流体计算理论基础讲解

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

流体计算理论基础1 三大基本方程1.1 连续性方程连续性方程也称质量守恒方程，任何流动问题都必须满足质量守恒定律，该定律可表示为：单位时间内流体微元中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量，其形式如下：()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 可以写成：()0div u tρρ∂+=∂ 其中ρ密度，t 为时间，u 为速度矢量，u ，v 和w 为速度矢量在x ，y 和z 方向上的分量。

若流体不可压缩，密度为常数，于是：0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 若流体处于稳态，则密度不随时间变化，可得出：()()()0u v w x y zρρρ∂∂∂++=∂∂∂ 1.2 动量守恒定律该定律可以表述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际是牛顿第二定律，按照这一定律，可导出x ，y 和z 三个方向上的动量守恒方程：()()()()()()yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z u p div uu F t x x y z u p div uv F t y x y z u p div uw F t z x y z τττρρτττρρτττρρ∂⎧∂∂∂∂+=-++++⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂⎪+=-++++⎨∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂+=-++++⎪∂∂∂∂∂⎪⎩式中，p 为微元体上的压力，xx τ，xy τ和xz τ等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力τ的分量。

x F ，y F 和z F 是微元体上的体力，若体力只有重力，且z 轴竖直向上，则：0,0x y F F ==，z F g ρ=-。

对于牛顿流体，粘性应力τ与流体的变形率成比率，有：x yy x 2();==()2();==()2();==()xx xy y xz z zz yz zy u u v div u x y x v u w div u x z x w v w div u x z y τμλττμτμλττμτμλττμ∂∂∂⎧=++⎪∂∂∂⎪∂∂∂⎪=++⎨∂∂∂⎪∂∂∂⎪=++⎪∂∂∂⎩其中，μ为动力粘度，λ为第二粘度，一般可取23λ=-，将上式代入前式中为： ()()()()()()()()()u v w u p div uu div gradu S t x v p div uv div gradv S ty w p div uw div gradw S tz ρρμρρμρρμ⎧∂∂+=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪+=-+⎨∂∂⎪⎪∂∂+=-+⎪∂∂⎩ 其中：()()/()/()/grad x y z =∂∂+∂∂+∂∂μ为动力粘度(dynamic viscosity)，λ为第二粘度(second viscosity),一般可取：23λ=-(参考文献：H.Schlichting,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979)。

流体力学基础知识概述流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科领域，它对于了解和分析自然界中的流体现象、工程设计和科学研究都具有重要的意义。

本文将对流体力学的基础知识进行概述，帮助读者对该领域有一个全面的了解。

一、流体的特性流体是一种连续变形的物质，其特性包括两个基本的属性：质量和体积。

质量是指流体的总重量，而体积则表示流体占据的空间。

流体还具有可压缩性和不可压缩性之分，可压缩流体如气体在受力时体积可变，不可压缩流体如液体则在受力时体积基本保持不变。

二、流体的力学性质1. 流体的静力学性质：静力学研究的是流体在静态平衡下的性质。

静力学方程描述了流体静力平衡的条件，在不同的情况下有不同的方程形式。

例如，对于不可压缩流体，静力平衡方程可以表示为斯托克斯定律。

2. 流体的动力学性质：动力学研究的是流体在运动状态下的性质。

根据流体的性质和流动条件，可以使用纳维-斯托克斯方程或欧拉方程来描述流体运动。

这些方程可以通过流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒得到。

三、流体的流动类型根据流体的运动方式，流体力学将流动分为两种基本类型：层流和湍流。

层流是指流体以有序、平稳的方式流动，流线相互平行且不交叉；而湍流则是流体运动不规则、混乱的状态，流线交叉、旋转和变化。

层流和湍流的转变由雷诺数决定，雷诺数越大，流动越容易变为湍流。

雷诺数是流体力学中一个无量纲的参数，通过流体的密度、速度和长度等特性计算而来。

四、流体的流速分布流体在管道或河流等容器中的流速分布可以通过速度剖面来描述，速度剖面是指流体速度随离开管道中心轴距离的变化关系。

一般情况下，流体在靠近管道壁面处速度较小，在中心位置处速度较大。

速度剖面可用来研究流体流动的特性，例如通过计算剖面的斜率可以确定流体的平均速度。

此外，流体的速度分布还受到管道壁面的摩擦力和流体性质的影响。

五、流体的流量计算流量是指单位时间内通过某一横截面的流体体积，计算流体流量是流体力学中的一项重要任务。

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

第1章 CFD 基 础计算流体动力学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等 领域。

本章介绍CFD 一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表示，单位为kg/m 3。

对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为m Vρ= (1-1) 对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积V ∆，其中质量m ∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0lim V m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度Fluent 高级应用与实例分析2 d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。

