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正、余弦函数图像本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。
学情分析：学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。
因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。
教学目标：知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。
教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、教学重点：正、余弦函数图像教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。
教学方法：启发与探究相结合教学过程：一、课题引语：（用幻灯片展示）一个学生在数学本上这样写道：老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。
正弦、余弦函数的图象学习目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题； 学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习描点、连线，画出简图。
(用几何画板画出y =sinx 的图像，显示动画) （2）、试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图： （1） y ＝1＋sinx ，[]0,2x π∈ （2） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
●探究1如何利用y=sinx ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx , []0,2x π∈的图象；（2）y=sin(x －3π)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？ 小结：这两个图像关于x 轴对称。
●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象， 再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
正弦函数余弦函数的图像说课稿正弦函数和余弦函数的图像是本次说课的主题，我来自XXX，很高兴能够通过这种方式向大家研究和交流。
本课程的内容来自人教版高中数学教科书高一下册第四章第八节。
本次说课分为五个部分：教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和说明反思。
一、教材分析1.教材的地位和作用三角函数是数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
本课程是研究三角函数图像与性质的入门课，是今后研究函数性质、正弦型函数y=Asin(wx+φ)的图像的知识基础和方法准备。
同时，本课程也是数形结合的良好题材。
2.课时安排本课程是三角函数图像和性质的第一课时，主要介绍用几何法和五点法画正余弦函数图像，以及简单的图像平移变换和对称变换。
二、教法分析1.学情分析学生已经具备了一定的函数基础知识和诱导公式、三角函数线知识，能够运用数形结合和化归思想来研究图像。
同时，学生具备一定的自学能力和对数学研究的兴趣和积极性。
但是，还有部分学生存在畏难情绪，需要在探究问题的能力、合作交流的意识等方面加强。
2.教学方法现代教学理论认为，教学是师生的多边活动，在教师的反馈-控制的同时，每个学生也都在进行着微观的反馈-控制。
因此，教学应该通过学生自身的研究建构活动来实现。
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
三、学法分析本课程的研究方法主要是通过几何法和五点法来掌握正余弦函数的图像，同时也需要运用数形结合和化归思想来研究问题。
四、教学过程本课程的教学过程分为三个环节：导入、讲解和练。
在导入环节，我将通过提问和引入实际问题的方式来激发学生的兴趣。
在讲解环节，我将通过图像和实例来讲解正余弦函数的图像和性质。
在练环节，我将设计一些练题来帮助学生巩固所学知识。
五、说明反思本课程的教学目标是让学生掌握正余弦函数的图像和性质，能够用几何法和五点法画出正余弦函数的图像，同时也要培养学生的数形结合和化归思想。
正弦函数的图像(精品说课稿)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《正余弦函数的图像》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第1章第5节第1课时，本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx 的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何学好利用已有知识来研究正弦函数的图像，就是摆在师生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函数图象的方法，用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象这是本课教学的重点。
2、利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, x∈R 的图象，明确函数的图象。
渗透数形结合和化归的数学思想。
利用单位圆画正弦函数图象本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。
正弦函数的图像与性质（说课稿）一、 教材分析1、教材的地位与作用本节所用教材系丘维声主编、高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础版）上册第5章的第5节的内容，此节课是在已有函数基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图像与性质的，它是学习三角函数图像与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图像与性质、正弦型函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
2．教学内容：教授内容《正弦函数的图像与性质》是刻画周期变化现象的数学模型,研究函数的的性质常常以图像直观为基础，本节在学习了用几何法画正弦函数图像、用五点法画正弦函数图像简图在此基础上再利用图像来研究它们的性质。
二、学情分析1、授课对象：14届电子1班。
2、学生情况分析：14届电子1班为高考班,班上大多数学生思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性。
三、教学目标及重难点1．教学目标教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和情感教育。
根据《职高数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习注重过程与方法的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
（1）知识与技能目标（1）正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等。
（2）提升学生的观察能力；（2）过程与方法目标◆ 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；◆ 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质（3）情感与价值目标通过本节课的学习，使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性。
2．教学重点和难点教学重点：正弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。
正弦函数的图象与性质（说课稿）说课人 邵荣良本节课“正弦函数的图像和性质”选自人教版第四章第八节第二课时。
下面我将从教材分析、目标分析、教法分析、教学程序四个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析1、教材的地位与作用本节是在学生学过三角函数线法和五点法画正弦函数的图像的基础上来发现归纳正弦函数性质的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习余弦函数、正切函数的图象与性质的基础。
