相似三角形的平行线分线段成比例和预备定理

A
D
E
B
C
3、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC =3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。 D A B E
C
例1、如图，梯形ABCD中，AB∥DC， AC交BD于点F，延长AD、BC交于点 E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。 E
D F
A
C B
练 1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点， 习 且 BE:EC=3:2 ， 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则
相似三角形的 判 定
复习回忆：
相似三角形的定义:
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。 相似三角形的性质:
相似三角形对应角相等，对应边成比例．
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似.
过三角形一边中点，且平行于 另一边的直线必平分第三边。 符号语言: 在△ADE与△ABC中 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
A
D E
D
A
E
B
“A”型
（图1）
C
B
（图2） “X” 型
C
在△ADE与△ABC中如果DE∥BC说 出下图中的比例线段
A D B
（图1） D E A
E
C
B
“A”型
（图2） “X” 型
C
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3 对相似三角形。 图中共有____
AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
BE:AD=_____ 3:5 ，BF:FD=_____ 3:5 。
A
F B E C D
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线 交 AB于 D ，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 3:5 E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______ 。 D

相似三角形知识点总结1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质： ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n ab===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网 整理相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。

(D) E F
A B F
平移
D A B NE C F
平移
!
注意:应用平行线分线段成比例定理得到的 比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），截得的对应线段成比例
A
E
A
F
E B
F C
B
C
AE AF 等 EB FC
AB AC 等 AF AE
AD BF (1) = BD CF BC AB (3) = DE AD AE DE (2) = EC FC BC AC (4) = DE EC
B A
C
）个.
D
E
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
F
C
四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：
• 例4. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线 相交于F. AD=CF. • • 求证：
D
B
E C
一、比例线段的主要知识点
• 2 四条线段成比例： • (1) 定义： • 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. • 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.
Q a 3 c 3 = , = , b 2 d 2 \ a c = . b d
L5
L4 D
L1
L2 L3 B
E A
L1
L2 C L3
∵
数学符号语言 ∵ DE∥BC AD AE = AC AB ∵
数学符号语言 ∵ DE AD∥BC AE = AC AB
1、平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两 条 直线, 所得的对应线段成比例. A C

18.5.1相似三角形的判定——预备定理【教学目标】知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．【教学重点】预备定理的证明与应用【教学难点】预备定理的证明【教学过程】一.复习引入活动1回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例出示问题：如图,DE//BC, △ADE 与△ABC 有什么关系?说明理由.学生猜想：相似。

能得到△ADE ∽△ABC 吗？教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．（1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF ∥AC ）学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得=AD AE DE AB AC BC ⎫=⎬⎭由DE ∥BC 得相似定义 只需证出：DE AD BC AB=或DE AE BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上证明： 过D 点作DF ∥AC 交BC 于F ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC ∴CF AD BC BD= ∴DE AD BC BD= ∵DE ∥BC ∴=AD AE BD AC∵DE ∥BC∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC BC DE AC AE AB AD ==∴B分析完后由学生口述再ppt 出示过程由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。

拓展： 思考： 若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立几何画板演示教师活动:板书课题“相似三角形的判定”二、形成新知：活动2 归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。