正弦函数、余弦函数性质说课稿

正弦函数、 xx 函数性质讲课稿一、教材剖析1.教课目的知识目标：，察看正弦、余弦函数图像获取正弦函数、余弦函数的性质，并灵巧应用性质解题。

能力目标：培育学生剖析、研究、类比和数形联合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培育学生自主研究的能力。

感情目标：让学生亲自经历数学的研究过程，感觉数学的魅力，享受成功的愉悦。

2地位和作用本节课是《数学必修 4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性以后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第二课时。

正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的要点内容 ,也是高考热门观察的内容之一。

经过本节课的学习，不单能够培育学生的察看能力，剖析问题、解决问题的能力，并且浸透了数形联合、类比、分类议论等重要的数学思想方法，为此后、为高考的学习打下基础。

3教课要点：正弦函数、余弦函数的奇偶性、单一性、最值。

教课难点 :确立函数的单一区间，应当对单一性的应用进行多层次练习，使学生在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。

1 / 4二、学生的认识水平剖析1知识构造：学生在必修 1 学习了函数的相关观点，以及几其中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了角的观点的推行、正弦函数、余弦函数的图像和周期性，所以已经具备了这节课的预备知识。

2能力方面：已经拥有必定的剖析问题 ,解决问题的能力 ,函数思想和数形联合思想已经略有认识，在教师的指导下能力目标不难达到。

3感情方面：高一学生参加意识、自主研究意识渐渐增强，能够对新知识比较感兴趣。

三、教法剖析指引发现教课法为了把发现创建的时机还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学生思想发展，着力于知识的建构，就一定让学生有察看、着手、表达、沟通、表现的时机，采纳指引发现法，可激发学生学习的踊跃性和创建性，分享研究知识的方法和乐趣，使数学教课成为再发现，再创建的过程。

四、学法剖析学法指导在教课过程中有着十分重要的作用，它不单有助于学生学好数学知识，并且对培育和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会沟通，形成科学世界观都有着不行低估的作用。

最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》说课稿一、教材分析本节课所讲的是三角函数第四部分“正弦函数、余弦函数的图象和性质”中的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

教材通过对正余弦曲线的形状特点的研究得到了正弦函数、余弦函数的性质，进一步研究函数性质的应用，注意重点培养学生的数形结合思想。

（二）教学目标的确定：根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，我对教材进行了必要的取舍和整合，由大纲上要求的2课时，整合为1课时，整合的方法是通过函数的图象将函数的性质展示出来，舍去了推导过程，在教学内容上教材中有2个例题被舍去，做为学生的阅读材料。

这样设定教学目标如下：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；能力目标：1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。

（三）教学重点和难点的确定：在本节课的教学内容中，函数的图象性质是核心，因此：教学重点：正弦函数、余弦函数的性质；教学难点：正、余弦函数性质的简单应用（函数单调区间的求法） 在函数性质的简单应用中，我只讲解函数单调区间的求法，原因是函数的奇偶性和周期性在讲解诱导公式时，已经通过代数形式呈现给了学生，在此我对教材进行了取舍。

二、教学方法和教学手段分析：(一)教学方法的说明：本节课以数形结合的方式，通过观察函数图象，教师适当讲解，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题，解决问题。

在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，步步深入，完成本节课的教学任务，从而实现“教师引导，学生探究、师生互动、和谐高效”的教学模式。

(二)教学手段的说明：根据教育直观性原则，利用多媒体的教学手段辅助教学，对于本节课的教学起到良好的收效。

正弦、余弦函数的图象与性质（第一课时）（讲课稿）各位老师，大家好！我讲课的课题是《正、余弦函数的图象与性质》，共分为五个环节：一、教材剖析二、目标剖析三、教材剖析四、学法剖析五、流程剖析。

—、教材剖析1、教材的地位与作用《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验订正本）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦、余弦函数的图象与性质。

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦、余弦函数的图象与性质，为此后正切函数的图象与性质、函数y Asin(wx)的图象的研究打好基础。