一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。

它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。

1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。

1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。

随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。

二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。

流体的压力和压力计流体的压力是指单位面积上受到的力的大小。

压力是一个重要的物理量，在物理学、工程学和日常生活中都有广泛的应用。

本文将介绍流体的压力概念以及压力计的原理和应用。

一、流体的压力流体的压力是由于流体分子对容器壁或物体表面施加的力造成的。

根据流体静力学原理，流体的压力可以用下面的公式计算：P = F/A其中，P表示压力，单位是帕斯卡（Pa）；F表示施加在物体上的力，单位是牛顿（N）；A表示物体的表面积，单位是平方米（m²）。

根据这个公式，我们可以看出，压力与力成正比，与物体的表面积成反比。

也就是说，如果施加在物体上的力增大，压力也会增大；如果物体的表面积增大，压力就会减小。

流体的压力在液体和气体中表现出不同的特点。

在液体中，压力的传递是均匀的，液体的压力大小与深度成正比；在气体中，压力的传递是不均匀的，由于气体分子的运动自由度高，压力均匀分布。

二、压力计的原理和应用压力计是一种用于测量流体压力的仪器，常见的压力计有水银压力计和气体压力计。

水银压力计是利用水银的密度和液压原理来测量压力的。

它由一段水银柱和一个玻璃管组成。

当水银柱倾斜时，水银的高度变化，根据液压原理，可以通过测量水银柱的高度来得到压力的大小。

气体压力计有多种类型，例如气体压强计和差压计。

气体压强计是用于测量气体的绝对压力或相对压力的仪器。

差压计用于测量两个区域之间的压力差。

压力计在科学研究、工程领域和日常生活中都有广泛的应用，例如气象学、化学实验、管道工程等。

压力计的使用需要注意校准和精度。

校准是指通过一系列标准压力来调整压力计的读数，以确保其准确性。

精度是指压力计测量结果与真实值之间的差距。

合理使用和校准压力计可以确保准确的压力测量。

总结：本文介绍了流体的压力概念和压力计的原理和应用。

流体的压力是由流体分子对物体表面施加的力造成的，可以用力除以物体表面积来计算。

压力计是一种用于测量压力的仪器，常见的压力计有水银压力计和气体压力计。

流体力学基础知识1、什么是流体？什么是可压缩流体与不可压缩流体？一切物质都是由分子组成的。

在相同的体积中，气体和液体的分子数目要比固体少得多，分子间的空隙就比较大，因此，分子之间的内聚力小，分子运动剧烈。

这就决定了气体和液体不能保持固定的形状而具有流动性，所以，我们称气体和液体为流体。

在一定温度下，流体的体积随压力升高而缩小的性质，称为流体的可压缩性。

流体压缩性的大小用压缩系数K表示。

它的意义是当温度不变时，单位压力增量所引起流体体积的相对缩小量。

液体的压缩系数很小，故一般称液体为不可压缩流体。

温度与压力的改变，对气体体积影响很大。

由热力学可知，当温度不变时，气体的体积与压力成反比，即压力增加一倍，体积缩小为原来的一半。

由于压力变化对气体体积影响明显，故一般称气体为可压缩流体。

2、什么是流体的粘性与粘度（粘性系数）？当流体运动时，在流体层间产生的内摩擦力具有阻碍流体运动的性质，故将这一特性称为流体的粘性，将内磨擦力称为粘性力。

粘性是流体运动时间生能量损失的根本原因。

液体的粘性大小，用粘度（粘性系数）表示。

粘度有动力粘度与运动粘度两种。

所谓动力粘度是指流体单位面积上的粘性力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值。

3、流体粘性大小与哪些因素有关？流体粘性的大小，不仅与流体的种类有关，且随流体的压力和温度的改变而变化。

由于压力改变对流体粘性影响很小，一般可忽略不计。

温度是影响粘性的主要因素。

温度对粘度的影响，对液体和气体是截然不同的。

温度升高时，液体的粘度迅速降低，而气体的粘度则随之升高。

这主要是因为，液体的粘性力主要是由于分子间吸引力造成的，当温度升高时，分子距离加大，引力减小，使粘性力减弱，粘度降低。

气体的粘性力主要是由气体内部分子运动引起的分子掺混、碰撞而产生的，温度升高，分子运动的速度加快，层间分子掺混、碰撞机会增多，使具有不同速度的气体层间的质量与动量交换加剧。

