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地基中的应力计算详解

地基中的应力计算详解

γw h 2
γh1+γ'h 2
静水条件下各应力的分布
§3.3 有效应力原理
2.毛细水上升时土中有效自重应力的变化 毛细水上升区由于表面张力的作用使孔隙水压力为
负值，u=－γwhc，使有效应力增加。 在地下水位以下，由于水对土粒的浮力作用，使有
效应力减小。
毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算
有效应力原理示意图
§3.3 有效应力原理
根据平衡条件：
σA=σsＡs+ uwAw+ uaAa 对于饱和土体：Aa＝０ 则 σA=σsＡs+ uwAw 式中，σ－作用于截面上的总 应力。
变换得：σ=σsＡs／A + uw(A –As)／A
或
σ=σsＡs／A + uw(１
–As／Ａ)
又已知σsＡs／A为σ'，As／Ａ 很小，可忽略。
(ａ) 材料力学
(ｂ) 土力学
§3.2 地基中的自重应力
3.2.1 竖向自重应力
①均质土层：设地基中某单元
体离地面的距离h，则单元体
上竖向自重应力为：
h
cz h
式中 γ—土的天然重度，kN/m3 h—计算应力点3.2 地基中的自重应力
②成层土层：自重应力是由多层土
天然地面
γ1
γ1h1
γ
2
γ1h1+ γ2 h 2
γ3sat
γ1h1+γ2h2+γ3' h3
§3.2 地基中的自重应力
计算时应注意： 地下水位以上用天然容重；当地下水位以下为砂土
时，土中水为自由水，计算时用浮重度γ’，对粘性土： 当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL<0，即 w <wp），在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算时采 用饱和重度γsat，若粘性土液性指数IL>1时，为流动状 态，考虑水浮力作用，用γ’。

土中应力计算课件

土中应力计算课件

y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan

《地基中的应力》PPT课件

《地基中的应力》PPT课件
（z 2） t 2 pt
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b

土力学课件地基中的应力

土力学课件地基中的应力
上部结构的重量越大，地基应力越大，因为建筑物或构筑 物的重量直接传递到地基上。
上部结构的分布：上部结构的分布也会影响地基应力，集 中荷载会导致局部应力集中，而分散荷载则会使应力分布 更均匀。
地下水位的变化
地下水位上升
地下水位上升会导致地基应力减小， 因为水对土体有浮力作用。
地下水位下降
地下水位下降会导致地基应力增大， 因为水位下降后土体含水量减小，土 的压缩性减小，承载能力增强。
边界元法
利用边界积分方程求解地基应力分布，适用于处理无限域问题。
经验估算方法
要点一
查表法
根据已有的经验数据，通过查表的方式估算地基应力。
要点二
经验公式法
根据实际工程经验，总结出一些经验公式来估算地基应力 。
THANKS
感谢观看
剪切应力
定义
剪切应力是指土体在剪切力作用下产 生的应力，通常发生在土体的剪切面 上。
影响因素
剪切应力与土的剪切强度、剪切面上 的剪切力以及剪切面上的正压力有关 。
主应力与剪切应力
主应力是指土体在三维空间中受 到的最大的、最小的和中间的应
力。
剪切应力是土体在剪切力作用下 产生的应力，通常发生在土体的
计算方法
根据建筑物重量、地面承 载力等通过相关公式计算 附加垂直应力。
影响
附加垂直应力是导致地基 沉降、变形的主要原因之 一，对建筑物稳定性有重 要影响。
有效垂直应力
定义
有效垂直应力是指扣除土 中孔隙水压力后的应力， 也称有效应力。
计算方法
σ' = σ - u，其中σ为总应 力，u为孔隙水压力。
影响
土力学课件-地基中 的应力
目录
• 引言 • 地基中的垂直应力 • 地基中的水平应力 • 地基应力的分布 • 地基应力的影响因素 • 地基应力的计算方法

3地基中的应力计算

3地基中的应力计算

第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。

应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。

第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。

假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。

由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。

它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。

(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。

(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。

地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。

为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。

成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。

土力学地基中的应力计算

土力学地基中的应力计算

p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy

地基中的应力计算

地基中的应力计算
一般情况下，自重应力不会引起地基变形，因为土层形成后 已有很长时间，土在自重作用下的压缩变形早已完结。
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第二节基底压力的计算
建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的 压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。 基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作 用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载， 地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底 压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。
(2-2)
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第一节土体自重应力的计算
若有地下水存在，则水位以下各层土的重度 i 应以浮重
度层)，'i 则 在 m不i 透水w 层代层替面。处若浮地力下消水失位，以此下处存的在自不重透应水力层等(如于岩
全部上覆的水土总重，如图2-1 (b)所示。
四、有效自重应力
有效应力是接触面上接触应力的平均值，即是通过骨架传
三 、--成--侧土层压的土力泊地系松基数比自，;重应力计ccxz 算 1
。
当地基由成层土组成，如图2-1
了，重度为
式所示:
i
时，则在深度
z
(n az)i所处示的，自任重意应层力i的厚c度z 如为下zi
i 1
n
cz 1z1 2 z2 3z3 n zn i zi i 1
第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
与上部结构相比,地基与基础设计和施工中 的不确定因素较多,需要更多地依靠经验特 别是当地经验去解决实际问题.地基基础的 设计需同时满足强度和变形的要求,因为地 基基础的各种事故都是“强度”问题和 “变形”问题的反映.
二、地基加固方法 对已有地基基础加固的方法有基础补强注