所以，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主假如利用正弦线画出y sinx，x的图象，观察图象的特色，介绍“五点作图法”，并在此基础上由引诱0,2公式画出余弦函数的图象,并会用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的简图. 2、教课要点和难点教课要点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象。

教课难点：利用单位圆画正弦曲线及用引诱公式画出余弦曲线。

二、目标剖析教课目的是教课的出发点和归宿，《数学教课纲领》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培育和感情教育。

依据《高中数学教课纲领》的要乞降教课内容的构造特色，依照学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习着重过程与方法的要求，联合学生的实质水平，拟订本节课的教课目的以下。

1、知识目标①正弦函数的图象②余弦函数的图象2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；（3）掌握与正弦函数相关的简单图象平移变换和对称变换；1（4）培育察看能力、剖析能力、概括能力和表达能力等；（5）培育数形联合和化归转变的数学思想方法。

3、德育目标（1）浸透由抽象到详细的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培育辩证唯物主义看法；（2）培育学生勇于探究、勤于思虑的精神；（3）培育学生合作学习和数学沟通的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特色。

1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。

本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。

通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。

3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。

复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

难点：有关函数定义域、值域的求解。

解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

正弦、余弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

学习重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习．说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什取同一值。

；……由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x)．以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。

(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。

例如：函数y=x, y=x1 都是奇函数。

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时。

首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

］的图象上可看出： ］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1． ］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1． 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2kπ，2π＋2kπ］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2kπ，23π＋2kπ］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1．余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2kπ］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1．3．有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为x=2ππ+k k ∈Zy=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；（2）)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ C ） (A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x三、小结：本节课学习了以下内容：1．正弦函数、余弦函数的周期性2．正弦函数、余弦函数的奇偶性。

《正弦和余弦》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《正弦和余弦》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《正弦和余弦》是初中数学中三角函数这一重要板块的基础知识。

它不仅是后续学习正切以及解直角三角形等知识的关键，也在实际生活中的测量、建筑、航海等领域有着广泛的应用。

本节课的教材内容首先通过对直角三角形中锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值的探讨，引出正弦和余弦的概念。

然后通过例题和练习，让学生逐步掌握正弦和余弦的计算和应用。

教材在编排上注重从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，引导学生通过观察、思考、计算等活动，理解和掌握新知识。

二、学情分析学生在之前已经学习了直角三角形的相关知识，包括勾股定理等，具备了一定的几何基础。

但对于三角函数这一较为抽象的概念，学生可能会感到陌生和难以理解。

在学习能力方面，这个阶段的学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，但还需要通过具体的实例和练习来加深对新知识的理解和应用。

同时，学生在学习过程中可能会出现对概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师在教学过程中给予及时的引导和纠正。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解正弦和余弦的概念，能够正确表示出直角三角形中一个锐角的正弦和余弦。

（2）掌握正弦和余弦的计算方法，能够运用正弦和余弦解决简单的直角三角形问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、思考、计算等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

（2）经历探索正弦和余弦概念的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）通过实际问题的解决，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。

