北师大版高中数学必修三循环结构教案(精品教学设计)

§2.2 算法的基本结构及设计第六课时2.2．4循环结构（二）一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.三、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法教学难点：循环体的确定，计数变量与循环变量的理解.四、教学过程(一)、复习回顾通过上节课的学习，我们了解了循环结构，知道了循环变量，循环体、以及循环的基本框架图，这节课我们学习多变量的循环结构的程序图的设计。

（学生以小组为单位，相互提问，复习上节课的基本概念）（二）、新课讲解例1 见课本P99例10。

点拨：例10是输出菲波拉契数列的前50项．这个问题分了两个层次，第一个层次是设置了50个变量，分别表示要输出的50项．然后经过分析，我们发现，这些变量在完成输出操作后，没有保留的必要，因此可以释放掉．所以解法2最终只要设置3个变量，通过反复赋值，就可以输出数列中的各项．存储空间是计算机的重要资源．在设计算法时，尽量减少变量的个数，也是算法设计的重要原则之一．例2 见课本P101例11。

点拨：例11用循环结构描述二分法求方程近似解的算法．这个算法和前面循环结构的算法相比，有以下几个特点：1．变量较多；2．循环变量不太容易确定；3．循环体不太容易确认；4．循环次数事先不知道，循环的终止条件有两个．因为这个算法在函数部分已经学习过，在§1也已经学习过．因此，算理本身并不对学生构成难度，关键是如何用循环结构来表述．这个问题的难点在于循环变量的设定和循环体的确认．（要求学生先以讨论方式对上面2个例题进行学习，根据学生反馈的结果，进行点拨）（三）、模仿操作仿照例题完成P103 练习2中 1、2，学生上黑板画出流程图，也可以小组相互讨论学习（四）、归纳小结巩固课题：本节课通过课本例题，对循环结构的流程图的画法再次作一了解掌握，进一步理解程序框图的概念；掌握运用程序框图表达循环结构的算法。

§循环结构宿州市第二中学白彬一、教学内容的分析1．教材的地位和作用《循环结构》是北京师范大学出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中§的内容，是新课标教材的新增内容。

算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养。

培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义。

本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要、最核心的一种结构；循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，该算法结构充分体现了算法的优势。

循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义循环结构广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。

本节课是在学习了顺序结构，条件结构和赋值语句的基础上进行的，安排1课时。

2．教学的重点和难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点是：重点：循环结构的三要素的理解；难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律；3学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。

高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。

二、学习目标分析1、知识与技能通过模仿、操作、探索的过程，引导学生能理解循环结构概念。

学会画简单的循环结构框图，把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。

2.3 循环结构教学设计教学目标 :1.知识与技能理解循环结构的概念，运用框图表示循环结构，运用循环结构的算法解决简单的问题让学生通过模仿操作，探索经历设计流程图解决简单问题的过程。

3.情感、态度、价值观培养学生分析问题，解决问题的能力，感受算法思想在解决具体问题中的意义，激发学生学习数学的兴趣，增强创新能力和应用意识。

教学重点 :理解循环结构，设计循环结构算法。

教学难点 :循环结构的设计和表示。

教学方法：发现法。

学法指导：自主学习与合作交流教具使用：多媒体课件 ppt课时安排 : 1 课时教学设计 :教学过程教师活动学生活动创设情景，提出问题1 、想一想：若要从五个不同的数中找出最大数，可以用什么结构 ?2 、请几名学生谈谈自己的想法。

3 、思考 : 设计算法，求 100 个数中的最大数，画出流程图。

4 、引入循环结构。

让学生独立思考，得出结论。

( 选择结构 )通过思考，让学生清楚须将数比较 99 次。

自主学习与合作交流1 、利用课件展示例 1 。

例 1 ：设计算法，输出 1000 以内能被 3 和 5 整除学生认真读题，从题目中找关键词。

的所有正整数，画出算法流程图。

2 、让学生与学伴相互交流。

3 、教师参与学生的交流、讨论活动，并引导学生画出算法流程图。

（见附流程图1 ）4 、教师分析算法流程图的结构。

并指出这就是循环结构。

5 、教师利用课件展示：循环变量、循环体、循环的终止条件的含义。

6 、教师让学生反思例 1 的解答过程，谈谈收获。

7 、利用课件展示时时收获一。

8 、出示例 2 。

（见附流程图 2 ）9 、教师逐个提出问题：(1) 变量在这个算法中的作用是什么 ?(2) 这个算法的循环体是那一部分，功能是什么 ?(3) 这个算法的功能是什么 ?让学生分组讨论，各组派一名代表发言。

