高中数学新必修三课件循环结构

终止循环. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
循环结构算法框图的识图问题
【例1】 (1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是(
12/13/2021
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+…+n3的值的一个算法框图,
这6个数据的平均数),则输出的s的值为
.
12/13/2021
探究一
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探究三
思想方法
当堂检测
解析:由已知得,=10,当 n=1 时,s=0;当 n=2 时,s=0+4=4;当 n=3

时,s=4+4=8,依此类推,执行 6 次循环体后 n=7,结束循环.此时6 =
10
6
5
= 3.
5
答案: 3
12/13/2021
试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.
解:计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.
算法步骤如下:
1.把计数变量n的初始值设为1;
2.输入一个成绩r,比较r与85的大小,
若r>85,则输出r,然后执行下一步;
若r≤85,执行下一步;
3.使计数变量n的值增加1;
4.判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;
5.若a≤300,则返回重新执行第2步、
第3步、第4步、第5步,否则执行第6步;
6.N=2 018+n;
7.输出N.
算法框图如图所示.

k≤n
C=A+B; A=B ; B=C k=k+1
输出C
课后思考： 如何用 “直到型结构〞 画出这个框图？
第十二页，编辑于星期五：十点 三十分。
课堂总结
1、循环结构的概念 2、循环结构三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件 3、累加求和、累乘求积
当型结构
直到型结构
第十三页，编辑于星期五：十点 三十分。
初始值 循环条件
累计变量
计数变量
循环体
第五页，编辑于星期五：十点 三十分。
概念形成—探索
❖循环结构概念：
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的 控制结构称循环结构。
❖循环结构的一般格式：
先判断循 环条件， 再决定是 执行循环
体还是退 出循环体
当型结构
先执行一次
累计，后判
循
断是否满足
环
循环条件再
条件 是
否
验证循环条件是不是正确？
处理结果
输出输什出么S变量？
处理结果
结束
结束
第十页，编辑于星期五：十点 三十分。
典例分析
例3、n个数排成一行如下：a1、 a2、 ……、an、其中a1=1， a2=1，an+2=an+an+1〔n≥3，n∈N〕，画出计算第n项的程序框 图。
分析：
n an an+1 an+2
11
12
21
23
32 4 53
5
35 58 8 13
2= 1+1 3= 1+2 5= 2+3 8= 3+5 13=5+8
A B A=B
B C B=C

第三课时 循环结构(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？[新知初探]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环． 2．循环结构的分类及特征 名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛] 两种循环结构的区别和联系 类型 特征 何时终止循环 循环体执行次数 联系 直到型 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 可以相互转化，条件互补当型 先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行[小试身手]预习课本P12～19，思考并完成以下问题1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”． 答案：5含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步． 程序框图如图所示：利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用]如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次， 故i ≤5. 答案：5利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．[活学活用]某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n . 答案：求满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n循环结构的实际应用[典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．[解析] (1)第一步，s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2； 第二步，s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5，s ＝2.52，i ＝3；第三步，s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，s＝14×6＝32，i＝5，不满足i≤4，输出s＝32.答案：3 2(2)解：程序框图如图所示：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立，y ＝12×5＝60， x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立，y ＝60×6＝360，x ＝6＋1＝7； x ＝7≤6不成立， 输出y ＝360. 答案：360[层级二 应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4， 满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22.答案：226．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.答案：137．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4； 第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6； 第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 答案：11128．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图． 解：程序框图如图所示：9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示．。

结束
题型一：程序框图的阅读与理解
变式2:右边的程序框图， 开始
输出S=—1—4—？
i=1
S=0
S=S+i2
i=i+1
i>3？ 否
是 输出S
结束
题型二：程序框图的补充
例2、求
1 1 1 .... 1 2 4 6 20
的值。
设计的算法框图如右，应该
在空格位置填入什么条件？
分析：空格位置判断条件， 应该考虑循环的终止条件是 什么？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断“i>100”是否成立. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
思考2:用直到型循环结构，上述算法的
程序框图如何表示？
开始
i=1 S=0 S=S+i
i=i+1
i>100？ 否
是
输出S
结束
思考3:用当型循环结构，上述算法的程
应该填入：i>10
巩固练习 2.
9
解析：
❖ 2、算法的基本逻辑结构：
顺序结构
步骤n
步骤n + 1
条件结构
否 满足条件？
是
否 满足条件？
是
步骤A
步骤B
步骤A
如何+100的程序框图？ 解答：
此程序框图应用了顺序结构， 优点：一目了然，书写清晰； 缺点：当计算次序较多时，步骤太繁琐。
另解： 开始 i=1 s=0
i≤100 是 否
输出s 结束
循环结构：
算法中按照一定条件重复执行
某些步骤的结构。