四、教学重难点1、教学重点（1）正弦和余弦的概念及其表示方法。

正弦函数、余弦函数的性质●三维目标1．知识与技能(1)理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义．(2)掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期．2．过程与方法让学生通过观察正、余弦线以及正、余弦函数图象得出正、余弦函数的周期性，并借助于诱导公式一给予代数论证这一过程，使学生学会由具体形象到抽象概括这一研究问题的方法．3．情感，态度与价值观让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣．●重点、难点重点：正弦函数、余弦函数的图象及其主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函数性质的思想方法．难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义．●教学建议对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就是完全清楚了，因此，教科书把对周期性的研究放在了首位．另外，要使学生明白研究三角函数性质就是“要研究这类函数具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．1．周期性可引导学生从正、余弦线，正、余弦函数图象以及诱导公式一即形与数两个方面，归纳总结“周而复始”的变化规律，给出“周期性”概念．关于正弦函数、余弦函数的周期与最小正周期，一般只要弄清定义，并根据正弦、余弦曲线观察出结果就可以了．对于学有余力的学生，可以让他们尝试证明正弦、余弦函数的最小正周期是2π.2．其他性质与研究周期性的方法一样，根据正弦函数、余弦函数图象及函数解析式，同样可以直观地看出这两个函数的奇偶性、单调性、最大(小)值等性质．值(1) (2)(减)函数定义进(小)值时的自变量x ●教学流程【问题导思】1．观察下列实例：(1)海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次．(2)钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．上述两种现象，具有怎样的属性？【提示】2【提示】具有．sin(x＋1．函数的周期性(1)对于函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数y＝sin x(2)余弦函数y＝cos x【问题导思】对于x∈R，sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，这说明正、余弦函数具备怎样的性质？【提示】奇偶性．1．对于y＝sin x，x∈R恒有sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称．2．对于y＝cos x，x∈R恒有cos(－x)＝cos x，所以余弦函数y＝cos x是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．【问题导思】观察正弦函数、余弦函数的图象：1．正弦函数、余弦函数的定义域各是什么？【提示】R2．正弦函数、余弦函数的值域各是什么？【提示】[－1,1]．3．正弦函数在[－π2，3π2]上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？【提示】 y ＝sin x 在[－π2，π2]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y 由－1增大到1；在[π2，3π2]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y 由1减小到－1；ysin(π2x sin[π2(∴由周期函数定义，T ＝4是y ＝sin(π2x ＋3)的最小正周期．法二 f (x )＝sin(π2x ＋3)的周期T ＝2ππ2＝4.(2)作y ＝|cos x |的图象，如图所示：由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π. 规律方法1．正弦函数、余弦函数的周期性，实质上是由终边相同角所具有的周期性决定的．2．对于形如y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，且ω≠y ＝|A sin ωx |或y ＝|A cos ωx |的周期常结合函数的图象，观察求解．互动探究若把例题中两个函数改为： (1)y ＝13cos(2x －π3)；(2)y ＝cos|x |，试求函数的最小正周期．【解】 (1)∵y ＝13cos(2x －π3)中，ω＝2，∴函数的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)∵y ＝cos|x |＝cos x ， ∴y ＝cos|x |例2 (1)f (x )＝2sin 2x ； (2)f (x )＝sin(3x 4＋3π2)(3)f (x )＝1－cos x 【思路探究】 【自主解答】 (1)f (－x )＝2sin(－2x )∴f (x )是奇函数．(2)∵x ∈R ，f (x )＝sin(3x 4＋3π2)＝－cos 3x4，∴f (－x )＝－cos 3(－x )4＝－cos 3x4＝f (x )，∴函数f (x )＝sin(3x 4＋3π2)是偶函数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧1－cos x ≥0cos x －1≥0，得cos x ＝1，∴x ＝2k π(k ∈Z )，此时f (x )＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数． 规律方法1．判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的前提． 2变式训练(1)f (x )＝2sin(2x (2)f (x )＝lg(sin x 【解】 (1)＝2cos 2x ，显然有f (－x )＝f (x )成立．∴f (x )＝2sin(2x (2)函数定义域为f (－x )＝lg(－sin ＝lg1sin x ＋1＋sin 2x＝－lg(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )．∴函数f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )为奇函数．例3 求函数y ＝sin(π6－x )的单调递减区间．【思路探究】 y ＝sin(π6－x )化为y ＝－sin(x －π6)形式，故只需求y ＝sin(x －π6)的单调递增区间即可．【自主解答】 y ＝sin(π6－令z ＝x －π6，则y ＝－sin z 要求y ＝－sin z 即2k π－π2≤z ≤2k π＋π2，k ∴2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，∴2k π－π3≤x ≤2k π＋23π，故函数y ＝sin(π6－x )规律方法1．求形如y ＝A sin(ωx ＋φw >0，b 为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx ＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x 的系数化为正；②在A >0，ω>0时，将“ωx ＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A <0，ω>0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．变式训练求函数y ＝2cos(π4－x )的单调递增区间． 【解】 y ＝2cos(π4－x )＝2cos(x －π4)，由2k π－π≤x －π4≤2k π(k ∈Z )得2k π－34π≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )． ∴y ＝2cos(π4－x )的单调递增区间为[2k π－34π，2k π＋π4](k ∈Z ).例4 已知函数y 1＝a －【思路探究】 【自主解答】 ∵函数当b >0时，由题意得⎩⎨⎧a a 当b <0时，由题意得 ⎩⎨⎧ a －b ＝32a ＋b ＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a b ＝－1因此y ＝－2sin 3x 或y ＝2sin 3x .函数的最大值均为2.规律方法1．对于求形如y ＝a sin x ＋b 或y ＝a cos x ＋b 的函数值域问题，一般情况下只要注意到正、余弦函数的性质“有界性”即可解决．