学生与学伴讨论、交流。

学生发言。

学生观察循环结构，找出关键的三部分。

让学生身临其境，担当三要素的角色。

目的是让学生深刻体会三要素的作用。

安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：王广青包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题： 2.3循环结构二、学习目标1．理解循环结构的有关概念．2．能正确地运用循环结构框图表示具体问题的算法．三、教学过程【自主预习】1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件________某些步骤的结构称为循环结构．反复执行的______称为循环体；控制着循环的______和______的变量，称为循环变量；决定是否继续执行循环体的________，称为循环的终止条件．【1－1】算法框图中的三种基本逻辑结构是()．A．顺序结构、选择结构和循环结构B．输入、输出结构、判断结构和循环结构C．输入、输出结构、选择结构和循环结构D．顺序结构、判断结构和循环结构2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和________；(2)确定算法中________的部分，即循环体；(3)确定循环的______条件．【2－1】如图所示的程序框图中，属于循环结构的是()．A．①②B．②③C．③④D．②④【合作探究】1、(福建高考，文)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()．A．3 B．11 C．38 D．123 【检测训练】1、下列四个说法：①任何一个算法都离不开顺序结构；②算法框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤；④循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．其中正确的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．42、阅读如图所示的算法框图，该算法框图输出的结果为()．A．81 B．3 C．5 D．153、阅读下面的程序框图，则输出的数据S为__________．反思栏。

循环结构一、教学内容分析《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》（A版）中§1。

1。

2的第二课时的内容。

（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。

（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。

并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。

二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法和框图的基础知识。

绝大多数同学对算法和框图的学习有相当的兴趣和积极性。

但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

三、设计思想建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。

基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

具体流程如下：创设情景（课前准备、引入实例）→授新设疑（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业。

四、教学目标理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。

《循环结构》
现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题，又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。

因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。

本节通过对解决具体问题的过程与步骤的分析理解并掌握程序框图的基本逻辑结构：循环结构，要求学生学会识别程序框图，会画程序框图。

【知识与能力目标】
掌握画程序框图的基本原则，能正确画出循环结构程序框图，学会灵活、正确地画程序框图。

【过程与方法目标】
通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地画
顺序结构的程序框图。

【情感态度价值观目标】
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重点】
循环结构的特点及程序框图的画法。

【教学难点】
循环结构的运用及画程序框图。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分
高一（1）班有50人，现在要抽样检测同学们的身体素质，要求学号能被3整除的同学参加体检，已知同学们的学号是从1到50号，请编写输出参加体检的学生学号的一个程序框图。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念
1、电子白板投影出该程序框图。

2.3.3循环语句【课程标准】经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想【教学目标】1.理解、掌握循环语句；2.能运用循环语句表达解决具体问题的过程；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.【教学重点】循环语句的表示方法、结构和用法【教学难点】将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，当型循环和直到型循环的格式与逻辑的区别与联系.【教学过程】一、回顾知识1. 什么是循环结构？画出其程序框图.2. 引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.二、循环语句1. 当型（WHILE型）语句的一般格式：循环体WEND说明：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.2. 直到型（UNTIL型）语句的一般格式：循环体LOOP UNTIL 条件说明：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOP UNTIL后面的语句. 因此，直到型循环有时也称为“后测试型”循环.3.当型循环与直到型循环的区别：①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.三、知识应用〖例1〗：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。

§2.4 几种基本语句第九课时 §2.4．2循环语句一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解循环语句的概念，并掌握循环语句的结构。

（2）会应用循环语句编写程序，能运用循环语句表达解决具体问题的过程。

2、过程与方法：经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想。

3、情感态度与价值观：了解循环语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。

深刻体会到条件语句在解决大量问题中起重要作用。

通过本课内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。

二、教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法． 教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．三、教学方法：探究交流法。

四、教学过程（一）、问题情境1．问题1：设计计算135799⨯⨯⨯⨯⨯的一个算法，并画出流程图． （二）、学生活动解决问题1的算法是：S1 S ←1S2 I ←3 S3 S ←S ×IS4 I ←I+2 S5 若I ≤99，则返回S3S6 输出S流程图：对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现．（三）、建构数学1．循环语句：循环语句一般有种：“For 循环”、“While 循环”和“Do 循环”（由于该种循环变化较多，教材中暂不介绍）．（1）“For 循环”是在循环次数已知时使用的循环， 其一般形式为：例如：问题1中算法可用“For 循环”语句表示为：1S ←Print SEnd说明：①上面“For ”和“End For ”之间缩进的步骤称为循环体；②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，I 的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For 循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）； ③“For 循环”是直到型循环结构，即先执行后判断．（2）“While 循环”的一般形式为：For I from “初值”to “终值”step “步长”…End for While A… End while其中A为判断执行循环的条件．例如：问题1中的算法可“While循环”语句表示为：1S←3I←Print SEnd说明：①上面“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体；②“While循环”是当型循环结构，其特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容；③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现．（四）、数学运用1．例题：例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。

