稳定的。
此外，劳斯判据还有一些特殊情况的处理方式。
如果特征方程的第一列中出现零元素，则可以将这些零元素用某个小量ε代替，或者用因子(s+a)乘以原特征方程。
如果出现全零行，则说明特征根关于零点对称。
此时，我们可以构造一个辅助方程F(s)=0，并对该方程求导，使用所得导数方程的系数。
这样做可以增加开环零点，使系统的稳定性变得更好。
劳斯判据的证明及应用劳斯判据（Rayleigh's criterion）是描述两个正交振动的符合条件的充分必要条件。
它由英国物理学家勒克·埃尔斯利·劳斯（Lord Rayleigh）于1879年提出，并被广泛应用于光学、声学、信号处理等领域。
首先，我们来推导劳斯判据的证明。
假设有两列正交的振动，分别用x(t)和y(t)表示，其中t表示时间。
为了方便计算，我们可以将振动表示为复指数形式：x(t) = Re [ Xexp(iωt) ]和y(t) = Re [ Y exp(iωt) ]，其中X和Y是复振幅，ω是角频率。
我们定义振动的互强度（cross-intensity）为Ix,y(t) =x(t)y*(t)，其中y*表示y的复共轭。
根据定义，我们有：Ix,y(t) = Re [ X exp(iωt) Y* exp(-iωt) ] = Re [ XY* ]为了计算Ix,y(t)的平均值，我们需要对振动周期T进行时间平均：<Ix,y> = (1/T) ∫[0,T] Ix,y(t) dt将Ix,y(t)代入上式，并利用Euler公式（exp(iθ) = cosθ + isinθ）展开，可以得到：<Ix,y> = (1/T) ∫[0,T] Re [ XY* ] dt= (1/T) Re [ X∫[0,T] Y* dt ]= (1/T) Re [ X∫[0,T] Re [ Y* ] dt ]根据劳斯判据的定义，<Ix,y>=0，因此我们有：Re [ X∫[0,T] Re [ Y* ] dt ] = 0由于X是任意复振幅，我们可以独立地选取它的实部和虚部分别为1和0。
这样，上式可以简化为：Re [ ∫[0,T] Re [ Y* ] dt ] = 0我们知道，对于任意实函数f(t)，其实部的积分与f(t)的本征函数cos(ωt)正交。
∫[0,T] Re [ Y* ] dt = 0这就是劳斯判据的证明，根据这个证明，我们可以得到劳斯判据的应用。
对劳斯判据的浅略分析劳斯判据是流体力学中的一个重要概念，用于判断流体在流动过程中是否是层流或湍流状态。
该判据由德国物理学家约翰·瓦塞姆·劳斯在1851年提出，被广泛应用于流体力学的研究中。
劳斯判据的表达式为：Re = ρvl/μ其中Re表示劳斯数，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，l表示流体流动的特征长度，μ表示流体的黏度。
劳斯判据的计算结果可以代表流体流动的状态。
当劳斯数小于一定的阈值时，流体处于层流状态；当劳斯数大于一定的阈值时，流体处于湍流状态。
劳斯数越大，流体的湍流程度越高。
1. 与流体的性质有关：劳斯数的分子包括流体的密度、流速、特征长度等参数，分母为流体的黏度。
由于这些参数直接反映了流体的性质，因此劳斯判据与流体性质密切相关。
2. 对流动稳定性判断：劳斯判据可以用来判断流体流动的稳定性。
当劳斯数小于一定的阈值时，流体呈现出层流状态，流动较为稳定；当劳斯数大于一定阈值时，流体呈现出湍流状态，流动较为不稳定。
这对于一些工程应用非常重要，如管道输送流体、飞机机翼表面流动等。
3. 与流动问题的解析和计算有关：劳斯判据的使用可以简化流体力学问题的解析和计算。
通过计算劳斯数，可以快速判断流体流动的状态，从而决定采用哪种计算或解析方法。
对于层流问题，可以采用一些简化的假设和解析计算方法；而对于湍流问题，需要考虑湍流的复杂性，采用更加复杂的数值模拟和实验方法。
4. 与流体管道流动有关：劳斯判据在研究管道中的流体流动时得到广泛应用。
在工程中，管道输送流体是一种常见的情况，判断流体流动状态对于设计和优化管道系统至关重要。
劳斯判据的使用可以帮助工程师确定流体是否会出现湍流现象，从而选择合适的管道尺寸和流量控制方式。
5. 劳斯判据的局限性：劳斯判据是基于一些假设和近似推导得到的，因此其适用范围是有限的。
特别是在一些复杂的流动情况下，如多相流、非牛顿流体等，劳斯判据可能不能准确判断流动的状态。
劳斯判据的证明及应用一．劳斯判据的证明设线性系统特征方程为23101231()n n n n P s p p s p s p s p s p s --=++++++(1.1)，建立一个与特征方程系数有关的矩阵R （P ）（劳斯表与教材所列有所不同，将在本文证明部分最劳斯判据：R(P)的第一列各值都为正时由特征方程（1.1）表征的线性系统稳定。
证明：设23+0246()P s p p s p s p s =++++ ，23-1357()P s p p s p s p s =++++，则22()()()P s P s sP s +-=+(1.2)。
令0+=P P ，1-=P P ，并令121001()((0)()(0)())Ps s P P s P P s -=- ，容易求得 1001(0)()(0)()P P s P P s -的常数项为0，则2()P s 为多项式。
类似地，归纳可得：11221()((0)()(0)())k k k k k P s s P P s P P s -----=- (3)k ≥ 。
下面我们通过两个引理来证明劳斯判据。
引理1.R P （）第1列的第k+1行元素等于()k P s 的常数项。
劳斯判据等同于01(0),(0),,(0)n P P P 都为正。
证明：由定义可得00(0)P p = ，11(0)P p = ，21203(0)P p p p p =- 。