注意当x 有具体范围限制时，需考虑sin x 或cos x 的范围．2．求解此类问题时，要先求三角函数值的范围，然后再根据其系数的正负性质求解．变式训练求函数y ＝3－2cos x ，x ∈【解】 (1)∵－π4≤x ≤π4，∴22≤cos x ≤1， ∴－1≤－cos x ≤－22， ∴－2≤－2cos x ≤－2∴1≤3－2cos x ≤3－ 2.故函数y ＝3－2cos x ，x ∈易错易误辨析忽略弦函数值域的有界性致误典例 求函数y ＝1－2cos 2x ＋5sin x 的最大值和最小值．【错解】 y ＝1－2cos 2 x ＋5sin x＝2sin 2 x ＋5sin x －1＝2(sin x ＋54)2－338≥－338， ∴函数y ＝1－2cos 2x ＋5sin x 的最小值为－338，没有最大值． 【错因分析】 根据正弦函数的图象，可以发现sin x 的值介于[－1,1]之间，上述解答错误地将sin x 的范围当成了实数集R ，所以本题中的以sin x 【防范措施】 定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，若忽略定义域这一细节，可能扩大【正解】 y ＝1－2cos 2x ＝2sin 2x ＋5sin x －1＝令sin x ＝t ，则t ∈[－1,1]因为函数y 在[－1,1]时，函数取得最小值－4，当t ＝sin x ＝1时，函数取得最大值6.课堂小结1．三角函数的最值、单调区间及三角函数值的大小比较等问题，能结合图象时一定要联系图象进行综合思考，将数形有机结合起来．2．讨论对称问题时一定要注意最值点、平衡点及周期的必然联系，形成思维网络．3当堂双基达标1．下列函数中，最小正周期为π的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin x 2D ．y ＝cos 2x【解析】 由T ＝2π|ω|知D 中函数的最小正周期为π. 【答案】 D2A ．y ＝x 2 C ．y ＝sin x D ．y ＝|sin x |【解析】 【答案】 C3．函数y ＝cos x (0≤x ≤π3)A ．[－1,1]C ．[0，12] 【解析】 y ＝cos x 在[0∴cos π3≤y ≤cos 0，即12≤y ≤1. 【答案】 B4．求函数y ＝2sin(π4－x )在[－π，π]上的减区间．【解】 y ＝2sin(π4－x )＝－2sin(x －π4)． 令z ＝x －π4，只需求y ＝－2sin z 的减区间，即求sin z 的增区间． 由2k π－π2≤x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π4≤x ≤2k π＋34π，又－π≤x ≤π，令k ＝0，则－π4≤x ≤34π，∴所求函数在[－π，π]课后知能检测一、选择题1．正弦函数y ＝sin x ，x A ．y 轴 C ．直线x ＝π2D ．直线x ＝π 【解析】 当x ＝π2时，y 取最大值，∴x ＝π2是一条对称轴． 【答案】 C2．函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( )A ．0 B.π4 C.π2D ．π 【解析】 当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x ，而y ＝cos 2x 是偶函数，故选C. 【答案】 C3．函数y ＝1－2cos π2x A ．－1,3 B ．－1,1 C 【解析】 ∵cos π2x ∈[－∴y ＝1－2cos π2x ∈[－1,3]∴y min ＝－1，y max ＝3.【答案】 A4．函数f (x )＝3sin(x ＋π6)A ．[－π2，π2] B ．[－π，C ．[－23π，2π3] D ．[π2，2π3] 【解析】 令2k π＋π2≤x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z 可得 2k π＋π3≤x ≤2k π＋4π3，k ∈Z ，∴函数f (x )的递减区间为[2k π＋π3，2k π＋4π3]，k ∈Z . 【答案】 D5．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°C ．sin 11°<sin 168°D ．sin 168°<cos 10°【解析】 ∵sin 168°＝)＝sin 80°.由正弦函数的单调性得<cos 10°.【答案】 C二、填空题6．函数y ＝2cos(π3－ωx )________________________________________________________________________. 【解析】 ∵4π＝2π|－ω|，∴【答案】 ±127．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________．【解析】 y ＝(sin x ＋12)2－54， ∵－1≤sin x ≤1，∴0≤(sin x ＋12)2≤94. －54≤y ≤1. 【答案】 [－54，1] 8．若已知f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝sin 2x ＋cos x ．则x <0时，f (x )＝__________.【解析】 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝sin(－2x )＋cos(－x )，∴f (－x )＝－sin 2x ＋cos x .∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (－x )，∴f (x )＝－[－sin 2x ＋cos x ]＝sin 2x －cos x .【答案】 sin 2x －cos x三、解答题9．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝sin(2x ＋3π2)； (2)f (x )＝sin x (1－sin x )1－sin x. 【解】 (1)函数f (x )的定义域是R ，f (x )＝sin(2x ＋3π2)＝－cos 2x ， ∴f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )．∴f (x )是偶函数．(2)由题意，知sin x ≠1，即f (x )的定义域为{x |x ≠2k π＋π2}，k ∈Z ，此函数的定义域不关于原点对称． ∴f (x )是非奇非偶函数．10．求函数y ＝3sin(π3－x 2)的单调递增区间． 【解】 y ＝3sin(π3－x 2)由π2＋2k π≤x 2－π3≤3π2＋2k 解得：5π3＋4k π≤x ≤11π3＋∴函数y ＝3sin(π3－x 2)11．已知函数f (x )＝2a ，最小值为－5，求a 和b 的值． 【解】 ∵0≤x ≤π2， ∴－π3≤2x －π3≤23π， ∴－32≤sin(2x －π3)≤1当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1，f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5， 解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3f (x )min ＝2a ＋b ＝－5. 由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得【教师备课资源】1．比较大小(1)sin 21π5与sin 425π； (2)sin 194°与cos 160°.【思路探究】 (1)内的角，再依据单调性比较大小．(2)先化为同名函数再进行比较． 【解】 (1)由于sin21π5＝sin(4π＋π5)＝sin π5， sin 42π5＝sin(8π＋2π5)＝sin 2π5. 又0<π5<2π5<π2，而y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增，21 所以sin π5<sin 2π5，即sin 21π5<sin 42π5. (2)由于sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°，cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°，又0°<14°<70°<90°，而y，π2]所以sin 14°<sin 70°，－即sin 194°>cos 160°.借助正弦、余弦函数的单调性可以比较两个三角函数值的大小，关键是将两个三角函数值化为在同一个单调区间内的两个角的同名三角函数值．对内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内．。