1、1、2、3循环结构一、【学习目标】1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.二、【自学内容和要求及自学过程】现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？<2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是 . 称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体，，就继续执行循环体，直到终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提，对条件进行判断，，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含，用于确定何时终止执行循环体.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1第二步，1+2=3第三步，3+3=6第四步，6+4=10……第100步，4950+100=5050显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，2，…，100.由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.四、【作业】1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.。

《循环结构》教学设计1、教材及学情分析（1）教材地位：本节是北师版必修三第二章第二节第三课时内容，本节所在章节“算法”是高中数学课程中新内容,而循环结构是算法这一部分的重点和难点,它的重要性就是能使计算机以极快的速度进行重复计算。

同时，本节在教材中起着承上启下的作用：一方面它与顺序结构、选择结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法；另一方面，把算法转化为框图，为后面算法语句打下基础。

（2）学生状况分析：学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、选择结构及简单的赋值问题，顺序结构和选择结构学生比较容易理解，而在循环结构中更多的涉及了变量和对变量的处理，正是这些内容使得循环结构的理解和使用变得困难，为了分散难点，教材在讲循环结构之前已利用一个课时来分析变量和赋值，但在这节课中这些依然是学生的难点，因此，在教学中通过对实例的分析，学生逐步经历循环结构设计的全过程（确定循环变量、循环体和循环终止的条件），学会有条理的思考问题，正确表达循环结构，并尝试整理成程序框图。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，学生应达到以下三个教学目标。

2、教学目标（1）知识与技能：学生理解循环结构概念；学生把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件；并能运用循环结构设计简单的算法框图。

（2）过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想(程序化思想)，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力、应用数学能力以及程序化的思想意识。

3、教学重难点（1）重难点的制定：重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图难点：循环结构中的循环变量、循环体和循环终止条件的确定（2）重难点的突破：本课的重点主要是理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。

循环结构整体设计教学分析教材通过实例介绍了循环结构.在教学过程中,教师应注意通过实例来分析循环结构,以加深学生的感性认识.三维目标掌握循环结构及其相应的流程图,提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：理解循环结构,会设计循环结构.教学难点：设计循环结构.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）.我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了选择结构，选择结构像有分支的河流最后归入大海.事实上,很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用流程图表示循环结构.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构，如下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立时为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.图1应用示例思路1例1 设计算法,输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数,画出算法流程图.这个问题很简单,凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数,由于1 000=15×66+10,因此1 000以内一共有66个这样的正整数.解：引入变量a表示待输出的数,则a=15n (n=1,2,3,…,66).n从1变到66,反复输出a,就能输出1 000以内的所有能被3和5整除的正整数.算法流程图如图2所示.图2点评：像这样的算法结构称为循环结构,其中反复执行的第②部分称为循环体.变量n控制着循环的开始和结束,称为循环变量,第①部分就是赋予循环变量初始值,预示循环开始.第③部分判断是否继续执行循环体,称为循环的终止条件.变式训练请用流程图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：算法流程图如下：图3例2 阅读下图中所示的流程图,回答下列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么?(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么?(3)这个算法的处理功能是什么?图4解：(1)变量y 是循环变量,控制着循环的开始和结束;(2)流程图中的第②部分是循环体,其功能是判断年份y 是否是闰年,并输出结果;(3)由前面的分析,我们知道,这个算法的处理功能是：判断2000—2500年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果. 点评：需要反复进行相同的操作,如果按照顺序结构来描述,算法显得十分烦琐,不利于阅读,如果采取循环结构来描述,算法就显得简洁、清楚.循环结构是一种简化算法叙述的结构. 变式训练观察下面的流程图,指出该算法解决的问题.图5解：这是一个累加求和问题,共99项相加,该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.思路2例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出流程图. 算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6.第4步，6+4=10. ……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i 步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S 来表示第一步的计算结果，即把S+i 的结果仍记为S ，从而把第i 步表示为S=S+i ，其中S 的初始值为0，i 依次取1，2，…，100，由于i 同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 流程图如下：图6点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在流程图中的作用，学会画流程图. 变式训练 已知有一列数1,,43,32,21+n n，设计流程图实现求该列数前20项的和. 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=S+1+i i，可实现累加，注意i 只能加到20. 解：流程图如下：图7例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个流程图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：1.输入2005年的年生产总值.2.计算下一年的年生产总值.3.判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份；否则，返回第2步.4.算法结束.由于“第2步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环体.流程图如下：图8变式训练1.设计流程图实现1+3+5+7+…+131的算法.分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数（每相邻两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中.解：算法如下：1.赋初值i=1，sum=0.=sum+i，i=i+2.3.如果i≤131，则反复执行第2步；否则，执行下一步.4.输出sum.5.结束.流程图如下图.图9点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合.（2）流程图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了.2.高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定.解：流程图如下图：知能训练由相应的流程图如图11，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.图111.设i的值为____________.2.设sum的值为____________.3.如果i≤100执行第____________步,否则，转去执行第____________步.4.计算sum+i并将结果代替____________.5.计算____________并将结果代替i.6.转去执行第3步.7.输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：1.设i的值为1.2.设sum的值为0.3.如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第7步.4.计算sum+i并将结果代替sum.5.计算i+1并将结果代替i.6.转去执行第3步.7.输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出流程图.解：算法步骤：=0.=0.=sum+2i.=i+1.5.判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第3步重新执行.流程图如图12.点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取成0，而累乘变量的初始值一般取成1.课堂小结（1）熟练掌握循环结构的特点及功能.（2）能用循环结构画出求和等实际问题的流程图，进一步理解学习算法的意义.作业习题2—2 A组 8、9.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个选择结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握流程图有很大的帮助.。