对函数性质清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点教学重点 ：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解和应用。
二、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、 计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、 讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。
《正弦函数的图像》讲课稿一、教材剖析1.地位作用：三角函数是中学数学重要内容之一，也是学习高等数学基础，更是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，而本节是全章要点之一，既有助于理解函数观点，又能为后边学正弦、余弦、正切函数图像性质打下基础，所以本节起着承前启后的重要作用。
再是利用已有知识剖析、研究图像生成，领会正弦函数的图像与生活联系，即完美知识联系，又能成立图像直观，培育学生数形联合的思想。
2.重难点：要点：“五点法”画函数图像难点：利用单位圆中正弦线生成图像二、目标与方法前方已学习了随意角观点及弧度制，三角函数定义等内容，对三角函数有了初步认识，在此基础上研究它的图像性质，学生也充满期望与信心，但学生对知识联系及新图像很陌生。
1.目标（1）知识目标：认识正弦函数曲线，会用“五点法”画函数 y sinx的图像2）过程与方法：体验图像生成过程，领会数形联合的思想方法3）感情目标：经过图像生成过程，领会美学价值，加强学习数学的兴趣2.教法：从学情出发，采纳侧重学生研究的启迪式教课方法，联合师生共同议论，归纳总结三、教课过程1.问题引入：（1）回首正弦线观点，并画出的正弦线4（2）问题：怎样在座标系中描点,sin ？4 4设计企图：经过（1）（2）复习三角函数线及角的两种表示，即图、点表示方式，这是做图的要点。
2.图像生成：作ysinx,x0,2图像（1）让学生睁开议论，怎样使sinx“竖”在x处？（2）经过议论，师生总结，边示范边达成图像①在y轴上确定“1”，以此为准在x 轴上确定，再以为准，标出/2,3/2,2等②平移使"sinx"竖在x处③用光滑曲线连结设计企图：这是本节难点，让学生相互议论，思虑，培育学生剖析问题，解决问题的能力，最后教师演示纠正，澄清学生疑问。
图象研究教师提出问题让学生思虑：( 1)公式（）sinx 对ysinxxR的影响是什么？sin2k x（2）图象上的要点点是哪些？（3）你认识的生活中的正弦曲线是什么？设计企图：这是本节要点。
正弦函数x
=的图像（说课稿）
y sin
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4（北京师范大学版）第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数x
=
y sin 的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数)
y
A
sin(ϕ+
=wx
的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。
因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。
3、学习目标
根据《普通高中数学教学课程标准》与《教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、知识目标
（1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；
（2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
2、能力目标
（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
（2）培养学生数形结合的数学思想；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
二、教法分析
根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。
2、讨论式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数x
=，[]π2,0∈x的图像中起着关键作用的点。
y sin
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
四、教学程序
数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。
在教学活动中，我力求发挥学生自我发现和观察的能力，突出学生的主体地位，以启发、引导为职责。
提出疑
问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。
（一）新课引入
实物演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考：1、该曲线是何曲线？
2、生活中你还见过哪些与此相似的
线？
3、你有办法画出该曲线的图像吗？ （二）新课
1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。
2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”
3、教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π
、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到π2这一段（π2≈6.28）分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数
图像这一难点。
培养学生观察能力、分析
能力。
注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生
数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
与x 轴上的点x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数x y sin =，
[]π2,0∈x 的图像，因为终边相同的角有相同的三
角函数值，所以函数x y sin =在
[]0,,)1(2,2≠∈+∈k Z k k k x ππ的图像与函数
x y sin =，[]π2,0∈x 的图像的形状完全一样，只
是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每 次π2个单位长度），就可以得到正弦函数
x y sin =，R x ∈的图像，即正弦曲线。
4、提出问题：
问题：1、函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中
起着关键作用的点是哪些点？
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？
5、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。
6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。
五个关键点：
)0,2(),1,2
3(),0,(),1,2(),0,0(ππ
ππ-
提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。
学生通过观察正弦函
数图像的特点，分组完成了正弦函数的主
要性质的建构。
培养学生合作学习和数学
交流的能力。
根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。
图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
事实上，描出这五个点，函数x
y sin
=，
[]π2,0
∈
x的图像的形状就基本确定了。
今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图像的五点作图法”
7、范例：
用“五点法”画出下列函数在区间上的简图。
（1）
（2）
8、小结：
（1）正弦线的画法和概念。
（2）正弦函数图像的几何作图法
（3）正弦函数图像的五点作图法
9、布置作业：让学生感觉正弦函数的图像的形状。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
请二个学生板演。
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
作业布置分层，满足不同层次学生的需要。
巩固本节课所学的知识，为下一节课的学习打好基础。
