土中应力计算课件31页PPT

1. M(x、y、z)点的应力： ( 、 、 )点的应力：
3P z3 3P σz = ⋅ 5 = ⋅ cos3 θ 2π R 2π R2 3P z2 x 3Px τzx = ⋅ = ⋅ cos2 θ 2π R5 2π R3 3P z2 y 3Py τzy = ⋅ = ⋅ cos2 θ 2π R5 2π R3
mn 1 n2 ] * ⋅[ − 2π m2 + n2 (1+ n2 ) m2 + n2 +1
同理，可以求得最大荷载角点下任意深度z处 的竖直附加应力σz 为： σz = α tc' p0 = (α c- α tc) p0 （3-7）
3P z5 P 3 σz = = 5 z2 2π R 2π
5
其中 = x2 + y2 + z2 R
(3-3)
P =α P 2 2 z2 ( r z) +1 z 1
(3-4)
其中α = α (r/z)称为集中荷载作用下的应力分布系数 具体的α 值见教材p79表3.5.1
b
图3-11 矩形面积上作用 三角形分布时角 点下的附加应力
根据布希涅斯克解，dP在角点1下深度z处M点 引起的竖向附加应力dσz为：
3p0 xz3 dσ z = 2π b x2 + y2 + z 2
(
)
5
dxdy
2
将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形 荷载作用在矩形面上时，在零角点下任意深度 z处所引起的竖直附加应力σz为： σz = α tc p0 （3-6） 式中 α tc =
y z
x
图3-4
2. 与材料力学比较 与材料力学比较（用摩尔圆解决问题时）

比重等特征为依据。 （二）岩石
岩石的主要特征包括矿物成分、结构和构造三方面。 岩石的结构—岩石中矿物颗粒的结晶程度、大小和 形状、及其彼此之间的组合方式。 岩石的构造--岩石中矿物的排列方式及填充方式。
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岩浆岩、沉积岩、变质岩是按成因划分的三大岩类， 其亚类划分列于表1-3、表1-4、表1-5。
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5 地基基础设计的两个基本条件： (1)要求作用于地基的荷载不超过 地基的承载能力，保证地基在防止整 体破坏方面有足够的安全储备； (2)控制基础沉降使之不超过地基 的变形允许值，保证建筑物不因地基 变形而损坏或者影响其正常使用。
6 基础结构的型式： 7 地基类型 8 地基基础设计方案的选取原则 9 地基及基础的重要性
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“第四纪沉积物(层)”或“土”。 四 第四纪沉积物(层)
不同成因类型的第四纪沉积物，各具有一定的分布 规律和工程地质特征，以下分别介绍其中主要的几种成 因类型。
(一)残积物、坡积物和洪积物 1．残积物 残积物是残留在原地未被搬运的那 一部分原岩风化剥蚀后的产物，而 另一部分则被风和降水所带走。 2．坡积物 坡积物是雨雪水流的地质作用将高处岩石风化产物 缓慢地洗刷剥蚀、顺着斜坡向下逐渐移动、沉积在较平 缓的山坡上而形成的沉积物。
三 地质年代的概念 地质年代--地壳发展历史与地壳运动，沉积环境 及生物演化相对应的时代段落。 相对地质年代--根据古生物的演化和岩层形成的 顺序，所划分的地质年代。 在地质学中，根据地层对比和古生物学方法把地 质相对年代划分为五大代(太古代、元古代、古生代、 中生代和新生代)，每代又分为若干纪，每纪又细分为 若干世及期。在每一个地质年代中，都划分有相应的地 层（参见表1-6） 在新生代中最新近的一个纪称为第四纪，由原岩 风化产物（碎屑物质），经各种外力地质作用(剥蚀、 搬运、沉积)形成尚未胶结硬化的沉积物(层)，通称

此时基底平均压力按下式计算： 此时基底平均压力按下式计算：
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1