2．3 循环结构预习课本P93～101，思考并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．[点睛] 循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量〞在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想〞．2．画循环结构的算法框图应注意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如下图．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决以下问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满足1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例] [解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．如果i＞100，执行第6步，否那么转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如下图．对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否那么，执行第4步．4．输出n.算法框图如下图．查找类(寻找特定数)的算法框图[典例] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．[解] 算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．如果a＞50，那么输出a；否那么，执行第4步．4．i＝i＋1.5．如果i＞10，结束算法；否那么，返回第2步．算法框图如下图．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：(1)引入循环变量i，并确定初始值；(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；(3)确定在什么X围内解决问题，即i的取值限制，即第二个判断框的内容．[活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤i 10⎝ ⎛⎭⎪⎫表示i10的整数部分，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；判断条件是b ＜a 且b 是质数，如果满足条件那么输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如下图．循环结构的读图问题[典例] 如下图，算法框图的输出结果是( )A.16B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.[答案] D(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．[活学活用]如下图的算法框图，假设输出k 的值为6，那么判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解析：选C 第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环：s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环：s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s ＞710.[层级一 学业水平达标]1．以下说法不正确的选项是( )A ．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B ．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，应选择结构一定包含顺序结构C ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构D．循环结构不一定包含选择结构解析：选D 依据算法框图的三种基本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D 按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.4．如下图，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．答案：55[层级二应试能力达标]1．执行如下图的算法框图，假设输入n＝8，那么输出S＝( )A.49 B.67C.89D.1011解析：选A S＝S＋1i2－1的意义在于对1i2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49. 2．阅读如下图的算法框图，假设输入m ＝4，n ＝6，那么输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如下图的算法框图，假设输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，那么输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某年级500名学生期末考试(总分值为100分)及格率q 的算法框图，那么图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成绩及格的人数；否那么，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝MM ＋N.5.如下图，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如下图的框图中，S 表示该展览馆官方在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，那么空白的执行框内应填入________．解析：因为S表示该展览馆官方在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S＝S＋a.答案：S＝S＋a7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i个运动员的编号为N i，成绩为G i.算法如下：(1)i＝1；(2)输入N i，G i；(3)如果G i＜6.8，那么输出N i，G i，并执行第4步，否那么，也执行第4步；(4)i＝i＋1；(5)如果i≤20，那么返回第(2)步，否那么结束．算法框图如下图．8．设计一个求 12＋12＋1 2＋12＋12的值的算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：(1)A ＝12； (2)i ＝1；(3)A ＝12＋A； (4)i ＝i ＋1；(5)如果i 不大于或等于5，转去执行第(3)步，否那么，输出A ，算法结束． 算法框图如下图．。

第四课时循环结构【教学目标】1）知识与技能学生能理解循环结构的概念；把握循环结构的三要素；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。

通过实例探究与应用循环结构，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，培养学生严密精确的逻辑思维能力。