正弦定理、余弦定理一、导入1. 学习目标本文档将介绍数学中的重要定理之一：正弦定理和余弦定理。

通过本文档的学习，你将能够理解并应用这两个定理解决相关的几何问题。

2. 预备知识在学习正弦定理和余弦定理之前，我们需要掌握以下知识：•三角函数的概念和性质；•直角三角形的性质和应用；•角度的概念和度量方法；•三角形的周长和面积计算方法。

二、正弦定理1. 定理表述正弦定理是指在一个三角形中，三条边的长度和三个对应的角的正弦之间存在一定的关系。

它的数学表述如下：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，A、B、C表示三个对应的角。

2. 定理证明要理解正弦定理的证明，我们需要先了解正弦函数的性质。

正弦函数的定义是三角形内任意一角的对边与斜边的比值。

利用三角形的面积公式，我们可以得到三角形面积与正弦函数之间的关系。

根据三角形面积公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 相应高将底边长度取为三角形的边a，相应高取为b * sin(C)，可以得到三角形的面积为：面积 = 1/2 * a * b * sin(C)同理，三角形的面积也可以表示为：面积 = 1/2 * b * c * sin(A)由于三角形的面积是不变的，所以上述两个式子等于面积，即：1/2 * a * b * sin(C) = 1/2 * b * c * sin(A)化简后即可得到正弦定理。