所以，粘性力加大，粘度升高。

液体粘度随温度升高而降低的特性，对电厂燃料油的输送与雾化是有利的。

流体力学中的雷诺数与黏滞阻力分析引言：在流体力学中，雷诺数和黏滞阻力是两个重要的概念。

雷诺数是刻画流体流动性质的无量纲数值，而黏滞阻力则是表征流体粘性的力量。

本文将从理论基础、计算方法和实际应用等方面对雷诺数和黏滞阻力进行分析，希望读者通过本文的阅读能够对这两个概念有更加深入的认识。

一、雷诺数的理论基础雷诺数的定义是根据流体的惯性力和黏性力之比来衡量流体流动的特性。

具体而言，雷诺数的计算公式如下所示：Re = ρvL / μ其中，Re为雷诺数，ρ为流体密度，v为流体流速，L为流体流经的特征长度，μ为流体的黏性系数。

雷诺数越大，流动中惯性力与黏性力相比就越大，此时流体呈现出不稳定、紊乱的状态；而雷诺数越小，黏性力起主导作用，流动则呈现出稳定的状态。

因此，雷诺数实际上是描述流体流动状态的一个重要参数。

二、雷诺数的计算方法一般来说，计算雷诺数需要知道流体的密度、流速、特征长度和黏性系数这几个参数。

在实际工程应用中，有时我们只能获取部分参数，这时可以利用已知参数进行推算，如下所示：Re = vL / ν其中，ν为运动黏度，其定义为：ν = μ / ρ。

除了这种计算方式外，还可以利用CFD（计算流体力学）等数值计算方法进行雷诺数的求解。

CFD技术能够模拟流体在不同条件下的流动情况，通过求解流动方程和边界条件，得到流动的各种特性参数，包括雷诺数。

三、黏滞阻力的分析黏滞阻力是指流体内部或与固体表面接触时的摩擦阻力。

当流体与固体表面接触时，流体须克服表面摩擦引起的阻力才能流过。

黏滞阻力的大小与流体的黏性有关，黏性越大，黏滞阻力越大。

黏滞阻力的计算一般遵循下面的公式：F = ηAv / L其中，F为黏滞阻力，η为流体的黏性系数，A为流体通过的横截面积，v为流体的平均流速，L为流体流经的长度。

从上式可以看出，黏滞阻力与黏性系数、流速、截面积和流经长度有关。

不同流体的黏性不同，导致其黏滞阻力也不同。

此外，黏滞阻力还与流动状态、表面粗糙度等因素有关。

流体力学科普-概述说明以及解释1.引言1.1 概述流体力学是研究流体运动规律和力学性质的学科，它是力学的一个重要分支领域。

流体是指具有固定体积但没有固定形状的物质，包括液体和气体。

流体力学的研究对象涉及液体和气体在各种条件下的运动、变形和力学行为。

在自然界和工业生产中，流体力学的应用无处不在。

无论是大自然中的气象气候、海洋流动，还是现代工业生产中的管道输送、风洞实验，都需要流体力学来分析和解决问题。

流体力学的应用领域包括但不限于航空航天、能源、环境工程、地下水流动、海洋工程、交通运输等。

本文将首先介绍流体力学的定义与基本原理，包括流体力学的基本假设和方程。

然后，我们将探讨流体的性质与特点，涉及到压力、密度、黏度等概念。

接下来，我们将详细介绍流体力学在不同领域的应用，包括航空航天、能源和环境工程等。

通过对这些实际应用案例的讨论，可以更好地理解流体力学的重要性和意义。

总的来说，通过对流体力学的认识和理解，可以帮助我们分析和解决各种与流体有关的问题。

流体力学在现代科学和工程技术中具有重要的地位和作用。

未来，随着科学技术的不断进步，流体力学将在更多领域展现其应用潜力，并为人类社会的发展做出更大的贡献。

因此，对未来流体力学发展的展望充满希望与期待。

1.2 文章结构本文旨在对流体力学进行科普介绍，文章主要分为三个部分：引言、正文和结论。

引言部分将对流体力学进行概述，介绍流体力学的基本概念以及其在日常生活和工程领域中的重要性。

同时，引言部分还会阐述本文的结构和目的，为读者提供一个整体的框架，以便更好地理解和吸收接下来的内容。

正文部分将详细讲解流体力学的定义与基本原理。

首先会介绍流体力学的起源和发展历程，包括早期的流体力学研究以及现代流体力学的主要发展方向。

然后将依次介绍流体的性质与特点，包括流体的运动规律、流体的压力和温度、流体的粘性等相关内容。

最后，正文部分将探讨流体力学的应用领域，包括航空航天、能源工程、环境科学等方面，以展示流体力学在实际工程中的重要性和广泛应用。

For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。

事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。

但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。

实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。

因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。

二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。

守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。

通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。

式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。

N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。