土力学课件第二章地基中的应力计算

土力学课件第二章地基中的应力计算
•矩形基底面的抗弯截面系数
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结

土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算

土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
编辑ppt
三、水平向自重应力 土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算：
cxcyK0cz
天然地面
土的侧压力系数/ 静止土压力系数
cz cx
广义虎克定律推导出
理论关系为
K0
1
。
值K可0 以在实验室测定。
cy
编辑ppt
z
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土中应力
自重应力
附加应力
编辑ppt
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
土中应力计算的目的：
第一节 概述
土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏， 甚至使土体发生滑动失去稳定。
土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉 降，倾斜以及水平位移。
布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 基底压力重分编布辑pppt max
2(F G) pmax 3( l e)b pmin=0
基底压力重分布
l
l/2-e e>l/6
偏心荷载作用线
应与基底压力的
b
编辑ppt
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该
问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达
式
教材P48页
其中，竖向应力z：
z3 2 PR z3 52 3 [1(r1 /z)2]5/2zP 2z P 2
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▪应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x, z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
(4)侧限应力状态—— 一维问题
第三章 地基中的应力计算
§3.1 概述 §3.2 自重应力
§3.3 基底的接触压力
§3.4 各种荷载作用下地基内的附加应力 §3.5 饱和土的有效应力原理
§3.3 基底的接触压力
建筑物设计
上部结构 基础 地基
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
土力学中符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
z
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
材料力学与土力学的正 负号规定正好相反！
(三) 地基中常见的应力状态
(1)一般应力状态——三维问题
▪应力条件
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
▪独立变量 z , z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
o
沿长度方向有足够长度，
x
L/B≧10；
平面应变条件下，土体在 x, z平面内可以变形，但在 y方向没有变形。
y
z z
y 0;
yx yz 0;
zx z
zx
xy
x
zx 0
x y yz xz
(3)平面应变条件——二维问题
▪应变条件
y 0; xy yz 0; zx 0
容重：地下水位以上用天然容重γ
H2
地下水位以下用浮容重γ’
γ3 H3
思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？
(三） 地下水位对自重应力的影响
1 (1 2)
2
2
均质地基
成层地基
(四) 分布规律
▪自重应力分布线的斜率是容重； ▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
弹性地基，绝对刚性基础 ▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
(二)基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
(2) 轴对称三维问题
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z xy , yz , zx 0
x y; z xy , yz , zx 0
粘性土地基
(三)接触压力的弹性力学解
1、 接触压力的弹性力学解
布辛奈斯克假定地基是半无限弹性体，基础底面没有摩 擦力，刚性基础的接触压力p按下式计算〕。
水平地基半无限空间体；
半无限弹性地基内的自重应
力只与Z有关；
土质点或土单元不可能有侧
向位移侧限应变条件；
y
任何竖直面都是对称面
▪应变条件
y x 0; xy yz zx 0
o x
A
B
z
sA sB
(4)侧限应力状态—— 一维问题
▪应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
第三章 地基中的应力计算
§3.1 概述
§3.2 自重应力
§3.3 基底的接触压力 §3.4 各种荷载作用下地基内的附加应力 §3.5 饱和土的有效应力原理
§3.2 自重应力
(一) 基本概念
定义：地基中由土体本身的有效 重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体 半无限弹性体有侧限应变条 件 一维问题
计算：地下水位以上用天然容 重，地下水位以下用浮容重
（二） 水平地基中的自重应力
1.计算公式
均质地基 成层地基
竖直向：sz z
sz W A zA A z
水平向：sx sy K0sz
K0 1
竖直向：sz iHi sz 1H1 2H2 3H3;
γ1
Z γ2
H1 水平向： sx sy K0sz K0 iHi
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
(一) 影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
(二)基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
zx
▪独立变量：x y , z ; x y , z
xy
x
y yz
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
(3)平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断
面的几何形状均相同，其地
基内的应力状态也相同；
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑 物重量等外荷载在地基 中引起的应力，所谓的 “附加”是指在原来自 重应力基础上增加的压 力。
地基的强度问题 地基的变形问题
(二)应力状态及应力应变关系 基本概念 (1) 土力学中应力符号的规定
z
zx
∞
地基：半无限空间
o
∞
xy
x
y yz
x
y z
∞
第ห้องสมุดไป่ตู้章
地基中的应力计算
§3.1 概述
§3.2 自重应力 §3.3 基底的接触压力 §3.4 各种荷载作用下地基内的附加应力 §3.5 饱和土的有效应力原理
§3.1 概述 (本章要解决的问题)
(一)地基的受力状态
地基中的应力状态 应力应变关系
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。