2）情感与态度通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。

【教学重点】循环结构的概念、功能、要素、框图及应用。

【教学难点】描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达。

【教学方法】探究启发式教学方法【教具】采用多媒体辅助教学【教学过程】复习：请同学们回顾已学算法的基本结构有哪些？并画出结构示意图。

情景：1.视频（邢慧娜2004万米长跑金牌）2．在学校的万米长跑测试中，你每跑1圈（400米），会想是否跑完了全程。

如果没有跑完全程，那么又会想离终点还有多远。

学生活动：1）引导分析情景2中关键词2）学生小组讨论，然后黑板板书（情景2算法及流程图）3）教师点评：引出循环类型、循环三要素。

（建构知识）建构知识：循环结构1.定义：注：1）循环体2）循环结构不能是永无止境的“死循环”，因此，循环结构中_____________。

2.分类：注：典型例题写出1+2+3+4+5+…+100的算法并画出流程图。

变式训练变1：步骤B 更改为： i ←i+2 ；则流程图表示一个什么样的算法?变2：步骤A 和步骤B 交换位置会怎样?要达到预期结果，应做怎样的修改?变3：若表示算法1×2×3×···×100 ，则流程图应如何修改?练习：写出求1×3×5×···×99的一个算法，并画出流程图。

变4：步骤A 更改为：is s 1+← ；则流程图表示一个什么样的算法？思考 若表示算法100199********-+∙∙∙+-+-，如何画流程图？课堂小结作业 P14：练习1 （至少两种形式作答），2。

第3课时循环结构[核心必知]1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如下图．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如下图．[问题思考]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．算法框图的基本结构有哪些？提示：顺序结构、选择结构和循环结构.讲一讲1.利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[尝试解答] 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否那么输出S . 相应框图如以下图表示：1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．练一练1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图． 解：算法步骤如下：1．S＝1；2．i＝1；3．S＝S×i；4．i＝i＋1；5．判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束算法；否那么返回第3步重新执行．算法框图如下图：讲一讲2.1×3×5×…×n>1000.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．[尝试解答] 算法框图如以下图所示：解决该类问题一般分以下几个步骤：(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；(3)得出结论．练一练2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．解：1.S＝0；2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10 000，那么输出n，否那么执行6；6．回到3，重新执行4,5.框图如右图：讲一讲3.某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8, 6.4, 6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．[尝试解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：1．i＝1.2．输入N i，G i.3．如果G i＜6.8，那么输出N i，G i，并执行4；否那么直接执行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，那么返回2；否那么，算法结束．该算法的框图如下图．解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．练一练3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．解：[解题高手][易错题]阅读如下图的算法框图，假设输出S的值为－7，那么判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4C．i＜5 D．i＜6[错解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5〞．选C.[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，假设填“i＜5〞，那么输出S值为－2.[正解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.假设终止循环后输出s值为－7，那么判断框内应填“i＜6〞．[答案] D1．以下说法不．正确的选项是( ) A ．顺序结构是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C ．循环结构不一定包含选择结构D ．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解 解析：选C 显然循环结构一定包含选择结构．2．用二分法求方程x 2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( ) A ．顺序结构 B ．选择结构C ．循环结构 D ．以上都用解析：选D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构． 3．(某某高考)执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如下图，该框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i ≤10.答案：i ≤105．(某某高考)假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，i ＝1，T ＝1；i ＝2，T ＝12；i ＝3，T ＝16；i ＝4，T ＝124；i ＝5，T ＝1120；i ＝6>5，循环结束．那么输出的值为1120. 答案：11206．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．解：一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2．(某某高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为( )A．8 B．18C．26 D．80解析：选C程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.3．(高考)执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4．图中所示的是一个算法的框图，那么其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199D.1100解析：选 A依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝11＋2＋3＋…＋99.5．(某某高考)阅读如下图的算法框图，运行相应的算法．假设输入x的值为1, 那么输出S的值为( )A．64 B．73 C．512 D．585解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.二、填空题6．阅读如下图的框图，假设输入m ＝4，n ＝3，那么输出a ＝________，i ＝________.解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 37．(某某高考)以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________．解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环； 第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环； 第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环； 第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环； 第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3. 答案：38．假设算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，∴条件应为k≤8或k<9.答案：k≤8或k<9三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法：1．令S＝0，i＝1.2．S＝S＋i.3．i＝i＋3.4．假设i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；假设i>40，执行第5步．5．输出S的值．算法框图如下图：法一：法二：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．解：算法框图如下所示：。