3. 定理应用正弦定理在解决各类涉及三角形边长和角度的问题时非常有用。

根据正弦定理，我们可以通过已知两边和他们夹角的大小，求解未知边的长度。

同时，我们也可以根据已知两边和一边夹角的大小，求解未知夹角的数值。

三、余弦定理1. 定理表述余弦定理是指在一个三角形中，三条边的长度和一个角的余弦之间存在一定的关系。

它的数学表述如下：c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)其中，a、b、c表示三角形的三条边的长度，C表示a和b之间的夹角。

高中数学说课稿：《三角函数》高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（一）尊敬的各位老师，大家好！我今天将为大家带来一堂关于高中数学的说课，主题是《三角函数》。

首先，我将介绍本节课的教学目标。

本节课的目标主要分为两个方面。

一方面，通过学习三角函数的定义和性质，学生能够掌握三角函数的概念，能够正确计算各种三角函数的值。

另一方面，通过解决实际问题，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

接下来，我将介绍教学内容和教学方法。

本节课主要包括以下几个方面的内容：三角函数的定义，正弦、余弦、正切等三角函数的计算、特殊角的三角函数值、利用三角函数解决实际问题等。

在教学过程中，我将采用多种教学方法，如讲解、示例演示和练习等。

通过讲解，我将向学生详细解释三角函数的定义和性质，帮助学生理解概念。

通过示例演示，我将给学生展示一些具体的计算过程，帮助学生掌握计算方法。

通过练习，我将让学生运用所学知识解决一些实际问题，提高他们的实际运用能力。

在教学过程中，我将注重培养学生的思维能力和合作能力。

我将通过一些启发式的问题，引导学生思考，提高他们的问题解决能力和创新能力。

同时，我会鼓励学生之间互相合作，通过小组讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神。

最后，我将介绍评价方式和教学反思。

在评价方面，我将采用多种方式，如课堂练习、小组合作和个人表现等，综合评价学生的学习情况和能力。

在教学反思方面，我将根据学生的反馈和自己的观察，总结优点和不足，进一步改进教学方法，提高教学效果。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角函数的概念和计算方法，能够灵活运用三角函数解决实际问题。

同时，通过课堂互动和合作，学生也能够培养自己的思维能力和合作能力。

谢谢大家！高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（二）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。

希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。

各位评委老师大家好! 我是第六场第号考生。

今天我说课的内容是《正弦、余弦函数的性质》。

下面我将六个方面来进行具体阐述。

一、教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修四第一章的第4节中的内容。

正弦、余弦函数的性质是研究三角函数的基础，是函数性质的重要补充．该内容共2课时，这里讲的是第一课时。

通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且为以后研究正切函数性质打下基础。

二、学情分析在学习本节内容之前学生已经学习了诱导公式、正弦、余弦函数图象；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、从特殊到一般等数学思想．这为学生本节课的学习奠定了基础。

三、教学目标设计根据《普通高中数学课程标准》对本节课的要求，结合学情分析制定了以下教学目标知识与技能：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性。

能够会求三角函数的周期 .过程与方法：通过本节课的学习，体会数形结合、类比等数学思想方法，进一步培养归纳、类比、迁移能力。

情感态度和价值观：通过本节课的学习，培养学生自主学习、主动探索，勤于观察，善于总结的态度，并提高学生参与意识和合作精神教学重难点本节课的教学重点周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．教学难点是如何将三角函数的结论推广到一般函数。

四、教法学法分析叶圣陶先生认为教学之道应是“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导” ．本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，我在本节课中主要运用引导发现法、探索讨论法，启发教学法和多媒体辅助教学法等2、学法指导新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，注重采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式。

五、教学过程设计新课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下几个环节环节一：复习回顾，引入新知复习（1）请同学们用五点作图法画出正弦余弦函数的图像，使学生为对本节课的基础知识有一个清晰准确的认识（2）生活中有哪些周而复始现象？请举例说明。