则引理1在k=0,1,2时得证。
假设3k ≥ 时引理1依然成立，则R （P ）第k 行和第k+1行的元素可分别表示为下列多项式的系数：11,01,1()k k k P s p p s ---=++，,0,1()k k k P s p p s =++，由1k P + 的定义可得1,01,110,1(0)k k k k k P p p p p +--=-， ，而这恰好是R(P)第一列第k+2行的元素。
引理1得证。
定义2223121120331405()R(s)()()()()Q s P s sP s p p p p p s p s p p p p s ∈=+=+-++-+由()P s 的定义易知Q 的最高阶最大为n-1.我们姑且假设1n p ≠ ，下面给出引理2： 引理2.下述表达等效：（1） 特征方程P(s)表示的线性系统稳定且0n p > 。
对劳斯判据的浅略分析劳斯判据是一种用于解决材料失效问题的原则与方法。
它最早由英国工程师Peter E. L. Hugoniot在发表于1918年的一篇关于冲击波理论的论文中提出，之后被法国工程师主义者Henri Ludovic Chiendaux在1927年提出了数学表达形式以及严谨的证明。
劳斯判据的核心思想是材料在受到外部载荷作用时，应力和应变之间的关系可以用来评估材料的破坏状态，通过评估材料的破坏状态来确定材料的力学性能。
劳斯判据被广泛应用于材料力学、工程设计以及结构设计等领域，它为工程师提供了一种有效的方法来评估材料的强度和耐久性。
劳斯判据主要是通过应力和应变之间的关系来评估材料的破坏状态，具体来说，劳斯判据是通过比较材料的应力与其应变的比值与一定的临界值来判断材料是否会发生破坏。
如果材料在受到外部载荷作用时，应力与应变之间的比值超过了临界值，那么就表示材料会发生破坏。
劳斯判据的临界值是根据材料的性质和使用条件来确定的，通常来说，材料的强度越高，临界值就会相对越大。
劳斯判据对于材料的破坏状态进行评估的方法简单直观，因此被广泛应用于材料力学和工程设计的领域。
在工程设计中，工程师可以通过劳斯判据来评估材料在受到外部载荷作用时是否会发生破坏，从而选择合适的材料来设计结构。
在材料力学的研究中，劳斯判据也被用来评估材料的强度和耐久性，从而为材料的性能优化提供依据。
劳斯判据也存在一些局限性。
劳斯判据忽略了材料的微观结构对其破坏状态的影响，它只是通过应力和应变之间的关系来评估材料的破坏状态，而没有考虑材料内部的微观结构。
劳斯判据在某些特殊情况下可能会出现失效，例如在材料的非线性变形、非均匀应力分布和多轴应力状态等情况下，劳斯判据可能无法准确地评估材料的破坏状态。
在工程实践中，工程师需要在使用劳斯判据时考虑到这些局限性，综合考虑材料的实际工作条件和使用情况，以确保评估结果的准确性。
对劳斯判据的浅略分析
劳斯判据是一种用于评估线性时间不变系统稳定性的方法，在控制工程和信号处理领域得到广泛应用。
它由英国数学家劳斯（Routh）于19世纪末提出，是一种基于特征根的方法。
劳斯判据的基本思想是，通过构造一个特定的矩阵来判断系统是否稳定，矩阵的特征值与系统的特征根有关。
具体来说，如果矩阵的所有主元都大于零，那么系统是稳定的；反之，如果存在主元小于或等于零，那么系统是不稳定的。
劳斯判据的优点是简单易用，不需要对系统做复杂的计算或仿真。
它适用于所有线性时间不变系统，包括多输入多输出系统和时变系统。
此外，劳斯判据可以直接得到系统的稳定边界，而不需要对系统进行分析或求解。
然而，劳斯判据也存在一些缺点。
首先，它只能判断系统是否稳定，而不能给出系统的具体稳定状态。
其次，劳斯判据有时可能会给出假稳定的结果，即判定一个不稳定系统为稳定系统。
这种情况通常发生在系统的特征根位于实轴上的情况下，因为此时劳斯判据无法准确判断主元符号。
最后，当系统阶数较高时，劳斯判据需要进行复杂的计算，这可能会导致计算量很大，甚至无法进行。
总的来说，劳斯判据是一种简单易用、适用范围广泛的线性系统稳定性判断方法，但也存在一些局限性。
在工程应用中，需要综合考虑其优缺点，并结合实际情况进行判断。
在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。
·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。
解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。
若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。
如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。
例已知系统的特征方程式为试判别相应系统的稳定性。
解：列劳斯表
由于表中第一列上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为不稳定。
·劳斯表中出现全零行
则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。
这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。
完成劳斯表的排列。
这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。
例如，一个控制系统的特征方程为
列劳斯表
由于这一行全为0，用上一行组成辅助多项式
由上表可知，第一列的系数均为正值，表明该方程在S右半平面上没有特征根。
令
F(s)=0，
求得两对大小相等、符号相反的根，显然这个系统处于临界稳定状态。