不透水层
2.0m
3.0m
③ γ3=19.5
③ γ3sat=21.0
z
④ γ4=19.8
2.2 基底压力（接触应力） • 实测基底压力
室内地平 ±0.00 d p 基底压力的 大小、形状与 荷载大小及形状、基础刚度、 土性及状态、地基均匀性等 土压力 盒测试
• 基底压力简化计算
F
F
室外地平 -0.65
pdy
0 x r -∞ θ zR p
+∞ y y σz τzx M
x
M
τxz σx
z
• σz=∫+ ∞ －∞ 3/ [2π（x2＋y2+z2)5/2] *dy= 2pz3/ π(x2+z)2 3pz
= 2p/ πz*cos4θ=αz p0
• σx= 2p/ πz* cos2θsin2θ=αx p0 • τxz＝ τzx＝ 2p/ πz* cos3θsinθ=αzx p0
• 由以上公式可知，附加应力与y轴无关。
2.4.5 非均质和各项异性地基中的附加应力 在以前介绍的均假定土体为均质、各项同性、半 无限的直线变形体。一般来说，只有当地基在很大 深度内是均质和各项同性时才适用。
硬土层
软土层
• 应力集中现象 当在基底以下不深处存在硬土 层时，则在土层界面以上基础轴线附近的σz比均 质时增大，边缘处应力减小的现象。 • 应力扩散现象 当存在软土层时，产生了与应 力集中相反的现象。
σcz=γz
σcx= σcy =K0σcz
τyz
A
σcx
τxy= τzx= τyz=0
K0－侧压力系数
τyx
静止土压力系数
•土颗粒之间的应力称为有效应力。一般不再说明 的话，自重应力是指其有效应力。

x y
x y;
z , z F(z )


z K 0 z ; 1
K0：侧压力系数
x 0xy 0 0xz y 0yx 0 0yz ij = zy z 0zx 0
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
P
e
P
Ph
Pv
B
P Mx p( x) B I
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
P 6e pmax 1 B B min
§2 土体中的应力计算
三. 实用简化计算
§2.2基底压力计算
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件
竖直中心 P 矩 形 基 础 形 状 B
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
§2 土体中的应力计算
3P z 3 z 2 R 5
§2.3地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛涅斯克课题
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
K
0.3
0.2 0.1 0
0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
r/z
§2 土体中的应力计算
P z K 2 z
特点
§2.3地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 K 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2
3P z 3 3 1 P z 5 2 R 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2 z 2

y 0;
x , z , xz ; x , z , xz ; F( x, z )
xy yz 0; zx 0
y x z
0
x 0xy xz yz y 0 0yx 0 ij = zy z zx 0
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
§4 土体中的应力计算
1、室内测定方法及一般规律
§4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定
轴对称问题 特殊应力状态 一维问题
常规三轴试验
侧限压缩试验
2、应力计算时的基本假定
压力室
透水石 排水管
橡皮膜 压力水
阀门
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结排水试验
应力应变关系－以某种粘土为例

•与围压有关 •非线性 •剪胀性

v
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系
y
z
zx
z
y 0;
yx yz 0; zx 0
zx
z xz x
y yz
xy
x
§4 土体中的应力计算 §4.1
应变条件
应力状态及应力应变关系 二. 地基中常见的应力状态 4. 平面应变条件——二维问题 应力条件 y y x z E E 独立变量
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系 §4.2 自重应力 §4.3 附加应力

土不能承受拉力
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B

土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学 Soil Mech竖向变形， 侧向应变为零的一种应力状态。
土中应力的正负符号规定： 法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向 为正。
半无限空间弹性体：在计算地基应力时，将地基当作半 无限空间弹性体来考虑，即看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的空间弹性体。 应力-应变关系：将土体假设为连续的、完全弹性的、 均质的和各向同性的介质。
土中的应力状态：三维应力状态、平面应变状态、侧限 应力状态。
三维应力状态
x, y, z
xy= yx yz= zy
3.2 土中的应力状态 廖红建教授 主讲
地基中的应力种类
自重应力：由土体本身有效重量，也就是地基土体的 自重产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷载在地基内部所引起的应力，一 般指建筑物基底附加压力在土体中所引起的应力，它 是使地基土体产生新的压缩变形，造成地基失稳的原 因。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
zx = xz
土中一点三维应力状态的9个应力分量
平面应变状态
是指地基中的任一点应力分量只是两个坐标的 函数，当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大得多，且每个截面上的应力大小和分布 形式均相同时，在地基中引起的应力状态，可简化 为平面应变状态。如路堤、挡土墙、条形基础下地 基中的应力状态。

一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知，集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集 中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
r z
5
2


2


一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
z

1 z2
n
i1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图； (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的附 加应力，并绘出分布图； (3)取σ z =10，5，2，1kPa，反算在地基中z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应 力值的σ z等值线图。
在距地表深度z处，土体的自重应力为：
竖向：sz = z 水平向：sx = sy = K0 sz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和
水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力

土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地 震等）作用下，均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形，使土 工构筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）产生沉降 、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和 桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工构 筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。
建 筑
上部结构 （a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力
物
设
基础
计
地基
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。
例如：砂土地基 黏性土地基
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
说明：
1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点 处的自重应力，并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有
2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；
3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；
4）地基土的性质有关。
二、基底压力的分布规律
基础按刚度分为：（1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）