《1.4.2的正弦函数余弦函数的性质》的说课案教学背景分析1．教材分析人教社A版《1.4.2的正弦函数余弦函数的性质》是在高中数学必修4第一章第4节第2小节. 正弦函数余弦函数的性质属于三角函数的基础知识，是三角函数的图像研究后的进一步研究的开始，对后续内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在三角函数起着基础的作用.当然，它的前提是对正弦余弦函数图像有一个清醒的认识。

而又以正弦函数为重点，余弦函数进行类比得到。

2.学情分析任正弦函数余弦函数的性质是学生在学习了正弦函数与余弦函数的图像基础上进行研究的. 但由于我们9班学生学习程度较浅，基础很差，图像的画出就是难点，在学习过程中难免会出现极大困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面也有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：正弦的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：教法学法分析1．教法分析学习高效课堂。

大胆学习，大胆探究。

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“高效课堂“模式。

从基础开始，从上次课所讲内容入手将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.激发学生的学习兴趣，是学生理解有关周期等概念，解决相关的问题。

通过让学生大胆发言，解答。

激发学生的兴趣。

2．学法分析下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 教学过程与设计 教学过程，共分为五个环节： 1学生自主学习，小组交流。

2启迪思维。

深入探究 获得新知。

说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要知识点，涉及到三角比例的概念和性质。

在教学过程中，教师需要设计一份详细的说课稿来引导学生理解和掌握这一知识点。

本文将从三个方面详细介绍如何撰写《三角函数》的说课稿。

一、教学目标：1.1 知识目标：让学生掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质。

1.2 能力目标：培养学生解决实际问题时运用三角函数的能力。

1.3 情感目标：激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学学习的积极性。

二、教学重点：2.1 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和基本性质。

2.2 三角函数在解决实际问题中的应用。

2.3 三角函数的图像和性质。

三、教学难点：3.1 三角函数的概念和性质的抽象性较强，学生易混淆。

3.2 三角函数的图像和性质需要通过具体的例题进行解释和说明。

3.3 三角函数在解决实际问题中的应用需要学生具备一定的数学建模能力。

四、教学过程设计：4.1 导入：通过引入实际问题或生活中的场景引起学生的兴趣。

4.2 讲解：结合具体例题，逐步介绍三角函数的定义、性质和应用。

4.3 演练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反馈：5.1 练习评价：通过课堂练习和作业评价学生对三角函数的掌握情况。

5.2 学生表现：及时对学生的学习情况进行反馈和指导。

5.3 教学反思：总结教学过程中的不足之处，不断完善教学方法和手段。

通过以上的说课稿设计，可以有效引导学生理解和掌握《三角函数》这一重要知识点，提高他们的数学学习兴趣和能力。

希望教师们在教学过程中能够根据实际情况灵活运用，取得良好的教学效果。

正弦函数、余弦函数的周期性1．教学任务分析（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数x y sin =，R x ∈的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数x y sin =，R x ∈的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数x y cos =，R x ∈的周期性，体会知识形成的过程．（3） 通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数)sin(φω+=x A y 与)cos(φω+=x A y (其中)0,0≠≠ωA 的周期公式ωπ2=T ，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．2．教学重点与难点：重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.3．教学基本流程4．教学情景设计问 题设计意图师生活动1．生活中有哪些周期性变化规律的例子？创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离．教师先展示一些周期性变化规律的例子，然后由学生举出生活中的周期性变化规律的例子．2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象．引导学生回顾旧知为本课做好准备.师生共同回顾．3．正弦函数的图象有什么特征？通过动画演示让学生直观感知正弦函数图象周期性变化规律.教师引导学生回答问题．4．正弦函数图象的这种周期性的变化规律如何用数学语言表示？通过对正弦函数xy sin的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．教师提示学生注意观察图象上的每一点向右平移个单位，横、纵坐标的变化规律．并将此规律推广到一般函数．5．把具有周期性变化规律的函数叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义．把发现定义的主动权交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定了基础。