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初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人
每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即aman=am+n（m、n是正整数）．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
练习（1）（a－b）3（a－b）4
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用目标小练习．
六、板书设计
§15．1．1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：【例】：计算（由学生板演）三、练习
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．1）103×104；（2）aa3；………..即aman=am+n（m、n都是正整数）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教学反思。
初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。
- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。
- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。
3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。
- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。
- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。
2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。
- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。
教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。
- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。
2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。
3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。
4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。
- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。
3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
整式及因式分解教案教案标题：整式及因式分解教案教学目标：1. 理解整式的概念，并能够识别整式的项、系数、次数等要素；2. 掌握因式分解的基本方法和技巧；3. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师：准备教学课件、教学板书、示例题目和练习题；2. 学生：课本、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 创设情境：引入整式概念。
举例说明现实生活中的整数、小数及代数式的例子，引导学生思考何为整式。
2. 引出问题：询问学生整数加减乘除运算规则，并引导学生思考是否能将代数式类似于整数进行加减乘除运算。
二、整式（15分钟）1. 教师介绍：给出整式的定义，解释其中的术语如项、系数、次数等，通过示例帮助学生理解。
2. 教师演示：在黑板上列出几个代数式，引导学生思考其是否为整式，并逐步提取其中的项、系数和次数。
3. 学生练习：让学生在课本上完成对整式的识别练习题，然后互相交流。
三、因式分解的基本方法（20分钟）1. 教师讲解：通过示例引导学生理解因式分解的概念和作用。
2. 教师演示：在黑板上列出几个常见的因式分解例子，解释其中的分解步骤和技巧。
3. 学生练习：让学生在课本上完成因式分解的练习题，然后互相交流和讨论解题思路。
四、因式分解的应用（20分钟）1. 教师讲解：引导学生思考因式分解的实际应用场景，如求解方程、化简表达式等。
2. 教师演示：在黑板上列出几个应用型的因式分解例子，解释其应用思路和解题步骤。
3. 学生练习：让学生在练习册上完成相关的应用题，同时指导学生如何将因式分解技巧应用到解决问题中。
五、总结与展望（5分钟）1. 教师总结：回顾整节课的内容，强调整式和因式分解的重要性，并提及学生在未来学习中会经常用到相关知识。
2. 学生提问：鼓励学生提问和提出疑惑，进行互动交流。
3. 展望下节课：简要介绍下节课将学习的内容和目标。
教学评估：1. 学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确度和互相学习讨论的情况；2. 练习题表现：检查学生在练习册上的习题完成情况，包括整式的识别和因式分解的应用。
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：整式乘方及其应用教学方案一、教学目标1.理解整式的概念，掌握整式加减乘的方法。
2.掌握整式乘方的方法和应用。
3.掌握因式分解的方法，能够将整式分解为因式相乘的形式。
4.学会应用乘法公式、平方公式、差的平方公式、和的平方公式等方法来简化整式的计算。
5.培养学生的逻辑思维能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1.整式的概念和加减乘运算。
2.整式乘方的方法和应用。
3.因式分解的概念和方法。
4.应用乘法公式、平方公式、差的平方公式、和的平方公式等方法来简化整式的计算。
5.实际应用题。
三、教学重点和难点1.整式加减乘的运算方法和技巧。
2.整式乘方的应用和计算方法。
3.因式分解的方法和应用。
四、教学方法1.理论讲解相结合。
2.通过例题和实际问题让学生加深理解。
3.实验模拟，让学生体会到整式乘方的应用过程。
五、教学过程1.整式的概念和加减乘运算。
教师通过讲解整式的概念，让学生了解由单项式、多项式等构成的一类多项式称为整式。
然后讲授整式的加、减、乘运算方法和技巧，通过例题让学生掌握整式加减乘的运算方法。
2.整式乘方的方法和应用。
教师通过例题讲解整式乘方的概念和应用，让学生能够掌握整式乘方的方法和技巧。
然后通过实验模拟的方式，让学生亲身体验整式乘方的应用过程。
3.因式分解的概念和方法。
教师通过讲解因式分解的概念和方法，让学生学会将整式分解为因式相乘的形式。
通过例题让学生巩固因式分解的方法和技巧。
4.应用乘法公式、平方公式、差的平方公式、和的平方公式等方法来简化整式的计算。
教师通过例题讲解乘法公式、平方公式、差的平方公式、和的平方公式等方法，并让学生掌握这些方法在简化整式计算中的应用。
5.实际应用题。
教师通过实际应用题让学生将所学知识应用到实践中，在练习中掌握整式的乘方和因式分解的方法和技巧。
六、教学评估1.教师出题检查学生对整式的概念及计算方法掌握情况。
2.教师通过课堂提问和回答检查学生的理解情况。
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
.1 对 1 个性化教案学生学科数学年级八年级教师授课日期授课时段课题整式的乘除与因式分解重点重点：掌握整式的乘除方法及因式分解难点难点：幂的乘方运算、因式分解的方法一、知识梳理教 1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加学即 a m a n a m n（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂容的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n为正整数）；④零指数： a 0 1 （a≠0）；⑤负整数指数： a n1n（ a≠ 0，n 为正整数）；a例 1：下面的计算正确的是（）．222351543 5 27A．3x ·4x =12 x B． x·x=x C． x ÷x= x D． (x ) = x例 2：下列计算正确的是（）A. a2? a3a6B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C.(ab3)2=a2 b6D. 5a— 2a=3例 3：下列运算正确的是（）A． a3 a2a6B．( x3)3x6C．x5x5x10D．( ab)5( ab)2a3b3例 4：下列运算不正确的是（）A．a5a52a5B．2a2 32a6C．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1.(1)几个单项式相乘除 ,系数与系数相乘除 ,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式 ,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式 ,用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式 ,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ( a b)(a b) a 2 b 2；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即(a b)2a22ab b 2例 6：下列等式一定成立的是（）A 2 +3=5B（ +）2=2+b 2a a a ab aC（2ab 2）3 =6 a3b 6D（x- a）（x- b）= x2- （a+ b） x+ ab 例 7：下列运算不正确的是（）A．a5a52a5B．2a2 32a6C．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1例 8：下列计算正确的是2x2y2B．x 222xy y2Ａ． x y yxC．x 2y x 2 y x2 2 y2D．2x2 2 xy y2x y例 9：下列因式分解错误的是 ()A．x2y2( x y)( x y)B．x26x 9 ( x 3)2C．x2xy x(x y)D．x2y2(x y)23.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
.例 10：分解因式：2 x28 ＝．例 11：因式分解： a2b+2ab+b =．例 12：因式分解x32x2 y xy 2=．4.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑵运用公式法：公式 a 2b2(a b)( a b)；a22ab b2( a b)2例 13：分解因式 : x225.例 14：因式分解： 2a2－4a＋ 2= ______________．例 15：因式分解： xy－y＝例 16：分解因式：x2x.例 17：因式分解：a22a 1 =5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解。
6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。
⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号的项“1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。
二、课堂练习1.计算 x2·4x3的结果是（）A． 4x3B． 4x4C．4x5D． 4x62. a2·a3（）.A.a5B. a6C.a8D. a93.若 m·23=2 6，则 m=A.2B.4C.6D.84.计算 (－a3)2的结果是（）A．－ a5B．a5C． a6D．－ a65.计算 2a2·a3的结果是A．2a6B． 2a5C． 4a5D．4a66.下列等式成立的是A． a2＋a2＝a5B． a2－a2＝a C．a2 a2＝a 6D．（a2）3 =a6 7.如图，从边长为（a＋4）cm 的形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的形(a0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A．(2a25a)cm 2B．(3a15)cm 2C．(6 a9)cm 2D．(6 a15)cm 28.如果□×3ab=3 a2b，则□应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a9.若 x， y 为实数，且x 1y10 ，则(x)2011的值是yA.0B.1C.－1D.－201110.已知a-b=1 ，则代数式2a-2b-3 的值是A．-1B．1C．-5D．5 11.计算 3a 2a 的结果是A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a 2成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）3m+3mA． m+3B． m+6C．2m+3D．2m+6 13.将代数式x24x 1化成 (x p) 2q 的形式为．(x2)23．(x2)24C．( x 2)25D．( x 2)24A B14.如图，从边长为（＋4）cm 的形纸片中剪去一个边长为a 1cm 的形(a 0)，a剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A．(2a25a)cm 2B．(3a15)cm 2C．(6 a9)cm 2D．(6 a15)cm 215. “x 与 y 的差”用代数式可以表示为.16.按下面程序计算：输入x=3 ，则输出的答案是 ___ ．17.某计算程序编辑如图所示，当输入x=时，输出的y=3.18.若代数式 x26x b 可化为 ( x a) 2 1，则b a的值是．20.定义新运算“⊕”如下当： a≥b 时，a⊕b=ab + b,当 a< b 时，a⊕ b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0, 则 x=．21.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含 a的代数式表示）．22.“x 与 y 的差”用代数式可以表示为.23.当 x=10 ， y=9 时，代数式 x2-y 2的值是．24 ．多项式与 m2＋ m－2 的和是 m2－2m．125.定义新运算“”，规定：a b= 3a－4b，则 12(－１ )＝．26.计算： a4·a2=.27.计算： a2 a3．28.体育委员带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元。
则代数式 500-3a-2b 表示的数为。
29.某服装原价为 a 元，降价10%后的价格为▲ 元．30.多项式 2x23x 5 是次项式．31 ．若x 3y，则 x+y 的值为 __．2 032.2计算 : x 1 =______;33.已知 2x－1=3 ，求代数式（ x－3）2 +2 x(3+x)－ 7 的值 .34.化简: (a 3)2a(2 a)35.先化简，再求值：a(a 2b) 2(a b)( a b)(a b)2，其中a 1, b 1. 236.化简：a(3a) 3(a 2)（a+b）2+a(a-2b)38.已知 2x－1=3 ，求代数式 (x－3)2+2 x(3+ x)－7 的值 .39.先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋ a(1－ a)，其中 a＝52240.已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a b＋ ab 的值41.分解因式： m2m =．42.分解因式： x2 y2xy y =________________________________.43.因式分解 a2b2ac bc．44.分解因式 8a2－2=．50.分解因式： x23x．.51.因式分解： x3－ 9x=．52.因式分解： x21＝_____________.53.分解因式 ( x y) 2( x y)254.分解因式 8(x2－ 2y2)－x(7x＋ y)＋xy．55.因式分解：a39a三、课堂总结默写：完全平方公式：平方差公式：同底数幂的乘法法则：同底数幂的除法法则：四、课后练习：1.如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆 . （用含n 的代数式表示）第 1 个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18 题图3.观察下列算式：① 1 × 3 - 2 2 = 3 - 4 = -1②2 × 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1③3 × 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1④⋯⋯（1）你按以上律写出第 4 个算式；（2）把个律用含字母的式子表示出来；（3）你（ 2）中所写出的式子一定成立？并明理由．教研部建：.教研部签字：日期：年月日页脚。
